函數(shù)單調(diào)性蘇教學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1函數(shù)單調(diào)性蘇教函數(shù)單調(diào)性蘇教第一頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。第第2.1.1小結(jié)開頭的第三個問題：小結(jié)開頭的第三個問題：下圖是某市一天下圖是某市一天24小時內(nèi)的氣溫圖小時內(nèi)的氣溫圖.一問題情境一一、問題情境、問題情境第1頁/共26頁第二頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。問題：問題：1.說出氣說出氣溫在哪些溫在哪些時間段內(nèi)時間段內(nèi)是升高的是升高的.2.怎樣用怎樣用數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言刻畫刻畫“隨著時間隨著時間的增大氣溫逐步提高的增大氣溫逐步提高”這一特征這一特征？二、學(xué)生活動二、學(xué)生活動第2頁/共26頁第三頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。問題問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出：觀察

2、下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢圖象變化的趨勢. 在區(qū)間（在區(qū)間（，+ ）內(nèi)，）內(nèi)， 函數(shù)函數(shù)y2x+1圖象在該區(qū)間圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐漸上升趨勢內(nèi)呈逐漸上升趨勢第3頁/共26頁第四頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。問題問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢圖象變化的趨勢.在區(qū)間（在區(qū)間（，1 ）內(nèi)，）內(nèi)， 在區(qū)間（在區(qū)間（1 ，+ ）內(nèi)，）內(nèi)， 函數(shù)函數(shù)y（x1）21 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降趨勢漸下降趨勢.函數(shù)函數(shù)y（x1）21 圖象在該區(qū)圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐間內(nèi)呈逐 漸上升趨勢漸上升趨勢.第4頁/共26頁第五頁，編輯于星期日：十六點(diǎn)

3、二十四分。問題問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢圖象變化的趨勢.在區(qū)間（在區(qū)間（0 ，+ ）內(nèi)，）內(nèi)， 函數(shù)函數(shù)y 圖象在圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降漸下降趨勢趨勢.函數(shù)函數(shù)y 圖象在圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降漸下降趨勢趨勢.第5頁/共26頁第六頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.問題問題3：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地描述：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地描述函數(shù)的單調(diào)性呢？函數(shù)的單調(diào)性呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)例如，在區(qū)間（例如，在區(qū)間（1， + ）上當(dāng)）上當(dāng)x的值的值增大時，函數(shù)增

4、大時，函數(shù)y的值也增大的事實(shí)應(yīng)當(dāng)?shù)闹狄苍龃蟮氖聦?shí)應(yīng)當(dāng)如何表述？如何表述？ 能不能由于能不能由于x=1時，時，y=3；x=2時，時，y=5，就說隨著，就說隨著x的增大，函數(shù)值的增大，函數(shù)值y也隨也隨著增大？著增大？第6頁/共26頁第七頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)第7頁/共26頁第八頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。例例：下圖是定義在閉區(qū)間：下圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以的單調(diào)區(qū)間，以

5、及在每一個單調(diào)區(qū)間上，及在每一個單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)y=f(x)是增函數(shù)還是減是增函數(shù)還是減函數(shù)。函數(shù)。解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x) y=f(x) 的單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間有間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其，其中中y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5，-2)， 1，3)上是減上是減函數(shù)，在區(qū)間函數(shù)，在區(qū)間-2，1)， 3，5上是增上是增函數(shù)。函數(shù)。四、數(shù)學(xué)應(yīng)用四、數(shù)學(xué)應(yīng)用第8頁/共26頁第九頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。例例2 作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：單調(diào)區(qū)間：（1）y=x22 ； （2）y=提問：能不能說，函數(shù)提問

6、：能不能說，函數(shù)y=上是單調(diào)減函數(shù)？上是單調(diào)減函數(shù)？（1）函數(shù)）函數(shù)y=x22在（在（，0）上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)，在（在（ 0 ，+）上是單調(diào)增函數(shù)）上是單調(diào)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù).（2）函數(shù)）函數(shù)y=在（在（ 0 ，+）上也是單調(diào)減函數(shù)）上也是單調(diào)減函數(shù).在（在（，0）上是單調(diào)減函數(shù)，）上是單調(diào)減函數(shù)，在（在（，0）（）（ 0 ，+）第9頁/共26頁第十頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。例例3.觀察下列函數(shù)的圖象，并指出它們是否為定義觀察下列函數(shù)的圖象，并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：域上的增函數(shù)：第10頁/共26頁第十一頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。 能不能不通過觀察函數(shù)的

7、圖象就能知道能不能不通過觀察函數(shù)的圖象就能知道函數(shù)的單調(diào)性呢？函數(shù)的單調(diào)性呢？ 在不太好畫出函數(shù)的圖象時如何判斷在不太好畫出函數(shù)的圖象時如何判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？函數(shù)的單調(diào)性呢？ 函數(shù)函數(shù)y1/x2(x0)的是單調(diào)增函數(shù)，還的是單調(diào)增函數(shù)，還是單調(diào)減函數(shù)呢？是單調(diào)減函數(shù)呢？第11頁/共26頁第十二頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。證明：證明：（條件）（條件）（論證結(jié)果）（論證結(jié)果）（結(jié)論）（結(jié)論）第12頁/共26頁第十三頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。1. 在這個區(qū)間上任取兩個自變在這個區(qū)間上任取兩個自變 量量x1、x2, 且且x1 x2 .2.作差（作商）并將差作差（作商）并將差f(x1

8、) f(x2) 化簡化簡變形變形成成最簡最簡形式形式.3.判斷符號判斷符號.4.得出結(jié)論得出結(jié)論.用函數(shù)單調(diào)性定義判定或證明函用函數(shù)單調(diào)性定義判定或證明函數(shù)單調(diào)性的數(shù)單調(diào)性的一般步驟一般步驟：第13頁/共26頁第十四頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。例例5 試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)第14頁/共26頁第十五頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。證明：證明：第15頁/共26頁第十六頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：課本課本P37 練習(xí)練習(xí) 1、5、6、8.第16頁/共26頁第十七頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。第17頁/共26頁第十八頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。 22

9、0 a第18頁/共26頁第十九頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。例例7求函數(shù)求函數(shù)第19頁/共26頁第二十頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。解：由例解：由例5知知第20頁/共26頁第二十一頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：課本課本P37 練習(xí)練習(xí) 3第21頁/共26頁第二十二頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。方法二：分析函數(shù)值方法二：分析函數(shù)值y隨自變量隨自變量x大小的變化情況大小的變化情況。方法一：觀察函數(shù)的圖象方法一：觀察函數(shù)的圖象。方法三：利用函數(shù)單調(diào)性的定義方法三：利用函數(shù)單調(diào)性的定義。判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：五、回顧小結(jié)五、

10、回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法以及函數(shù)函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法以及函數(shù)單調(diào)性的一些簡單運(yùn)用單調(diào)性的一些簡單運(yùn)用.第22頁/共26頁第二十三頁，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十四分。1. 在這個區(qū)間上任取兩個自變在這個區(qū)間上任取兩個自變 量量x1、x2, 且且x1 x2 .2.作差，并將差作差，并將差f(x1) f(x2) 化簡化簡變形變形成成最簡最簡形式形式（有時也通過作（有時也通過作商比較商比較f(x1)與與 f(x2) 的大?。┑拇笮。?3.判斷判斷f(x1) f(x2)符號符號.4.得出結(jié)論得出結(jié)論.用函數(shù)單調(diào)性定義判定或