專題七二次函數(shù)特殊四邊形的存在性問題ppt課件

1、專題七專題七 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題類型三特殊四邊形的存在性問題類型三特殊四邊形的存在性問題(遵義2014.27(3)；銅仁2018.25(2)【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】平行四邊形的判定已知已知問題問題找點(diǎn)找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)坐標(biāo)已知三個(gè)已知三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)已知平面上不共線三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求一點(diǎn)P，使得A、B、C、P四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形連接AB、AC、BC，分別過點(diǎn)A、B、C作對(duì)邊的平行線，三條平行線的交點(diǎn)即為所有點(diǎn)P分別求出直線P1P2，P2P3，P1P3的解析式，再求出交點(diǎn)即為P點(diǎn)；可由點(diǎn)的平移來求坐標(biāo)已知兩已知兩個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)已知平面上兩個(gè)點(diǎn)A、B，求兩點(diǎn)P、Q，使得A、B、P、Q四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊

2、形(題目中P、Q的位置有具體限制)分兩種情況討論：若AB為平行四邊形的邊，將AB上下左右平移，確定P、Q的位置；若AB為平行四邊形的對(duì)角線，取AB中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過中點(diǎn)的直線確定P、Q的位置通過點(diǎn)的平移，構(gòu)造全等三角形來求坐標(biāo)；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可推出：坐標(biāo)系中 ABCD的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)滿足xAxCxBxD；yAyCyByD矩形、菱形的判定方法參照中平行四邊形的判定典例精講典例精講例例已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；例題圖【思維教練】要求拋物線的解析式，需將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入yax2bxc中，解方程組即

3、可；把拋物線一般式化成頂點(diǎn)式，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解：解：將點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)代入yax2bxc中，得，解得，拋物線的解析式為yx24x3.把yx24x3化成頂點(diǎn)式為y(x2)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸是直線x2；09303abcabcc143abc (2)過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，試判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；例題圖【思維教練】要判斷四邊形ABDC的形狀，觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形ABDC為平行四邊形，結(jié)合已知條件有CDAB，再設(shè)法證明ABCD即可解：解：四邊形ABDC是平行四邊形理由如下：D點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，CDx

4、軸，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即CD2，A(1，0)，B(3，0)，AB2，ABCD，又CDAB，四邊形ABDC是平行四邊形；(3)如果點(diǎn)G是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)G和H，使得以G，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；例題圖【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G和H，由于OC的長(zhǎng)度和位置確定，所以點(diǎn)G、H的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與OC相等，據(jù)此可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)解：解：存在，如解圖，設(shè)直線BC的解析式為ykxb(k0)，將點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)代入可得：，解得，直線BC的解析式為yx3.點(diǎn)G在直線BC上，點(diǎn)H在拋物線上，且以點(diǎn)G，H，O，C構(gòu)成

5、的四邊形是以O(shè)C為邊的平行四邊形，GHx軸，GHOC，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n3)，H點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n24n3)，例題解圖300kbb13kb GHOC3，GH|n24n3(n3)|n23n|3，當(dāng)n23n3時(shí)，解得n；當(dāng)n23n3時(shí)，方程無解；當(dāng)n時(shí)，n24n3；當(dāng)n時(shí)，n24n3.綜上所述，存在這樣的點(diǎn)G和H，使得以G，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)或(，)；321232129212321292123212921232129212例題解圖(4)如果點(diǎn)M在直線BC上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M和N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出

6、點(diǎn)N的坐標(biāo)；例題圖【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M、N，因?yàn)锳B長(zhǎng)度和位置確定，故需分AB作邊還是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AB為邊時(shí)，則MNAB，且MNAB，據(jù)此可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，則MN與AB互相平分，從而確定點(diǎn)N的坐標(biāo)解：解：存在點(diǎn)M，N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，需考慮點(diǎn)M和N的位置關(guān)系(即點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊還是右邊)，如解圖，()當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，m24m3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m2，m5)，四邊形ABNM是平行四邊形，m24m3m5，解得m，當(dāng)m時(shí)，m24m3；當(dāng)m時(shí)，m24m3.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，

7、)或(，)；例題解圖317231727172317271723172717231727172()當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，m24m3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m2，m1)，四邊形ABMN是平行四邊形，m24m3m1，解得m1或2，當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，故舍去；當(dāng)m2時(shí)，m24m31，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)；當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則MN與AB互相平分，如解圖，AB與MN相交于點(diǎn)J，易得J(2，0)，易得AJNJBJMJ，設(shè)M(m，m3)，N(n，n24n3)，則有2，m3n24n30，整理，得n23n20，解得n11(舍去)，n22，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)

8、為(，)，(，)，(2，1)；例題解圖2mn3172717231727172(5)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P和Q，使得四邊形CKPQ是菱形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；例題圖【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，由于四邊形CKPQ四個(gè)頂點(diǎn)順序已確定，則CK為菱形的邊，故利用KPCK上下平移直線BC，與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.解：解：存在理由如下：K點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，CK，假如存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CKPQ為菱形，則KPCK2，如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)K的下方時(shí)，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，12)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)K的上方時(shí)，

9、點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(2，12)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，12)或(2，12)；例題解圖2223 12 222222(6)若點(diǎn)R是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)S是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)，是否存在滿足條件的點(diǎn)R、S，使得四邊形BCRS為矩形？若存在，求出點(diǎn)R、S的坐標(biāo)例題圖【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)R、S，要使四邊形BCRS為矩形，則點(diǎn)R在直線BC上方，且BCR90，可通過尋找相似三角形利用相似求出點(diǎn)R，再根據(jù)矩形性質(zhì)求出點(diǎn)S.解：解：存在，如解圖，要使四邊形BCRS為矩形，拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)T，則BCR90，CRKTBK，由(5)知，K(2，1)，CK2，T(2，0)，TK1，BK，RK4，R(2，5

10、)，CBRS，CBRS，根據(jù)點(diǎn)平移及矩形性質(zhì)可得S(5，2)故存在滿足條件的點(diǎn)R、S，使得四邊形BCRS為矩形，且點(diǎn)R、S的坐標(biāo)分別為R(2，5)，S(5，2)例題解圖CKRKTKBK22232122 221CKBKTK針對(duì)演練針對(duì)演練1.如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4)(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形第1題圖72解：解：(1)設(shè)拋物

11、線的解析式為yax2bxc，將對(duì)稱軸和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，拋物線的解析式為y x2 x4，配方，得y(x)2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；(2)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2x4)，S2OAyE6( x2x4)，即S4x228x24；72236604baabcc 231434abc 14323237225672256231431223143(3)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形，理由如下：當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即4x228x2424，化簡(jiǎn)，得x27x120，解得x3或4，當(dāng)x3時(shí)，EOEA，則平行四邊形OEAF為菱形；當(dāng)x4時(shí)，EOEA，則平行

12、四邊形OEAF不為菱形平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形2.(2017陜西)在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：yax22x3與拋物線C2：yx2mxn關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)(1)求拋物線C1、C2的函數(shù)表達(dá)式；(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第2題圖解：解：(1)C1與C2關(guān)于y軸對(duì)稱，C1與C2交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，a1，n3，

13、C1的對(duì)稱軸為x1，C2的對(duì)稱軸為x1，m2，C1：yx22x3，C2：yx22x3；(2)令C2中y0，則x22x30，解得x13，x21，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A(3，0)，B(1，0)；(3)存在如解圖，設(shè)P(a，b)，第2題解圖四邊形ABPQ是平行四邊形，PQAB4，Q(a4，b)或(a4，b)當(dāng)Q(a4，b)時(shí)，得a22a3(a4)22(a4)3，解得a2，ba22a34435，P1(2，5)，Q1(2，5)；當(dāng)Q(a4，b)時(shí)，得a22a3(a4)22(a4)3，解得a2，ba22a34433.P2(2，3)，Q2(2，3)綜上所述,所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(2，5),Q1(2，5)或P2(2

14、，3)，Q2(2，3)類型四相似三角形的存在性問題類型四相似三角形的存在性問題(銅仁2018.25(3)【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】ABC與DEF相似，在沒指明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的情況下，理論上應(yīng)分六種情況討論，但實(shí)際問題中通常不超過四種，常見有如下兩種類型，每類分兩種情況討論就可以了兩個(gè)三角形均為直角三角形兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角若ABC與DEF相似，BE90，則ABCDEF或ABCFED若ABC與AEF相似，則ABCAEF或ABCAFE另外，如果不滿足以上兩種情況，但可以確定已知三角形的形狀(特征)時(shí)，先確定動(dòng)態(tài)三角形中固定的因素，看是否與已知三角形中有相等的角，若存在，根據(jù)分類討論列比例關(guān)系式求解；已知條

15、件中有一條對(duì)應(yīng)邊，只需要討論另外兩條邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列比例關(guān)系式求解；若可得相似三角形的某個(gè)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)時(shí)，分類討論另外兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)情況，列比例關(guān)系式求解典例精講典例精講例例如圖，拋物線圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A位于x軸的正半軸，點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸，且OA，OB3.拋物線交y軸于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式；例題圖【思維教練】要求拋物線的解析式，已知OA，OB的長(zhǎng)度，可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式33 解：解：OA，點(diǎn)A在x軸的正半軸，A(，0)，OB3，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，B(3，0)，設(shè)拋物線的解析式為：yax2bxc，將點(diǎn)A(，0)

16、，B(3，0)，C(0，3)代入，得，解得，即此拋物線的解析式為yx2x3；333333330273 303abcabcc132 333abc 132 33(2)連接AC、BC，則在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)D，使得ABCACD(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；例題圖【思維教練】要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)D，使得ABCACD，由(1)知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出ABC為直角三角形，則可知ACD必是直角三角形且點(diǎn)D對(duì)應(yīng)直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)解：解：存在，如解圖，tanOCA，OCA30，tanBCO，BCO60，ACB90，ABC為直角三角形，ABCACD，且點(diǎn)D在

17、坐標(biāo)軸上，由題易知，AB4，AC2，BC6，即，CD3，C(0，3)，D(0，0)；例題解圖33OAOC3 333OBOC3ABBCACCD4 3623CD3(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸分別交拋物線，x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)G(不與點(diǎn)F重合)，使得AEF與AEG相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G坐標(biāo)；【思維教練】要使AEF與AEG相似，因?yàn)锳EF為直角三角形，需考慮AEG中哪個(gè)角為直角的情況：當(dāng)點(diǎn)G在x軸上時(shí)，分AEFAGE和AEFAEG兩種情況例題圖解：解：存在，AEF是直角三角形，且AEF與AEG相似，AEG也是直角三角形，點(diǎn)G在x軸上，分兩種情況討論：當(dāng)AGEAEF時(shí)，由(1)知A(，0)，

18、E(，4)，EF4，AF2，根據(jù)勾股定理，得AE2，AE2AGAF，解得AG，OGAGOA，即G(，0)；當(dāng)AEFAEG時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，綜上所述，G點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；337AGAEAEAF14 3311 3311 3311 333(4)直線AC與拋物線的對(duì)稱軸交于M點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，使得AOC與MNC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)；例題圖【思維教練】要使AOC與MNC相似，因?yàn)锳COMCN，則需考慮AOC90這個(gè)直角與哪個(gè)角對(duì)應(yīng)，從而分以下兩種情況討論：AOCMNC，AOCNMC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出點(diǎn)N的坐標(biāo)解：解：存在，設(shè)直線AC的解析式為ykxb，將A(，0)，C(0，3)

19、代入，直線AC的解析式為yx3，易知AC2，又拋物線對(duì)稱軸為x，將x代入yx3中，得y6，M(，6)，又C(0，3)，MC.分以下兩種情況討論：33333332230632 3()如解圖，過點(diǎn)M作MNy軸于點(diǎn)N，此時(shí)AOCMNC，則此時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相等，N(0，6)；例題解圖()如解圖，過點(diǎn)M作MNAC于點(diǎn)M，此時(shí)AOCNMC，即，NC4，則ONOCNC7，N(0，7)綜上所述：滿足要求的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，6)或(0，7)；例題解圖OCACMCNC32 32 3NC(5)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使AOC與ACP相似若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由例題圖【思維教練】要使AOC與

20、ACP相似，因?yàn)锳OC是直角三角形，而ACP中三個(gè)內(nèi)角均可能為直角，故需分三種情況討論，在每種情況之下，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再看求出的點(diǎn)是否滿足三角形相似的條件解：解：存在，AOC是直角三角形，AOC與ACP相似，ACP也是直角三角形，分以下三種情況討論：()如解圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即ACP90時(shí)，AOCACB，CAOBAC，AOCACB，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)；例題解圖3()如解圖，當(dāng)CAP90時(shí)，AC2AP2CP2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，x2x3)，A(，0)，C(0，3)，AC2()23212，AP2(x)2(x2x3)2，CP2x2(3x2x3)2，即12(x)2(x2x3)2x2(3x2

21、x3)2，解得x或4.當(dāng)x時(shí)y0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，故舍去，P(4，5)；例題解圖132 33333132 33132 333132 33132 333333AP.，2，.AOC與ACP不相似，P(4，5)(舍去)；()如解圖，當(dāng)CPA90時(shí)，以AC為直徑作圓，此圓過點(diǎn)O、A、C，不與拋物線有其他交點(diǎn)，則不存在符合要求的點(diǎn)P.綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)例題解圖224 335010 103APOC2 33ACAO1010 333APOA2 33ACCOAPACOCAOAPACOAOC33針對(duì)演練針對(duì)演練1. (2018烏魯木齊)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A

22、(2，0)，B(8，0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC，設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PDBC，垂足為點(diǎn)D.是否存在點(diǎn)P，使線段PD的長(zhǎng)度最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)PDC與COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)第1題圖41解：(1)將A(2，0)，B(8，0)代入y x2bxc得，拋物線解析式為：y x2 x4；141431 20,216804bcbbcc 解得32第1題解圖(2)由(1)知C(0，4)，又B(8，0)，易知直線BC的解析式為y x4，12存在如解圖，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，PG交CB于點(diǎn)E，PEDGEB，DPEGBE，COB90，OCBPED

23、，在RtPDE中，PDPEsinPEDPEsinOCBPE PE PE，當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度最大設(shè)P(t， t2 t4)，點(diǎn)E在直線BC上，且點(diǎn)E，G的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相等，E(t， t4)，G(t，0)，即PG t2 t4，EG t4，PEPGEG t22t (t4)24(0t0，將ACD拆分成同底，且以點(diǎn)A、C為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形求解例題圖解：解：依題意可設(shè)D(x，x2x2)(4x0)，如解圖，連接AC，過點(diǎn)D作DFx軸交AC于點(diǎn)F，設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，將點(diǎn)A(4，0)，C(0，2)代入，得，解得，直線AC的解析式為yx2，F(xiàn)(x，x2)，1412402kbb

24、122kb1212SADCSADFSCDF(xDxA)(yDyF)(xCxD)(yDyF)(xCxA)(yDyF)4(x2x2x2)x22x(x2)22，0，4x0，MQEQ，ME5，MQ3，由勾股定理得EQ4，解得或(舍去)，點(diǎn)Q(，)，同理可得點(diǎn)P(，)，例題解圖222253MEMQ222213154mnmn117595mn 2217595mn 759517595設(shè)直線l1和直線l2的解析式分別為y1k1xb1，y2k2xb2，則，解得；，解得.直線l1、l2的解析式分別是y1x，y2x.直線l的解析式是yx或yx.1111179555kbkb 1143193kb 222279555kbk

25、b 2243113kb 43193431134319343113針對(duì)演練針對(duì)演練1. 如圖，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：直線DE是ACD的外接圓的切線第1題圖12(1)解：解：拋物線的解析式為yax2bx3，對(duì)稱軸為直線x1，x1，即b2a，點(diǎn)A(3，0)在拋物線上，9a3b30，聯(lián)立得，解得，拋物線的解析式為yx22x3.當(dāng)x1時(shí)，y1234，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)；2ba29330baab 12ab (2)證明：點(diǎn)C是拋物線yx22x3與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)