八年級數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解ppt課件

1、1你學(xué)過哪些分解因式的方法？你學(xué)過哪些分解因式的方法？提公因式法提公因式法公式法公式法 平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式2觀察和思考觀察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是幾次幾項(xiàng)式？二次項(xiàng)系數(shù)、是幾次幾項(xiàng)式？二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？少？（2 2）它有公因式嗎？能用平方差公式，完全平方公式分解因式嗎）它有公因式嗎？能用平方差公式，完全平方公式分解因式嗎? ?（3 3）它該如何分解？）它該如何分解？3計(jì)算計(jì)算(1) (x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)=x2+

2、3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2整式乘法中，有整式乘法中，有(x+p)(x+q)=2()xpq xpq4反過來反過來,x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積因式分解因式分解(1) x2+3x+2(2) X2+x-2(4) x2+5x+6(3) x2-3x+2將下列式子按上述方法因式分解。將下列式子按上述方法因式分解。5十字相乘法：十字相乘法： 對于對于二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一個(gè)十字交叉線幫助我們分解因式，這種方法叫的分解因式，借用一個(gè)十字交叉線幫

3、助我們分解因式，這種方法叫做做十字相乘法十字相乘法。即：即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq上述的過程可以抽象為：上述的過程可以抽象為：67十字相乘法分解因式的一般步驟十字相乘法分解因式的一般步驟:將二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)豎分為兩個(gè)因數(shù)的乘積（注意：連同符號一起分解）將二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)豎分為兩個(gè)因數(shù)的乘積（注意：連同符號一起分解）十字相乘后，若十字相乘的和等于一次項(xiàng)，說明分解成功，否則，則繼續(xù)十字相乘后，若十字相乘的和等于一次項(xiàng)，說明分解成功，否則，則繼續(xù)嘗試分解，直至十字相乘的和等于一次項(xiàng)。嘗試分解，直至十字相乘的和等于一次項(xiàng)。橫向橫向?qū)懗龈饕蚴?。寫出各因式?/p>

4、(1).因式分解豎直寫因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴綑M向?qū)懗鰞梢蚴?口訣口訣8例例1： 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x8 2=(x2)(x4)例例2：分解因式：分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12 Xx-2-491、分解因式、分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx練一練練一練10十字相乘法進(jìn)行因式分解的難點(diǎn)十字相乘法進(jìn)行因式分解的難點(diǎn): （1）把二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積；）把二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積； 拆分二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)拆分二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)（2）嘗試

5、其中的哪兩個(gè)因數(shù)十字相乘的和恰好等于一次項(xiàng)；）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)十字相乘的和恰好等于一次項(xiàng)；驗(yàn)證一次項(xiàng)驗(yàn)證一次項(xiàng)11例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x31=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx34=(5x3)(x4)小結(jié)：小結(jié)： 對于二次項(xiàng)系數(shù)不是對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式分解的方法是的二次三項(xiàng)式分解的方法是“拆兩頭，湊中間拆兩頭，湊中間”12練一練練一練分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3 (3) 2x2-7x+3 (4) 5x2+6xy-8y213例

6、例2：分解因式：分解因式 4524 xx4)2( 5)2(2yxyx1.2.14先討論交流，后分解因式。先討論交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)157(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 16思思 考考不解方程組不解方程組 求求3x2+12xy+9y2的值的值152 yx53 yx17思考思考2： 完全平方式也屬于二次三項(xiàng)式，十字相乘法能夠?qū)ν耆椒绞揭蚴椒纸鈫?？完全平方式也屬于二次三?xiàng)式，十字相乘法能夠?qū)ν耆椒绞揭蚴椒纸鈫?？是不是所有的二次三?xiàng)式都能用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？若果不是，請是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？若果不是，請舉出反例。舉出反例。 若若x2+mx-12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)m有幾個(gè)？有幾個(gè)？（十字相乘法的使用范圍（十字相乘法的使用范圍: :部分二次三項(xiàng)式部分二次三項(xiàng)式。）。）18總結(jié)總結(jié)十字相乘法分解因式的步驟：十字相乘法分解因式的步驟：1 豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)。