模型參考自適應(yīng)控制(建大)

1、回顧F自適應(yīng)控制的基本思想是：在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，不斷地測量受控對象的狀態(tài)，性能或者參數(shù)，從而認(rèn)識或掌握系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀況，并將系統(tǒng)當(dāng)前的性能指標(biāo)與期望的指標(biāo)進(jìn)行比較，從而根據(jù)比較結(jié)果作出決策，來改變控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或根據(jù)自適應(yīng)的規(guī)律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在某種意義下最優(yōu)或次優(yōu)。F一般來說，自適應(yīng)控制系統(tǒng)在反饋控制的基本回路上加上自適應(yīng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。具有三方面的功能：F （1）在線辨識。F （2）決策控制。F （3）在線修正。F自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要分為兩大類：F（1）模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。F（2）自校正自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制 1 簡介簡介(Model Refer

2、ence Adaptive Control) MRAC 一類重要的自適應(yīng)控制系統(tǒng)一類重要的自適應(yīng)控制系統(tǒng) - 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) YpYme+_+R參考模型參考模型調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器被控對象被控對象適應(yīng)機(jī)構(gòu)適應(yīng)機(jī)構(gòu)可調(diào)系統(tǒng)可調(diào)系統(tǒng)1. 可調(diào)系統(tǒng)可調(diào)系統(tǒng) 可變調(diào)節(jié)器可變調(diào)節(jié)器 + 被控對象被控對象2. 參考模型（代表系統(tǒng)希望的輸出響應(yīng)）參考模型（代表系統(tǒng)希望的輸出響應(yīng)）3. 比較器比較器 廣義誤差信號廣義誤差信號4. 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 自適應(yīng)律自適應(yīng)律u自適應(yīng)控制（模型跟隨）自適應(yīng)控制（模型跟隨）- - 參考模型輸出參考模型輸出Ym(k)是可調(diào)系統(tǒng)的參考軌跡是可調(diào)系統(tǒng)的參

3、考軌跡- - 適應(yīng)機(jī)構(gòu)比較兩者之差，確定自適應(yīng)規(guī)律適應(yīng)機(jī)構(gòu)比較兩者之差，確定自適應(yīng)規(guī)律- - 改變調(diào)節(jié)器參數(shù)（參數(shù)自適應(yīng)型），或產(chǎn)生一輔助輸入信改變調(diào)節(jié)器參數(shù)（參數(shù)自適應(yīng)型），或產(chǎn)生一輔助輸入信號號(信號綜合型信號綜合型)- - 希望對象的動態(tài)輸出跟蹤參考模型的輸出希望對象的動態(tài)輸出跟蹤參考模型的輸出 YpYme+_+R參考模型參考模型調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器被控對象被控對象適應(yīng)機(jī)構(gòu)適應(yīng)機(jī)構(gòu)可調(diào)系統(tǒng)可調(diào)系統(tǒng)u自適應(yīng)辨識自適應(yīng)辨識 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 1 簡介簡介可調(diào)系統(tǒng)- - 把對象放在參考模型的位置把對象放在參考模型的位置- - 適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)e 改變可調(diào)系統(tǒng)的參

4、數(shù)改變可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)- - 當(dāng)當(dāng)e趨近于零時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)模型收斂于被控對象的模型趨近于零時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)模型收斂于被控對象的模型 被控過程 適應(yīng)機(jī)構(gòu) 可調(diào)系統(tǒng) R ym yp e + _ u 分類分類第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 1 簡介簡介可調(diào)系統(tǒng) 并聯(lián)型并聯(lián)型 串聯(lián)型串聯(lián)型 串并聯(lián)型串并聯(lián)型 u 技術(shù)難點(diǎn)技術(shù)難點(diǎn) 設(shè)計(jì)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，確定自適應(yīng)律設(shè)計(jì)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，確定自適應(yīng)律 局部參數(shù)最優(yōu)化方法局部參數(shù)最優(yōu)化方法 利用波波夫超穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法利用波波夫超穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最

5、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法第三章第三章模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制 u 簡介（以調(diào)節(jié)器的增益簡介（以調(diào)節(jié)器的增益Kc作為可調(diào)參數(shù)的作為可調(diào)參數(shù)的MIT方法）方法） - 麻省理工學(xué)院于麻省理工學(xué)院于1958年提出的，因此也叫年提出的，因此也叫MIT方法方法- 最早提出、最早應(yīng)用的一種方法最早提出、最早應(yīng)用的一種方法- 理論簡單，實(shí)施方便，可用模擬元件實(shí)現(xiàn)理論簡單，實(shí)施方便，可用模擬元件實(shí)現(xiàn)- 實(shí)質(zhì)是一個(gè)可調(diào)增益的系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是一個(gè)可調(diào)增益的系統(tǒng)u工作背景工作背景其中其中: nnnnnnnbsbsbsqasasassp - - - - -2211111)()( p(s)、q(s)已知已知 Km為常數(shù)，根據(jù)系

6、統(tǒng)希望的動態(tài)響應(yīng)事先確定為常數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)希望的動態(tài)響應(yīng)事先確定第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)參考模型為設(shè)參考模型為 ，對象模型為，對象模型為 )()(spsqKm)()()(spsqtKp- - 被控對象受擾，被控對象受擾，Kp(t)產(chǎn)生漂移，改變系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生漂移，改變系統(tǒng)的動態(tài)性能- - Kp(t)的變化是不可測的，其動態(tài)漂移將反映在過程輸出的變化是不可測的，其動態(tài)漂移將反映在過程輸出Yp上上- - 為了克服為了克服Kp的漂移而產(chǎn)生的影響，增加了一個(gè)可調(diào)增益的漂移而產(chǎn)生的影響，增加了一個(gè)可調(diào)增益Kc的的 調(diào)節(jié)器，補(bǔ)償

7、調(diào)節(jié)器，補(bǔ)償Kp漂移而產(chǎn)生的影響。漂移而產(chǎn)生的影響。 控制目標(biāo)是：控制目標(biāo)是： tdeJ02)( 為最小。為最小。u 設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)問題 （最優(yōu)化方法）（最優(yōu)化方法）u 工作原理工作原理廣義誤差廣義誤差 e=Ym-Yp，目標(biāo)：，目標(biāo)： tdeJ02)( 為最小。為最小。按照最優(yōu)化中的梯度法，按照最優(yōu)化中的梯度法， KcJBKcKc 1)0(- - B1為常數(shù)為常數(shù) tdKceeKcJ02 代入上式，代入上式， - - tBBdKceeBKcKc02122,)0( :Kce 靈敏度函數(shù)，反映參數(shù)變化靈敏度函數(shù)，反映參數(shù)變化對誤差對誤差e變化的大小，求解關(guān)鍵。變化的大小，求解關(guān)鍵。即即:KceeBc

8、K 2- - (2.1)pmyye- - 引入微分算子引入微分算子D，即，即: 222dtdDdtdD e的微分方程的微分方程:RDpDqKcKpKme - - )()()( (2.2) RDpDqKpKce - - )()( (2.3)()(DpDqKmRym 即即: KmRyDpDqm )()(代入代入(2.3)式，式， myKmKpKce- - (2.4)欲消去欲消去 ,)(/ )(DpDqRspsqKKKRspsqKKspsqKpcmpcm - - - - )()()()()()()(：求求Kce 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)

9、化設(shè)計(jì)方法代入代入(2.1)式式:myeBcK (2.5) 其中其中 KmKpBB2 為一系數(shù)。為一系數(shù)。 自適應(yīng)律為一積分適應(yīng)律：自適應(yīng)律為一積分適應(yīng)律： tmdyeBKctKc0)0()( (2.6) 系統(tǒng)構(gòu)成框圖：系統(tǒng)構(gòu)成框圖： ym)()(sPsKmqKcKp)()(spsq*B*+-eypKc(0)+R需要兩個(gè)乘法器和一個(gè)積分器，可用模擬元件構(gòu)成。需要兩個(gè)乘法器和一個(gè)積分器，可用模擬元件構(gòu)成。 當(dāng)其它參數(shù)，如當(dāng)其它參數(shù)，如T、發(fā)生變化時(shí)，也可仿效這種方法設(shè)計(jì)，發(fā)生變化時(shí)，也可仿效這種方法設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是求出關(guān)鍵是求出 。 JTJ,KceeBcK 2- - (2.1)myKmKpKce-

10、- 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法假設(shè)：可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)已位于參考模型參數(shù)的某個(gè)鄰域內(nèi)。假設(shè)：可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)已位于參考模型參數(shù)的某個(gè)鄰域內(nèi)。 設(shè)參考模型為：設(shè)參考模型為： niiimiiismmsssRysG10)(1)()( 可調(diào)系統(tǒng)為：可調(diào)系統(tǒng)為： niiimiiisppsssRysG10)(1)()( 廣義輸出誤差為廣義輸出誤差為: e(t)=ym(t)-yp(t)， 10)(212ttdeJ 目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為： 設(shè)計(jì)目標(biāo)是尋求設(shè)計(jì)目標(biāo)是尋求 ),(),(teteii 的調(diào)節(jié)規(guī)律，以使的調(diào)節(jié)規(guī)律，以使J 最小。最小。

11、按照單參數(shù)的調(diào)節(jié)規(guī)律，可導(dǎo)出下列適應(yīng)律：按照單參數(shù)的調(diào)節(jié)規(guī)律，可導(dǎo)出下列適應(yīng)律： - - - - miKyeKeeKniKyeKeeKiipiiiiiipiiii， ,自適應(yīng)律的實(shí)現(xiàn)問題仍然是靈敏度函數(shù)的實(shí)現(xiàn)問題。自適應(yīng)律的實(shí)現(xiàn)問題仍然是靈敏度函數(shù)的實(shí)現(xiàn)問題。引入微分算子：引入微分算子： 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法rDyDyimiipiniip)()(01 - - 對上式兩邊分別求偏導(dǎo)，可得：對上式兩邊分別求偏導(dǎo)，可得： - - - - - - ipjnjjiipipjnjjpiipyDrDyyDyDy 11即：即： -

12、- miDrDyniDyDyjnjjiipjnjjpiip111111， 同理可得：同理可得： 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 - - - - - - - -miDrDyniDyDyjnjjiipjnjjpiip1111111111， 可見：可見： - - - - - -ipjnjjiipipjnjjpiipyDrDytyDyDyt 111111，推廣得到：推廣得到： - - - - - -miytytytyniytytytypiipipippiipipip0,1,022111221 多項(xiàng)式多項(xiàng)式第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章

13、模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 niiiDDF11)( 稱作稱作靈敏度濾波器靈敏度濾波器。 問題：問題：實(shí)現(xiàn)靈敏度函數(shù)時(shí)，實(shí)現(xiàn)靈敏度函數(shù)時(shí)，F(xiàn)（D）必須已知?？上禂?shù)）必須已知。可系數(shù)i 卻未知，卻未知，根據(jù)假設(shè)，根據(jù)假設(shè)， i 已位于已位于 i 的某個(gè)鄰域中，因此可用的某個(gè)鄰域中，因此可用 i 代替代替 i 得到：得到：)(1)(1DFDDFiini )(DF稱為偽靈敏度濾波器。稱為偽靈敏度濾波器。 u 簡單直觀，但在某些情況下，不能保證設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性簡單直觀，但在某些情況下，不能保證設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性u 考察這種方法的穩(wěn)定性可觀察廣義誤差信號的穩(wěn)

14、定性考察這種方法的穩(wěn)定性可觀察廣義誤差信號的穩(wěn)定性第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法例：某一二階系統(tǒng)的例：某一二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為為:1)()()(122 sbsbKpspsqKsGp廣義誤差方程廣義誤差方程為為: RKKKeebebcpm - - )(12 自適應(yīng)律自適應(yīng)律為：為： myBecK pmmmmmcpppppyyeRKyybybRKKuKyybyb- - 1212第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法廣義誤差方程廣義誤差方程為為: RKKKeebeb

15、cpm - - )(12 自適應(yīng)律自適應(yīng)律為：為： mBeycK R為一階躍信號，即為一階躍信號，即R(t)=A1(t)， 當(dāng)當(dāng)t ，ym 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)，ym=Km A 此時(shí)，此時(shí)，e 的動態(tài)方程為的動態(tài)方程為( 把把 cK代入，方程兩邊對代入，方程兩邊對t 求導(dǎo)求導(dǎo))， AABeKKABeyKRKKeebebmpmpcp- - - - - - 12即：即： 0212 eAKBKeebebmp 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，列出勞斯行列式根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，列出勞斯行列式:第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 2 局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得知，當(dāng)?shù)弥?，?dāng) 2

16、12bbAKBKmp 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 作業(yè)：實(shí)驗(yàn)作業(yè)：實(shí)驗(yàn)2 用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)MRAC 0122112122301sbAKBKbbsAKBKbsbsmpmp- -10212 eAKBKeebebmp 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 用用MIT方法設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)1. 1. 要求要求某一被控對象某一被控對象: :參考模型參考模型: :用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)一個(gè)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，了解這種設(shè)計(jì)方用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)一個(gè)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，了解這種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。設(shè)可調(diào)增益的初值法的優(yōu)缺點(diǎn)。設(shè)可調(diào)增益的初值Kc(0)=0

17、.2Kc(0)=0.2，給定值，給定值r(t)r(t)為單位階躍信號為單位階躍信號，即，即r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)。122)()()(2 ssspsqKsGpp121)()()(2 ssspsqKsGmm2. 2. 步驟步驟q 把連續(xù)系統(tǒng)離散化把連續(xù)系統(tǒng)離散化( (采樣時(shí)間可取采樣時(shí)間可取0.1)0.1)。q 編制并運(yùn)行這個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)程序編制并運(yùn)行這個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)程序( (注意調(diào)整注意調(diào)整B B值，使系統(tǒng)獲得較好的自適值，使系統(tǒng)獲得較好的自適應(yīng)特性應(yīng)特性) )。q 記錄記錄y ym m、y yp p的曲線的曲線; ; 記錄記錄k kp pk kc c的曲線的曲線; ;記錄廣義

18、輸出誤差記錄廣義輸出誤差e e的變化曲線。的變化曲線。q 在參數(shù)收斂后，讓在參數(shù)收斂后，讓K Kp p=2=2變?yōu)樽優(yōu)镵 Kp p=1=1，重新觀察，重新觀察K Kp pK Kc c及及e e的變化曲線。的變化曲線。q 找出在確定的找出在確定的B B值下，使系統(tǒng)不穩(wěn)定的值下，使系統(tǒng)不穩(wěn)定的A A值值( (階躍信號的幅值階躍信號的幅值) )，并與用勞斯，并與用勞斯穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算的結(jié)果比較。穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算的結(jié)果比較。復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理一一 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性李雅普諾夫意義下

19、的穩(wěn)定性設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為: x為系統(tǒng)狀態(tài)，為系統(tǒng)狀態(tài)，t 為連續(xù)時(shí)間變量。為連續(xù)時(shí)間變量。如果狀態(tài)空間存在某一狀態(tài)如果狀態(tài)空間存在某一狀態(tài)Xe，使下式成立，使下式成立:則則Xe為系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)。為系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)。設(shè)狀態(tài)空間的原點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，即有設(shè)狀態(tài)空間的原點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，即有: f(0，t)=0),(txfx 0),( eextxf(1) 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性概念李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性概念用用表示系統(tǒng)平衡點(diǎn)表示系統(tǒng)平衡點(diǎn)(狀態(tài)空間原點(diǎn)狀態(tài)空間原點(diǎn))附近附近的一個(gè)球域，而用的一個(gè)球域，而用表示另一球域。表示另一球域。 復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾

20、夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理 平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，且從出發(fā)的任何軌跡總不脫離，且最終收斂于平衡點(diǎn)。如果從狀態(tài)空間所有點(diǎn)出發(fā)的軌跡都能保持漸進(jìn)穩(wěn)定性，即占有整個(gè)狀態(tài)空間，則稱平衡點(diǎn)在大范圍內(nèi)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，或稱是全局漸進(jìn)穩(wěn)定。 如果在TT0后，從出發(fā)的任何軌跡脫離了，則稱系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。 從域出發(fā)的任何軌跡總不脫離.ifx(t0)Thenx(t)(2) 漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)穩(wěn)定性(3) 不穩(wěn)定不穩(wěn)定(1)穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性概念復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制

21、李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理設(shè)設(shè)V(X)是定義在狀態(tài)空間上的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)。是定義在狀態(tài)空間上的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)。4.半負(fù)定半負(fù)定 V(x)為半正定，為半正定，V(x)為半負(fù)定為半負(fù)定 5. 不定不定 不屬于上面任何一類的函數(shù)不屬于上面任何一類的函數(shù)V(X)稱為不定的。稱為不定的。 0000)(.1xxxV正定正定 0000)(.2xxxV負(fù)定負(fù)定 00000)(. 3xxxV某些點(diǎn)某些點(diǎn)半正定半正定二二 函數(shù)的正定性函數(shù)的正定性復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理在穩(wěn)定性分析中起重

22、要作用的一類函數(shù)就是二次型函數(shù)。在穩(wěn)定性分析中起重要作用的一類函數(shù)就是二次型函數(shù)。 njinnnnnnjiijTxxppppxxxxppxxxV1,111111)()()(, 1,jinjippjiij 00011112221121111 nnnnppppppppp三三 二次型函數(shù)二次型函數(shù)V(X)正定的充要條件是正定的充要條件是P的所有的所有主子行列式均大于零主子行列式均大于零。即有。即有:如果如果P的所有順序主子行列式均為非負(fù)，則的所有順序主子行列式均為非負(fù)，則V(X)是半正定的。是半正定的。其中其中P為為實(shí)對稱矩陣實(shí)對稱矩陣，即，即 復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第

23、三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理例例2 判斷判斷V(X)的正定性的正定性jiijijppcxxxxxxxxxxxxxxxxV - - - - - - - - 3213213132212322211121412110)(422410)(所有主子行列式均大于零，因此所有主子行列式均大于零，因此V(X)是正定的是正定的017112141211003941110010 - - - - - 考慮某一系統(tǒng)：考慮某一系統(tǒng)： ),(txfx f(0,t)=0, (3.7) 原點(diǎn)為平衡點(diǎn)。原點(diǎn)為平衡點(diǎn)。 如果能找到一函數(shù)如果能找到一函數(shù)V(x,t)滿足下列

24、條件滿足下列條件: V(x,t)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);V(x,t)是正定的是正定的;),(txV是半負(fù)定的。是半負(fù)定的。 沿方程沿方程(3.7)的軌跡的的軌跡的則稱則稱V(x,t)為系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。為系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。 定理定理1. 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)(3.7)式存在一李雅普諾夫函數(shù)，則原點(diǎn)是穩(wěn)定的。式存在一李雅普諾夫函數(shù)，則原點(diǎn)是穩(wěn)定的。定理定理2. 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)(3.7)式存在一李雅普諾夫函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)式存在一李雅普諾夫函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)),(txV是負(fù)定的，則原點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。是負(fù)定的，則原點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考

25、自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理對系統(tǒng)對系統(tǒng) (X=0為平衡狀態(tài)為平衡狀態(tài))在大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是在大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是: 對一個(gè)給定的實(shí)對稱正定矩陣對一個(gè)給定的實(shí)對稱正定矩陣Q，矩陣方程存在一個(gè)正定實(shí)對稱矩陣解，矩陣方程存在一個(gè)正定實(shí)對稱矩陣解P，即：，即：此時(shí)，此時(shí)， 就是系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。就是系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。只要只要A是穩(wěn)定的，是穩(wěn)定的，(其特征值均具有負(fù)實(shí)部其特征值均具有負(fù)實(shí)部)，則矩陣方程，則矩陣方程(3.8)對任對任 何正定矩陣何正定矩陣Q 有唯一解。有唯一解。Axx pxxT(3.8)pApAQT - -定理定理3

26、(線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性定理線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性定理)復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理復(fù)習(xí)：李雅普諾夫穩(wěn)定性定理第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理李雅普諾夫穩(wěn)定性定理P是正定的，系統(tǒng)在原點(diǎn)的平衡狀態(tài)是在大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。是正定的，系統(tǒng)在原點(diǎn)的平衡狀態(tài)是在大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。 - - - 21211110 xxxxIpApAT- - - - - - - - - - -1001111011102221121122211211pppppppp - - - - - - - - - -122012221222121112pppppp025. 115 . 05 . 05 . 10

27、5 . 1 )(1001)()(5 . 115 . 05 . 05 . 1)()(222121212122212121xxxxxxQxxxVxxxxxxxxpxxxVTT - - - - - - 例例4 判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性最方便，設(shè)最方便，設(shè)Q=I (單位矩陣單位矩陣)，代入，代入 (3.8)式，即式，即將矩陣展開，可得聯(lián)立方程組，將矩陣展開，可得聯(lián)立方程組， 15 . 05 . 05 . 1p解出解出:驗(yàn)算驗(yàn)算P的正定性的正定性.李雅普諾夫函數(shù)：李雅普諾夫函數(shù)：3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC 第三章第三章模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)

28、控制 (1) 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)系統(tǒng)的系統(tǒng)的參考模型參考模型:可調(diào)系統(tǒng)可調(diào)系統(tǒng)的模型：的模型： RKKyyTTsspRKyyTsqpcppmmm,1)(, 1)(廣義誤差廣義誤差 e 的微分方程：的微分方程： )()()(tKRtRKKKeeTpcm - - （3.1） 令令 K=Km-KcKp 試取一試取一李雅普諾夫函數(shù)李雅普諾夫函數(shù): V(e)正定。正定。 0,)(22 KeeV為常數(shù)為常數(shù)KKeeeV 22)( 由由(3.1)式，得式，得:)(tRTKTee - - 代入李雅普諾夫函數(shù)代入李雅普諾夫函數(shù):KKRTeKTeeV 222)(2 - - 李雅普諾夫函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)第三章模型參考

29、自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC (1) 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)KKRTeKTeeV 222)(2 - - 第一項(xiàng)恒為負(fù)值第一項(xiàng)恒為負(fù)值 使后兩項(xiàng)之和等于零使后兩項(xiàng)之和等于零為負(fù)定為負(fù)定,( )V e為使為使 即即: 022 KKeKRT (3.2)( )V e為負(fù)定的，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。為負(fù)定的，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 從從(3.2)式中求出適應(yīng)律式中求出適應(yīng)律:cKKpKKcKpKmKeRTK- - - - - - ， 1求出求出:TKpBBeRKc 1 其中：其中： tcceRdBKK0)0( (3.3)22)(KeeV 系統(tǒng)組成

30、結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)圖: 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC (1) 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)局部參數(shù)最優(yōu)化方法的自適應(yīng)律局部參數(shù)最優(yōu)化方法的自適應(yīng)律: mBeycK teRdBKcKcBeRcK0)0( ymKcKp*B*+-eypKc(0)+R1 TsKm11 Ts1.對給定系統(tǒng)，列出它的廣義誤差方程對給定系統(tǒng)，列出它的廣義誤差方程;2.找出一正定函數(shù)找出一正定函數(shù)V 李雅普諾夫函數(shù)李雅普諾夫函數(shù);3.對對V，求其沿對象運(yùn)動方程軌跡的導(dǎo)數(shù)，求其沿對象運(yùn)動方程軌跡的導(dǎo)數(shù);4.找到令其導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律。

31、找到令其導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律?？偨Y(jié)總結(jié)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC系統(tǒng)的步驟系統(tǒng)的步驟:(2) n階可調(diào)增益的線性系統(tǒng)階可調(diào)增益的線性系統(tǒng)第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC參考模型的參考模型的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為為: - - - - -nnnnnnnmbsbsbsqasasasspspsqK111111)()()()(1. 廣義誤差的微分方程廣義誤差的微分方程 e=ym-yp:Krbrbeaeaeaennnnnn)(11111 - - - -其中其中K=Km-KcKp

32、選擇選擇狀態(tài)變量狀態(tài)變量: rxxrxxexnnn111121- - - - - - 則關(guān)于則關(guān)于e 的方程可變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程和輸出方程的方程可變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程和輸出方程: cxeKbrAxx (3.4)其中其中:),()(001101010012112111111 - - - - - - - - - -cbbbaaabaaaIAxxxnnnnnnnnTKrbrbeaeaeaennnnnn)(11111 - - - -2. 找出李雅普諾夫函數(shù)找出李雅普諾夫函數(shù) (2) n階可調(diào)增益的線性系統(tǒng)階可調(diào)增益的線性系統(tǒng)0)(2 KpxxeVT試取試取 為常數(shù)，為常數(shù)，p為對稱正定矩陣。為對稱正定矩陣。

33、3. 求求V(e)沿系統(tǒng)運(yùn)動軌跡的導(dǎo)數(shù)沿系統(tǒng)運(yùn)動軌跡的導(dǎo)數(shù) KKxpxpxxVTT 2 022B.)(.A - - KKpKbrxQxxxpApAxTTTT 負(fù)定，負(fù)定，Q正定正定 0 - - QxxVT于是有于是有: 由由B解出解出 pbrxKT 1- - (3.5)這是使系統(tǒng)在這是使系統(tǒng)在大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的自適應(yīng)控制律大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的自適應(yīng)控制律。4. 為使為使 負(fù)定，可使負(fù)定，可使 V cxeKbrAxx KKpKbrxxpApAxTTT 22)( pbrxKpcKT 1 K=Km-KcKp問題：自適應(yīng)律依賴于整個(gè)狀態(tài)向量問題：自適應(yīng)律依賴于整個(gè)狀態(tài)向量x，與廣義誤差，與廣義誤差e和和

34、e的各階的各階 導(dǎo)數(shù)有關(guān)。導(dǎo)數(shù)有關(guān)。 結(jié)果：這將引入噪聲！結(jié)果：這將引入噪聲！KpBerBcK 自適應(yīng)律可簡化為自適應(yīng)律可簡化為: 解決方法解決方法:找到一種找到一種P矩陣，使得矩陣，使得0,)00 ,( Tpb則自適應(yīng)律僅與則自適應(yīng)律僅與e有關(guān)。有關(guān)。pbrxKpcKT 1 自適應(yīng)律自適應(yīng)律:rxxrxxexnnn111121- - - - - - 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC（1）一般討論）一般討論uSISO的線性系統(tǒng)，對象結(jié)構(gòu)已知的線性系統(tǒng)，對象結(jié)構(gòu)已知u 對象的狀態(tài)方程、輸出方程如下對象的狀態(tài)方程、輸

35、出方程如下: )()()()()()()()(txthtytutBtxtAtxppppppp 未知參數(shù)矩陣未知參數(shù)矩陣Ap(t)Rnn、Bp(t) Rn1，hp(t)R1n)()()()()(txhtytrBtXAtxmmmmmmm 參考模型：參考模型： 選擇常數(shù)矩陣選擇常數(shù)矩陣Am,Bm,hm(階次相同階次相同)，使，使ym(t)實(shí)現(xiàn)希望的響應(yīng)。實(shí)現(xiàn)希望的響應(yīng)。u 控制目標(biāo)：控制目標(biāo)：在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，綜合出一種自適應(yīng)控制律，使在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，綜合出一種自適應(yīng)控制律，使yp(t) 跟蹤跟蹤ym(t)變化，即有變化，即有0)()(lim - -tytymptu設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路 第

36、三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC其中其中g(shù)(t)為可調(diào)為可調(diào)前饋增益前饋增益，F(xiàn)(t)為可調(diào)為可調(diào)反饋增益反饋增益。因而控制器。因而控制器輸出輸出u為為:u=g(t)r-F(t)xp g(t)是純量，是純量，F(xiàn)(t)是向量。是向量。Xm=AmXm+Bmr.Xp=ApXp+Bpu.FgueXmXmXpr-+自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)設(shè)計(jì)目標(biāo)：達(dá)到系統(tǒng)：達(dá)到系統(tǒng)狀態(tài)收斂（狀態(tài)收斂（和和參數(shù)收斂）參數(shù)收斂）。第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRACmptm

37、ppttBgBAFBAe - - )(lim)(lim, 0lim即：即：)(ppppppppFxgrBxAuBxAx- - 代入對象方程代入對象方程: u=g(t)r-F(t)xp )()()(trBtXAtxmmmm 對比參考模型：對比參考模型： grBxFBApppp - - )(第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC（2）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC的四個(gè)步驟，尋求的四個(gè)步驟，尋求F,g的自適應(yīng)律。的自適應(yīng)律。 1、對給定系統(tǒng)，列出它的廣義誤差方程、對給定系

38、統(tǒng)，列出它的廣義誤差方程;被控對象和參考模型的微分方程被控對象和參考模型的微分方程: ppmmmmmppppfxgrubarbxaxutbxtax- - - - - - 00,)()(把把u=gr-fxp 代入對象方程，代入對象方程， rtgtbxtftbtaxppppp)()()()()( - - 假定對象參數(shù)的變化過程比系統(tǒng)自身的時(shí)間響應(yīng)要緩慢得多，可假定對象參數(shù)的變化過程比系統(tǒng)自身的時(shí)間響應(yīng)要緩慢得多，可調(diào)系統(tǒng)可改寫為調(diào)系統(tǒng)可改寫為:rtgbxtfbaxppppp)()( - - pmxxe- - 設(shè)：設(shè)： (t)=am-ap-bpf(t)， (t)=bm-bpg(t) 因此：因此： r

39、txteaepm)()( - - - (3.16)ppppmpmpmmmxtfbartgbbxaxaxa)()( - - - - - - rtgbxtfbxarbxapppppmmm)()(- - - - rtgbbxtfbaaeapmpppmm)()(- - - - - - - e取作廣義狀態(tài)誤差，取作廣義狀態(tài)誤差， )()()(txtxtepm- - rbxaxmmmm - - 3、對、對V，求其沿對象運(yùn)動方程軌跡的導(dǎo)數(shù)，求其沿對象運(yùn)動方程軌跡的導(dǎo)數(shù))(eV 2111 eebVp (3.17)把把(3.16)代入上式，代入上式， )21()11(2erbexbebaVppppm - - -

40、 - 如果選擇如果選擇:erbexbppp21 - - 則則(3.17)式變?yōu)槭阶優(yōu)? 2ebaVpm- - 為負(fù)定的。為負(fù)定的。2、找出一正定函數(shù)、找出一正定函數(shù)V 李雅普諾夫函數(shù)李雅普諾夫函數(shù);2, 1, 221211221 ebVp常數(shù)且均常數(shù)且均0，V是正定的。是正定的。rtxteaepm)()( - - - (3.16)4、找到令其導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律、找到令其導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律從上式得到從上式得到: - - - - ttppdttrtegtgdttxteftftrtetgtxtetf00121)()()0()()()()0()()()()()(

41、)()( 可保證閉環(huán)系統(tǒng)的可保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)穩(wěn)定性: 0lim et關(guān)于參數(shù)收斂，即：關(guān)于參數(shù)收斂，即： 0)(lim0)(lim tttt 輸入輸入r必須包括足夠多的信息必須包括足夠多的信息, 與與xp互相獨(dú)立?；ハ嗒?dú)立。erbexbppp21 - - (t)=am-ap-bpf(t)， (t)=bm-bpg(t) 實(shí)現(xiàn)的機(jī)構(gòu)圖如下：實(shí)現(xiàn)的機(jī)構(gòu)圖如下： - - ttpdttrtegtgdttxteftf001)()()0()()()()0()( 參參數(shù)數(shù)適適應(yīng)應(yīng)型型 信號綜合形式信號綜合形式)()()()()(txtftrtgtup- - - - ttpdttrtegtgdttx

42、teftf001)()()0()()()()0()( r(t)mxabmmS abppS epx+-u+ +21自適應(yīng)律自適應(yīng)律)0(g)0(f第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 1 簡介簡介可調(diào)系統(tǒng)- - 把對象放在參考模型的位置把對象放在參考模型的位置- - 適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)e 改變可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)改變可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)- - 當(dāng)當(dāng)e趨近于零的同時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)模型收斂于被控對象的模型趨近于零的同時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)模型收斂于被控對象的模型 被控過程 適應(yīng)機(jī)構(gòu) 可調(diào)系統(tǒng) R ym yp e + _ 模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制 模型參考自適應(yīng)辨識模型參考自適應(yīng)辨識 (1)自適應(yīng)

43、律的推導(dǎo)自適應(yīng)律的推導(dǎo) 例：一階線性系統(tǒng)：例：一階線性系統(tǒng)： pppasksRsYsp )()()(ap、kp為對象的未知參數(shù)，需辨識的參數(shù)，均大于零為對象的未知參數(shù)，需辨識的參數(shù)，均大于零(穩(wěn)定對象穩(wěn)定對象)。選擇一個(gè)參考模型（初始模型）：選擇一個(gè)參考模型（初始模型）： mmmasksUssG )()(Y)(mkm、am 均大于零。均大于零。)()()()()()(tuktyatytrktyatymmmmpppp - - - - r(t)為外加的輸入信號。為外加的輸入信號。對象和模型的方程分別為：對象和模型的方程分別為：模型參考自適應(yīng)辨識模型參考自適應(yīng)辨識 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型

44、參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC可構(gòu)成如下的可構(gòu)成如下的MRAC系統(tǒng)：系統(tǒng)：)()()()()(00tytbtrtatup 可調(diào)系統(tǒng)的微分方程式：可調(diào)系統(tǒng)的微分方程式： )()()()()()(00tytbktrtaktyatypmmmmm - - （1）自適應(yīng)律的推導(dǎo)）自適應(yīng)律的推導(dǎo)akppS akmmS a0b0自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)r(t)eypym+-u+第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC對兩系統(tǒng)施加相同的輸入信號，對兩系統(tǒng)施加相同的輸入信號， （1）自適應(yīng)律的

45、推導(dǎo)）自適應(yīng)律的推導(dǎo)通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)調(diào)整可調(diào)參數(shù)，通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)調(diào)整可調(diào)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)：可實(shí)現(xiàn)：t 輸出輸出Ym跟蹤跟蹤ypt 參數(shù)收斂參數(shù)收斂從而達(dá)到系統(tǒng)辯識的目標(biāo)。從而達(dá)到系統(tǒng)辯識的目標(biāo)。第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC1. 列寫有關(guān)系統(tǒng)廣義誤差的微分方程式：列寫有關(guān)系統(tǒng)廣義誤差的微分方程式： pmpmppppmmmmpmyayarkyaytbkrtakyayye- - - - - - - - )()(00（1）自適應(yīng)律的推導(dǎo)）自適應(yīng)律的推導(dǎo))()(00pmpmmpmmykaatbrkktakea- - - -

46、- - - mpmmpkaabkka- - *0*0,令令可可寫寫成成：則則)(te )()()()()(*00*00twtkeaybtbratakeateTmmpmm - - - - - - - - - - 其中，其中， pyrwbattbtat*0*0*00)()()()(第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC如果再令參數(shù)誤差為：如果再令參數(shù)誤差為： （1）自適應(yīng)律的推導(dǎo)）自適應(yīng)律的推導(dǎo) - - - - - *00*00*)()()()(btbatatt 則系統(tǒng)的廣義誤差方程可寫成：則系統(tǒng)的廣義誤差方程可寫成：wt

47、keateTmm)()( - - 這是一個(gè)非線性微分方程。這是一個(gè)非線性微分方程。2. 選擇一個(gè)正定函數(shù)：選擇一個(gè)正定函數(shù)： )()(221),(2ttkeeVTm 1. 列寫有關(guān)系統(tǒng)廣義誤差的微分方程式：列寫有關(guān)系統(tǒng)廣義誤差的微分方程式： 3. 求取以上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求取以上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： TmTmmTmkwekeakeeeV - - 2),(第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC4. 找出使上述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律找出使上述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的條件，并從中綜合出自適應(yīng)律讓方程的后兩項(xiàng)等于零，求出：

48、讓方程的后兩項(xiàng)等于零，求出：)()()(twtet- - 因此，因此， 0),(2 - - eaeVm，是負(fù)定的，是負(fù)定的 自適應(yīng)律為：自適應(yīng)律為： - - - - - - - - tpptdyeBbtbtytetbdreBatatrteta0200001000)()()0()()()()()()()0()()()()( TmTmmTmkwekeakeeeV - - 2),( - - - *00*0000)()()()()()(btbatatyrwtbtatp 可保證閉環(huán)系統(tǒng)的可保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)穩(wěn)定性: 0lim et為滿足參數(shù)收斂的要求：為滿足參數(shù)收斂的要求： 0)(lim tt

49、，信號，信號r(t)必須滿足：必須滿足：r(t)持續(xù)激勵，持續(xù)激勵，r(t)與與yp(t)互相獨(dú)立。因此要求互相獨(dú)立。因此要求r(t)中包含一定中包含一定的頻率成分和具有一定的激勵時(shí)間。的頻率成分和具有一定的激勵時(shí)間。wtkeaykaatbrkktakeaeTmmpmpmmpmm)()()(00 - - - - - - - - - （1）自適應(yīng)律的推導(dǎo)）自適應(yīng)律的推導(dǎo)第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC00bKaaaKKpmmpm- - 此時(shí)，此時(shí)，（2）自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)成）自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)成參數(shù)適應(yīng)型：參數(shù)適應(yīng)型： a

50、kppS akmmS a0b0r(t)eypym+-u+-B1-B2自適應(yīng)律自適應(yīng)律 - - - - tptdyeBbtbdreBata02000100)()()0()()()()0()( 信號綜合形式：信號綜合形式：ypakppS akmmS r(t)eym+-u+-B1-B2自適應(yīng)律自適應(yīng)律)0(0a)0(0b - - - - tptdyeBbtbdreBata02000100)()()0()()()()0()( )()()()()(00tytbtrtatup 兩種形式是等價(jià)的，設(shè)計(jì)方式也是相似的。兩種形式是等價(jià)的，設(shè)計(jì)方式也是相似的。 （2）自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)成）自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)成在正常情況下

51、，由于在正常情況下，由于mpyy ，所以，反饋信號由，所以，反饋信號由yp取出取出和由和由ym取出是等價(jià)的。取出是等價(jià)的。 akppS akmmS a0b0r(t)eypym+-u+*akppS akmmS a0b0r(t)eypym+-u+*第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC(1)局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較 (二階可調(diào)二階可調(diào) 增益的系

52、統(tǒng)增益的系統(tǒng)) 11)()(122 sasaspsq 01101012 - - - CBaaAeex方案方案1 MIT方法方法mcBeyk 方案方案2 李雅普諾夫穩(wěn)定性方法李雅普諾夫穩(wěn)定性方法1 PBrxkKKPxxVTpcT 12 cxeKBrAxx pcmKKKK- - 設(shè)設(shè))(22)(mkKmkKPBrKxxPAPAxVppTTT 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC方案方案3 李雅普諾夫穩(wěn)定性方法李雅普諾夫穩(wěn)定性方法20,01,)(2 PBrxkmmkKPxxVTppTmkmkKQPAPAppT- - - -

53、 選選 tcccdmmkkmmk0)0( 可求出：可求出：222mkQxxVpT- - - 則有則有方案方案2 李雅普諾夫穩(wěn)定性方法李雅普諾夫穩(wěn)定性方法1 PBrxkKTpc 1 cppcmKKKKKKK- - - - mkp- -mkp 積積分分適適應(yīng)應(yīng)律律比比例例 實(shí)現(xiàn)方式：實(shí)現(xiàn)方式：第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC(1)局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較 tccdmmkk0)0( PBrxkmTp 1 eex 1/Kp x PBT KpmKc(0)r三個(gè)方案比較結(jié)果三個(gè)方案比較結(jié)果 第三章模型參考自適應(yīng)控制第三章模型參考自適應(yīng)控制 3 用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC(1) 局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較局部最優(yōu)化方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法的比較 實(shí)例