實驗鍋爐爐溫自校正pid控制系統(tǒng)設計

1、 畢業(yè)設計(論文) 題目：實驗鍋爐爐溫自校正PID控制系統(tǒng)設計 11 / 66文檔可自由編輯打印摘 要本文以遞推最小二乘法為自適應規(guī)律, 研究實驗鍋爐溫度控制, 用MATLAB語言編程并進行系統(tǒng)仿真, 在仿真結果的基礎上進行分析研究. 結果表明當采用自校正PID算法時, 系統(tǒng)有自適應能力, 能根據(jù)被調節(jié)系統(tǒng)自動調節(jié)KP、KI、KD 參數(shù)使系統(tǒng)達到穩(wěn)定, 解決了長期以來大時滯實驗鍋爐系統(tǒng)PID參數(shù)設定難的問題. 為了使系統(tǒng)更精確, 本文采用了“帶遺忘因子的遞推最小二乘法”估計算法.關鍵字： 自校正PID; 爐溫控制; 參數(shù)估計; 最小二乘法 ABSTRACTThis paper adopts r

2、ecursive least square method to research how to control the experimental boiler temperature and uses MATLAB to program and simulate. The further research and analysis are made on the basis of system simulation results, The results show that when adopting the self-revised PID controller, the system c

3、an adapt the complex working conditions and the controller can select the PID parameters automatically. Morever, it has solved the difficult problem of setting large delay experimental boiler system PID parameters. In order to make the system more accurate, this paper adopts the estimation algorithm

4、 of recursive least-square method with forgetting factor.Keywords： Self-revised PID Controller; Temperature Control; Recursive Least Square Method; Parameter Estimation目 錄摘 要IABSTRACTII1 緒論11.1 選題背景及意義11.2 論文的主要內容11.3 本人主要工作12 常規(guī)PID控制算法及其改進算法22.1 常規(guī)PID控制原理22.1.1 常規(guī)PID調節(jié)器算法22.1.2 常規(guī)PID調節(jié)器的參數(shù)整定32.1.3

5、常規(guī)PID調節(jié)器在實際應用中的局限32.2 數(shù)字PI D控制32.2.1 位置式PID控制算法42.2.2 增量式PID控制算法52.2.3 數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定方法52.2.4 采樣周期的選擇63 自校正PID控制算法73.1 自適應控制系統(tǒng)原理73.1.1 概述73.1.2 模型參考自適應控制83.1.3 自校正控制83.2 自校正控制系統(tǒng)93.3.1 遞推最小二乘估計103.3.2 帶遺忘因子的遞推最小二乘算法的遞推算式123.3.3 初值的確定133.4 本論文所用自校正PID控制算法133.4.1 具體框圖和原理133.4.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法174 系統(tǒng)硬件的結構設

6、計184.1 系統(tǒng)硬件的結構184.2 自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理184.3 自校正控制算法設計204.4 自校正PID算法設計流程圖215 MATLAB 仿真及結果分析226 結論26參考文獻27致 謝28附 錄291 緒論1.1 選題背景及意義鍋爐爐溫控制是典型的工業(yè)過程控制對象，例如：在冶金工業(yè)、化工生產、電力工程、造紙行業(yè)、機械制造和食品加工等諸多領域中，人們都需要對各類加熱爐、熱處理爐、反應爐和鍋爐中的溫度進行檢測和控制。通常，電阻爐爐溫控制都采用偏差控制法。偏差控制的原理是先求出實測爐溫對所需爐溫的偏差值，然后對偏差值處理獲得控制信號去調節(jié)電阻爐的加熱功率，以實現(xiàn)對爐溫的控制

7、。通常對偏差進行比例、積分和微分控制又稱PID控制，是工業(yè)控制過程中 應用最廣泛的一種控制形式。但由于鍋爐溫度控制具有升溫單向性，大慣性，純滯后性等特點，很難用數(shù)學建立精確的模型和確定參數(shù)。當被控對象的結構和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經驗和現(xiàn)場調試來確定，多年來，人們一直在努力尋找一種方法，能夠簡單易行的在線實時自動整定PID參數(shù)。自校正PID調節(jié)器就是其中的一種，自校正PID是自校正思想和常規(guī)PID控制器相結合的產物，它吸收了兩者的優(yōu)點，設計參數(shù)少，能夠在線整定和校正PID控制器參數(shù)，具有較強的適應能力1。1.2

8、論文的主要內容本論文詳細的闡述了常規(guī)PID控制優(yōu)點和缺陷控制功能，以及如何把最小二乘法的思維與常規(guī)PID相結合的，得出了基于最小二乘法的自校正PID控制算法。以及如何把自校正PID應用到實驗鍋爐穩(wěn)定控制系統(tǒng)中，并對自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)進行了matlab仿真，并與常規(guī)PID控制的實驗鍋爐爐溫控制系統(tǒng)相比較，得出了自校正PID能自適應實驗鍋爐系統(tǒng)且自動調節(jié)PID參數(shù)以達到最優(yōu)控制，解決了常規(guī)PID參數(shù)難以設定的問題。1.3 本人主要工作(1) 對自適應控制技術和常規(guī)PID調節(jié)器的原理進行研究，熟悉其模型原理；(2) 確定整個實驗鍋爐自校正PID控制系統(tǒng)算法；(3) 設計實驗鍋爐對象模型

9、組成框圖和結構圖；(4) 對實驗鍋爐模型實施自校正PID控制，進行matlab仿真，得到多個設定值的仿真波形，并與其他控制方法比較得出結論。2 常規(guī)PID控制算法及其改進算法PID控制是模擬控制系統(tǒng)最常用的控制規(guī)律之一。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2.1所示，系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。比例R(t)+ +Y(t)微分積分被控對象+_U(t)圖2.1常規(guī)PID控制原理圖2.1 常規(guī)PID控制原理2.1.1 常規(guī)PID調節(jié)器算法PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構成控制偏差： (2-1)將偏差的比例P、積分I和微分D通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。其控制

10、規(guī)律為： (2-2)其傳遞函數(shù)為： (2-3)式中，比例系數(shù)，積分時間常數(shù)，微分時間常數(shù)。PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。(2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除誤差，提高系統(tǒng)的精度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。(3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間。2.1.2 常規(guī)PID調節(jié)器的參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內容。它是根據(jù)被控過程

11、的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，并且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、動態(tài)特性參數(shù)法和衰減曲線法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最

12、后調整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是穩(wěn)定邊界法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下2：(1) 首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2) 加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3) 在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。2.1.3 常規(guī)PID調節(jié)器在實際應用中的局限(1) 由于實現(xiàn)控制系統(tǒng)的器件的物理特性的限制，使得PID控制器獲取得原始信息偏離真實值，而其產生的控制作用偏離理論值。(2) 由于在系統(tǒng)的設計與整定過程中，要兼顧動態(tài)與穩(wěn)定性能，只能采取折衷方案，難以大幅度提高控制系統(tǒng)的性能指標。(3) 對于存在強非

13、線性、快速時變不確定性、強干擾等特性的對象，控制效果較差。2.2 數(shù)字PI D控制在連續(xù)時間控制系統(tǒng)中，PID控制器應用得非常廣泛。其設計技術成熟，長期以來形成了典型的結構，參數(shù)整定方便，結構更改靈活，能滿足一般的控制要求。計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。在計算機PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。數(shù)字PID控制比連續(xù)PID控制更為優(yōu)越，因為計算機程序的靈活性，很容易克服連續(xù)PID控制中存在的問題，經修正得到更完善的數(shù)字PID算法3。2.2.1 位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時

14、刻點代表連續(xù)時間，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即： （2-4）可得離散PID表達式： (2-5)式中，為采樣周期，和分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。根據(jù)Z變換迭值定理和滯后定理可得：則對離散PID的表達式(2 -5)作z變換，可得 (2-6)由(2-6)可得數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)為： (2-7)算法中，為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值都存儲起來。這種算法得出控制量的全量輸出(的是控制量的絕對數(shù)值，的值和執(zhí)行機構的位置是一一對應的，因此稱其為位置式PID控制算法4。2.2 .2 增量式PID控制算法位置式PID算法計算時需要對進行累加，計算機運

15、算工作量很大。而且，因為計算機輸出的對應的是執(zhí)行機構的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，的大幅度變化會引起執(zhí)行機構位置的大幅度變化，這就可能造成重大的生產事故。并且有些執(zhí)行機構需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量(例如去驅動步進電動機)時，需要的就是PID的"增量算法"。所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。根據(jù)位置式算法的公式(2-5)可知，則有： (2-8)式(2-8)稱為增量式PID算法，對式(2 -8)進行歸并后，得： (2-9)其中，式(2-7)已經看不出是PID的表達式了，也看不出P、I、D作用的直接關系，只表示了各次誤差量對控制作用的影響。由

16、式(2-9)看出，數(shù)字增量PID算法，只要存儲最近的三個誤差采樣值就足夠了。由于增量式控制算法不需要累加，控制增量僅與最近3次采樣有關，所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權處理獲得比較好的控制效果5。2.2.3 數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定方法數(shù)字PID控制器控制參數(shù)的選擇，可按連續(xù)一時間PID參數(shù)整定方法進行。在選擇數(shù)字PID參數(shù)之前，首先應該確定控制器的結構。對允許穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，可以適當選擇P或者PD控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內。對于必須消除穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)，應選擇包含積分控制的PI或者PID控制器。一般來說，PI、PI和PD控制器應用較多。對于有滯后的對象，往往都加入微分控制?？刂破鹘Y

17、構確定后，即可開始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，是要根據(jù)受控對象的具體特性和對控制系統(tǒng)的性能要求進行。工程上，一般要求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速響應并平滑跟蹤，超調量?。辉诓煌蓴_作用下，能保證被控量在給定值；當環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等。這些要求，對于控制系統(tǒng)自身性能來說，有些是矛盾的。我們必須滿足主要方面的要求，兼顧其他方面，適當?shù)卣壑刑幚?。PID控制器參數(shù)的整定，可以不依賴于受控對象的數(shù)學模型。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過實驗來確定，通過試湊，或者通過實驗經驗公式來確定6。2.2.4 采樣周期的選擇在采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)中，如果設采樣周期為r，則采樣數(shù)率為1T

18、，采樣角頻率采樣周期丁是設計者要精心選擇的重要參數(shù)，系統(tǒng)的性能與采樣周期的選擇有密切關系。采樣周期的選擇受多方面因素的影響，主要考慮的因素分析如下：(1)香農(Shannon)采樣定理7 (被采樣信號的上限角頻率)給出了采樣周期的上限。滿足這一定理，采樣信號方可模擬或者近似地恢復為原模擬信號，而不丟失主要信息。在這個限制范圍內，采樣周期越小，采樣一數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的性能越接近于連續(xù)一時間控制系統(tǒng)。(2)閉環(huán)系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤，要求采樣周期要小。(3)從抑制擾動的要求來說，采樣周期應該選擇得小一些。(4)從執(zhí)行元件的要求來看，有時要求輸入控制信號要保持一定的寬度。(5)從計算機精度考慮，采樣周期

19、不宜過短。(6)從系統(tǒng)成本上考慮，希望采樣周期越長越好。綜合上述因素，選擇采樣周期，應在滿足控制系統(tǒng)的性能要求的條件下，盡可能地選擇低的采樣速率?？梢愿鶕?jù)所設計的系統(tǒng)的具體情況，采用試湊的方法，在試湊過程中根據(jù)各種合理的建議來預選采樣周期，多次試湊，選擇性能較好地一個作為最后的采樣周期。3 自校正PID控制算法3.1 自適應控制系統(tǒng)原理3.1.1 概述在許多工程中，被控對象和過程的數(shù)學模型事先難以確定，即使在某一條件下已被確定了的數(shù)學模型，在條件改變后，其動態(tài)參數(shù)或其模型結構仍經常發(fā)生變化。因而，常規(guī)調節(jié)器不能得到好的品質，這就需要設計一種特殊的控制系統(tǒng)，它能夠自動地補償各方面的非預知變化，“

20、自適應控制系統(tǒng)”也就應運而生。自適應控制系統(tǒng)(Adaptive Control Systems)是現(xiàn)代控制理論的一個重要分支。所謂自適應控制系統(tǒng)是指能在系統(tǒng)和環(huán)境的信息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質的控制系統(tǒng)，又稱適應控制系統(tǒng) 。由于自適應控制的對象是那些存在不定性的系統(tǒng)，所以這種控制應首先能在控制系統(tǒng)的運行過程中，通過不斷地量測系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸了解和掌握對象 。然后根據(jù)所得的過程信息，按一定的設計方法，做出控制決策去更新控制器的結構、參數(shù)或控制作用，以便在某種意義下使控制效果達到最優(yōu)或次最優(yōu)，或達到某個預期目標。按此設計思想建立的控制系統(tǒng)便是自適應控制系統(tǒng)

21、 。由此可見，一個自適應控制系統(tǒng)必然具有下列三個基本特征8：(1) 過程信息的在線積累在線積累過程信息的目的，是為了降低受控系統(tǒng)原有的不定性。為此可用系統(tǒng)辨識的方法在線辨識受控系統(tǒng)的結構和參數(shù)，直接積累過程信息;也可通過量測能反映過程狀態(tài)的某些輔助變量，間接積累過程信息。在系統(tǒng)辨識中，結構辨識比參數(shù)估計困難得多。(2) 可調控制器可調控制器是指它的結構、參數(shù)或信號可以根據(jù)性能指標要求進行自動調整。這種可調性要求是由受控系統(tǒng)的不定性決定，否則就無法對過程實現(xiàn)有效控制。(3) 性能指標的控制性能指標的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式兩種。若與過程動態(tài)相關聯(lián)的輔助變量可測，而且此輔助變量與可調控

22、制器參數(shù)之間的關系又可根據(jù)物理學的知識和經驗導出，這時就可通過此輔助變量直接調整可調控制器，以期達到預定的性能指標。這就是性能指標的開環(huán)控制，它的特點是沒有根據(jù)系統(tǒng)實際達到的性能指標再作進一步的調整。與開環(huán)控制方式不同，在性能指標的閉環(huán)控制中，還要獲取實際性能與預定性能之間的偏差信息，將其反饋后修改可調控制器，真到實際性能達到或接近預定性能為止。3.1.2 模型參考自適應控制模型參考自適應控制系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System)，簡稱MRAS，由以下幾個部分組成：參考模型、被控對象、反饋控制器和調整控制參數(shù)的自適應機構等組成。在這個系統(tǒng)中，把參考輸入r同時加到

23、參考模型和可調系統(tǒng)的輸入端，用減法器將參考模型和可調系統(tǒng)的輸出直接相減，得到廣義誤差信號e。自適應機構按一定準則利用廣義誤差信號來修改可調系統(tǒng)的調節(jié)器參數(shù)，或產生一個輔助輸入信號，使廣義誤差的某個指標達到極小。當可調系統(tǒng)特性與參考模型特性逐漸逼近，廣義誤差趨于極小或下降為零，調節(jié)過程結束。當對象特性在運行中發(fā)生了變化，控制器參數(shù)的自適應調整過程與上述過程完全一樣。設計這類自適應控制系統(tǒng)的核心問題是如何綜合自適應調整律，即自適應機構所應遵循的算法。關于自適應律的設計目前存在兩種不同的算法，一種稱為局部參數(shù)最優(yōu)化的方法，即利用梯度或者其他參數(shù)優(yōu)化的遞推算法，求得一組控制器的參數(shù)，使得某個預定的性能

24、指標達到最小。這種方法的缺點是不能保證參數(shù)調整過程中，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。自適應律的另一種設計方法是基于穩(wěn)定性理論的方法，其基本思想是保證控制器參數(shù)自適應調節(jié)過程是穩(wěn)定的，然后再盡量使這個過程收斂快一些。這類系統(tǒng)的難點在于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，李雅普諾夫穩(wěn)定性和波波夫超穩(wěn)定性理論都是設計自適應律的有效工具。3.1 .3 自校正控制自校正控制是70年代發(fā)展起來的一種隨機自適應控制，產生背景是：工業(yè)過程控制由于強隨機干擾、模型未知、參數(shù)時變、大時滯等因素，導致常規(guī)的控制方法效果差。這類自適應控制系統(tǒng)的一個主要特點就是具有一個被控對象數(shù)學模型的在線辨識環(huán)節(jié)，具體地說就是加入了一個對象參數(shù)的遞推估計器。它根據(jù)系

25、統(tǒng)的運行，首先對被控對象進行在線辨識，然后再根據(jù)辨識出的模型參數(shù)和事先指定的性能指標，在線地綜合控制作用。當對象參數(shù)已知時，對調節(jié)器的參數(shù)進行在線求解。由于調節(jié)器的控制律是多樣的，參數(shù)估計的方法也是多樣的，因此自校正調節(jié)器非常靈活，采用各種不同的控制方法和估計方法來搭配，能滿足不同的性能要求，其難點在于收斂性。本文主要采用自校正控制的PID調節(jié)器，所采用的控制律是PID調節(jié)，參數(shù)估計方法是最小二乘法。3.2 自校正控制系統(tǒng)U(t)調節(jié)參數(shù)估計參數(shù)設計機構估計器R(t)被控對象PID調節(jié)器Y(t)圖3.1 自校正控制系統(tǒng)結構圖自校正控制系統(tǒng)結構圖如圖3.1所示：系統(tǒng)由三個部分組成：參數(shù)估計器、控

26、制器參數(shù)計算、調節(jié)器。其中，參數(shù)估計器又稱辨識器，用來根據(jù)測量得到的系統(tǒng)的輸入輸出信息，不斷地在線辨識系統(tǒng)的模型結構和參數(shù);控制器參數(shù)計算是指按照一定的控制算法，由辨識得到的參數(shù)，取得響應控制算法的參數(shù);調節(jié)器則是形成控制量，送往被控過程或對象，達到控制目標9。自校正控制系統(tǒng)有兩個反饋回路，外環(huán)調節(jié)器以對象輸入和輸出的反饋為基礎，而內環(huán)調節(jié)器具有外環(huán)調整的可調參數(shù)。參數(shù)估計和控制設計必須在線實現(xiàn)，因此參數(shù)估計必須采用遞推算法，控制器設計必須采用計算盡量簡單的設計方法。該系統(tǒng)能自動校正自己的參數(shù)以得到希望的閉環(huán)系統(tǒng)特性。圖3.1所示的自校正調節(jié)器的參數(shù)是經由參數(shù)估計和控制的設計計算而間接進行更新

27、的。但也可以將對象重新參數(shù)化，即利用調節(jié)器的參數(shù)來表示模型。這時，就不需要進行設計計算這個環(huán)節(jié)。算法將大大簡化，設計機構的方框將不復存在，調節(jié)器參數(shù)將直接更新。本文研究的自校正PID調節(jié)器就是直接更新參數(shù)。自校正控制系統(tǒng)結構形式通常分為以下兩種：(1) 顯式結構。如圖3.1所示，首先估計出控制對象的參數(shù)，然后進行控制器設計，這樣的機構稱為顯式結構。(2) 隱式結構。將控制器對象的參數(shù)估計和控制器設計這兩個步驟結合在一起，直接估計出控制器參數(shù)，從而大大簡化自校正控制的算法，這樣的結構形式稱為隱式結構。自校正調節(jié)器是不斷地測量 ，不斷地辨識對象中的參數(shù)。不斷修改控過程。此算法由辨識和控制組成，其辨

28、識和控制過程實際上是一系列在線遞推算法。由于需要對信息進行存儲、處理和運算，而且要保證數(shù)據(jù)的實時性，因此這種功能必須用計算機完成。3.3.1 遞推最小二乘估計設一個線性系統(tǒng)，其輸入為，輸出，輸入輸出均可測量，并且它們的關系為：其中，未知，分別在時刻進行m次測量，可的一下m個方程：用矩陣表示上述m個方程，則有：其中，以上方程表明，系統(tǒng)有n個參數(shù)，n個輸入量。由于數(shù)據(jù)中有測量噪聲或模型誤差影響，故上式應表示為：其中，稱為誤差向量。令為了估計未知參數(shù)，使最小，令，計算可得： (3-1)當為非奇異矩陣時，稱式(3-1)為的最小二乘法估計值。 若已取得m組數(shù)據(jù)，可知其第m次辨識結果的最小二乘估計10為：

29、進行第m+1次數(shù)據(jù)采集，則第m+1輸入輸出方程為： (3-2)即： (3-3)式中： (3-4)即： (3-5)根據(jù)式(3-1)，第m+1次辨識結果的最小二乘估計可寫為： (3-6)式中：令矩陣，則： (3-7)根據(jù)矩陣求逆定理：式(3-7)可寫為： (3-8)式中， (3-9)則式(3-7)可寫為： (3-10)以上三式構成了遞推最小二乘估計法。由式(3-10)可知，新的估計值可在上一步的估計值的基礎上加以修正得到，而修正項是本次估計誤差乘以加權系數(shù)，特別是式(3-9)中的分母是一標量。因此遞推算法避免了矩陣求逆運算，可大大縮短運算速度，適用于實時辨識和控制。3 .3 .2 帶遺忘因子的遞推

30、最小二乘算法的遞推算式系統(tǒng)在線參數(shù)辨識中，大多數(shù)人以為數(shù)據(jù)越多，估計越準確，其實不然。當數(shù)據(jù)增加到一定程度后參數(shù)辨識反而不準確，這就是所謂數(shù)據(jù)飽和問題。在遞推辨識中，最好利用當前數(shù)據(jù)，因為它真正反映系統(tǒng)當前的動態(tài)過程，數(shù)據(jù)越陳舊則偏離當前動態(tài)特性越遠，估計越不準確。遺忘因子算法的主要思路是對新老數(shù)據(jù)給予不同的對待，逐漸遺忘老數(shù)據(jù)的影響。具體做法是每取得一個新的時，將以前的所有數(shù)據(jù) 乘以一個小于1的加權因子則有：則式(3-7)可寫為： (3-11)利用矩陣求逆公式，可得：其中：令則有： (3-12) (3-13)則被稱為遺忘因子。此時：式(3-11)、(3-12)和(3-13)一起構成了帶遺忘因

31、子的遞推最小二乘法推導公式。一般來說，的取值范圍在0.95至0.995之間。對于遺忘因子的不同取值，可以得到不同的遺忘效果：值較小時的估計跟蹤參數(shù)時變能力強，但是噪聲干擾影響造成的估計波動大。3.3 .3 初值的確定初值的確定有兩種方法11：(1) 先用一般最小二乘公式(3-6)求出初始估計值和，然后從第 (m+1)步開始遞推計算。(2) 預先設定初始值為：=任意值，選一個很大的數(shù)，在103106之間，為單位矩陣。本文采用第二種方法設定初值。3.4 本論文所用自校正PID控制算法3 .4 .1 具體框圖和原理本論文中所討論的被控對象是已知的，不需要對其進行在線估計參數(shù)，使用PID調節(jié)器進行常規(guī)

32、控制；所用的算法是帶遺忘因子的遞推最小二乘法。本文基本思想是：給出一個具體系統(tǒng)和一個閉環(huán)系統(tǒng)希望的傳遞函數(shù)，利用PID自校正調節(jié)器不斷調節(jié)，使得輸出y盡量達到期望值。其具體結構原理圖如下圖所示：PID調節(jié)器實驗鍋爐最小二乘參考模型Y+_Euyer_圖3.2實驗鍋爐自校正PID結構原理圖遞推最小二乘法算法： 用差分方程描述的單輸入、單輸出過程為： (3-14)其中：表示過程輸入和輸出測量值，表示過程輸出和輸入測量值，為滯后時間，為后移位算子，假設是穩(wěn)定的，且。 E(t)R(t)U(t)Y(t)圖3.3單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)由公式(2-7)可知，數(shù)字PID調節(jié)器的單傳遞函數(shù)為：令 (3-15)則 (

33、3-16)圖3.3所示的單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是： (3-17)同時可以用指定閉環(huán)系統(tǒng)的極點和零點的方法來表示：化簡得：又因故有： (3-18)令：則式(3-18)可化簡為： (3-19)如果知道的值，就可以根據(jù)式(3-15)計算出PID調節(jié)器的三個參數(shù)、和的值。采用遞推最小二乘法估計的數(shù)值。令 則式(3-19)變?yōu)椋?(3-20)定義誤差矢量若滿秩，為使最小，令則有： （3-21）有： (3-22)令則：對于 進行了N次觀測，有即：其中，第N+1次的測量獲得一個新的方程：則這N+1次的測量可表示為：其中：根據(jù)式(3-22)，有： (3-23)根據(jù)矩陣求逆公式對上式求逆，得： (3-2

34、4)根據(jù)式(3-23)有： (3-25)計算出后，根據(jù)，即知道了，將其直接帶人式(3-16)得到t時刻的PID調節(jié)器： (3-26)根據(jù)計算出代入下式： 也可求得t時刻上的PID調節(jié)器12。3.4.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法參數(shù)的遞推最小二乘估計與一次完成的最小二乘估計是數(shù)學等價的，它們都僅適用于估計時間定常過程的參數(shù)，而不適用于估計時變過程的參數(shù)。時變過程的特點是過程的參數(shù)可能隨著時間變化而改變。因此，它的數(shù)學模型參數(shù)具有“時間性”，在利用動態(tài)過程的輸入輸出數(shù)據(jù)來辨識模型參數(shù)時，“老”的數(shù)據(jù)往往只能反映“老”的過程參數(shù)；而改變后的“新”參數(shù)，要靠用新的和比較新的實驗數(shù)據(jù)來估計。因此時變過

35、程參數(shù)估計的特點是，不同時段的實驗數(shù)據(jù)的作用是有區(qū)別的。時變過程的參數(shù)估計有多種不同的算法，本文所用的是帶遺忘因子的遞推最小二乘法?？紤]到遺忘因子，則 (3-28) (3-29)本論文采用的就是基于帶遺忘因子的遞推最小二乘法設計的自校正PID控制134 系統(tǒng)硬件的結構設計4.1 系統(tǒng)硬件的結構該系統(tǒng)以單片機為核心，包括模擬信號處理電路(熱電偶放大電路、線性光電隔離電路、多路模擬開關、環(huán)境溫度測量電路)、A/D 轉換電路、RS232 接口電路、輸出光電隔離電路、控制輸出電路以及電源電路等幾部分組成供電電源溫度檢測PT100線性光電隔離多路模擬開 關冷端溫度測量電路A/D轉換單片機AT89s52R

36、S232計算機光電隔離控制輸出變頻器圖4.1自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)控制圖實驗鍋爐爐溫的控制過程如下：測溫元件將檢測到的溫度信號經過放大、隔斷處理后，送到多路選擇器，多路選擇器在單片機 CPU 的控制下對這組信號進行選擇，在某一時刻被選擇的信號送到 A/D轉換器，轉換成數(shù)字量送給單片機，單片機對 A/D 結果處理(包括冷端補償計算)，得出加熱爐溫度測量值，再將溫度測量值與給定溫度值進行 PID運算，產生控制脈寬輸出，來控制加熱爐的加熱過程。4 .2 自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理被控對象為220V交流電阻加熱實驗鍋爐。實驗鍋爐與加熱器對象數(shù)學模型，水泵是用來使水活動這樣可以均勻加熱防

37、止加熱不均勻測量而產生誤差。5# 鍋爐調壓器定值圖4.21 鍋爐溫度定值控制TT101記錄鍋爐為大滯后系統(tǒng)，其一階飛升曲線如下圖：圖4.22實驗鍋爐爐溫測定飛升曲線設階躍響應曲線為S形的單調曲線，如圖4 .22所示，設階躍輸入幅值為，則增益可按下式求取： 時間常數(shù)及延遲時間可用作圖法確定：在圖4.22響應曲線的拐點做切線，切線與時間軸交與點，而與響應曲線穩(wěn)態(tài)值交與點，則對應延遲時間，對應時間常數(shù)。響應傳遞函數(shù)為：測得實驗鍋爐為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，即14：帶零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為 (4-1)取，則。將實測被控對象參數(shù)帶入式(4-21)中得：從極點配置的觀點出發(fā)，以典型的二階系統(tǒng)

38、閉環(huán)傳遞函數(shù)的離散特征多項式15 (4-2)為無阻尼自然震蕩角頻率，阻尼比。對于式(4-2)，當二階系統(tǒng)最佳阻尼比時，在單位階躍作用下的超調量，相角穩(wěn)定裕量，它為二階最佳動態(tài)響應模型。采樣周期的關系 ： 當。當式(4 -22)的期望特征多項式為：建立期望的傳遞函數(shù)： (4-3)4.3 自校正控制算法設計實驗鍋爐的模型公式由得閉環(huán)系統(tǒng)希望的傳遞函數(shù)為：在遞推估計調節(jié)參數(shù)時，設置遺忘因子。4.4 自校正PID算法設計流程圖結束繪制出如 r y Y的圖形，輸出 和P的最終值YN圖4.4 算法設計流程圖5 Matlab 仿真及結果分析設輸是階躍信號輸入，如圖5.1圖5.1系統(tǒng)輸入信號圖5.2系統(tǒng)期望輸

39、出圖5.3系統(tǒng)經自校正PID調節(jié)后輸出(初值為2，2，2)圖5.4系統(tǒng)經常規(guī)PID調節(jié)輸出的波形(初值為2，2，2)在matlab環(huán)境下可得上述閉環(huán)系統(tǒng)的期望輸出和經過自校正PID調節(jié)后的系統(tǒng)實際輸出。由圖(5.3)可得自校正能夠對期望值進行較好的跟蹤。最終： 為了更好的進行對比，在matlab環(huán)境下進行常規(guī)PID調節(jié)后的輸出為圖(5.4)很明顯，在在相同的初始值下，經常規(guī)PID調節(jié)的系統(tǒng)不穩(wěn)定了把初始值設為則常規(guī)PID調節(jié)實驗鍋爐后的如圖(5.5)。圖5.5初始值設為常規(guī)PID調節(jié)的圖形由圖可知自校正有自動調節(jié)PID參數(shù)的能力，能自適應被控制的對像。為了驗證自校正PID控制器的自動跟隨能力，

40、設系統(tǒng)輸入該為方波信號為一個周期200s，幅值為1的矩形波，見下圖：圖5.6系統(tǒng)輸入波形圖5.7期望輸出的波形圖5.8系統(tǒng)經自校正PID輸出的波形圖5.9常規(guī)PID鍋爐爐溫控制系統(tǒng)輸出波形由圖(5.6)(5.7)(5.8)可得自校正PID控制的鍋爐可以很好的跟隨輸入，而常規(guī)PID即使應用了自校正得到的值，雖然穩(wěn)定了但從波形可以看出跟隨系統(tǒng)輸入的效果很差。為了檢驗是否自校正PID的初始值可以任意設定，改變初始值用圖5.10系統(tǒng)自校正PID控制實驗鍋爐系統(tǒng)輸出波形(初始值為) 由圖(5.10)可以看出雖然在剛開始系統(tǒng)有很大的震蕩，但在有限個震蕩后系統(tǒng)輸出為1跟隨了系統(tǒng)的輸入，最終的 說明自校正PI

41、D控制實現(xiàn)了實驗鍋爐溫度的是最優(yōu)控制。6 結論本論文認真地研究和分析了實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)，利用自校正PID調節(jié)器，對遞推最小二乘算法進行了推導。針對給實驗鍋爐爐溫傳遞函數(shù)和期望傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)，編制了自校正PID調節(jié)器參數(shù)調整過程的流程圖，并利用MATLAB程序進行了編程和仿真實驗。將其與普通自校正調節(jié)器進行了對比實驗，驗證了自校正PID調節(jié)器的優(yōu)越性。并針對系統(tǒng)可能產生的一些情況變化，比如初值的改變、系統(tǒng)模型的改變、輸入的改變，進行了仿真實驗。通過實驗證明，自校正PID調節(jié)器控制爐溫溫度和普通PID調節(jié)器控制爐溫穩(wěn)定相比，對于自校正系統(tǒng)具有很好的適應能力。參考文獻1 王順晃. 非線性PI

42、D算法及其在電阻加熱爐集散控制系統(tǒng)中的應用J. 自動化學報, 1995. (6):675681 .2 閏秀英, 任慶昌, 盂慶龍. 一種自校正PID控制器設計與仿真研究J. 系統(tǒng)仿真報, 2006, (2): 753756.3 鄧娟, 叢爽. 控制工程中幾種自校正控制的應用及其性能對比研究J.電子學報, 2008, (3): 1418.4 張顯庫,賈欣樂.閉環(huán)增益成形控制新算法及其應用J.電子學報,1999,27(11): 1331355 Tjokro S, Shah S L. Adaptive PID ControlJ. Proceeding of the 1987 American Con

43、trol Confernce, 1985(2): 15281534.6 劉伯春. 離散系統(tǒng)采樣周期的選擇J化工自動化及儀表, 1989, (1): 2833.7 Astrom K. J. Witten mark B. Adaptive Control, Addison-Wesley,1989李清泉等譯, 自適應控制M. 北京: 科學出版社, 1992.8 劉東升. PID自校正調節(jié)器(J). 現(xiàn)代防御技術, 1991(4): 5659.9 夏天長(美)著, 熊光愣, 李芳蕓譯. 系統(tǒng)辨識最小二乘法M.北京: 清華大學出版社, 1983.2123.10 Hsia T.CSystem Identi

44、ficationLeast Square MethodsM.Le Xing Mass: Le XingTong Bokks, 1977.11 Shankar Sasty , Marc Bodeson. Adaptive ControlStabilityM.Convergence and Robustness, Prentice Hall.1989 .12 李培玉,譚大鵬, 張鵬, 倪笑裴, 林搏宇. 自校正PID在加彈機溫控器中的應用研究. 浙江大學J. 電子學報, 2006, (2): 2548.13 周忠海, 惠超, 葬鶴超, 成園林, 張照文. 基于PID控制電阻加熱爐爐溫控制系統(tǒng). 山

45、東科學J , 2006, (10): 4547.14 唐永哲.自校正PID調節(jié)器的極點配置設計法J. 工業(yè)儀表與自動化裝置, 1995, (1): 35 15 李開霞, 張金波, 曹愛華.一種實用的自校正PID控制器設計與仿真J.2008, (9): 167170.附 錄自校正PID鍋爐控制程序clear all;close all;e_0=0;e_1=0;u_0=0;u_1=0;u_01=0;y_0=0;y_1=0.5;y_2=0;y_3=0;Y_0=0;Y_1=0;Y_2=0;A_0=2,2, 2'A_1=A_0;P_0=106*eye(3,3);P_1=P_0;c=0.995;F

46、_0=0;int k;for k = 1:1:100time(k)=k;%r(k)=sign(sin(0.01*pi*k);r(k)=sign(1)y(k)=-0.7987*y_0+0.5636*u_0;x(1,1)=1*y(k)+0.7987*y_0-0.5636*y_1;x(2,1)=1*y_0+0.7987*y_1-0.5636*y_2;x(3,1)=1*y_1+0.7987*y_2-0.5636*y_3;e(k)=r(k)-y(k);Y(k)=0 .7812*Y_0-0.2882*Y_1+0.506*r(k);E(k)=Y(k)-y(k);F(k)=abs(e(k)+e(k)2;F(k

47、)=F(k)+F_0;F_0=F(k);if(abs(E(k)=0)u(k)=A_0(1)*e(k)+A_0(2)*e_0+A_0(3)*e_1+u_1;P_1=P_0/c-P_0*x*(c+x'*P_0*x)(-1)*x'*P_0/c;%v(k)=0.702*u_1-0 .0101*u_0-0.0601*u_01;v(k)=(0 .5636*u_0-0 .5636*u_01); %xiugaiA_1=A_0+P_0*x*(c+x'*P_0*x)(-1)*(v(k)-(x')*A_0);A_0=A_1;P_0=P_1;endy_2=y_1;y_1=y_0;y_0

48、=y(k);Y_1=Y_0;Y_0=Y(k);u_01=u_0;u_0=u_1;u_1=u(k);e_1=e_0;endfigure(1);plot(time, r, 'k');xlabel('time(s)');ylabel('r');axis(-5 500,0 1.5);figure(2);plot(time, Y, 'k');xlabel('time(s)');ylabel('Y');axis(-5 500，0 1.5);figure(3);plot(time，y，'k');x

49、label('time(s)');ylabel('Y');axis(-5 500，0 1 .5);A_1，P_1，F(xiàn)(k)常規(guī)PID校正程序clear all;close all;y_1=0;y_0=0;u_1=0;u_2=0;e_1=0;e_2=0;x=0.42，-0.0707，-0.2419;int u100;int e1000;int r1000;for k=1:1:1000; time(k)=k; r(k)=sign(sin(0 .01*pi*k); %r(k)=sign(k); y(k)=-0.7987*y_0+0.5636*u_2; e(k)=r(k

50、)-y(k); u(k)=(u_1+x(1)*e(k)+x(2)*e_1+x(3)*e_2); u_2=u_1;u_1=u(k); e_2=e_1;e_1=e(k); y_0=y(k);endplot(time, y, 'k')xlabel('time(s)'), ylabel('y')figure(2);plot(time, y, 'k');xlabel('time(s)');ylabel('Y'); axis(-5 100, 0 1.5);畢業(yè)設計（論文）管理規(guī)定及相關表格匯編目 錄本科生畢業(yè)設

51、計（論文）管理規(guī)定1畢業(yè)論文（設計）工作實施細則（草案）2優(yōu)秀畢業(yè)論文評選辦法 7畢業(yè)論文的寫作與排版規(guī)范10畢業(yè)設計（論文）寫作模板14畢業(yè)設計（論文）答辯提問記錄表 21畢業(yè)設計 第 周 工作總結 22畢業(yè)設計（論文）過程跟蹤表 23畢業(yè)設計（論文）課題申請表 24畢業(yè)設計（論文）任務書 25畢業(yè)設計（論文）開題報告 26畢業(yè)設計工作中期檢查 27畢業(yè)設計工作中期檢查28大學本科生畢業(yè)設計（論文）管理規(guī)定為提高本科生畢業(yè)設計（論文）質量，加強畢業(yè)生畢業(yè)設計管理工作，特制定如下規(guī)定：1. 本科畢業(yè)設計工作從第七學期（四年級第一學期）考試周前，完成教師選題、師生見面及指導教師向學生下達任務書（

52、見附表 一）。畢業(yè)設計從第八學期開學正式開始，十六周內完成。2. 畢業(yè)設計開始時，教師必須填寫畢業(yè)設計課題申請表、并由系匯總后交院畢業(yè)設計領導小組審核。（見附表）。3. 指導教師必須定期對學生輔導（每周至少兩次），并將確定的周輔導時間上報教學辦，教學辦將定期和不定期進行檢查。4. 指導教師自行組織學生的開題報告，并填寫開題報告表（見附表二）5. 加強中期的監(jiān)督與檢查，第一次檢查時間定在第五周，檢查內容含學生資料閱讀，方案論證情況。第二次檢查定在第十周，形式為：由指導教師組織，院畢業(yè)設計領導小組成員旁聽，學生口頭匯報。主要檢查學生的階段性結果。兩次檢查學生均應填寫中期檢查報告表格（見附表三、四），指導教師或系對檢查情況寫出書面評語。6. 學生需上交一篇與本專業(yè)有關不少于5000字的外文文章翻譯，并將原文和譯文用A4打印加自設計封皮一起裝訂成冊。7. 論文答辯前，指導教師必須給出評語及評分，然后由各系主任指定其他評閱人對論文進行評閱及評分（請參考畢業(yè)論文書面成績評分表規(guī)定的評分標準評分）。8. 論文答辯由各系組織，并成立答辯委員會對所有學生論文進行答辯。答辯必須給出答辯委員會意見及評分