2001—2010年江蘇專轉本高等數學真題(附答案)

1、2001 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數學一、選擇題 （本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分）1、下列各極限正確的是（）1 ) x1C 、 lim x sin 1D 、 lim x sin 1A 、 lim (1eB 、 lim (11) xe11x0xxxxxx0x2、不定積分1dx（）1 x 2A 、1B 、1cC 、 arcsin xD、 arcsin xcx211x 23、若 f ( x)f (x) ，且在 0,內 f ' (x)0 、 f '' ( x)0，則在 (,0) 內必有（）A 、f' (x)0, f''(x)0

2、B、f'( x)0 , f''(x)0C 、 f ' (x)0 , f '' ( x)0D、 f ' ( x)0 , f ' ' (x) 04、2x1 dx0（）A 、0B 、 2C、1D 、 15、方程 x 2y 24x 在空間直角坐標系中表示（）A 、圓柱面B 、點C 、圓D 、旋轉拋物面二、填空題 （本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分）6、設yxtet，則 dy2t t 2dx t 07、 y ''6 y'13y 0的通解為22 x8、交換積分次序dxf ( x, y)dy0x9、函數

3、 zx y 的全微分 dz13dx10 、設 f (x) 為連續(xù)函數，則 f ( x) f ( x) xx1三、計算題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分）x11、已知 yarctanxln(12 )cos，求 dy .xx t2edt12 、計算 lim0.2x 0xsin x( x 1) sin x13 、求 f ( x)2的間斷點，并說明其類型 .x (x1)14 、已知 y 2xln y ，求 dyxdxx 1, y 1 .15 、計算e2 x.ex dx10k1 ，求 k 的值 .16 、已知1x2 dx217 、求 y 'y tan xsec x 滿足 y x

4、00 的特解.18 、計算sin y 2dxdy ，D 是 x1、y2 、yx1圍成的區(qū)域.D19 、 已 知 yf ( x) 過 坐 標 原 點 ， 并 且 在 原 點 處 的 切 線 平 行 于 直 線 2xy 3 0 ， 若f'(x) 3ax2b，且f (x)在x 1處取得極值， 試確定 a 、b的值，并求出yf (x)的表達式 .2,xz、2 z20 、設 z f ( x) ，其中 f 具有二階連續(xù)偏導數，求x.yx y四、綜合題（本大題共4 小題，第 21 小題 10 分，第 22 小題 8 分，第 23 、24 小題各 6 分，共 30 分）21 、過 P(1,0) 作拋物

5、線yx2的切線，求（ 1）切線方程；（ 2）由 yx2 ，切線及 x 軸圍成的平面圖形面積；（ 3）該平面圖形分別繞x 軸、 y 軸旋轉一周的體積。22 、設 g(x)f ( x)x0 ，其中 f ( x) 具有二階連續(xù)導數，且 f (0) 0 .xax01a，使得g( x)在x 0處連續(xù)；（ ）求（ 2）求g' ( )x .23 、設f (x)在0, c上具有嚴格單調遞減的導數f' ( )且f (0)0；試證明：x對于滿足不等式0a b a b c 的 a 、 b 有f ( a)f (b)f (a b) .24 、一租賃公司有40 套設備，若定金每月每套200 元時可全租出，

6、當租金每月每套增加10 元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20 元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？2002 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數學一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 、下列極限中，正確的是（）A 、 lim (1tan x) cot xeB 、 lim x sin 11x 0x 0xC 、 lim (1cosx) sec xe1D 、 lim (1 n) nex 0n2 、已知 f ( x) 是可導的函數，則lim f (h)f ( h)（）h0hA 、 f ( x)B、 f(0)C、 2 f (0)D、

7、2 f ( x)3 、設 f ( x) 有連續(xù)的導函數，且a0 、 1，則下列命題正確的是（）A 、C 、f (ax)dx1 f ( ax) Caf (ax)dx)af (ax)B 、D 、f ( ax) dxf (ax)Cf (ax) dxf ( x)C4、若 yarctan ex ，則 dy（）12 x dxexdx1exA 、B 、2xC 、dxD、dx1 e1 e1 e2 x1 e2x5、在空間坐標系下，下列為平面方程的是（）A 、 y2xB、xyz0zD、 3x 4z 0x2 yzC 、 x 2 = y 4 =12736、微分方程 y2 y y0的通解是（）A、 yc1 cos xc

8、2 sin xB、 y c1 exc2e2 xC 、 yc1c2 x e xD、 y c1exc2 e x7、已知 f ( x) 在,內是可導函數，則( f ( x)f ( x) 一定是（）A 、奇函數B 、偶函數C、非奇非偶函數D、不能確定奇偶性1x48、設 Idx ，則 I 的范圍是（）0 1xA、0 I2B、I 1C、 I02I 12D、29、若廣義積分1收斂，則 p 應滿足（）1xp dxA 、 0 p 1B、 p 1C 、 p1D 、 p 0112e x，則 x0是 f x 的10 、若 f ( x)1（）1e xA 、可去間斷點B、跳躍間斷點C 、無窮間斷點D 、連續(xù)點二、填空題（

9、本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分）11、設函數 yy( x) 是由方程 exe ysin( xy) 確定，則 y x 012、函數 f ( x)x的單調增加區(qū)間為ex131x tan2 xdx、211 x14、設 y(x) 滿足微分方程 ex yy1，且 y(0)1，則 y1e15、交換積分次序0dyey f x, y dx三、計算題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）16 、求極限 limx 2 tan xxx 0t t sin t dt017 、已知xa costt sin t，求 dyya sin tt costdxt418 、已知 z ln xx2y2z2 z，

10、求，xy x1,x019 、設 f ( x)x12，求 f x 1 dx1,x001ex2x11 x220 、計算 2 dxy 2 dyy 2 dyx22 dxx 2002021 、求 ycos x yesin x 滿足 y(0)1的解 .22 、求積分x arcsin x2dx1 x4123 、設 f x1x x ,x0，且 fx 在 x0點連續(xù)，求： （1 ） k的值（ 2） f xk,x0四、綜合題（本大題共3 小題，第 24 小題 7 分，第 25 小題 8 分，第 26 小題 8 分，共 23 分）24 、從原點作拋物線 f (x)x 22 x 4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍

11、成的圖形記為S ，求：（ 1） S 的面積；（2）圖形 S繞 X 軸旋轉一周所得的立體體積 .25 、證明：當x時， cosx1 1 x2 成立 .2226 、已知某廠生產x 件產品的成本為 C(x) 25000 200x1 x2 （元），產品產量 x 與價格 P140之間的關系為：P xx （元）( )44020求： (1) 要使平均成本最小，應生產多少件產品？(2) 當企業(yè)生產多少件產品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2003 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數學一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 、已知 f ' (x0 )2 ，則 limf (

12、x0h) f ( x0h)（）h 0hA 、2B、 4C、 0D、22 、若已知F' ()f() ，且f ( x)連續(xù)，則下列表達式正確的是（）xxA 、 F ( x)dxf ( x)cdF ( x)dxf (x) cB 、dxC 、f ( x) dxF ( x)cdF (x)dxf (x)D 、dx3 、下列極限中，正確的是（）A 、 lim sin 2x2B 、 lim arctan x1C 、 limx24D、 lim x x1xxxxx2x2x04 、已知 yln( x1 x2 ) ，則下列正確的是（）A 、 dy1x 2dxB、 y'1x 2 dxx1C 、 dy1d

13、xD、 y'11x 2x1x25 、在空間直角坐標系下，與平面xy z1垂直的直線方程為（）A 、x y z 1B、 x 2 y 4zx 2 yz0213C 、 2x 2 y 2z 5D、 x 1 y 2 z 36 、下列說法正確的是（）A 、級數1 收斂B、級數1收斂n1 nn1 n2nC 、級數(1) n絕對收斂D、級數n! 收斂1nnn17 、微分方程 y''y 0 滿足 y x 00， y' x 01 的解是A 、 yc1 cos xc2 sin xB、 ysin xC 、 ycosxD、 yc cosxsin axx0x8 、若函數 f ( x)x0

14、為連續(xù)函數，則 a 、 b 滿足21 ln(1 3x)x0bxA 、 a2 、 b 為任何實數B、 a b123C 、 a2 、 bD、 a b 12二、填空題（本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分）9 、設函數 yy(x) 由方程 ln( xy)exy 所確定，則 y' x 010、曲線yf()33 2x9的凹區(qū)間為xxx12 ( 3xsin x)dx11、 x11212 yf (x, y)dx33 y、交換積分次序0dydyf (x, y)dx010三、計算題（本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分）113 、求極限 lim (1x 2 )1 cos xx014 、求

15、函數 ztan x的全微分y15 、求不定積分x ln xdx2sin16 、計算2 d2 1cos17 、求微分方程xy' yx2 ex 的通解 .xln(1 t2 )dy、d 2 y18 、已知y，求2 .t arctantdxdx19 、求函數sin( x1)f ( x)的間斷點并判斷其類型 .x120 、計算二重積分(1 x2y 2 )dxdy ，其中 D 是第一象限內由圓 x 2y22x 及直線 y 0D所圍成的區(qū)域.四、綜合題 （本大題共3 小題，第21 小題9 分，第22 小題7 分，第23 小題8 分，共24 分）21 、設有拋物線y4xx 2 ，求：（ i）、拋物線上

16、哪一點處的切線平行于X 軸？寫出該切線方程；（ ii）、求由拋物線與其水平切線及Y 軸所圍平面圖形的面積；（ iii）、求該平面圖形繞X 軸旋轉一周所成的旋轉體的體積.22 、證明方程xex2 在區(qū)間0,1 內有且僅有一個實根.23 、要設計一個容積為V 立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側面是底面的一半，而蓋又是側面的一半，問油桶的尺寸如何設計，可以使造價最低？五、附加題 （ 2000 級考生必做，2001 級考生不做）24 、將函數 f ( x)1展開為 x 的冪級數， 并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點） （本小題 4 分）4x25、求微分方程y' ' 2y'

17、 3y3x1 的通解。（本小題 6 分）2004 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數學一、單項選擇題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分.）1、 f ( x)x3x3,0，是：（）x3x0,2A 、有界函數B、奇函數C、偶函數D、周期函數2、當 x0 時，x 2sin x 是關于 x 的（）A 、高階無窮小B 、同階但不是等價無窮小C 、低階無窮小D 、等價無窮小3、直線 L 與 x 軸平行且與曲線y x ex 相切，則切點的坐標是（）A、 1,1B、1,1C、0,1D、 0,14 、 x 2y 2A 、 S5 、設 u( x, y)A 、 uvxy6 、微分方程A 、 Ax

18、e 2x8R 2 設所圍的面積為S ，則22 Rx2 dx 的值為08R 2（）B、 SC 、 SD、 2S42arctan x 、 v(x, y)lnx 2y 2 ，則下列等式成立的是（）yB、 uvC 、 uvD 、 uvxxyxyyy' ' 3y' 2 y xe2 x 的特解 y的形式應為（）B 、 ( Ax B)e2 xC、 Ax 2 e2xD、 x( Ax B)e2 x二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分18 分）2x7 、設 f ( x)x，則 lim f ( x)3xx8 、過點 M (1,0, 2) 且垂直于平面4x 2 y3z2 的直線方程

19、為9 、設 f ( x)x( x1)( x 2)( x n) ， nN ，則 f ' (0)10 、求不定積分arcsin3 xdx1x 212x11、交換二次積分的次序0dxx 2f (x, y)dy12 、冪級數( x1) n的收斂區(qū)間為n 12n三、解答題（本大題共8 小題，每小題5 分，滿分40 分）x13 、求函數f ( x)的間斷點，并判斷其類型.sin xx(tan tsin t) dt14 、求極限 lim0.(ex2x 01) ln(1 3x2 )15 、設函數 yy( x) 由方程 y xey1所確定，求 d 2 yx 0 的值 .dx 2x16 、設 f (x)

20、的一個原函數為e，計算xf ' (2x)dx .x1dx .17 、計算廣義積分2 x x118 、設 zf ( x y, xy) ，且具有二階連續(xù)的偏導數，求z 、2 z.xx y19 、計算二重積分sin ydxdy ，其中 D 由曲線 y x 及 y 2 x 所圍成 .D y20 、把函數 f ( x)12 的冪級數，并寫出它的收斂區(qū)間 .展開為 xx2四、綜合題（本大題共3 小題，每小題8 分，滿分24 分）0xf (sin x)dx2 0f (sin x) dx ，并利用此式求0xsin xdx.1 cos2 x21 、 證明：22 、設函數 f ( x) 可導，且滿足方程x

21、21 f ( x) ，求 f (x) .tf (t) dt x023 、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側，甲城位于岸邊，乙城離河岸40 公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50 公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500 、700 元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管道的費用最省？2005 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數學一、選擇題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）1、 x0是 f ( x)xsin 1的xA 、可去間斷點B 、跳躍間斷點C 、第二類間斷點2、若 x2 是函數 yxln( 1ax) 的可導

22、極值點，則常數a2A 、 1B 、 1C 、1223、若f ( x)dxF ( x)C ，則sin xf (cosx)dxA 、 F (sin x) CB 、F (sin x) CC、 F (cos)CD 、（）D 、連續(xù)點（ ）D 、 1（）F (cos x)C4 、設區(qū)域 D 是 xoy 平面上以點A(1,1) 、 B( 1,1) 、 C(1, 1) 為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域 D1是 D在第一象限的部分，則：( xycosx sin y)dxdy（）DA 、 2 (cos x sin y) dxdyB 、 2 xydxdyD1D1C 、 4( xy cosx sin y)dxdyD 、0D

23、15 、設 u( x, y)arctan x ， v(x, y)ln x 2y 2 ，則下列等式成立的是（）yA 、 uvB 、 uvC、 uvD、 uvxyxxyxyy6 、正項級數 (1)un、 (2)un3，則下列說法正確的是（）n 1n1A 、若（ 1）發(fā)散、則（2 ）必發(fā)散B 、若（ 2 ）收斂、則（ 1）必收斂C 、若（ 1）發(fā)散、則（ 2 ）可能發(fā)散也可能收斂D、（ 1 ）、（ 2 ）斂散性相同二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）7、 lim exe x2x；x 0xsin x8、函數 f ( x)ln x 在區(qū)間 1, e 上滿足拉格郎日中值定理的；91x

24、1；、x21 110 、設向量3,4, 2、2,1, k ；、互相垂直，則 k；01 x211、交換二次積分的次序dxf (x, y)dy；1x 112 、冪級數(2n1) xn的收斂區(qū)間為；n1三、解答題（本大題共8 小題，每小題8 分，滿分64 分）f (x)2sin xx0在 R 內連續(xù)，并滿足： f (0)0 、 f ' (0)6 ，求 a .13 、設函數 F ( x)xax0x cost214 、設函數 y所確定，求 dy 、 dy.y( x) 由方程y sin t t costdx dx215 、計算tan3 xsecxdx .116 、計算arctanxdx017 、已

25、知函數z f(sin,y2) ，其中f (u,v)z2 z有二階連續(xù)偏導數，求、xxx y18 、求過點 A(3, 1,2) 且通過直線L : x4y3z 的平面方程 .52119 、把函數 f ( x)x 2展開為 x 的冪級數，并寫出它的收斂區(qū)間 .x x 2220 、求微分方程xy'yex0 滿足 yx 1e 的特解 .四、證明題（本題8 分）21 、證明方程：x33x10 在1,1 上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4 小題，每小題10 分，滿分30 分）22 、設函數yf (x) 的圖形上有一拐點P(2,4) ，在拐點處的切線斜率為3 ，又知該函數的二階導數 y'&

26、#39;6xa ，求 f ( x) .23 、已知曲邊三角形由y 22x 、 x0 、 y1所圍成，求：（ 1 ）、曲邊三角形的面積；（ 2 ）、曲邊三角形饒 X 軸旋轉一周的旋轉體體積 .24 、設 f (x) 為連續(xù)函數，且 f (2)uu1， F (u)dyf ( x)dx ， (u 1)1y（ 1）、交換 F (u) 的積分次序；（ 2）、求 F '(2) .2006 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數學一、選擇題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）f ( x )1x1 、若 lim2x2，則 limxx 0x0f ()A 、 13B 、 2C、 322 、函

27、數 f ( x)x2sin1x0 在 x0處x0x0D、（）13（）A 、連續(xù)但不可導B、連續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導3 、下列函數在1,1 上滿足羅爾定理條件的是A 、 y exB、 y 1 xC、 y 1 x 24 、已知f ( x)dxe2 xC ，則f ' ( x)dxA 、 2e 2 xCB 、 1 e 2 xCC 、 2e 2xC25 、設un 為正項級數，如下說法正確的是n 1A 、如果 lim un0，則un 必收斂B 、如果 limun 1l ( 0 lu nn0n 1nD、可導但不連續(xù)（）1D 、 y1x（）D、1 e 2 xC2（）) ，則un 必收斂n 1C 、

28、如果un 收斂，則un2必定收斂D 、如果(1) n un收斂，則un必定收斂n 1n 1n 1n 16 、設對一切 x 有f ( x, y)f ( x, y)，D(,) |x2y21,y0 ，x yD1( x, y) | x2y 21, x0, y 0 ，則f ( x, y) dxdy（）DA 、0B 、f (x, y) dxdyC、 2f (x, y)dxdyD 、 4f (x, y) dxdyD1D1D1二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）7、已知 x 0時， a(1 cos x) 與xsin x 是等級無窮小，則a8、若 lim f ( x)A ，且 f ( x)