大學(xué)物理電磁學(xué)c0靜電導(dǎo)體

1、第第4章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體3、半導(dǎo)體、半導(dǎo)體(semiconductor) ： 介于二者之間。介于二者之間。前言前言1、導(dǎo)體、導(dǎo)體(conductor) ： 存在大量的可自由移存在大量的可自由移動(dòng)的電荷。動(dòng)的電荷。2、絕緣體，、絕緣體，也稱也稱電介質(zhì)電介質(zhì) (dielectric) ：理論上理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有。認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有。 本章只討論本章只討論各向同性的均勻的金屬導(dǎo)各向同性的均勻的金屬導(dǎo)體體在電場(chǎng)中的情況。在電場(chǎng)中的情況。 0E4-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件(electrostatic equilibrium of conducto

2、r) 一、導(dǎo)體的靜電感應(yīng)和靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電感應(yīng)和靜電平衡自由電子受外自由電子受外電場(chǎng)作用電場(chǎng)作用 0E+-E 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)0 0 EEE靜電平衡靜電平衡（ ） 0E+-E=0+-靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)在外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的在外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的自由自由 電子重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象。電子重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象。靜電平衡靜電平衡當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無(wú)電荷當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無(wú)電荷定向移動(dòng)時(shí)的狀態(tài)。定向移動(dòng)時(shí)的狀態(tài)。二、導(dǎo)體的靜電平衡條件二、導(dǎo)體的靜電平衡條件1、導(dǎo)體內(nèi)部、導(dǎo)體內(nèi)部 處處為處處為0.EE2、導(dǎo)體表面處、導(dǎo)體表面處 該處導(dǎo)體表面。該處導(dǎo)體表面。EnEtE反證法：反證法：

3、若不若不導(dǎo)體表面，則有切向分導(dǎo)體表面，則有切向分量量 ，自由電子將沿表面運(yùn)動(dòng)，自由電子將沿表面運(yùn)動(dòng)，無(wú)法達(dá)到靜電平衡。無(wú)法達(dá)到靜電平衡。tE導(dǎo)體的靜電平衡條件也可導(dǎo)體的靜電平衡條件也可表述為：表述為：靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體是等靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。等勢(shì)體等勢(shì)體等等勢(shì)勢(shì)面面0 內(nèi)內(nèi)E表面表面表表 E4-2 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布一、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布在表面一、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布在表面1、實(shí)心導(dǎo)體：、實(shí)心導(dǎo)體： 內(nèi)內(nèi)=0S . 0 0 必必為為，但但可可不不為為內(nèi)內(nèi) 0d1 0，內(nèi)內(nèi) VS內(nèi)VSdE S 是任意的。是任意的。

4、令令S 0，則必有則必有 內(nèi)內(nèi) = 0. 0 ，內(nèi)內(nèi) EV理由：理由： 外外E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)S內(nèi)內(nèi)2、導(dǎo)體空腔：、導(dǎo)體空腔：S理由：理由：在導(dǎo)體中包圍空腔選取在導(dǎo)體中包圍空腔選取0 SSdE導(dǎo)導(dǎo)內(nèi)內(nèi)：內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 0 SdS 若若 內(nèi)內(nèi) 0，則，則 內(nèi)內(nèi)必有正負(fù)必有正負(fù) 與導(dǎo)體靜電平衡矛盾與導(dǎo)體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負(fù)電荷線從正電荷到負(fù)電荷只能只能 內(nèi)內(nèi) =0，且腔內(nèi)無(wú)，且腔內(nèi)無(wú)E線線= 0= 0只能只能 E內(nèi)內(nèi) = 0.高斯面高斯面S ，則：則： 外外可不為可不為0，但，但 內(nèi)內(nèi) 和和 必為必為0.內(nèi)內(nèi)E 外外q內(nèi)表內(nèi)表E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)q 0 03、導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷：、導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷： 外外可不為

5、可不為0，但必有，但必有 內(nèi)內(nèi) 0，.qSdqS 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)表表且且 理由：理由：在導(dǎo)體中包圍空腔作高斯在導(dǎo)體中包圍空腔作高斯0)(10 內(nèi)內(nèi)表表導(dǎo)導(dǎo)內(nèi)內(nèi)qqSdES .qq 內(nèi)表內(nèi)表 =-qS面面S ，則：則：導(dǎo)體導(dǎo)體0 內(nèi)內(nèi)E二、二、 表面場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系表面場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系 SSESdE表表0 S ，表表0 E表表Ene小扁柱體小扁柱體 S 表面為表面為 SneE0 表表三、三、 孤立導(dǎo)體表面電荷分布的特點(diǎn)孤立導(dǎo)體表面電荷分布的特點(diǎn)孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，靜電平衡時(shí)，表面曲率大處電表面曲率大處電荷面密度也大荷面密度也大( (凸出凸出 平坦平坦 凹進(jìn)凹進(jìn)) )，但不但不存

6、在單一函數(shù)關(guān)系。存在單一函數(shù)關(guān)系。四、尖端放電四、尖端放電(point discharge)(了解了解)帶電的尖端電帶電的尖端電場(chǎng)強(qiáng)，使附近場(chǎng)強(qiáng)，使附近的空氣電離，的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。因而產(chǎn)生放電。 空氣中空氣中離子離子尖端上電荷逐漸漏失。急速運(yùn)動(dòng)的離子與尖端上電荷逐漸漏失。急速運(yùn)動(dòng)的離子與中性原子碰撞時(shí)，可使原子受激而發(fā)光。中性原子碰撞時(shí)，可使原子受激而發(fā)光。帶電雷雨云接近地面帶電雷雨云接近地面地面物體帶上異地面物體帶上異號(hào)電荷，集中在地面上凸起的物體（高號(hào)電荷，集中在地面上凸起的物體（高樓、煙囪、大樹等），即電荷密度很大，樓、煙囪、大樹等），即電荷密度很大，故場(chǎng)強(qiáng)很大，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)大到一定

7、程度時(shí)，故場(chǎng)強(qiáng)很大，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)大到一定程度時(shí)，足以使空氣電離，引起雷雨云與這些物足以使空氣電離，引起雷雨云與這些物體之間的火花放電。此即雷擊現(xiàn)象。體之間的火花放電。此即雷擊現(xiàn)象。雷擊現(xiàn)象：雷擊現(xiàn)象：避雷針：避雷針：（1）高于建筑物）高于建筑物（2）尖銳）尖銳（3）通地端與深埋地下的銅板相接）通地端與深埋地下的銅板相接閃電：閃電：雷擊大橋雷擊大橋遭雷擊后的草地遭雷擊后的草地個(gè)個(gè)人人防防雷雷常常識(shí)識(shí)有有哪哪些？些？4-3 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算依據(jù)：依據(jù)：靜電平衡條件、電荷守恒、靜電平衡條件、電荷守恒、Gauss定理。定理。書上例題自己看！書上例題自己看！例例1.

8、如圖所示，兩塊如圖所示，兩塊很大的很大的導(dǎo)體平板平行放導(dǎo)體平板平行放置，面積都是置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別，有一定厚度，帶電量分別為為Q1和和Q2.如如不計(jì)邊緣效應(yīng)不計(jì)邊緣效應(yīng)，則，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為四個(gè)表面上的電荷面密度分別為_、 _、 _、 _.Q1Q2A B C DQ1Q2AB CD解：解：S A、B、C、D可視為可視為4個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面。個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面。取圓柱形取圓柱形Gauss面面S (底面在導(dǎo)體內(nèi)底面在導(dǎo)體內(nèi))。導(dǎo)體達(dá)靜電平衡后內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為導(dǎo)體達(dá)靜電平衡后內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，又導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)方向與又導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)方向與Gauss面的側(cè)面面的側(cè)面平

9、行，平行，由由Gauss定理可知，定理可知，.CB OB、C在在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)抵消。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)抵消。 A、D在在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)也相互抵消點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)也相互抵消.DA 1QSSBA 2QSSDC 且且聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得SQQA221 SQQB221 SQQC212 SQQD221 討論：討論：兩平行導(dǎo)體大平板兩平行導(dǎo)體大平板帶電帶電后，后，相對(duì)的兩表面相對(duì)的兩表面 等值等值異號(hào)異號(hào)。若若Q1 = -Q2，則，則0 DA Q-QA B C D+-(應(yīng)用：帶電應(yīng)用：帶電平板電容器平板電容器) 0 1 2設(shè)兩表面電荷密度為設(shè)兩表面電荷密度為 1、 2 ，電荷守恒：電荷守恒：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0：0222020100

10、 )( 120 (2)2021 （1）、（）、（2）解得：解得：例例2.已知電荷面密度為已知電荷面密度為 0 的均勻帶電大平面旁，的均勻帶電大平面旁，平行放置一大的不帶電導(dǎo)體平板，如圖所示。平行放置一大的不帶電導(dǎo)體平板，如圖所示。求導(dǎo)體板兩表面的電荷面密度。求導(dǎo)體板兩表面的電荷面密度。(忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)) 1 + 2 = 0 (1)0210 EEE0E1E2E不妨設(shè)不妨設(shè) 0 0, 則則 1 0.4-4 靜電屏蔽靜電屏蔽(了解了解)(electrostatic shielding)1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體、空腔內(nèi)無(wú)帶電體+-+-+Q0 內(nèi)內(nèi)E空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體( (無(wú)論接地?zé)o論接地與否與否) )可保護(hù)腔內(nèi)空可保護(hù)腔內(nèi)空間不受腔外帶電體間不受腔外帶電體的影響的影響