大學(xué)物理的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題.

1、焦耳焦耳剛剛體體轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)習(xí)習(xí)題題剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題 4 -1 一飛輪直徑為一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速使其由靜止均勻地加速 ，經(jīng)，經(jīng) 0.50 s 轉(zhuǎn)速達(dá)轉(zhuǎn)速達(dá)10r3。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求： （1）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；的轉(zhuǎn)數(shù)； （2）拉力及拉力所作的功；）拉力及拉力所作的功； （3）從拉動(dòng)后經(jīng)）從拉動(dòng)后經(jīng) t =10s時(shí)飛輪的角速度及時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。輪

2、邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。5.210-2 kg.m2 =1.26102 1/s2 =atn2t23.1410 0.51.26102(0.5)2 = 5 21at2=q21N=q2= 2.5revant=2(1)250.15MRJ221=()2解：解：=aFRJ=5.610-21.26102 0.1547N=qA=MFRq470.155=111J =aFMRJ=(2)Rv= 0.151.26103 =1.89102 m/s at=Ra= 0.151.26102an2=R= 0.15(1.26103)2 =2.38105 m/s2 =1.2610210=1.26103 1/sat=(3)=18.9

3、m/s2 4-2 飛輪的質(zhì)量為飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為1000rmin，現(xiàn)要求在，現(xiàn)要求在 5s內(nèi)使其制內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力動(dòng)，求制動(dòng)力 F ,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)系數(shù)= 0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。周上。尺寸如圖所示。 Fd閘瓦閘瓦0.5m0.75m=3.75kg.m20t=100060n=202=104.7 r/s5t=0fNFNfl1l2RJm2= 60(0.25)2 解：解：104.720.9 r/s250at=0l1+=()Fl2N l10=RJfma=NRl1=

4、Fl1+ l2mRJa= 314Nm=NRJa 4-3 如圖所示，兩物體如圖所示，兩物體1和和2的質(zhì)量分別的質(zhì)量分別為為m1與與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為半徑為 r 。 （1）如物體）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力及繩中的張力 T2 與與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)猾動(dòng)）；（設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)猾動(dòng)）； （2）如物體）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度統(tǒng)的加速度 a 及繩及繩中的張力中的張力 T1與與 T2。m22T1Tm1fm=Ngm2m=1T=m a1gm12T=m a

5、2fa =ar+=r2+m2mgm1m2J()r2+m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2+m1m2J2TmNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2aJr=1T2T rr2+a=gm2mgm1m1m2J解得：解得：解：解：(1)gm1r2+m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2+m1m2J1T=gm2m1r2+m1m2J2T(2)m= 0 4-4 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = 50kgm2 的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在 0.5s 內(nèi)由靜內(nèi)由靜止開始最后達(dá)到止開始最后達(dá)到 120 rmin的轉(zhuǎn)速。假定的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速

6、是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。 ant=20t1202 3.14608sr2=0.51.26103 N.m=50aMJ=80.5s=t=00解：由已知解：由已知 4-5 求題求題4-2中制動(dòng)力矩在制動(dòng)過程中所中制動(dòng)力矩在制動(dòng)過程中所作的功。作的功。-2.05104 J=AJ221=()02J21=02104.73.75221=()解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 4-6 某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00103kgm2當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到 30 r/min時(shí)，時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖

7、一次，其轉(zhuǎn)速降它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為為10 rmin轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。的功。 =1.96104 JEJ221=2k24.0103 10602=2()21=2.06103 J= Ek2AEk1= 2.06103 1.96104=1.7104 JEJ221=2k2= Ek2AEk1(2)解：解：EJ221=1k14.0103 30602=2()21(1)飛輪作功為：飛輪作功為：1.7104 J 4-7 繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為 1000kg，繞，繞中心軸中心軸 0 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 300 kgm2如圖所示：

8、如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無。假定大木軸與地面間無相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用 F = 9800 N的水平力拉電纜的一的水平力拉電纜的一端時(shí)，問：端時(shí)，問： （1）輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？）輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？ （2）軸心）軸心 0 的加速度是多大？的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？）摩擦力是多大？ （4）摩擦系數(shù)至少為多）摩擦系數(shù)至少為多大時(shí)才能保證無相對(duì)滑動(dòng)？大時(shí)才能保證無相對(duì)滑動(dòng)？ FR1R20（5）如果力）如果力 F與水平方向夾角為與水平方向夾角為 ( 0若：上升若：上升a00若：下降若：下降=a00若：靜止若：靜止=gmA()mB+rArB()gmCrB

9、要求：要求：要求：要求：+gmA()mB+rArB()gmCrBgmA()mB+rBrBJrArB()2rBmC=a0T1T=ga0mA()mB+mA()mB+=a0rBaJJA+=rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa=rAarBaa=rAaa0(2)靜止時(shí)靜止時(shí)，a0=0，上述方程變?yōu)椋荷鲜龇匠套優(yōu)椋篔JA+=rArBaT1TJB()a=gmC1TmCaa=rAaT1T=gmA()mB+0T1T=gmA()mB+JJA+=rArBaT1TJB()a=gmC1TmCaa=rAa0=+gmA()mB+T1T解得：解得：+=gmCJrA2mC1TmA()mB+JrArBmCmCrArB+g

10、mA()mB+=gmCJrA2mCmA()mB+JrArBmCmCrArB 4-9 密度均勻、半徑為密度均勻、半徑為b 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m 的的小球在與水平面的夾角為小球在與水平面的夾角為的斜面上無滑動(dòng)的斜面上無滑動(dòng)地滾下并進(jìn)入一半徑為地滾下并進(jìn)入一半徑為 a 的圓形軌道，如圖的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為所示。假定小球由高度為 h 的頂部從靜止?jié)L的頂部從靜止?jié)L下。下。 （1）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度和質(zhì)心的速度；和質(zhì)心的速度； （2）證明：如果）證明：如果b a ，要使小球，要使小球不脫離圓軌道而達(dá)不脫離圓軌道而達(dá)到到 A點(diǎn)，則點(diǎn)，則 h 應(yīng)滿應(yīng)滿

11、足：足： 1027ahAhr=baBCAhr=baBC解：解：(1)球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為25mb20J=hv021+=gmm2210J2=v0bh21+=gmm2212b52m22b=b1710ghBC從從機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒=710ghv02agm+hvA21+=gmm2210J2mvA=gma22agm+h21+=gmmga2152m2bga2b1027ah2a +h2+=5aa=1027aab當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，(2)從從C A 機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒， 小球不脫離軌道時(shí)：小球不脫離軌道時(shí)：gvA=a2 4-10 壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直徑為徑為D的圓

12、柱形薄壁圓筒的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑（如圖），設(shè)滾筒的直徑 D =1.50m，質(zhì)量，質(zhì)量為為10 t 如果水平牽引力如果水平牽引力 F 為為 20000N 使它使它在地面上作純滾動(dòng)。求：在地面上作純滾動(dòng)。求： （1）滾筒的角加速度和軸心的加速度；）滾筒的角加速度和軸心的加速度； （2）摩擦力；）摩擦力； （3）從靜止開始走）從靜止開始走了了1m時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。F2Dm2JA+=()2Dm2()2Dm2aF=MA2D= JA=1000020000=aMAJAFmD1.51.33 r/s2a0=a2D1.331.52=1 m/s2=解解:

13、(1)滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量120000=1000010000NFfm=a0Ffm=a0(2)Ffa0A=21msaD104 J =21msaD104 J a2=2q4 saD2qDs=2Ds(3)21Ek1=J02212Dm2()4 saD轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：Ek0v221m=212Dm2()平動(dòng)動(dòng)能：平動(dòng)動(dòng)能： 4-11 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的均勻桿，在光滑的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為時(shí)時(shí)（見圖），求：（見圖），求： （1）質(zhì)心的速度；）質(zhì)心的速度； （2）桿的角速度。）桿的角速度。qABl0 x

14、c=vcx0=vc=sinql2vcy1qml2cos121+=gm()21221()m221vc=tddq解：選質(zhì)心坐標(biāo)系解：選質(zhì)心坐標(biāo)系由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：qlcos2=yctdsin=ycdql2tddqvcyqABl123qg2sin+()1qcos()l1=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21sinql4222()ml2241=21qcosgm2()l將將代入得：代入得：vc1qml2cos121+=gm()21221()m221vc 4-12 如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l ，半徑為，半徑為 R

15、，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：花板上?，F(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求： （1）它向下運(yùn)動(dòng)）它向下運(yùn)動(dòng)的線加速度；的線加速度； （2）向下加速運(yùn)）向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。lgm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng)解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng)lgmTT 4-13 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為質(zhì)量為 m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的人。

16、圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，角速度為角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。 +=J2RmJEk=Ek Ek=2RmJ21=J+J()2Rm2J22=21J+J2Rm2()2Rm解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒+=J()2RmJ(1)21=+J()2Rm2J2(2)21=J2Ek 4-14 在半徑為在半徑為R1、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m 的靜止水的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為平圓盤上，站一質(zhì)量為 m 的人。圓盤可無摩的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開

17、始沿著與圓盤同心，半徑為開始沿著與圓盤同心，半徑為R2（R1）的）的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相對(duì)于圓盤的速度為他相對(duì)于圓盤的速度為 v，問圓盤將以多大的，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？角速度旋轉(zhuǎn)？R1R2=R2v人對(duì)盤的角速度人對(duì)盤的角速度盤對(duì)地的角速度盤對(duì)地的角速度由角動(dòng)量守恒得：由角動(dòng)量守恒得：0+=R22mJ+=R2+v人對(duì)地的角速度人對(duì)地的角速度RJ1221=m解：解：0=R1221m+R22mR2+v()=R1221m+R2mvR22m=R122+R2vR222R1R2 4-15 如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)

18、該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 51O-5 kg.m?，F(xiàn)有砂粒以現(xiàn)有砂粒以 1 g/s 的速的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑 r =0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)樽優(yōu)?/2所花的時(shí)間。所花的時(shí)間。0J221+=()0JJmr0=mdtdtm2Jrmdtd=510-5110-30.12()5s00=221Jm21r=J510-5kg.m21m-3d=td10kg/s已知：已知：解：由角動(dòng)量守恒解：由角動(dòng)量守恒2=Jmr0r 4-16 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 2a的勻質(zhì)棒的勻質(zhì)棒AB，以鉸鏈固定，以鉸

19、鏈固定在在 A點(diǎn)，最初，用手在點(diǎn)，最初，用手在 B點(diǎn)把它放在水平位點(diǎn)把它放在水平位置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開 B端，棒繞端，棒繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問當(dāng)它的質(zhì)心下降距而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問當(dāng)它的質(zhì)心下降距離離 h時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？2aABght221=ght2=Jm a=212g解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)從水平位置到鉛直位置從水平位置到鉛直位置機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒

20、2aAB()m212312=m ag2aq=t3g2agh2=ah33=g2a=n2q=21ah3 4-17 在一半徑為在一半徑為 R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的水平圓的水平圓盤的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為盤的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為 m的人。這圓的人。這圓盤可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承盤可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤的邊之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤的邊緣走一周回到盤上原緣走一周回到盤上原有位置時(shí)，這圓盤將有位置時(shí)，這圓盤將轉(zhuǎn)過多大的角度？轉(zhuǎn)過多大的角度？Rmm盤對(duì)地的角速度盤對(duì)地的角速度由角動(dòng)量守恒得：由角動(dòng)量守恒得： 0+=R2mJRJ221=m解：解：

21、=Rv人對(duì)盤的角速度人對(duì)盤的角速度r0=R221m+R2mR+v()r+=R+v人對(duì)地的角速度人對(duì)地的角速度r=R221m+RmvR2mrRmm=R21m+m vmr()t由題意在由題意在時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)盤轉(zhuǎn)過的角度為：時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)盤轉(zhuǎn)過的角度為：r=R2m+m vm()Rrv2=2m+mm()4rqt=R+m vm()t2mt在在時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)地轉(zhuǎn)過的角度為：時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)地轉(zhuǎn)過的角度為：R=rvt2R=trvt2q= 4-18 一脈沖星質(zhì)量為一脈沖星質(zhì)量為1.5l030kg，半，半徑為徑為 20km。自旋轉(zhuǎn)速為。自旋轉(zhuǎn)速為 2.1 r/s，并且以，并且以1.010-15 r/s 的變化率減

22、慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減??？如果這一變化率動(dòng)能以多大的變化率減小？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。體。= 1.51030(20103)222.1210-15 52=1.981025 J/s=t=kEEkdtd2J2Ekdtd=1.9810251.051015 s212.41038 (4.2)2=ERJkd52=tddtd2dtd解：解： 4-19 如圖所示的打樁裝置，半徑為如圖所示的打樁裝置，半徑為 R 的帶齒輪轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的帶齒輪

23、轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為角速度為0，夯錘的質(zhì)量為，夯錘的質(zhì)量為M，開始處于靜，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速度能有多大？度能有多大？MRJ2+=()0J=MRJ2+0J0v=R =MRJ2+JR解：解： 4-20 一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為m = 60kg，筏的質(zhì)量，筏的質(zhì)量 M =500kg，人相對(duì)于岸的起，人相對(duì)于岸的起跳速度為跳速度為 3m

24、s。 求竹筏所獲得的角速度。求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的公式來計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏公式來計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏長(zhǎng)長(zhǎng)10 m。解：筏的質(zhì)心是解：筏的質(zhì)心是O， 筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C， 對(duì)該系統(tǒng)無外力矩作用，對(duì)該系統(tǒng)無外力矩作用， 所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。先求質(zhì)心先求質(zhì)心C 的位置的位置:LCOmvababMm=Mm=ab=2LM m+Mb()500102(500+60)4.46m=2L=ba0.54m2LM m+=abM=bb0Jm vb=121+=JaM

25、L2M2500102 =121+5000.542 = 4310 kg.m2Jm vb=34310600.186 rad/s=4.46對(duì)質(zhì)心對(duì)質(zhì)心C 的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒Jm vb= 4-21 兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為 MA= 60kg，MB= 70kg，它們的速率，它們的速率 vA= 7m/svB= 6ms，在相距，在相距1.5m的兩平行線上相向的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：。求該瞬時(shí)： （1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量；）系

26、統(tǒng)的總角動(dòng)量； （2）系統(tǒng)的角速度；）系統(tǒng)的角速度； （3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒，為什么？程中能量是否守恒，為什么？=abMAMB1.56070+=()a b+=bMAMB+MA600.69m=a 1.50.69= 0.81m=abMAMBa b+=bMAMB+MAab.CMAvAvBMB解：設(shè)解：設(shè)C為質(zhì)心為質(zhì)心(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：abMAvAvBMB+=630 N.m/s72.7 kg.m22=JCabMAMB+2=JCabMAvAvBMB+=JCabMAvAvBMB+=63072.78.67 rad/s(2)

27、系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：由角動(dòng)量守恒：由角動(dòng)量守恒：(3)拉手前的總動(dòng)能拉手前的總動(dòng)能J2=2.73102J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73102J=由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為： 4-22 如圖，彈簧的勁度系數(shù)為如圖，彈簧的勁度系數(shù)為 k =2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.5kg.m2 ，輪子，輪子半徑半徑 r =30cm。當(dāng)質(zhì)量為。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下的物體落下40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長(zhǎng)。止而彈簧無伸長(zhǎng)。gxmk2

28、21+=xm221vJ221gxmk2+=xr2vJ22m2609.80.4 +=2(0.4)2 600.5 (0.3)2=7.18=v2.68 m/s解：由動(dòng)能定理解：由動(dòng)能定理 4-23 如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J= 0.5kgm2，半徑，半徑 r =30cm，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為 k =20 N/m，重物的質(zhì)量，重物的質(zhì)量 m =2.0 kg。當(dāng)此滑。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面沒有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？滑下多遠(yuǎn)？37Jmrk0b+gmk221

29、+=xm221vJ2210=bgmk221=x=gmk2xxqsin229.80.6=20=1.176mb=xqsin解：解：0v=由題意：由題意：Jmrkqbx 4-24 在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m 時(shí)，它的速率有多大？時(shí)，它的速率有多大？ Jmrkqbx229.80.6 200.320.52+=()0.47bgmk221+=xm221vJ221+gm2xqsink2=xm2vJ2r()=1mx+=m2vJ2rgm2qsinv= 0.68 m/s解：解：Jmrkqbx 4-25 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l =0.40m 的均勻木棒，質(zhì)的均勻木棒，質(zhì)量量 M =1.0

30、0kg，可繞水平軸，可繞水平軸 0在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m = 8g 的子彈以的子彈以 v =200ms的速率從的速率從A點(diǎn)點(diǎn)射入棒中假定射入棒中假定A點(diǎn)與點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 3l/4，如，如圖。求：圖。求： （1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；角速度； （2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。AOmvl4 3l0.054MJml231+=()43l2vJm=()43lvJm=()43l=0.008200()430.40.054=8.87 rad/s解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：解：子彈射入后系統(tǒng)的

31、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒AOmvl4 3l+=12qMJgml2cos43()1qcos()lg2123=+qMJgml2cos23lg+Mgmllg=0.078= 94.060q(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為qAOmvl4 3lq 4-26 半徑半徑 R為為 30cm的輪子，裝在一的輪子，裝在一根長(zhǎng)根長(zhǎng) l 為為 40 cm 的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為為25cm，軸的一端，軸的一端 A用一根鏈條掛起，如用一根鏈條掛起，如果原來軸在水平位置，并使輪

32、子以果原來軸在水平位置，并使輪子以自自=12rads的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求：的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求： （1）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量；）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量； （2）作用于軸上的外力矩；）作用于軸上的外力矩； （3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。并判斷進(jìn)動(dòng)方向。BARlO= 0.313 kg.m250.25RJm2=()2回回(1)3.769.8J=進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)MA自自2.61rad/s(3)59.80.2=29.8 N.mglMAm=(2)解：解：BARlO俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 4-27 為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀為穩(wěn)定船身而

33、裝在船上的一種陀螺儀螺儀 ，其質(zhì)量為，其質(zhì)量為 50 t 回轉(zhuǎn)半徑為回轉(zhuǎn)半徑為 2m，以，以900 rmin 的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問：的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問： （1）如用）如用 736kw 的輸入功率使其從靜止的輸入功率使其從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定開始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？轉(zhuǎn)速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生斷面內(nèi)產(chǎn)生10s的進(jìn)動(dòng)角速度？的進(jìn)動(dòng)角速度？P t221=J自自=1.21103sPt22=J自自2105 30()22736103=60900=自自30rad/s解：解：RJm2=回回2.0105

34、 kg.m2(1)在在 t 秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能M =進(jìn)進(jìn)J自自M=進(jìn)進(jìn)J自自= 3.3105 N.m21050.017530=M(2)=進(jìn)進(jìn)1度度 秒秒= 0.0175rad/s 2-28 在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為質(zhì)量為 0.15kg , 繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1.5010-4 kg.m2 ,架子的質(zhì)量為架子的質(zhì)量為 0.03kg,由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱的尖端的尖端O，尖端，尖端O到轉(zhuǎn)盤中心的距離為到轉(zhuǎn)盤中心的距離為0.04m , 當(dāng)轉(zhuǎn)盤以

35、一定角速度當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度 繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它便在水平面內(nèi)以它便在水平面內(nèi)以1/6 rev/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。 (1)求尖端對(duì)支架的作用力；求尖端對(duì)支架的作用力； (2)求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度；求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度； (3)畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。GRONgm2+=()m19.80.15+=0.03()7.16N=M=進(jìn)進(jìn)J自自Nd進(jìn)進(jìn)J3.147.160.041.5110-43=(1)解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力n61=2=進(jìn)進(jìn)2

36、1.05rad/s(2)GROGROM自自進(jìn)進(jìn)(3) 29.地球半徑地球半徑R=6378km, 衛(wèi)星離地面最近衛(wèi)星離地面最近距離為距離為l1 = 439km,最遠(yuǎn)距離為最遠(yuǎn)距離為l2 = 2384km ,設(shè)設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為 v2 = 8.1km/s。 求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。mvRl22v1l1()Rmv l11+()Rmv l22+=v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s )-1 試求：當(dāng)繩子到達(dá)試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）時(shí)的速度。時(shí)的速度。 30. P為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為 l 的的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，開始時(shí)點(diǎn)，開始時(shí)繩子是松