車燈線光源的計算模型

1、車燈線光源的計算模型摘要： 本文首先合理地定義了物體受光源照射的光功率，并用定積分的方法近似地得到直射光線與反射光線的總功率之比；對直射光的亮區(qū)，用幾何方法證明其圖形為：一矩形在其兩側(cè)各拼加一個半徑相同的半圓構(gòu)成。對問題3，推導(dǎo)了反射光線的代數(shù)方程，并在拋物面上取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，再利用計算機(jī)摸擬的方法，得到反射光的亮面是一個對稱的形如雙葉的圖形。1 問題的提出:安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方，其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置長度為4毫米的線光源，線光源均勻分布。在焦點(diǎn)f正前方25米處的a點(diǎn)放置一測試屏

2、，屏與fa垂直。試解決下列問題：1).計算直射光總功率與反射光總功率之比。2).計算測試屏上直射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出其圖形。3).計算測試屏上直射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出其圖形。2 問題的假設(shè)1）假設(shè)在測試車燈光學(xué)性質(zhì)時，車燈位置距地足夠高且能平穩(wěn)放置，使其直射、反射光線能全部投影在屏上。2）假設(shè)出射光線的強(qiáng)弱、方向不會受到周圍環(huán)境的影響。3）假設(shè)光線之間不會發(fā)生因衍射等原因所造成的相互影響。4）假設(shè)車燈內(nèi)線光源是均勻發(fā)光的。5）假設(shè)車燈的拋物面內(nèi)側(cè)光滑，具有理想的反射性質(zhì)。6）假設(shè)忽略車燈玻璃罩對光線的影響。7）假設(shè)在車與屏之間沒有障礙物。3 符號的說明p 拋物線的2倍焦

3、距；h 小球冠的高； f 拋物線的焦點(diǎn)；k 直射光總功率與反射光總功率之比；k 線光源的功率密度；r 測試屏上圓形光斑的半徑； l 直射光線在屏上最外側(cè)兩圓的公切線的長度； 點(diǎn)光源發(fā)出的且能照射在測試屏上的任意兩條光線之間的最大夾角；4 模型的建立 問題一：計算直射光總功率與反射光總功率之比(1) 設(shè)拋物線方程： y y2=60x 0 f x a(21.6,-36) 圖(一) 將點(diǎn)a(21.6,-36) 代入方程，即為：（-36）2 = 2p*21.6求得：p=30所以，拋物線方程為：y2=60x定義1 一點(diǎn)光源直射到一物體上,以該點(diǎn)光源為球心作一小球面,則射在物體上的光線在球面上的投影曲面面

4、積與球面面積之比稱為：射到物體上光功率的 有效值。定義2 一光源射到兩個物體上的光功率有效值之比稱為該光源射到該物體的光功率比，即為兩物體在小球面上投影曲面面積之比。球冠面積公式：，記小球的半徑為r=1設(shè)該線光源上任一點(diǎn)為：p（f，y），如下圖： 圖（二）算得的,的值很接近，故把開口圓在小球面的投影看作球冠。設(shè)線光源功率的線密度為k，則：得： 問題二: 計算測試屏上直射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出其圖形。 如圖（三）在線光源上任意一點(diǎn)s，沿拋物面開口圓的邊界作直線，與屏所在平面相交，記作sa1b1，sa2b2，sa3b3，sanbn圓面/屏面 在測試屏上的投影是圓，過s作圓垂線，交圓、圓于

5、c、d圖（三）顯然， 由s的任意性，則線光源上任意一點(diǎn)在測試屏上的投影都是同樣大小的圓。 在fs上再任取一點(diǎn)，過、作直線，則是的投影圓的圓心。 /屏面 fs/ 故投影圓的圓心在與fs平行的一直線上,線光源在測試屏上的亮區(qū)為無數(shù)多相同圓疊加，其圓心在一平行于fs的一直線段上的圖形,如圖（四）。 圖（四）根據(jù)相似性原理，可列出以下方程組：求得：r136360mm=136.36ml15150mm=15.15m其圖形如圖（五）。根據(jù)對問題二的分析與計算，測試屏上應(yīng)得如（圖三）： 圖（五）問題三：計算測試屏上反射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出其圖形。由于不在焦點(diǎn)的光源在整個拋物面上反射的復(fù)雜性，我們采

6、用計算機(jī)模擬的方法來描繪亮區(qū)。1定理 已知平面： 和平面外一點(diǎn) ， 圖（六）則關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)公式：證明：由空間解析幾何知識,得：即：得：（點(diǎn)在點(diǎn)的下方，故舍正）代入方程組后，上式得證。利用光線反射原理，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則反射光線為： 其中, 公式中的 為點(diǎn)處的切平面。2用網(wǎng)格方法來選取拋物面上的反射點(diǎn)。首先，把拋物面投影到的平面上的一圓，用等分的方格確定點(diǎn)，然后確定拋物面上對應(yīng)的反射點(diǎn)。3利用上述定理在計算機(jī)上對反射點(diǎn)的投影區(qū)域進(jìn)行摸擬，從圖中可以看出，反射光的亮區(qū)是一對稱的形如雙葉的圖形。參考文獻(xiàn)1 姜啟源 數(shù)學(xué)模型（第二版）m 高等教育出版社 1993年8月第2版2 趙玲玲 光

7、學(xué)m 上海科技文獻(xiàn)出版社 1986年月12月3 法m.弗朗松 像的形成與處理m 科學(xué)出版社 1979年5月附錄：matlab6.0程序n=0;p=0;for k=-2:1:2 x1=k;y1=15;z1=0; for i=-36:3:36x2=i;for j=0:3:36 z2=j; if x2*x2+z2*z2>362 p=1;z2=sqrt(362-x2.*x2); end n=n+1 y2=(x2.*x2+z2.*z2)/60; a=2*x2; b=-60; c=2*z2; t=2*(a.*(x1-x2)+b*(y1-y2)+c*(z1-z2)/(a.*a+b.*b+c.*c); x3=x1-a.*t; y3=y1-b.*t; z3=z1-c.*t; y0=25021.6; x0(n)=(y0-y2).*(x3-x2)/(y3-y2)+x2;