杭州市近兩年一?？碱}型分類：函數(shù)與幾何圖形

1、一次函數(shù)13（4分）（2014江干區(qū)一模）函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則方程ax+b=0的解為x=3；不等式0ax+b2的解集為0x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】觀察函數(shù)圖象當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即程ax+b=0；函數(shù)值滿足0y2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為0x3【解答】解：方程ax+b=0的解為x=3；不等式0ax+b2的解集為0x3故答案為x=3；0x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在

2、x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合14（4分）（2014江干區(qū)一模）函數(shù)y=2x與函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB垂直于x軸于點(diǎn)B，則ABC的面積為2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解方程組，可得圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB垂直于x軸于點(diǎn)B，可得AB的長(zhǎng)，可得C到AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：y=2x與函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，x=1或x=1，A（1，2），C（1，2）AB垂直于x軸于點(diǎn)B，B（1，0），AB的距離是20=2，C到AB的距離是1（1）=2，ABC的面積=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次

3、函數(shù)的交點(diǎn)問題，先求出函數(shù)的交點(diǎn)，再求出AB的長(zhǎng)，C到AB的距離，最后求出三角形的面積14（4分）（2015拱墅區(qū)一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（2，2）：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2；（2）當(dāng)2y4時(shí)，x的取值范圍是1x2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行答題即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（0，2）、B（2，2）代入得：，解得：則一次函數(shù)解析式為y=2x+2；（2）y

4、=2x+2，函數(shù)y隨x的增大而減小當(dāng)y=2時(shí)，x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x=1，當(dāng)2y4時(shí)，1x2故答案為（1）y=2x+2；（2）1x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2014江干區(qū)一模）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，B（4，2），一次函數(shù)y=kx1的圖象平分它的面積若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2（3m+k）x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或1或【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過B作BEAD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，根

5、據(jù)矩形OCBE的性質(zhì)求出B、P坐標(biāo)，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k的值，將解析式y(tǒng)=mx2（3m+k）x+2m+k中的k化為具體數(shù)字，再分m=0和m0兩種情況討論，得出m的值【解答】解：過B作BEAD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，P為矩形OCBE的對(duì)稱中心，則過點(diǎn)P的直線平分矩形OCBE的面積P為OB的中點(diǎn)，而B（4，2），P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P在直線y=kx1上，2k1=1，k=1，過點(diǎn)（0，1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx12k1=1，則k=1關(guān)于x的函數(shù)y=mx2（3m+1）x+2m+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=0時(shí)，y=x

6、+1，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=mx2（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1），若拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=，此時(shí)，=（3m+1）24m（2m+1）=（m+1）20，故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題意若拋物線不過原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也符合題意，此時(shí)=（m+1）2=0，m=1綜上所述，m的值為：m=0或1或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時(shí)要進(jìn)行分類討論，得到不同的m值8（3分）（2014上城區(qū)一模）關(guān)于x的二次函數(shù)y=（xm）21

7、的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C下列說法正確的是（）A點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1）B點(diǎn)（1，m2）在該二次函數(shù)的圖象上C線段AB的長(zhǎng)為2mD若當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：展開后即可得出C的坐標(biāo)；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b=2m，ab=m21，求出ab即可；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D解答：解：y=（xm）21，y=x22mx+m21，即C的坐標(biāo)是（0，m21），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把（1，m2）代入得：左邊=m2，右邊=（1m）21=2m+m2，左邊右邊，即點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

8、設(shè)A（a，0），B（b，0）（ab），則a+b=2m，ab=m21，所以ab=2，即線段AB的長(zhǎng)是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減少，y=（xm）21，m1，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中20（10分）（2014徐州模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=2x4上運(yùn)動(dòng)（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），把直線AB向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x4的交點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍；（2）當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

9、的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x1，再根據(jù)平移的規(guī)律得出把直線AB向上平移m個(gè)單位后的解析式y(tǒng)=x+m1，然后解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，解不等式組即可；（2）根據(jù)垂線段最短可知，AB最短時(shí)有ABCD，由互相垂直的兩條直線的斜率之積為1，可設(shè)此時(shí)直線AB的解析式為y=x+n，將A（1，0）代入，求出直線AB的解析式為y=x再解方程組，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2

10、），解得，直線AB的解析式為y=x1，把直線AB向上平移m個(gè)單位后得y=x+m1由，解得，即交點(diǎn)為（，）由題意，得，解得m3；（2）AB最短時(shí)有ABCD，設(shè)此時(shí)直線AB的解析式為y=x+n，將A（1，0）代入，得0=×（1）+n，解得n=即直線AB的解析式為y=x由，解得，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，直線平移的規(guī)律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中14（4分）（2014西湖區(qū)一模）設(shè)直線y=x+2k+7與直線y=x+4k3的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在第一象限或第二象限，則k的取值范圍是

11、k且k5【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把k看作常數(shù)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第一象限或第二象限，橫坐標(biāo)不等于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可【解答】解：聯(lián)立，解得，交點(diǎn)M在第一象限或第二象限，3k+20且5k0，解得k且k5故答案為：k且k5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是常用的方法，要注意象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為零5（3分）（2014上城區(qū)一模）已知（1，y1），（0.5，y2），（1.7，y3）是直線y=9x+b（b為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3

12、y2Dy3y1y2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把x=1、0.5、1.7分別代入y=9x+b中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y1=9x+b=9+b；當(dāng)x=0.5時(shí)，y2=9x+b=4.5+b；當(dāng)x=1.7時(shí)，y3=9x+b=15.3+b，所以y1y2y3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式一次函數(shù)應(yīng)用23（12分）（2014上城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，有點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M

13、，N）分別于直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a，b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值1（1）求OAB的度數(shù)；（2）求證：AOFBEO；（3）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2試探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得OA=OB，則AOB是等腰直角三角形；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理“兩邊及夾角法”證明AOFBOE；（3）先根據(jù)E、F的坐標(biāo)表示出相應(yīng)的線段，根據(jù)勾股定理求出線段AE、EF、BF組成的三角形為

14、直角三角形，且EF為斜邊，則可以表示此三角形的外接圓的面積S1，再由梯形的面積公式和三角形的面積公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最值解答：（1）解：直線y=x+與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，OA=OB=，OAB=45°；（2）證明：如圖，過點(diǎn)F作FDx軸于點(diǎn)D則易知AF=b，BE=a，AFBE=2ab=2OA=OB=，F(xiàn)AO=EBO；AFBE=2；又OAOB=2，=，AOFBEO；（3）解：四邊形OMPN是矩形，OAF=EBO=45°，AME、BNF、PEF為等腰直角三角形E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，E（a，a），AM=EM=a，AE2=2

15、（a）2=2a24a+4F的縱坐標(biāo)為b，F(xiàn)（b，b）BN=FN=b，BF2=2（b）2=2b24b+4PF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16EF2=AE2+BF2線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊，則此三角形的外接圓的面積為：S1=EF2=2（a+b2）2=（a+b2）2S梯形OMPF=（PF+ON）PM，SPEF=PFPE，SOME=OMEM，S2=S梯形OMPFSPEFSOME=（PF+ON）PMPFPEOMEM=PF（PMPE）+OM（PMEM）=（PFEM+OMPE）=PE

16、（EM+OM）=（a+b2）（2a+a）=a+b2S1+S2=（a+b2）2+a+b2設(shè)m=a+b2，則S1+S2=m2+m=（m+）2，面積不可能為負(fù)數(shù)，當(dāng)m時(shí)，S1+S2隨m的增大而增大當(dāng)m最小時(shí)，S1+S2最小m=a+b2=a+2=（）2+22，當(dāng)=，即a=b=時(shí)，m最小，最小值為22S1+S2的最小值=（22）2+22=2（32）+22點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，圓的面積公式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值是關(guān)鍵和難點(diǎn)21（10分）（2015江干區(qū)一模）如圖，

17、一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)B（0，3），與x軸正半軸交于點(diǎn)A，cosBAO=（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）OC是AOB的角平分線，交AB于C，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求m的值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由B的坐標(biāo)得到OB的長(zhǎng)，在直角三角形AOB中，根據(jù)sinBAO的值及OB的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出OA的長(zhǎng)，確定出A坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由OC為AOB的平分線，且AOB為直角，判斷得到三角形OCD為等腰直角三角形，即CD=OD=a，表示出C坐標(biāo)，代

18、入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出C坐標(biāo)，將C坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值即可【解答】解：（1）B（0，3），OB=3，AOB=90°，cosBAO=，sinBAO=AB=5，OA=4，OA=4，即A（4，0），將A（4，0）和B（0，3）代入y=kx+b得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）過C作CDOA，設(shè)OD=a，OC平分AOB，AOB=90°，COD=AOB=45°，CDOA，CDO為等腰直角三角形，CD=OD=a，即C（a，a），C點(diǎn)在直線AB上，將C坐標(biāo)代入直線AB得：a+3=a，解得：a=，C（，），將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=【點(diǎn)

19、評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（12分）（2014下城區(qū)一模）如圖，OAB是等邊三角形，過點(diǎn)A的直線l：y=x+m與x軸交于點(diǎn)E（4，0）（1）求OAB的邊長(zhǎng)；（2）在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積是OAB面積的一半？若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過A、O、E三點(diǎn)畫拋物線，將OAB沿直線l方向平移到OAB，使得點(diǎn)B在拋物線上，問平移的距離是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】（1）將E坐標(biāo)代入

20、直線l解析式求出m的值，確定出直線l，根據(jù)三角形AOB為等邊三角形，且A在直線l上，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2a，表示出A坐標(biāo)，代入直線l方程求出a的值，即可確定出等邊三角形邊長(zhǎng)；（2）求出三角形AOB面積，由PAB的面積是OAB面積的一半，確定出三角形PAB面積，求出B到AE的距離BD，確定出AP長(zhǎng)，由P在直線l上，設(shè)出P坐標(biāo)為（p，p+），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出p的值，確定出P坐標(biāo)即可；（3）求出過A，O，E三點(diǎn)拋物線解析式，找出過B且與l平行的直線方程，兩者聯(lián)立求出B坐標(biāo)，即可求出平移的距離【解答】解：（1）將E（4，0）代入直線l方程得：0=4×+m，即m=，直線l解析式為y=x

21、+，過A作ACOB，ABC為等邊三角形，OC=BC=OB，設(shè)等邊ABC邊長(zhǎng)為2a，則有OC=a，AC=a，即A（a，a），代入直線l方程得：a=a+，解得：a=1，即A（1，），則ABC邊長(zhǎng)為2；（2）過B作BDAE，直線l的斜率為，即傾斜角為150°，AB=BE=2，AEB=BAE=30°，BD=1，SPAB=SOAB，SOAB=×2×=，SPAB=APBD=AP=，即AP=，設(shè)P坐標(biāo)為（p，p+），AP2=（1p）2+（+p）2=3，解得：p=或p=，則P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）設(shè)過A，E，O三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（1，），

22、E（4，0）代入得：，解得：a=，b=，拋物線解析式為y=x2+x，由題意得：BBl，過點(diǎn)B與l平行的直線解析式為y=（x2），即y=x+，聯(lián)立得：，解得：或，平移的距離d=|=|，則d=或【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（12分）（2015濱江區(qū)一模）（1）如圖1，等腰RtABO放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（1，0）在x軸正半軸上取D（m，0），在AD右上方作等腰RtADE，ADE=90°求出E點(diǎn)的坐標(biāo)

23、（可用含m的代數(shù)式表示）；證明對(duì)于任意正數(shù)m，點(diǎn)E都在直線y=x1上；（2）將（1）中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為30°的直角三角形，如圖2，A（0，），B（1，0）RtADE中，ADE=90°，AED=60°D（m，0）是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，則不論m取何正數(shù)，點(diǎn)E都在某一條直線上，請(qǐng)求出這條直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中RtAOB保持不動(dòng)，取點(diǎn)C（2，），在x軸正半軸上取D（m，0）（m2），然后在AD右上方作RtCDE，CDE=90°，CED=60°當(dāng)m取不同值時(shí)，點(diǎn)E是否還是總在一條直線上？若是，請(qǐng)求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，

24、若不是，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過E作EHx軸于H，可證明AODDHE，可求得DH、EH、DO，可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)；把E點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足直線解析式，即可證得結(jié)論；（2）過E作EHx軸于H，可證明AODDHE，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DH、EH，可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可得出過E點(diǎn)的直線的解析式；（3）根據(jù)題意可將RtAOB右移兩個(gè)單位，得RtCFG，把（2）的直線向右平移兩個(gè)單位即可得到滿足條件的直線【解答】解：（1）過E作EHx軸于H，如圖1，在等腰RtADE中，ADE=90°，AD=DE，AOB=90°，OAD+ADO=EDH+ADO=90&

25、#176;，OAD=EDH，在AOD和DHE中，AODDHE（AAS），DH=AO=1，EH=DO=m，E（m+1，m）；證明：當(dāng)x=m+1時(shí)，y=x1=m+11=m，不論m取何值，E都在直線y=x1上（2）過E作EHx軸于H，如圖2，在RtADE中，ADE=90°，AOB=90°，OAD=EDH，ADO=DEH，AODDHE，DH：AO=EH：OD=DE：AD=1：，DH=1，EH=，E（m+1，），；（3）將RtAOB右移兩個(gè)單位，得RtCFG，如圖3，根據(jù)（2）的解答，把（2）中的直線右移兩個(gè)單位即可所以所求直線解析式為，即當(dāng)m取不同值時(shí)，點(diǎn)E總在一條直線上【點(diǎn)評(píng)】本

26、題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、求函數(shù)解析式等在（1）中作出垂直求得線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證明三角形相似求得線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用好（2）的結(jié)論是解題的關(guān)鍵本題知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，綜合性較強(qiáng)反比例函數(shù)1.（2014拱墅區(qū)一模）如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，且OAOB，sinA=，則k的值為（）A3B4CD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過A作ANx軸于N，過B作BMx軸于M設(shè)A（x，），則ONAN=1，由sinA=，可得出=，令OB=a

27、，AB=3a，得OA=a通過MBONOA的對(duì)應(yīng)邊成比例求得k=OMBM=【解答】解：過A作ANx軸于N，過B作BMx軸于M第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，設(shè)A（x，）（x0），ONAN=1sinA=，=令OB=a，AB=3a，得OA=aOAOB，BMO=ANO=AOB=90°，MBO+BOM=90°，MOB+AON=90°，MBO=AON，MBONOA，=，BM=ON，OM=AN又第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，k=OMBM=ON×AN=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的

28、關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo)2.（2015西湖區(qū)一模）已知點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)（3，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）AmnBmnCm=nD不能確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出mn的值，比較大小即可【解答】解：點(diǎn)A（1，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=3，點(diǎn)（3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=1，mn故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)15（4分）（2015濱江區(qū)一模）如圖，RtABC的斜邊AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊分別平行于坐標(biāo)軸，

29、點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則k的值為7【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】BC與y軸交于點(diǎn)D，AC與x軸交于點(diǎn)E，如圖，設(shè)C（a，b），證明RtBODRtOAE，利用相似比得到2：a=b：，利用比例性質(zhì)得到ab=7，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k的值【解答】解：BC與y軸交于點(diǎn)D，AC與x軸交于點(diǎn)E，如圖，設(shè)C（a，b），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，BD=2，AE=，BOD=A，RtBODRtOAE，BD：OE=OD：AE，即2：a=b：，ab=7，C（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，k=ab=7故答案

30、為7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)21（10分）（2015拱墅區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，點(diǎn)B在y2=（x0）的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：（1）當(dāng)|a|=|b|=5時(shí)，求OAB的面積；（2）當(dāng)ABx軸時(shí)，求OAB的面積；（3）當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時(shí)，求ab的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)已知條件可以得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，則由反比例函數(shù)圖象

31、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易求點(diǎn)O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；（2）AB交y軸于C，由于ABx軸，根據(jù)題意知道兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，由此求得可以得到a=b，則易求點(diǎn)O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為：（a，），（b，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=a2+（）2，則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a2+（）2=b2+（）2，即（ a2b2）（1）=0由此可以求得ab的值【解答】解：（1）a0，b0，當(dāng)|a|=|b|=5時(shí)，可得A（5，），B（5，），S

32、OAB=×10×=2；（2）如圖1，設(shè)A（a，），B（b，），當(dāng)ABx軸時(shí)，=，a=b，SOAB=×（ab）×=×2a×=2；（3）設(shè)A（a，），B（b，），OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB由OA2=a2+（）2，OB2=a2+（）2，a2+（）2=b2+（）2，整理得：（ a2b2）（1）=0AB與x軸不平行，|a|b|，1=0，ab=±2a0，b0，ab0ab=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積公式注意：根據(jù)兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以得到這

33、兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以省去不少的計(jì)算過程22（12分）（2014上城區(qū)一模）我們知道，y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x1的圖象，類似的，y=（k0）的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=（k0）的圖象請(qǐng)運(yùn)用這一知識(shí)解決問題如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象l相交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)y=的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C1和l1，已知圖象C1經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C1和l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出不等式+4ax的解集考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；

34、平移的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可求出m的值；然后再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax，求出a的值利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得到函數(shù)y=的圖象向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C的解析式為y=，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；根據(jù)題意易得圖象C的解析式為y=；圖象l1的解析式為y=2x4；不等式可理解為比較y=和y=2x4的函數(shù)值，由于y=和y=2x4為函數(shù)y=的圖象和直線AB同時(shí)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；解不等式得出解集解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m=2把點(diǎn)A（1，2）代入y=ax得a=

35、2反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2）函數(shù)y=的圖象向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C的解析式為y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；根據(jù)題意易得圖象C的解析式為y=；圖象l的解析式為y=2（x2）=2x4；平移以后兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別是（1，2）、（3，2），所以不等式為，結(jié)合圖象知解集為1x2或x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、會(huì)確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法確定解析式；會(huì)運(yùn)用圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)和同時(shí)提高閱讀理解能力21（10分）（2015杭州一模）如圖，

36、在矩形OABC中，點(diǎn)A，C分別在x軸上，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把OCD沿OD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，形成如圖四種情形（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有直線y=kx+2，觀察點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形，當(dāng)直線y=kx+2與點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍？【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先設(shè)BP與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，再根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出OPEBAE；然后設(shè)OE=x，則BE=x，AE=4x，求出OE、PE的值各是多少；最后根據(jù)RTOPE中，OEPF=OPPE，求出P

37、F的值是多少；再根據(jù)OPFOEP，得，求出OF的值是多少，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可（2）點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以O(shè)為圓心，2為半徑的弧，其中P2點(diǎn)坐標(biāo)即第（1）步中的P點(diǎn)坐標(biāo)，即；點(diǎn)P1即直線y=kx+2與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié)OP1，過P1作P1Hx軸，OK=2，OP1=2，求出P1的坐標(biāo)，再把P1、P2的坐標(biāo)分別代入y=kx+2，求出k1、k2的值，判斷出k的取值范圍即可【解答】解：（1）如圖1，設(shè)BP與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，OP=BA，BAE=OPE，BEA=OEP，OPEBAE設(shè)OE=x，則BE=x，AE=4x，根據(jù)AE2+AB2=BE2，可得（4x）2+22=x

38、2，解得x=，OE=，PE2=OE2OP2，PE=RTOPE中，OEPF=OPPE，即，PF=2×=3=根據(jù)OPFOEP，得，即，所以O(shè)F=，P（，）（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以O(shè)為圓心，2為半徑的弧，其中P2點(diǎn)坐標(biāo)即第（1）步中的P點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)P1即直線y=kx+2與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié)OP1，過P1作P1Hx軸，OK=2，OP1=2，COP1=45°，OP1H=45°，OH=P1H=把，分別代入y=kx+2，解得k1=1，【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能

39、利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力；（2） 此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷，要熟練掌握10（3分）（2014靖江市一模）如圖，RtOAB的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AOB=90°，AO=3BO，當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）圖象上移動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，易得AOCOBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得SAOC：SB

40、OD=9，繼而求得答案【解答】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO=BDO=90°，AOC+OAC=90°，AOB=90°，AOC+BOD=90°，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2，AO=3BO，SAOC：SBOD=9，SAOC=OCAC=×9=，SBOD=ODBD=|k|，k=1，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（10分）（2014西

41、湖區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=（x0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且C（4，0），當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)1x0時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2=（x0）的圖象與y1=（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2=（x0）的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于4），過P作PQx軸，垂足為Q，若四邊形BCQP的面積等于8，求PQ長(zhǎng)度【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)1x0時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，利用函數(shù)圖象得到A橫坐標(biāo)為1，將x=1代入

42、反比例解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2=（x0）的圖象與y1=（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，確定出函數(shù)y2=（x0）的解析式，求出三角形BOC面積，設(shè)P（，a），表示出PQ，OQ的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形PQOB的面積，由梯形PQOB面積減去三角形BOC面積表示出四邊形BCQP的面積，根據(jù)四邊形BCQP面積為8列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為PQ的長(zhǎng)【解答】解：（1）在y=中，令x=1，解得：y=6，A的坐標(biāo)是（1，6），設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b，將A（1，6

43、），C（4，0）代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：y=x+；（2）函數(shù)y2=（x0）的圖象與y1=（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y2=（x0）的解析式是：y=，在y=x+中，令x=0，解得：y=，則OB=，SOBC=××4=，設(shè)P的縱坐標(biāo)是a，則橫坐標(biāo)是，則OQ=，PQ=a，S梯形OBPQ=（a+）×，則（a+）×=8，解得：a=，則PQ=【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵15（4分）（

44、2015杭州一模）如圖，RtABC中，OAB=90°，直角邊OA在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=2，AB=4，函數(shù)y=（x0）的圖象分別與BO、BA交于C、D兩點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如果以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則CDBC，根據(jù)OA=2，AB=4，求得B（2，4），求出直線BC和AB的解析式，與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)CD的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再根據(jù)兩直線垂直斜率的積等于1列方程即可求得結(jié)果【解答】解：如果以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則CDBC，

45、OA=2，AB=4，B（2，4），設(shè)直線OB的解析式為：y=kx，則4=2k，k=2，直線OB的解析式為：y=2x，ABx軸，直線AB的解析式為：x=2，解與得與，C（，），D（2，），直線CD的解析式為：y=x+，CDOB，×2=1，解得：k=8或k=當(dāng)k=8時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，4），不符合題意，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組，知道根據(jù)兩直線垂直斜率的積等于1列方程是解題的關(guān)鍵17（6分）（2015上城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，n），B（2，1），且n

46、1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若ABC的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖象和ABC的面積求出n的值，根據(jù)B（2，1），求出反比例函數(shù)的解析式，把n代入解析式求出m即可【解答】解：B（2，1），BC=2，ABC的面積為2，×2×（n1）=2，解得：n=3，B（2，1），k=2，反比例函數(shù)解析式為：y=，n=3時(shí)，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用待定系數(shù)法求出k、根據(jù)三角形的面積求出n的值是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的準(zhǔn)確運(yùn)用二次函數(shù)16（4分）（2015拱墅區(qū)一模）設(shè)

47、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（7，8），當(dāng)3x7時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或0a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把（3，0），（7，8）代入解析式，用含a的代數(shù)式表示b，表示出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把（3，0），（7，8）代入解析式得，得，b=210a，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=+5，當(dāng)a0時(shí)，+57，y隨x的增大而減小，即0a，當(dāng)a0時(shí)，+53，y隨x的增大而減小，即a0，故答案為：a0或0a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增

48、大，當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小22（12分）（2015拱墅區(qū)一模）已知拋物線p：y=x2（k+1）x+1和直線l：y=kx+k2：（1）對(duì)下列命題判斷真?zhèn)?，并說明理由：無論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線p總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；無論k取何實(shí)數(shù)值，直線l與y軸的負(fù)半軸沒有交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線p與y軸交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為A、B，原點(diǎn)O不在線段AB上；直線l與x軸的交點(diǎn)為D，與y軸交點(diǎn)為C1，當(dāng)OC1=OC+2且OD2=4AB2時(shí)，求出拋物線的解析式及最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)x2（k+1）x+1=0的解是拋物線與x

49、軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，對(duì)的值進(jìn)行判斷即可；根據(jù)直線y=kx+k2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k2），判斷出無論k取何實(shí)數(shù)值k20，直線與y軸的負(fù)半軸沒有交點(diǎn)（2）根據(jù)OD2=4AB2，得到k2=4k216k+20，求出k的值，再根據(jù)k2=1+2，求出k的值【解答】解：（1）正確，x2（k+1）x+1=0的解是拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由判別式=（k+1）24（1）=k24k+5=（k2）2+10，無論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；正確直線y=kx+k2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k2），而無論k取何實(shí)數(shù)值k20，直線與y軸的負(fù)半軸沒有交點(diǎn)（2）|OD|=|k|，|AB|=OD2=4AB2，即

50、k2=4k216k+20，解得，k=2或k=又OC1=k2，OC=10，k2=1+2，解得k=2或k=，綜上得k=2，拋物線解析式為y=x23x+2，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次方程的解與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的關(guān)系等，（1）要根據(jù)根的判別式與拋物線與x軸交點(diǎn)的關(guān)系解答，（2）根據(jù)OC1=OC+2且OD2=4AB2，列方程解答，綜合性較強(qiáng)21（12分）（2015上城區(qū)一模）已知某商品每件的成本為20元，第x天（x90）的售價(jià)和銷量分別為y元/件和（1802x）件，設(shè)第x天該商品的銷售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)根據(jù)所給圖象解決下列問題：（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（

51、2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于4200元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4200，一次函數(shù)值大于或等于4200，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=31，當(dāng)x=50，y=80，解得：y=x+30，當(dāng)1x50時(shí)，w=（x+3020）（1802x）=2x2+160x+180

52、0；當(dāng)50x90時(shí)，w=（8020）（1802x）=120x+10800；（2）w=2x2+180x+1800=2（x40）2+5000，當(dāng)x=40時(shí)取得最大值5000元；w=120x+10800；當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=4800，綜上所述，該商品第40天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元；（3）當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+160x+18004200，解得20x60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當(dāng)50x90時(shí)，y=120x+108004200，解得x55，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50x55，共6天，所以該商品在銷售過程中，共36天每天銷售利潤(rùn)不