相似三角形10

1、相似三角形10一、選擇題1（2012涼山州）已知 ，則 的值是（）A B C D考點(diǎn)：比例的性質(zhì)分析：先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案解答：解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形2（2012天門）如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為（）A2 B3 C D考點(diǎn)：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得A

2、CEF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線3（2012寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A B C D考點(diǎn)：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)

3、平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2（EF+EH）=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的對(duì)角線相等，勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)4（2012柳州）小張用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是（）AFGBFHCEHDEF考點(diǎn)：相似圖形分析：觀察圖

4、形，先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線即為對(duì)應(yīng)線段解答解答：解：由圖可知，點(diǎn)A、E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B、F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)D、H是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是EF故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似圖形，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)線段，所以確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5.（2012銅仁地區(qū)）如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（）AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)專題：探究型分析：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、六邊形A

5、BCDEF六邊形GHIJKL，E=K，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項(xiàng)正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6. （2012荊州）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)

6、都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案解答：解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，

7、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵7. （2012海南）如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時(shí)，ADBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；故A與B正確；當(dāng)

8、時(shí)，ADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用8（2012遵義）如圖，在ABC中，EFBC， ，S四邊形BCFE=8，則SABC=（）A9B10C12D13考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出的值，推出AEFABC，得出 ，把S四邊形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四邊形BCFE=8，9（SA

9、BC-8）=SABC，解得：SABC=9故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目9. （2012宜賓）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A B C D考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF= BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出 ，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點(diǎn)，EF=BD，E

10、FBD，AEFABD，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（1+4）=1：5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中10（2012欽州）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)OD點(diǎn)P考點(diǎn)：位似變換專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上解答：解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位

11、似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵11（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到ABO若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)應(yīng)乘以-2，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)以原點(diǎn)O為位中心，圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)應(yīng)乘以-2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-4），故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘

12、以k或-k是解題關(guān)鍵二、填空題12（2012宿遷）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1 =S2（填“”“=”或“”）考點(diǎn)：黃金分割分析：根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，S2=PBAB，即可得到S1=S2解答：解：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案為=點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段

13、和較短線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)14.（2012自貢）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)分析：設(shè)BM=xcm，則MC=1-xcm，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=xcm，則MC=1-xcm，AMN=90°，AMB

14、+NMC=90°，NMC+MNC=90°，AMB=90°-NMC=MNC，ABMMCN，則，即，解得CN=，S四邊形ABCN=×1×1+x（1-x）=- x2+x+，-0，當(dāng)x=-cm時(shí)，S四邊形ABCN最大，最大值是-×（）2+×+=cm2故答案是：，點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式15. （2012資陽）如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。考點(diǎn)：相似三角

15、形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：求兩條線段的關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用兩個(gè)三角形的關(guān)系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90°OFBC，OECDEOF=90°EON+FON=90°ONOMEON=FOMOENOFMO為中心,即y=x，故答案為：y=x，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)16.（2012鎮(zhèn)江）如圖，E是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=4， ，則CF的長(zhǎng)為 2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平

16、行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，F(xiàn)ECFAB，CF=BC=×4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17.（2012泰州）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是 2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：首先連接BE，由題意易

17、得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案解答：解：如圖，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2012

18、青海）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19. （2012婁底）如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹

19、起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM= 3.42米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解20.（2012北京）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的

20、位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= 5.5m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB解答：解：DEF=BCD=90°D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為5.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型21.（20

21、12阜新） 如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面積為3，那么A1B1C1的面積是 12考點(diǎn)：位似變換分析：由ABC與A1B1C1為位似圖形，位似比是1：2，即可得ABC與A1B1C1為相似三角形，且相似比為1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC與A1B1C1為位似圖形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC與A1B1C1的面積比為：1：4，ABC的面積為3，A1B1C1的面積是：3×4=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意位似圖形是相似圖形的特殊情

22、況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用三、解答題22（2012上海）己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng) 時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）證得ABF與AFD全等后即可證得結(jié)論；（2）利用得到 ，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FGBC，進(jìn)而得到DGF=DBC=BDC，最后證得BE=GF，利用一組對(duì)邊平行且相等即可判定平行四邊形解答：證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=A

23、DF，BAF=DAE，BAF-EAF=DAE-EAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2），F(xiàn)GBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四邊形BEFG是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理及平行四邊形的判定與性質(zhì)，特別是第二問如何利用已知比例式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵23 （2012云南）如圖，在ABC中，C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出B=MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷ABCMED，也可得出ABCMED解答：證

24、明：MDAB，MDE=C=90°，MEBC，B=MED，在ABC與MED中，ABCMED（AAS）ABCMED點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，注意兩三角形全等一定相似，但兩三角形相似不一定全等，要求掌握三角形全等及相似的判定定理，難度一般24（2012株洲）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；     （2）求線段OM的長(zhǎng)度考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱得到ACMN，進(jìn)一步得到COM=90

25、76;，從而得到在矩形ABCD中COM=B，最后證得COMCBA；（2）利用上題證得的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長(zhǎng)解答：（1）證明：A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱，ACMN，COM=90°在矩形ABCD中，B=90°，COM=B，又ACB=ACB，COMCBA；（2）解：在RtCBA中，AB=6，BC=8，AC=10，OC=5，COMCBA，OM=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析并找到相等的角來證得相似三角形25. （2012株洲）如圖，在ABC中，C=90°，BC=5米，AC=12米M點(diǎn)在線段CA

26、上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN=ANM？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值分析：（1）用t表示出AM和AN的值，根據(jù)AM=AN，得到關(guān)于t的方程求得t值即可；（2）作NHAC于H，證得ANHABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可解答：解：（1）從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒AM=12-t，AN=2tAMN=ANMAM=AN，從

27、而12-t=2t解得：t=4 秒，當(dāng)t為4時(shí)，AMN=ANM              （2）如圖，作NHAC于H，NHA=C=90°，NHBCNHAABC，即：,NH=t,從而有SAMN=（12-t）t=-t2+t，當(dāng)t=6時(shí)，S最大值=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而求解26. （2012江西）如圖1，小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于

28、點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.553；可使用科學(xué)記算器）考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出OAC=OCA= （18

29、0°-BOD）和OBD=ODB= （180°-BOD），進(jìn)而利用平行線的判定得出即可；（2）首先作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm，利用cosOEF= 0.471，即可得出OEF的度數(shù)；（3）首先證明RtOEMRtABH，進(jìn)而得出AH的長(zhǎng)即可解答：（1）證明：證法一：AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=BOD OA=OC，OAC=OCA=（180°-BOD），同理可證：OBD=ODB=（180°-BOD），OAC=OBD， ACBD，  證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，,又AOC=BODAOCBOD，OAC

30、=OBD； ACBD；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm； cosOEF=0.471， 用科學(xué)記算器求得OEF=61.9°；（3）解法一：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面； 在RtOEM中，OM=30cm，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，同（1）可證：EFBD，ABH=OEM，則RtOEMRtABH，AH=120cm 所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm曬衣架的高度AH=120cm解法二：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面； 同（1）可證：EFBD，ABD=OEF=61.9°；過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，在RtABH中sinABD=

31、，AH=AB×sinABD=136×sin61.9°=136×0.882120.0cm.所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm曬衣架的高度AH=120cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵27（2012陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+ （1）如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形

32、EFPN的邊長(zhǎng)；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由考點(diǎn)：位似變換；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)，作出正方形EFPN的位似正方形EFPN，如答圖所示；（2）根據(jù)正三角形、正方形、直角三角形相關(guān)線段之間的關(guān)系，利用等式EF+AE+BF=AB，列方程求得正方形EFPN的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n（mn），求得面積和的表達(dá)式為：S=+（m-n）2，可見S的大小只與m、n的差有

33、關(guān)：當(dāng)m=n時(shí)，S取得最小值；當(dāng)m最大而n最小時(shí)，S取得最大值m最大n最小的情形見第（1）（2）問解答：解：（1）如圖，正方形EFPN即為所求（2）設(shè)正方形EFPN的邊長(zhǎng)為x，ABC為正三角形，AE=BF=xEF+AE+BF=AB，x+x+x=3+，x=，即x=3-3，（沒有分母有理化也對(duì)，x2.20也正確）（3）如圖，連接NE、EP、PN，則NEP=90°設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n（mn），它們的面積和為S，則NE=m，PE=nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）S=m2+n2=PN2，延長(zhǎng)PH交ND于點(diǎn)G，則PGND在RtPGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m-n）2AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化簡(jiǎn)得m+n=3S= 32+（m-n）2= +（m-n）2當(dāng)（m-n）2=0時(shí)，即m=n時(shí)，S最小S最小=；當(dāng)（m-n）2最大時(shí)，S最大即當(dāng)m最大且n最小時(shí)，S最大m+n=3，由（2）知，m最大=3-3S最大= 9+（m最大-n最小）2= 9+（