相似直角三角形判定

1、直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法？答：答：（1 1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（2 2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。（3 3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 2 2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。課堂練習(xí)課堂

2、練習(xí)填空：（填相似或不相似）1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60和35，另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60和85，那么這兩個(gè)三角形 。 2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形 。相似相似3、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35，夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6，那么這兩個(gè)三角形 。相似例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。證明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。同理 CBD ABC 。

3、 ABCCBDACD。求證：ABCACD CBD 。求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”,今今后可以直接使用后可以直接使用.通過以上相似，你能得到哪些線段是其余某些線段的比例中項(xiàng)？即： 1、AC2=AD.AB 2、BC2=BD.AD 3、CD2=AD.BD（射影定理）內(nèi)容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。練習(xí)、已知，如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于D,AD=4,DB=9求CB的長。DBOAC練習(xí)；、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過O點(diǎn)作的BC的平行線交

4、AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且 .BACD（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）若 ， ，求AD的長.2BC2CEEDAOCB在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；這兩個(gè)直角三角形 。問題：1、這兩個(gè)直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的？相似 63二、學(xué)習(xí)內(nèi)容二、學(xué)習(xí)內(nèi)容直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，

5、那么這兩個(gè)直角三角形比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似。已知：如圖所示，已知：如圖所示，RtABCRtABC與與RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90， 求證：求證： RtABCRtABCRtABCRtABCB BC CAABBCCA A= =B BC CAABBCCA A證明 = = = = =由勾股定理，得= = 和 都是正數(shù)。 即即= = =又又C=C=90C=C=90 RtABCRtABCRtABCRtABC直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：定理：一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形比例的兩個(gè)直角三角形相似。相似。 練習(xí)一 在RtAB

6、C和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說明為什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。解：A=25, C=90。 B=65 。于是B=65=B ，C= 90=C。ABCABC。1、A=25，B=65。解：AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。且C=C=90 ABCABC.2184,2163CBBCCAAC.CBBCCAACAC=3，BC=4，AC=6，BC=8。解：AB=10，AC=8，C=90。BC= 且C=90=C Rt RtABCRtABCRtABCABC681

7、02222 ACAB3296,321510CBBCBAAB.CBBCBAAB3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。練習(xí)二練習(xí)二 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，應(yīng)，應(yīng)加什么條件？加什么條件？1 1、A=35A=35 ，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。4 4、AB=10AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a例例：如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當(dāng)當(dāng)BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使R tABC R tCDB而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知