相似的應(yīng)用課件

1、 利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題BOA(F)DE 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線(xiàn)來(lái)測(cè)量金字塔的高度線(xiàn)來(lái)測(cè)量金字塔的高度 你知道他是怎你知道他是怎么做到的嗎么做到的嗎? ?BOA(F)DE解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此 BAOEDF又又AOBDEF90，ABODEFBOOAEFFD因此金字塔的高度為因此金字塔的高度為134m2012134 m3OA EFB

2、OFD（）AOBDEF90,問(wèn)題：你能將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題改寫(xiě)成一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題：你能將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題改寫(xiě)成一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？問(wèn)題嗎？AFEBO 若給你一面平面鏡，你能設(shè)計(jì)出若給你一面平面鏡，你能設(shè)計(jì)出一種測(cè)量金字塔高的方法嗎？一種測(cè)量金字塔高的方法嗎？想一想想一想ABOAEF平面鏡平面鏡OBOAEFAFOA EFOBAF問(wèn)題：你知道這是利用什么原理來(lái)測(cè)量金字塔塔高的嗎？問(wèn)題：你知道這是利用什么原理來(lái)測(cè)量金字塔塔高的嗎？問(wèn)題：要計(jì)算金字塔高度，需要知道哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)？問(wèn)題：要計(jì)算金字塔高度，需要知道哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)？ 例例2. 請(qǐng)仿照人教八上利用全等測(cè)量河寬的方案，設(shè)計(jì)一個(gè)請(qǐng)仿照人教八上利用全等測(cè)量河寬的方案

3、，設(shè)計(jì)一個(gè)利用相似來(lái)測(cè)量河寬的方案？利用相似來(lái)測(cè)量河寬的方案？ 例例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C，使，使ABBC，然后，再選點(diǎn)然后，再選點(diǎn)E，使，使ECBC，用視線(xiàn)確定，用視線(xiàn)確定BC和和AE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D思考：要計(jì)算出河寬，我們需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？思考：要計(jì)算出河寬，我們需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？ 例例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊

4、選點(diǎn)B和和C，使點(diǎn)，使點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)共線(xiàn)且直線(xiàn)且直線(xiàn)AB與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)C且與且與AC垂直的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)a上選擇適上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，確定，確定AE與過(guò)點(diǎn)與過(guò)點(diǎn)B且垂直且垂直AB的直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)的交點(diǎn)Da思考：要計(jì)算出河寬，我們需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？思考：要計(jì)算出河寬，我們需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？ aADCEB 例例5. 5. 如圖如圖, ,為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)目標(biāo)點(diǎn)P,P,在近岸取點(diǎn)在近岸取點(diǎn)Q Q和和S,S,使點(diǎn)使點(diǎn)P P、Q Q、S S共線(xiàn)且直線(xiàn)共線(xiàn)且直線(xiàn)PSPS與河垂直與河垂直, ,接著

5、在過(guò)點(diǎn)接著在過(guò)點(diǎn)S S且與且與PSPS垂直的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)a a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,T,確定確定PTPT與點(diǎn)與點(diǎn)Q Q且垂直且垂直P(pán)SPS的直線(xiàn)的直線(xiàn)b b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R.R.如果測(cè)得如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求求河的寬度河的寬度PQ.PQ.ABDEFClGK視點(diǎn)視點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)F)盲盲區(qū)區(qū)盲盲區(qū)區(qū)仰角仰角H 例例 3：如圖，：如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高，一個(gè)身高1.6m的人沿著的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一

6、條水平直路正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？AEFClCD12EF1.6BDBD5AB8 當(dāng)人位于什么位當(dāng)人位于什么位置的之后，這個(gè)人置的之后，這個(gè)人看不到樹(shù)頂看不到樹(shù)頂C 例例 3：如圖，：如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高，一個(gè)身高1.6m的人沿著的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，

7、當(dāng)他與左邊較低從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？AEFClBD解：假設(shè)觀(guān)察者從左向右走到點(diǎn)解：假設(shè)觀(guān)察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C在一條直線(xiàn)上在一條直線(xiàn)上 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH FKAH CK，8 1.66.4512 1.610.4FHFH即即解得解得：FH8.當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于離小于8m時(shí)，就不能看到時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)CKH51

8、26.41. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測(cè)距測(cè)距2. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問(wèn)題。）利用相似解決問(wèn)題。 1. 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹(shù)高為_(kāi)。 4 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分