自動控制理論(A)：ch6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正

1、本章主要內容本章主要內容 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 6.2 信號采樣與保持信號采樣與保持 6.3 Z 變換變換 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 6.5 穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析 6.8離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正 6.9離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正)()1()(kekeke 6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義差分定義 e(kT) 簡記為簡記為 e(k)前向前向差分差分1階前向階前向差分差分2階前向階前向差分差分n階前向階前向差分差分)

2、()1()(2kekeke )()1(2)2(kekeke )()1()(11kekekennn dt)(d)(lim0teTkeT )1()()( kekeke后向后向差分差分1階后向階后向差分差分2階后向階后向差分差分n階后向階后向差分差分)1()()(2 kekeke)2()1(2)( kekeke)1()()(11 kekekennndt)(d)(lim0teTkeT 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型(2) 差分方程差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnn n n階線性定常離散系統(tǒng)階線性定常離散系統(tǒng)( (前向前向) )差分方程差

3、分方程離散系統(tǒng)輸入輸出變量及其各階差分的等式離散系統(tǒng)輸入輸出變量及其各階差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm (3) 差分方程的解法：差分方程的解法：迭代法迭代法Z Z變換法變換法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnn n n階線性定常離散系統(tǒng)階線性定常離散系統(tǒng)( (后向后向) )差分方程差分方程 )1()(10mnkrbmnkrb)()1(1nkrbnkrbmm 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型 )0(0)()( 1)()(3)(4)(ttettrtetete 解解)()1()()1()()(1kekeTkek

4、eTketeT )()1(2)2(kekeke 例例6.11 已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程：已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程： 現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式(T=1)，求相應的前向，求相應的前向 差分方程并解之差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT )( 1)(8)1(6)2(kkekeke )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke )()1(4keke )(3ke 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型解解差分方程解法差分方程解法I 迭代法迭代法 )0(0)()( 1)(8)1(6)2(k

5、kekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :1 k0)1( 1)1(8)0(6)1( eee:0 k1100)0( 1)0(8)1(6)2( eee:1 k7106)1( 1)1(8)2(6)3( eee:2 k3511876)2( 1)2(8)3(6)4( eee6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型解解)1()0()(102 zezezEz差分方程解法差分方程解法II z 變換法變換法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211 zzzzzzzzzzzznznznz1 )( 1)()86(2 zzkZzEzz )0(0)()( 1)(

6、8) 1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :Z)4)(2)(1()( zzzzzE:1 Z 1)(Res)( nzzEne642231nn )(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn )0()(60zezEz )(8zE 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型6.4.2 復域數(shù)學模型復域數(shù)學模型 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)1.1.定義：定義：零初始條件下離散系統(tǒng)輸零初始條件下離散系統(tǒng)輸 出出z z變換對輸入變換對輸入z z變換之比變換之比)()()(zRzCzG )()()()(0zRzCzkgzGkk 單位脈沖響應序列

7、的單位脈沖響應序列的z z變換變換 )(kgZ 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型2.2.脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù)的性質：性質： (1) (1) G(z) z z的復函數(shù)；的復函數(shù)； (2) (2) G(z) 系統(tǒng)的結構參數(shù)；系統(tǒng)的結構參數(shù)； (3) (3) G(z) 系統(tǒng)差分方程；系統(tǒng)差分方程； (4) (4) G(z) Z k*(t) ； (5) (5) G(z) z z平面零極點圖。平面零極點圖。3.3.脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù)的局限性：局限性： (1) (1) 原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應的全部信息；原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應的全部信息； (2) (2)

8、 一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)；一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)； (3) (3) 只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型例例2 2 離散系統(tǒng)結構圖如圖所示離散系統(tǒng)結構圖如圖所示(T=1),(T=1),試確定試確定 （1 1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)； （2 2）系統(tǒng)在）系統(tǒng)在 z z平面的零極點分布圖；平面的零極點分布圖； （3 3）系統(tǒng)的差分方程。）系統(tǒng)的差分方程。解解. (1) 111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK )1(

9、)1()(1()1(12211368. 0368. 11632. 0 zzKz)1(632. 0)2(368. 0)1(368. 1)( kKrkckckc )(632. 0)(368. 0368. 11121zRKzzCzz (3)(2) 系統(tǒng)系統(tǒng)z z平面零極點圖平面零極點圖6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型 )()()()(2121zGGsGsGZzG 6.4.3 6.4.3 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1) 環(huán)節(jié)之間有開關時環(huán)節(jié)之間有開關時 11)()()(21sZsKZzGzGzG)(1(12TTezzKzezzzKz (2) 環(huán)節(jié)之間無開關時環(huán)節(jié)之間

10、無開關時)(1()1(1TTTezzKzeezzzzK 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型(3) (3) 有有ZOH 時時 )1(1)(ssKseZzGTs 111112sssZzzK TezzzTK111 )1(1)1(21ssZzK TezzzzzTzzzK1)1(12)(1()1()1(TTTTezzeTezeTK 注：加注：加ZOH 不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開環(huán)極點，只改變開環(huán)零點。不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開環(huán)極點，只改變開環(huán)零點。6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型)(1)()()(zGHzRzGzC 6.4.4 6.4.4 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)

11、系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)F F(z)( (求求F F(s)一般不能用一般不能用Mason公式公式)()()(zEzGzC )()()(zBzRzE )(1)()()()(zGHzGzRzCz F F例例1.1.)()()(zEzGHzR )()()(1zRzEzGH )(1)()(zGHzRzE 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型)(1)()()()(1)(1)(11111111zHGzEzGzEzHGzHGzG )()()()(11zEzEzGzC )()()()(1111zEzEzHGzE )()()(1)()()()(21111zHzGzHGzGzRzCz F F例例2 2.

12、. )()(1)()(11111zEzHGzHGzE )()()()()()(2zCzHzRzBzRzE )(1)()()()()(1121zHGzCzHzRzGzC )(1)()()()(1)()(11111121zHGzRzGzCzHGzHzG )()()()(1 11111zEzHGzEzHG 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模離散系統(tǒng)的數(shù)學模型型6.5 6.5 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析不穩(wěn)定0穩(wěn)定06.5.1 s域到域到z域的映射域的映射 TzezeeezjsezTjTTjTTs 其中其中 S Zj01無超調無超調6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算)( 1)(tAtr )(lim1)(111)

13、1(lim)(11zGHAzGHzAzzTezz )(lim1zGHKzp pKA 1tAtr )()()1(lim)(11)1()1(lim)(121zGHzATzGHzATzzTezz )()1(lim1zGHzKzv vKAT 22)(tAtr )()1(lim)(11)1(2)1()1(lim)(212321zGHzATzGHzzzATzTezz )()1(lim21zGHzKza aKAT2 靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù))(11)()1(lim)()()1(lim)(11zGHzRzzRzzTezez F F 例例 系統(tǒng)結構圖如圖所示系統(tǒng)結構圖如圖所示,T=K=1, 求系統(tǒng)動態(tài)指標求系統(tǒng)動態(tài)指標( %, ts )。解解 )1(11)(2ssZzzKzG)368. 0)(1(264. 0368. 01 zzzTK6