一元二次方程應(yīng)用題

1、2.6 應(yīng)用一元二次方程（二）應(yīng)用一元二次方程（二）（1 1）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到那么一年后的銷售收入將達(dá)到_ _ _ _ _萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）（2 2）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到那么兩年后的銷售收入將達(dá)到_ _萬(wàn)元（用代數(shù)式表萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）示）x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a ax x) )( (1 1a a2x

2、 x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a二次增長(zhǎng)后的值為二次增長(zhǎng)后的值為依次類推依次類推n n次增長(zhǎng)后的值為次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為x x，則一次增長(zhǎng)后的值為，則一次增長(zhǎng)后的值為x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a 設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均降低率為，平均降低率為x x，則一次降低后的值為，則一次降低后的值為二次降低后的值為二次降低后的值為依次類推依次類推n n次降低后的值為次降低后的值為（1 1）增長(zhǎng)率問(wèn)題）增長(zhǎng)率問(wèn)題 （2 2）降低率問(wèn)題）降低率問(wèn)題 問(wèn)題問(wèn)題: :截止到

3、截止到20002000年年1212月月3131日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為892892萬(wàn)臺(tái)；截止到萬(wàn)臺(tái)；截止到20022002年年1212月月3131日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總?cè)?，我?guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)以達(dá)數(shù)以達(dá)20832083萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái). .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)日我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到算機(jī)臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到0.1%0.1%）. .思考思考:(1)若設(shè)年平均增若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為x,你能用你能用x的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示2002年的臺(tái)年的臺(tái)數(shù)嗎數(shù)嗎?

4、(2)已知已知2002年的年的臺(tái)數(shù)是多少臺(tái)數(shù)是多少?(3)據(jù)此據(jù)此,你能列出你能列出方程嗎方程嗎?892(1+x)2=2083.年份年份上網(wǎng)計(jì)算上網(wǎng)計(jì)算 機(jī)總臺(tái)數(shù)機(jī)總臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái))32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089問(wèn)題問(wèn)題: （2 2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增長(zhǎng)日的年平均增長(zhǎng)率率與與20002000年年1212月

5、月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增長(zhǎng)日的年平均增長(zhǎng)率率相比，哪段時(shí)間年平均增長(zhǎng)率較相比，哪段時(shí)間年平均增長(zhǎng)率較大？大？.年份年份上網(wǎng)計(jì)算上網(wǎng)計(jì)算 機(jī)總臺(tái)數(shù)機(jī)總臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái))32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089(1)已知哪段時(shí)已知哪段時(shí)間的年平均增間的年平均增長(zhǎng)率長(zhǎng)率?(2)需要求哪個(gè)需要求哪個(gè)時(shí)間段的年平時(shí)間段的年平均增長(zhǎng)率均增長(zhǎng)率?想一想想一想:問(wèn)題問(wèn)題1：截止：截止2000年年1

6、2月月31日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)為總臺(tái)數(shù)為892萬(wàn)臺(tái)；截止萬(wàn)臺(tái)；截止2002年年12月月31日，我國(guó)的日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)為上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)為2083萬(wàn)臺(tái)；萬(wàn)臺(tái)；（1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國(guó)計(jì)日我國(guó)計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到0.1%）解：設(shè)解：設(shè)2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我日我國(guó)計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為國(guó)計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由題，由題意得意得892（1+x)2=2083(1+x)2=892208318922083x1

7、89220831x52.8%189220832x(不合題意，舍去）不合題意，舍去）答：從答：從2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國(guó)計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)日我國(guó)計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是率是52.8%.(2)解：設(shè)解：設(shè)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計(jì)日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為算機(jī)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為y，由題意得，由題意得1254（1+y)2=3089解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得1125430891y1125430892y(不合題意，舍去）不合題意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001年年12月月

8、31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率較大。日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率較大。(2) 上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日與日與2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段時(shí)間年平均增長(zhǎng)率較大哪段時(shí)間年平均增長(zhǎng)率較大?2001年年12月月31日日總臺(tái)數(shù)為總臺(tái)數(shù)為1254萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，2003年年12月月31日日總臺(tái)數(shù)為總臺(tái)數(shù)為3089萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)列方程解應(yīng)用題的步驟有列方程解應(yīng)用題的步驟有:審審設(shè)設(shè)列列解解即審題，即審題，找找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，出題中的量，分清有哪

9、些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。系。設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。練一練練一練: 某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi)某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi),在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從每月每月1600元降到元降到900元元,求這個(gè)單位平均每求這個(gè)單位平均每月降低的百分率是多少月降低的百分

10、率是多少?練一練練一練: :某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治, ,近視學(xué)生近視學(xué)生人數(shù)逐年減少人數(shù)逐年減少. .據(jù)統(tǒng)計(jì)據(jù)統(tǒng)計(jì), ,今年的近視學(xué)生人數(shù)是今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的前年人數(shù)的75,75,那么這兩年平均每年近視學(xué)那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少生人數(shù)降低的百分率是多少( (精確到精確到1)?1)?提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為“1”,或設(shè)為或設(shè)為a等，等，設(shè)為設(shè)為“1”更常用更常用.問(wèn)題問(wèn)題: 某花圃用花盆培育某種花苗某花圃用花盆培育某種花苗, ,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與

11、每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系. .每盆植入每盆植入3 3株時(shí)株時(shí), ,平均單株盈利平均單株盈利3 3元元; ;以同樣的栽培條件以同樣的栽培條件, ,若每盆增若每盆增加加1 1株株, ,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.50.5元元. .要使每盆的盈利達(dá)要使每盆的盈利達(dá)到到1010元元, ,每盆應(yīng)該植多少株每盆應(yīng)該植多少株? ?如果直接設(shè)每盆植如果直接設(shè)每盆植x株株,怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量?解解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株株,則每盆花苗有則每盆花苗有_株株,平均單平均單株盈利為株盈利為_(kāi)元元.由題意由題意,得得(x+3)(3-0.5x)=10(x+3)(3-0.5x)=10解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2(x+3)(x+3)(3-0.5x)(3-0.5x)如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？株呢？思考思考:這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法有幾種設(shè)法?化簡(jiǎn)，整理，得化簡(jiǎn)，整理，得 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且