求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法_第1頁(yè)
求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法_第2頁(yè)
求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法_第3頁(yè)
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求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法一、形如是常數(shù)）的數(shù)列 形如是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項(xiàng)，其特征方程為 若有二異根，則可令是待定常數(shù)） 若有二重根，則可令是待定常數(shù)） 再利用可求得，進(jìn)而求得例1 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)解：其特征方程為，解得，令，由，得， 例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)解：其特征方程為，解得，令，由，得， 二、形如的數(shù)列 對(duì)于數(shù)列，是常數(shù)且） 其特征方程為，變形為 若有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值。 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得 若有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值。 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得例3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)解：其特征方程為，化簡(jiǎn)得，解得，令 由得，可得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，例4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)解：其特征方程為，即，解得，令 由得，求得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，3

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