大學課件概率論9.2

1、9.2 9.2 單個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗單個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗 對于正態(tài)總體（包括單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體）本教材討論的假設檢驗問題都是雙邊假設檢驗問題，即備擇假設是雙邊的，所用的檢驗統(tǒng)計量與參數(shù)的區(qū)間估計量是一致的，原假設的接受域?qū)嶋H上就是置信區(qū)間（當置信度(1-)中的與檢驗顯著性水平 相等時）。拒絕域的推導拒絕域的推導設 x x n ( 2)，2 已知，需檢驗：h0 : 0 ； h1 : 0構(gòu)造統(tǒng)計量 0(0,1)xunn給定顯著性水平與樣本值(x x1, x x2, x xn )（1 1）關于）關于 的檢驗的檢驗p(拒絕h0 |h0 為真 )0h0h00()pxk00()hpxk00()

2、hxkpnn020()hxpun2kun取所以本檢驗的拒絕域為0：2uuu 檢驗法 0 02uuu u 檢驗法檢驗法 ( 2 2 已知已知) )原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其h0為真時的分布拒絕域0(0,1)xunn 0 02tt 0 (1)xtsnt nt t 檢驗法檢驗法 ( 2 2 未知未知) )原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其h0為真時的分布拒絕域例例1 1 某廠生產(chǎn)小型馬達, 說明書上寫著: 這種小型馬達在正常負載下平均消耗電流不會超過0.8 安培. 現(xiàn)隨機抽取16臺馬達試驗, 求得平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標準差為0.32安培. 假設馬達所消耗的電流

3、服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據(jù)這個樣本, 能否否定廠方的斷言?解解 根據(jù)題意待檢假設可設為 h0 : = 0.8 ； h1 : 0.8 未知, 故選檢驗統(tǒng)計量:(15)/16xtts查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒絕域為753. 1/8 . 0nsx94. 0432. 0753. 18 . 0 x現(xiàn)94. 092. 0 x故接受原假設, 即不能否定廠方斷言. 由于假設檢驗是控制犯第一類錯由于假設檢驗是控制犯第一類錯誤的概率誤的概率, 使得拒絕原假設使得拒絕原假設 h0 的決策的決策變得比較慎重變得比較慎重, 也就是也就是 h0 得到特別的得到特別的保護

4、保護. 因而因而, 通常把有把握的通常把有把握的, 經(jīng)驗的經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設結(jié)論作為原假設, 或者盡量使后果嚴或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤重的錯誤成為第一類錯誤. 2= 02 2 02原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布拒絕域 檢驗法檢驗法2( 已知)221202()( )niixn)()(2221222nn或（2 2）關于）關于 2 2 的檢驗的檢驗 2= 02 2 02) 1() 1(2221222nn或原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布拒絕域) 1() 1(22022nsn( 未知) 例例2 2 某汽車配件廠在新工藝下對加工好的2

5、5個活塞的直徑進行測量,得樣本方差s2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問改革后總體的方差比改革前是否顯著變化？ 解解 一般進行工藝改革時, 若指標的方差顯著增大, 則改革不成功；若方差變化（減?。┎伙@著, 則需試行別的改革方案.設測量值 2 ( ,)xn 00040. 02需考察改革后活塞直徑的方差是否等于改革前的方差？故待檢驗假設可設為：此時可采用效果相同的單邊假設檢驗 h0 : 2 =0.00040 ；h1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計量) 1() 1(22022nsn拒絕域 0：220.05(24) 36.415415.366 .3900040.

6、000066. 02420落在0內(nèi), 故拒絕h0. 即改革后的方差顯著大于改革前, 因此本次改革是不成功的.220.95(24) 13.8或設 x x n ( 1 1 2 ), y n ( 2 2 2 ) 兩樣本 x x , y 相互獨立, 樣本 (x x 1, x x 2 , x x n ), (y 1, y 2 , y m ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )顯著性水平 9.3 9.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗1 2 = ( 12，22 已知)2212(0,1)xyunmn2uu(1) (1) 關于均值差關于均值差 1 1

7、 2 2 的檢驗的檢驗1 2 原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布拒絕域1 2 = 2tt 1 2 11(2)wxytsnmt nm2) 1() 1(2221mnsmsnsw其中12, 22未知12 = 22原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布拒絕域 12 = 22 12 22(2) (2) 關于方差比關于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的檢驗的檢驗2( , )f f nm或或21( , )ffn m1, 221211222121()1()( , )niiniixnfymfnm 均已知原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的

8、分布拒絕域 12 = 22 12 22) 1, 1(2mnff或) 1, 1(21mnff1, 2) 1, 1(2221mnfssf 均未知原假設 h0備擇假設 h1檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布拒絕域例例3 3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢, 15個來自另一種鳥巢, 測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m = 155689. 012.2122sy19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 94225. 020.2221sx21.2 2

9、1.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2 試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關 ( ).05. 0解解 h0 : 1 = 2 ； h1 : 1 2 取統(tǒng)計量 (2)11wtt n msnm 718. 02) 1() 1(2221mnsmsnsw拒絕域 0：074. 2)22(025. 0tt074. 2568. 30t統(tǒng)計量值 . 落在0內(nèi),拒絕h0 即蛋的長度與不同鳥巢有關.例例4 4 假設機器 a 和 b 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗 a 和 b 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 x 和 y , 且都服從正態(tài)分

10、布 x n (1, 12) , y n (2, 22) 現(xiàn)從機器 a和 b生產(chǎn)的鋼管中各抽出18 根和13 根, 測得 s12 = 0.34, s22 = 0.29, 設兩樣本相互獨立. 問是否能認為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解解設 h0 : 12 = 22 ；h1 : 12 22 查表得 f0.05( 17, 12 ) = 2.59,42. 038. 21)17,12(105. 0f2212/ ( 17, 12 )ssff0.95( 17, 12 ) = 拒絕域為:59. 22221ss或42. 02221ss由給定值算得:17. 129. 034. 02

11、221ss落在拒絕域外,故接受原假設, 即認為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.接受域置信區(qū)間1假設檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量 樞軸量對偶關系同一函數(shù)假設檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系假設檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系 假設檢驗與置信區(qū)間對照假設檢驗與置信區(qū)間對照),(22nzxnzx20 xzn接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布樞軸量及其分布 0 0（ 2 已知)0(0,1)xunn（ 2 已知)0(0,1)xunn原假設 h0備擇假設 h1待估參數(shù)接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布樞軸量及其分布原假設 h0備擇假設 h1待估參數(shù) 0 0（ 2未知）0 (1)xtt nsn（ 2未知）0 (1)xtt nsn

12、)2nstx20 xtsn,(2nstx接受域置信區(qū)間) 1() 1(,) 1() 1(2122222nsnnsn22221022(1)ns檢驗統(tǒng)計量及其在h0為真時的分布樞軸量及其分布原假設 h0備擇假設 h1待估參數(shù) 2 02 2= 02 2(未知) 1() 1(22022nsn(未知) 1() 1(22022nsn例例5 5袋裝味精由自動生產(chǎn)線包裝，每袋標準重量 500g,標準差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽 100袋檢驗，平均袋重495g. 在的檢驗中犯取偽錯誤的概 在顯著性水平 下，該05.0天的產(chǎn)品能否投放市場？率 是多少？解解 設每袋重量)25,500(2nx96. 1

13、2100/255004950u h0 : 500 ； h1 : 500故該天的產(chǎn)品不能投放市場.落在 內(nèi)0200.0251.96/xuuun0：2200(|)()()1phhuu 接受不正確52/25/ 100n令令00495 5005x1)96.3()04.0(21.96u484.0)04.0(1此概率表明：有48.4%的可能性將包裝不合格的認為是合格的.9.4 總體分布的假設檢驗 前面討論的關于參數(shù)的假設檢驗，都是事先前面討論的關于參數(shù)的假設檢驗，都是事先假定總體的分布類型為已知的，而且所討論假定總體的分布類型為已知的，而且所討論的總體都認為是正態(tài)總體。但有時候，事先的總體都認為是正態(tài)總體

14、。但有時候，事先并不知道總體的分布，因此就需要根據(jù)樣本并不知道總體的分布，因此就需要根據(jù)樣本對總體分布函數(shù)對總體分布函數(shù)f f( (x x) )進行檢驗，這種檢驗稱進行檢驗，這種檢驗稱為分布的擬合（優(yōu)度）檢驗，它是非參數(shù)假為分布的擬合（優(yōu)度）檢驗，它是非參數(shù)假設檢驗中較為重要的一種。設檢驗中較為重要的一種。2本本 節(jié)節(jié) 介介 紹紹擬擬 合合 檢檢 驗驗 法法 ， 其其 步步 驟驟 與與 參參 數(shù)數(shù)假假 設設 檢檢 驗驗 的的 步步 驟驟 基基 本本 相相 同同 。0222121221001:( )( ),( )2(-)()(4),;.kiiiihf xf xf xm nppnphh2 22 2（）