磁力和磁力矩的計(jì)算

1、_第 6 章 磁力的計(jì)算由理論力學(xué)可知，體系在某一方向的力和力矩等于在該方向的能量梯度，可表達(dá)為：FiWW(6-1),Tqii式中， W 為體系的能量，qi 在 i 方向的坐標(biāo)， Fi i 方向的力， T 作用在方向的力矩， 旋轉(zhuǎn)角。1吸引力的計(jì)算1)氣隙能量有解的表達(dá)式 :Bg2 Ag L gBg2 Ag L g(6-2)W或 W208由上式得吸引力 :Bg2 Ag（6-3 ）F20式中， F 吸引力N ， Bg 氣隙磁密 Wb2， Ag 板面積m2 ， 0 真空磁導(dǎo)率m4107Hm2) 如果氣隙較大 , Bg 不均勻，能量表達(dá)式由 (3) 得引力應(yīng)為 :Bg2 Ag(6-4)F8式中， F

2、 吸引力d yn ， Bg G ， Ag cm2 。為了計(jì)算方便，將上式化為：2BgAg（6-5 ）F4965式中， F kgf ， Bg G ， Ag cm2 。精品資料_1Bg2（6-6 ）WdV20dV為氣隙體積元，積分在全部氣隙中進(jìn)行，如果r1 時(shí)，0 應(yīng)改為0r 0 ，此式由計(jì)算機(jī)求出 W ，再由W 求出 Fi 。qi3 ） 也可不先求 W ，直接按下式求出磁吸引力F ：Fpds（6-7 ）F 作用于磁體上的磁吸引力；s 包圍該物體的任意表面；p 作用于該表面上的應(yīng)力；p 的表達(dá)式為：p1 n B B21 B2 n（6-8 ）00n 沿積分表面s 法線方向的單位矢量；B 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢

3、量4 ） 下面介紹 RC05 與鐵氧體之間的磁吸引力。試驗(yàn)證明，在永磁體直徑D 等于高度 Lm 時(shí)，吸引力最大。故假定LmD1，此時(shí)，氣隙磁密 Bg 可用下列公式（注：此法由磁核積分法導(dǎo)出）。L gBgBr1D21L gD在磁力試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)永磁體的B H C 也起作用，故將上式改為：精品資料_LgBgBr B H C 1D(6-9)21L gD例，求兩個(gè)鐵氧圓環(huán)之間的吸引力。兩環(huán)的磁特性和幾何尺寸為：Br 3500G，B H C2250Oe，d外5.0cm，d 3.2cm內(nèi)高度 Lm 1.5cm可把圓環(huán)看成是直徑D1 d外d內(nèi)和高度 Lm 的圓柱繞 z 軸旋轉(zhuǎn)而成的， 故可用（ 6 ）2和（ 1

4、0）式聯(lián)立求解。試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果表面，當(dāng)相對(duì)氣隙Lg0.5以前計(jì)算值和試驗(yàn)值相近。D2. 排斥力的計(jì)算由庫(kù)倫定律可知，排斥力在數(shù)值上與吸引力相等，F(xiàn)0Qm1Qm2（6-10）4r 2當(dāng) Qm1 與 Qm 2 符號(hào)相同，為排斥力；當(dāng) Qm1 與 Qm 2 符號(hào)相反，為吸引力。這個(gè)條件F引 F斥對(duì)于線性退磁曲線的鐵氧體和稀土鉻永磁體，基本滿(mǎn)足，而對(duì)于A1N i Co 等的永磁體不滿(mǎn)足。這個(gè)條件即使對(duì)RCO 5 ,吸引力也稍大于排斥力。這是由于在排斥條件下，有一磁矩偏離原來(lái)的方向，從而使磁板厚度有所減小。如果兩個(gè)永磁體的退磁曲線與縱坐標(biāo)的交角接近45 0，則 M 在退磁場(chǎng)中變化越微小。例，利用磁荷

5、積分法，求出吸引力與排斥力，將排斥力的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較，可知：精品資料_1） 當(dāng) LgD0.5 時(shí)，計(jì)算值和試驗(yàn)值接近；2） 當(dāng) Lg 較小時(shí)，計(jì)算值大于試驗(yàn)值；3） 當(dāng) Lg 大時(shí)，計(jì)算值小于試驗(yàn)值。故在利用排斥力的系統(tǒng)中，為了穩(wěn)定，常使用中等氣隙。因?yàn)闅庀短r(shí)，排斥力與氣隙的曲線太陡。氣隙稍有變化，排斥力變化太大，不利于穩(wěn)定。而氣隙L g 太大，則排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以選擇中等氣隙較合適。3. 力矩的計(jì)算1) 永磁力矩電機(jī)的力矩。T Ce NI（6-11 ）T 力矩（ Nm，除以 9.8 九化為 kgfm ）；Ce 常數(shù)，決定于電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)；NI 每板的總電流（A）

6、；每板的磁通量（Wb ） .2) 磁力傳動(dòng)器的力矩計(jì)算。平面軸向磁力傳動(dòng)器。靜止時(shí)，永磁體的工作點(diǎn)在A ，這是低狀態(tài)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)體與被動(dòng)體有一個(gè)角度差（或較相位差），永磁體的工作點(diǎn)在C ，這是高狀態(tài)，它的能量用下式計(jì)算：WOAC面積 Vm1 Br H 2 H 1（ 6-12 ）82Vm 為全部永磁體的體積， Vm2 Am Lm在A點(diǎn)有：精品資料_B1 Amk f1 Bg1 Ag（6-13）H 1 Lmkk1H g1 Lg在C點(diǎn)有：B2 Amk f2 Bg2 Ag（6-14）H 2 Lm kr 2H g22L2gr上兩式各符號(hào)的意義與磁導(dǎo)法中相同。角標(biāo)1對(duì)應(yīng) A點(diǎn)，角標(biāo) 2對(duì)應(yīng) C點(diǎn)。假定，

7、AgAm （忽略漏磁），Bg1H g1 , Bg2H g2上面條件在空氣和真空中成立，在A1 ， Cu，無(wú)磁不銹鋼中也基本成立，得：B1k f1H 1Lmkr 1LgB2k f2H 2 Lmkr2L2gr2利用 BrH B 的關(guān)系，求出H 1Br1 k f1 kr1Lm LgH 2Br1 k f2 kr 2Lm L2g r2于是得到能量表達(dá)式：W1 Vm2112 8BrLm L2g r11Lm L g1 k f2 kr 221 k fk r進(jìn)一步計(jì)算力矩：W 1 Vm2 k f2L2gr232 r rTBr2Lm22 8k rk f2L m122krL2gr（ 6-15 ）（ 6-16 ）（

8、6-17 ）（ 6-18 ）精品資料_Lg令，cosRg2r2rsinL2gr2代入（ 23 ）式，得：1Vm2 k f2rL msincos2TBr222（ 6-19 ）2 8krLg2Lm cosk f1L gkr 2當(dāng) k f2 kr2 1 時(shí)，欲得到最大力矩Tm ax ，由式（ 24 ）確定條件是：50.4 0 , L m L g3代入式（ 24 ）中，得，Tmax1.3210 2Br2 Amr d yncm式中， Br G;Am cm2 ，永磁體的面積；r cm ，永磁體的半徑。注意：（ a ） 當(dāng) k f2 kr2和 Lm L g的值變化時(shí)，的最佳值也要變化；（ b ） 在 Lg

9、較大的場(chǎng)合， k f2kr2 1 和 LmLg3 這兩個(gè)條件不能試驗(yàn)，這時(shí)得到的力矩明顯小于 Tm ax 。Tmax 時(shí)理想設(shè)計(jì)的最大值，在L g 較小時(shí)，能接近m ax 。T（ c） 實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮氣隙磁密分布的狀態(tài)（它和極數(shù)有關(guān)）。系數(shù)，當(dāng)氣隙磁密時(shí)理想的矩形波時(shí)，為 1.0 ；當(dāng)氣隙磁密分布時(shí)理想的正方形波時(shí)，為 0.5 。當(dāng)氣隙磁密在兩者之間，在 0.5 與 1.0 之間取值。為設(shè)計(jì)留有余量，一般取 0.5 。（ d ） 由氣隙磁能求力和力矩精品資料_氣隙磁電W g 可通過(guò)氣隙磁通g ，氣隙磁壓降g ，和氣隙磁導(dǎo)Pg 來(lái)表示：Wg1g g12pg1222g2g pg(6-20)按理論

10、力學(xué)求力和力矩的法則，在x 方向的力，Wg112p g12pgggggFx2x2x2（6-21 ）xx方向的力矩，Wg1gg1T222pg12gg pg（6-22 ）2例，求兩平行磁極之間的吸引力。氣隙截面 Ag ，間隙 Lg ，p g0 Agg H g Lg ， g Bg Ag，LgWg1g2 pg1 1 H g Lg20 Ag10 H g2 Lg Ag22Lg21或22p g12 L g12L g AggBg Ag0 Ag2Bg2011或g g2 Bg H g Lg Ag2軸向吸引力Fx ，WgWg12Ag1 2Ag1FxLg20 H gBgBg H g Agx202精品資料_這三個(gè)式子是等價(jià)的，因?yàn)?，Bg0 H g式中， Bg Wb m2 , H g A m , Ag m2 , F N ,0410 7 H m例 2， 同軸圓柱表面由徑向磁通引起的軸向力。同軸圓柱表面的徑向氣隙L g ，可動(dòng)小圓柱的半徑 r1 ，深入大圓筒內(nèi)的深度為l ，欲求小圓柱所受的軸向力 Fz 。解：徑向氣隙中的磁導(dǎo)pg ，20 r1Lg 2p gLg1Fz22 pg0r1 Lg 2 2glgLgL g2或2 l 2g4 0 r1 Lg例 3， 求同軸圓柱面之間的力矩。轉(zhuǎn)子半