2.2圓錐曲線的參數(shù)方程PPT精品文檔

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修選修442.2.1橢圓的參數(shù)方程.3參數(shù)方程。軸上的橢圓的，焦點(diǎn)在這是中心在原點(diǎn)為參數(shù)一個(gè)參數(shù)方程為的我們得到了橢圓由例xObyaxbabyax)(sincos)0( 142222.4的意義是什么？方程中參數(shù)數(shù)的意義，橢圓的參數(shù)類比圓的參數(shù)方程中參思考：.5如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作作ANox，垂足為，垂足為N，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作BMAN，垂足為，垂足為M，求，求當(dāng)半徑當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)

2、旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB分析：分析：點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)相同. 而而A、B的坐標(biāo)可以通過的坐標(biāo)可以通過引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系. 設(shè)設(shè)XOA=.6xyoAMB.7sinsincoscos,),(bOByaOAxBAyBxAyxMOAox定義有的的終邊上，由三角函數(shù)均在角，由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么點(diǎn)是的坐標(biāo)，點(diǎn)為終邊的角為始邊，設(shè)以.8軸上的橢圓。，焦點(diǎn)在這是中心在原點(diǎn)為參數(shù)是的軌跡，它的參數(shù)方程點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了繞點(diǎn)當(dāng)半徑xObyaxMOOA)(sinc

3、os)2 , 0范圍是的通常規(guī)定參數(shù)在橢圓的參數(shù)方程中，.9的意義類似嗎？中參數(shù)為參數(shù)程的意義與圓的參數(shù)方橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)思考：)(sincosryrx的旋轉(zhuǎn)角。是半徑的旋轉(zhuǎn)角，參數(shù)是，不的離心角稱為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角或徑所對應(yīng)的圓的半是點(diǎn)由圖可以看出，參數(shù)OMOMMOBOAM)()(.10sincos)(sincos. 1111222222byaxyxyxbyaxybyxax方程為可以得到橢圓的參數(shù)為參數(shù)利用圓的參數(shù)方程可以變成則橢圓的方程通過伸縮變換從幾何變換的角度看，橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)1 .參數(shù)方程參數(shù)方程 是橢圓的參是橢圓的參 數(shù)方程數(shù)方程.cosxasinyb 2 .在橢圓的參數(shù)方程中，

4、常數(shù)在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分分別是橢圓的長半軸長和短半軸長別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab另外另外, 稱為稱為離心角離心角,規(guī)定參數(shù)規(guī)定參數(shù)的取值范圍是的取值范圍是0,2 )cos ,sin .xaXyb焦點(diǎn)在 軸cos ,sin .xbYya焦點(diǎn)在 軸OAMxyNB知識歸納知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :12222byax橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數(shù)數(shù) xxyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數(shù)數(shù) rrx的幾何意義是的幾何意義是A

5、OP=PA橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【練習(xí)【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程把下列普通方程化為參數(shù)方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程把下列參數(shù)方程化為普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx練習(xí)練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為已知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是是參數(shù)參數(shù)) ，則此橢圓的長軸長為（，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為），短軸長為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是

6、），離心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)3.1522234 cos2 sin3cos0,()_xyxy練習(xí) ：已知圓的方程為為參數(shù) ，那么圓心的軌跡的普通方程為.1614)(sincos21)sin()cos2(0cos3sin2cos42222222yxyxyxyxyx化為普通方程是為參數(shù)所以圓心的參數(shù)方程為可以化為解：方程小結(jié)：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）cossinxryr（以原點(diǎn)為圓心，r為半徑，為旋轉(zhuǎn)角）小結(jié)小結(jié)：橢圓的參數(shù)方程：cossinxayb（為參數(shù)）表明分別是橢圓的長軸長與短軸長，且焦點(diǎn)在軸上，參數(shù)是橢圓的離心角，不是旋轉(zhuǎn)角，由例可以可看出，利用橢圓的參

7、數(shù)方程解最值問題會比較簡單0ab2 , 2abx.19二、圓錐曲線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程2、雙曲線的參數(shù)方程.20baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設(shè)| | tanBBOBtan .bOAAx在中，|cosOAOAcosbsec ,bsec()tanxaMyb所所以以的的軌軌跡跡方方程程是是為為參參數(shù)數(shù)2a2 22 22 2x xy y消消去去參參數(shù)數(shù)后后，得得- -= =1 1, ,b b這這是是中中心心在在原原點(diǎn)點(diǎn)，焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的雙雙曲曲線線。雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程.21 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 baoxy)MBABAse

8、c()tanxayb為參數(shù)2a222xy-=1(a0,b0)的參數(shù)方程為：b3 ,2 )22o通 常 規(guī) 定且，。 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式與三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程 的實(shí)質(zhì)是三角代換的實(shí)質(zhì)是三角代換.說明：說明： 這里參數(shù)這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同的傾斜角不同.221.雙曲線 為參數(shù))的漸近線方程 為_.3sec(tanxy例例2、2222100 xyMabOabMABMAOB(,) 如如圖圖，設(shè)設(shè)為為雙雙曲曲線

9、線任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，為為原原點(diǎn)點(diǎn)，過過點(diǎn)點(diǎn)作作雙雙曲曲線線兩兩漸漸近近線線的的平平行行線線，分分別別與與兩兩漸漸近近線線交交于于 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)。探探求求平平行行四四邊邊形形的的面面積積，由由此此可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)什什么么結(jié)結(jié)論論？OBMAxy.byxa 雙曲線的漸近線方程為：解：解：tan(sec ).MbybxaaA 不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為,則直線的方程為（asec ,btan ）： b將y=x代入，解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為aAax = （sectan ）2.Bax = （se同理可得，點(diǎn)B的橫坐cta2標(biāo)n為）.ba設(shè) AOx= ,則tan.MAOB所以的面積為MAOBS=|OA|O

10、B|sin2 =ABxxsin2coscos2222a (sec-tan)=sin24costan.2baba22aa=22MAOB由此可見，平行四邊形的面積恒為定值，與點(diǎn)M在雙曲線上的位置無關(guān)。.243、拋物線的參數(shù)方程、拋物線的參數(shù)方程.25xyoM(x,y).26 拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)M設(shè) （x,y）為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線OM為終邊的角記作 。tan .My因?yàn)辄c(diǎn) （x,y）在 的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得x.2又設(shè)拋物線普通方程為y =2px,().y22px=tan解出x,y得到拋物線（不包括頂點(diǎn)）的參數(shù)方程：為參數(shù)2ptan1如果設(shè)

11、t=,t (- ,0) (0,+ ),則有tan,().ty2x=2pt為參數(shù)2pt0t 當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，為參數(shù)，表示整條拋物線。2pt思考：參數(shù)思考：參數(shù)t的幾何意義是什么的幾何意義是什么?.27 拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)2拋物線y =2px(p0)的參數(shù)方程為:1其中參數(shù)t=(0),當(dāng) =0時(shí)，t=0.tan幾何意義為：,().ttRy2x=2pt為參數(shù)，2pt拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)。.x即P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn),則有t=y.282121212121212

12、121,1,)(221ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、所在直線的斜率是則弦所對應(yīng)的參數(shù)分別是，兩點(diǎn)上異于原點(diǎn)的不同為參數(shù)、若曲線( )c.29的軌跡方程。，求點(diǎn)相交于點(diǎn)并于且上異于頂點(diǎn)的兩動點(diǎn)，是拋物線是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，、如圖例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,32.30 xyoBAM.31)8.(.1, 0)2()2(, 0,)(2),(2()2 ,2(),2 ,2(),()0,)(2 ,2(),2 ,2(),(,212122211221222221212121222121t tt tptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMt

13、tttptptptptyxBAM所以即所以因?yàn)閯t且的坐標(biāo)分別為解：根據(jù)條件，設(shè)點(diǎn).322221211212211222,0,2()2()0()0,(0).(9)(2,2),(2,2),OMABOM ABpx ttpy ttx ttyyttxxAMxptyptMBptxptyA M B 因?yàn)樗约此约匆驗(yàn)榍胰c(diǎn)共線，.33的軌跡方程這就是點(diǎn)即得到代入將化簡，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221.34?,3最??？最小值是多少的面積在什么位置時(shí)，中，點(diǎn)在例探究：AOBBA.35.4,