多元函數(shù)概念極限連續(xù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元函數(shù)概念極限連續(xù)多元函數(shù)概念極限連續(xù)第一頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。第1頁(yè)/共30頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。（1）鄰域第2頁(yè)/共30頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。（2）區(qū)域EP 例如，即為開(kāi)集第3頁(yè)/共30頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。EP 第4頁(yè)/共30頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。連通的開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域例如，xyo例如，xyo第5頁(yè)/共30頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。有界閉區(qū)域；無(wú)界開(kāi)區(qū)域xyo例如，第6頁(yè)/共30頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。（3）聚點(diǎn)1. 內(nèi)點(diǎn)是聚點(diǎn)；2. 邊界點(diǎn)可能是

2、聚點(diǎn),也可能不是聚點(diǎn)；例(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)(0,0)是邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn)第7頁(yè)/共30頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。3. 點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E10| ),(22 yxyx例如,(0,0) 是聚點(diǎn)但不屬于集合例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合第8頁(yè)/共30頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。（4）n維空間1. n維空間的記號(hào)為2. n維空間中兩點(diǎn)間距離公式 第9頁(yè)/共30頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。3. n維空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng) 時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離3, 2, 1 n內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域等概念也可定義鄰域：設(shè)

3、兩點(diǎn)為第10頁(yè)/共30頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。一多元函數(shù)的概念圓柱體體積：長(zhǎng)方體體積：V=xyz V=V(x,y,z)二元及二元以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)Def8.1本章主要討論二元函數(shù)A、二元函數(shù)的定義域D(f)為平面區(qū)域，開(kāi)或閉，有界或無(wú)界。第11頁(yè)/共30頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。例1 求 的定義域解所求定義域?yàn)榈?2頁(yè)/共30頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。例：求下列函數(shù)的定義域-有界開(kāi)區(qū)域-有界閉區(qū)域-無(wú)界開(kāi)區(qū)域第13頁(yè)/共30頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。第14頁(yè)/共30頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。 B、

4、二元函數(shù) 的圖形（如下頁(yè)圖）第15頁(yè)/共30頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第16頁(yè)/共30頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。xyzo例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:第17頁(yè)/共30頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。二元函數(shù)的圖形為定義在一平面區(qū)域的曲面二元函數(shù)的定義域就是曲面在xoy面上的投影。例3：第18頁(yè)/共30頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。二.二元函數(shù)的極限與連續(xù)性第19頁(yè)/共30頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。例4：求下列極限初等函數(shù),極限值為函數(shù)值等價(jià)無(wú)窮小替換有界變量乘無(wú)窮小量夾限

5、定理第20頁(yè)/共30頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。第21頁(yè)/共30頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。第22頁(yè)/共30頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。2.二元函數(shù)的連續(xù)性則稱若f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)，則稱f(x,y)在D內(nèi)連續(xù)。第23頁(yè)/共30頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。第24頁(yè)/共30頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。2.f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則f(x,y)在D上可取到最大和最小值。3.（介值定理）設(shè)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，M,m分別為最大（?。┲?，則性質(zhì)：第25頁(yè)/共30頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。4. 有界定理 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)必定有界多元初等函數(shù)：由常量及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域第26頁(yè)/共30頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。思考題第27頁(yè)/共30頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期一：十八點(diǎn) 四十一分。思考題解答不能.例取但是 不存在.)