第7章 測量結果評定0

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1 1第7章 測量結果的不確定度評定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2 2教學目標本章介紹用測量不確定度來評定和表示測量結果的基本概念和方法，要求正確掌握測量不確定度的若干名詞術語，會分析不確定度的來源，掌握標準不確定度的兩類評定、合成標準不確定度和擴展不確定度的求取方法，還應學會正確表示測量結果的方式。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3 3教學重點和難點v 不確定度的基本概念v A類不確定度評定v B類不確定度評定v 自由度v有效自由度v合成不確定度v擴展不確定度v測量結果的表示方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理第

2、七章測量結果的不確定度7-7-4 4第一節(jié) 研究不確定度的意義 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5 5一、研究不確定度的必要性一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評定測量結果時,有時顯得既不完備，也難于操作。 一種更為完備合理、可操作性強的評定測量結果的方法。 尋求尋求誕生誕生測量不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6 6二、不確定度的由來二、不確定度的由來 v1927年德國物理學家海森堡提出測不準關系，也稱為不確定度關系。 v1953年Y.Beers在誤差理論導引一書中給出實驗不確定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不確定度

3、、校準和概率。 v1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當討論測量準確度時，宜用不確定度。 v1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。 v1980年，國際計量局提出了實驗不確定度建議書INC-1（1980）。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-7 7不確定度的由來不確定度的由來( (續(xù)續(xù)) ) v1981年10月國際計量委員會提出了建議書（CI-1981），同意INC-1。 v1986年組成國際不確定度工作組，負責制定用于計量、生產、科學研究中的不確定度指南。 v1993年出版了測量不確定度表示指南（Guide to the Ex

4、pression of Uncertainty in Measurement，簡稱GUM）。 v1999年中國人民解放軍總裝備部批準發(fā)布了GJB 3756-99 測量不確定度的表示及評定。v1999年國家質量技術監(jiān)督局批準發(fā)布了JJF 1059-1999 測量不確定度評定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內容。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-8 8三、不確定度的應用領域三、不確定度的應用領域 （1）一些產品生產過程中的質量檢測、質量保證與控制，以及商品流通領域中的商品檢驗等有關質量監(jiān)督、質量控制和建立質量保證體系的質量認證活動；（2）建立、保存、比較溯源于國家標準的

5、各級標準、儀器和測量系統(tǒng)的校準、檢定、封緘和標記等計量確認活動； 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-9 9（3）基礎科學和應用科學領域中的研究、開發(fā)和試驗，以及實驗室認可活動；（4）科學研究與工程領域內的測量，以及與貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境與資源監(jiān)測等有關的其他測量活動；（5）用于對可以用單值和非單值表征被測量的測量結果的評定，以及對測量和測量器具的設計和合格評定。不確定度的應用領域不確定度的應用領域( (續(xù)續(xù)) ) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1010第二節(jié)第二節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度

6、7-7-1111一、不確定度的定義一、不確定度的定義測量不確定度測量不確定度（uncertainty of measurement） 測量結果帶有的一個參數(shù)，用于表征合理地賦予被測量值的分散性。 該參數(shù)是一個表征分散性的參數(shù)。它可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量 該參數(shù)是通過對所有若干個不確定度分量進行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示 該參數(shù)是用于完整地表征測量結果的 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1212二、不確定度的來源二、不確定度的來源 （1）對被測量的定義不完整或不完

7、善 （2）復現(xiàn)被測量定義的方法不理想 （3）測量所取樣本的代表性不夠 （4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善 （5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6）儀器計量性能上的局限性 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1313（7）賦予測量標準和標準物質的標準值的不準確 （8）引用常數(shù)或其它參量的不準確 （9）與測量原理、測量方法和測量程序有關的的近似性或假定性 （10）在相同的測量條件下，被測量重復觀測值的隨機變化 不確定度的來源（續(xù)）不確定度的來源（續(xù)） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1414（11）對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善

8、（12）測量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除 （13）在有的情況下，需要對某種測量條件變化，或者是在一個較長的規(guī)定時間內，對測量結果的變化作出評定。應把該相應變化所賦予測量值的分散性大小，作為該測量結果的不確定度。 不確定度的來源（續(xù)）不確定度的來源（續(xù)） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1515三、不確定度評定方法的分類三、不確定度評定方法的分類 A A類評定類評定（type A evaluation of uncertainty） 指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。 B B類評定類評定（type B evaluation of uncertainty） 指用

9、不同于統(tǒng)計分析的其他方法進行不確定度評定的方法。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1616四、幾個相關的名詞與概念四、幾個相關的名詞與概念 標準不確定度標準不確定度（standard uncertainty） 用標準差表示測量結果的不確定度，一般用符號u來表示。對于不確定度分量，常在u上加小腳標進行表示，如u1，u2，un等。 合成（標準）不確定度合成（標準）不確定度（combined standard uncertainty） 當測量結果由若干個其他量的值求得時，測量結果的合成標準不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權和的正平方根，其中權系數(shù)按測量結果隨這些量變化的情況

10、而定。用符號uc表示。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1717擴展不確定度擴展不確定度（expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或UP表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。 幾個相關的名詞與概念幾個相關的名詞與概念 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-1818第三節(jié)標準不確定度評定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定

11、度7-7-1919一、一、A A類評定方法類評定方法采用統(tǒng)計分析的方法評定標準不確定度，用實驗標準差或樣本標準差表示。 單次測量值作為被測量的估計值 x( )( )u xs x當用n次測量的平均值作為被測量的估計值 ( )( )s xu xn 單次測量的實驗標準差( )s x n次測量的實驗標準差( )s x計算實驗標準差的方法：貝塞爾公式，極差法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2020二、二、B B類評定方法類評定方法 B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，他必然要設法利用與被測量有關的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何

12、利用好這些先驗信息也很重要 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2121 過去的測量數(shù)據(jù) 測量儀器的特性和其他相關資料等； 測量者的經驗與知識； 假設的概率分布及其數(shù)字特征。 1 1、B B類評定的信息來源類評定的信息來源 校準證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件 生產廠家的技術說明書 引用的手冊、技術文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-22222 2、B B類評定的方法類評定的方法 （1）若由先驗信息給出測量結果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” ( )pau xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因

13、子 p（2）若由先驗信息給出的測量不確定度U為標準差的k倍時 ( )Uu xk（3）若由先驗信息給出測量結果的“置信區(qū)間”及其概率分布 ( )Uu xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2323幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計（1 1）舍入誤差）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標準不確定度為 0.5()( )0.3()3u x 末末（2 2）引用誤差）引用誤差 測量上限為的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 mxs( )%mU xxs 按均勻分布考慮，故標準不確定度為 %( )

14、3mxsu x 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2424（3 3）示值誤差）示值誤差 某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經檢驗合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布考慮，故標準不確定度為 ( )0.63au xa（4 4）儀器基本誤差）儀器基本誤差 設某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為 a按均勻分布考慮，故標準不確定度為 ( )0.63au xa幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2525（5 5）儀器分辨力）儀器分辨力 設儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故

15、標準不確定度為 （6 6）儀器的滯后）儀器的滯后 滯后引起的標準不確定度為 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2626設校準證書給出名義值10的標準電阻器的電阻，測量結果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標準不確定度。 【例【例7-17-1】【解】【解】根據(jù)題意，該標準電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a查表得992.576k計算129()50.0782.576Su R10.00074129sR誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2727三、自由度三、自由度

16、 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2828研究自由度的意義研究自由度的意義 由于不確定度是用標準差來表征，因此，不確定度的評定質量就取決于標準差的可信賴程度。而標準差的信賴程度與自由度密切相關，自由度愈大，標準差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評定質量 不確定度的評定質量標準差的可信賴程度自由度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-2929自由度的概念對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù)1。 對某量X進行n次獨立重復測量，用貝塞爾公式估計實驗標準差的自由度為n-1。 按估計相對標準差來定義的自由度稱為有有效自由

17、度效自由度 （或）eff2112( ) ss2112( )uu情形1情形2情形3自由度自由度（degrees of freedom） 計算總和中獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3030A A類評定的自由度類評定的自由度 最常用的是按貝塞爾公式計算標準差的自由度公式 1n34567891015201234567891419nBessel公式最大誤差法極差法1.92.6 3.33.94.65.25.8 6.46.98.3 9.50.91.8 2.73.64.55.36.0 6.87.510.513.1表表7-3 7-3 幾種幾種A

18、A類評定不確定度的自由度類評定不確定度的自由度 10.9 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3131B B類評定的自由度類評定的自由度 對于B類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標準不確定度來折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自由度表表7-47-4相對標準不確定度與自由度的關系相對標準不確定度與自由度的關系 相對標準不確定度誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3232四、應用舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3333用游標卡尺對某一試樣的尺寸重復測量10次，得到的測量列如下（單位：mm）

19、75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該重復測量中隨機變化引起的標準不確定度分量及其自由度。 【例【例7-27-2】【解】【解】本例估計的是重復測量中隨機變化引起的標準不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進行類評定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3434按極差法求取極差 maxmin0.09mmnxx查表3-1得， 103.08d則標準差 0.0292mmnnwud查表7-3其自由度 7.5用兩種方法估計得到的標準差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。 210.008250.0

20、303mm110 1niivusn由貝塞爾公式其自由度10 19 計算結果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3535某激光管發(fā)出的激光之波長，經檢定為 后來又用更精確的方法，測得該激光管的波長為，試估計原檢定波長的標準不確定度及其自由度。 【例【例7-37-3】【解】【解】查表7-3其自由度0.90.63299130m0.63299144m用了更精確的方法測量激光管的波長，故可認為約定真值為則原檢定波長的真誤差為0.63299144m80.632991300.6329914414 10 m可用最大誤差法進行類評定，因n=1，查表得 111.25k 則標準差即原檢定波長的標準不

21、確定度 8711.25 14 101.75 10nuskm誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3636第四節(jié)合成不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3737一、一、 合成公式合成公式合成標準不確定度合成標準不確定度 當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度通過該多個標準不確定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juuuu 第個標準不確定度分量 第和第j個標準不確定度分量之間的相關系數(shù) 不確定度分量的個數(shù) 合成標準不確定度 cuijm1u 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-3838間接測量的合成

22、標準不確定度公式間接測量的合成標準不確定度公式 輸出量估計值 的標準不確定度 y 輸入量估計值 和 的標準不確定度 ixjx 函數(shù) 在 處的偏導數(shù)，稱為靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)傳播系數(shù)； 12(,.,)nF XXX12( ,.)nx xxiiFax 和 在 處的相關系數(shù) iXjX( ,)ijx x( )cuy( )iu x()ju x22112211( )( )2( ) ()( )2( ) ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x（）標準不確定度傳播公式 ij 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量

23、結果的不確定度7-7-3939不確定度分量合成公式22()( )( )iiiiiFFu yuxu xxx 直接測量的不確定度分量 直接測量的不確定度分量的合成公式 211( )()2() ()mmciijijii juyuyu y u y 記()iu y 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4040簡單的合成公式當 和 相互獨立時, ixjx221( )( )mciiiFuyuxx0ij標準不確定度傳播公式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4141常見的間接測量函數(shù)模型常見的間接測量函數(shù)模型（1）設 , 各之間互不相關，則有 iiiYa XiX22( )( )c

24、iiiuya ux（2）設 ，各之間互不相關，則有 ipiiYaX2( )( )ciiiiuypu xyxiX 相對標準不確定度的表示形式 ( )cuyy 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4242二、有效自由度二、有效自由度 合成標準不確定度的自由度稱為有有效自由度效自由度，一般用 來表示。 eff 設被測量有個影響測量結果的分量，記為 ，當各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨立時，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計算其合成標準不確定度的有效自由度。 441( )( )ceffmiiiu Yvu Yv12mYYYYmiY誤差理論與數(shù)據(jù)處理第

25、七章測量結果的不確定度7-7-4343三、應用舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4444【例【例7-47-4】某測量結果含5個不確定度分量，每個分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標準不確定度和有效自由度。 來源序號12345合成結果基準尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號數(shù)值符號數(shù)值自由度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4545【解】【解】2222212345222221.01.01.42.02.03.5cuuuuuu根據(jù)題意，按式(1

26、)計算合成標準不確定度 有效自由度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161effv計算結果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4646被測電壓的已修正結果為，其中重復測量6次的算術平均值=0.928571V，A類標準不確定度為 。修正值，修正值的標準不確定度由B類評定方法得到，估計的相對誤差為25%。試求V的合成標準不確定度、相對標準不確定度及其自由度。 【例【例7-57-5】【解】【解】VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV由合成標準不確定度的計算公式得 22( )( )()128.715cVVu Vu VuVVV （）V 誤差理

27、論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4747自由度( )6 15V 查B類評定自由度表得 ()8V444444( )15( )10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自由度 相對標準不確定度為 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV計算結果計算結果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4848測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復測量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關系數(shù)=0.36，試根據(jù)測量值，求阻抗R的最佳值及其合成標準不確定度。 【例【例7-67-6】5.007次數(shù)123454.9945.0054.99

28、04.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-4949【解】【解】根據(jù)算術平均值和標準差的計算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算術平均值和標準差的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5050計算結果電阻的最佳值為 4.999254.26719.661VV

29、RImA合成標準不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相對標準不確定度為 224( )( )( )( )0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5151第五節(jié)擴展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5252一、概述擴展不確定度的兩種方法表示擴展不確定度的兩種方法表示 cUkuppcUk u 在傳統(tǒng)場合多用合成標準不確定度 來表示測量結果的分散性，但在許多領域，常要求用擴展不確定度來表示 cu合成標準不確定度乘以包含因子

30、 給定的置信概率或置信水平p 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5353包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法簡易法 擴展不確定度表示方法中，關鍵是確定包含因子常用方法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5454自由度法自由度法 ()ppeffktv 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 擴展不確定度近似按下兩式表示 959923ccUuUu包含因子可取為 effvp當 足夠大時, 或 effv952k993k 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5555設，輸入量、服從正態(tài)分布，分別用獨立重復測量了=10、=5、=15次的算術平均值、和作為它們

31、的估計值，相對標準不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計算相對合成標準不確定度、有效自由度和擴展不確定度（置信水平為95%）。 【例【例7-77-7】【解】【解】根據(jù)合成標準不確定度的計算公式，得 231222( )( )(0.25%)(0.57%)(0.82%)1.03%ciiiuyu xyx123123(,)Yf XXXbX X X1X2X3X1n2n3n1x2x3x11()u xx22()u xx33()u xx 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5656由于 ()()iiiifyu xu xxx則根據(jù)有效自由度計算 4444444444333111

32、( )( )( )1.0319.0() ( )/0.250.570.82( )10 15 115 1ccceffiiiiiiiiiiiuyyuyuyvuyu xxfu xvvxv查t分布表得 95192.09t（ ）最后得相對擴展不確定度 952.09 1.03%2.15%Uy計算結果計算結果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5757超越系數(shù)法超越系數(shù)法 當無法獲得自由度信息，而大致知道測量分布且為對稱分布時，可以根據(jù)分布的四階矩（即超越系數(shù)）來確定其包含因子。 合成分布的超越系數(shù) 4444iiicuu（）pk設有若干個不確定度分量 ，每個分量對應的分布均對稱，其超越系數(shù) (

33、可查表得到)，合成標準不確定度為 iu4i（）cu算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 4表見課本P142 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5858【例【例7-87-8】已知影響某測量結果的有六個主要的不確定度源，其分布及大小見下表所示。假設它們之間相互獨立，試按置信水平，估計其擴展不確定度。 0.99p 序號分布區(qū)間半寬度 分布因子標準差超越系數(shù)1均勻0.061.710.03511.22均勻0.321.710.1871.23均勻0.501.710.2921.24反正弦0.631.410.4471.55反正弦0.561.410.3971.56正態(tài)0.100序號1.62.

34、320.6990.45 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-5959【解】【解】根據(jù)各自所服從的分布和給定的區(qū)間半寬度，獲得分布因子和標準差，以及超越系數(shù)，列于上表（加紅字）。 合成標準不確定度 2222220.03510.1870.2920.4470.3970.100.4890.699cu 超越系數(shù) 420.10740.450.489r （）根據(jù)，查超越系數(shù)表7-7并插值計算得，最后，得擴展不確定度 99%p 992.32k99991.6cUk u計算結果計算結果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6060簡易法簡易法 不知道自由度和有關合成分布的信息，被測量值

35、的估計區(qū)間及其置信水平。 怎么辦？取包含因子k=2或3 簡易法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6161【例【例7-97-9】用卡尺對某工件直徑重復測量了三次，結果為15.125，15.124和15.127mm。 試寫出其測量的最佳估計值和測量重復性。已知該卡尺的產品合格證書上標明其最大允許誤差為0.025mm，假設測量服從三角分布（置信因子?。烙嬈洳豢尚刨嚦潭葹?5%。試表示其測量結果。 6【解】【解】（1）計算算術平均值和測量重復性 311115.125 15.124 15.12715.12533iiddn（）因，用極差法估計s，有 3n 15.127 15.1240

36、.00181.693s 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6262（2）用A類評定方法估計測量不確定度分量之一 計算算術平均值的標準偏差，即多次測量的重復性 10.00180.0013u （3）用B類評定方法估計測量不確定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成標準不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6363求擴展不確定度 自由度法自由度法 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為 18重復測量分量的自由度為 23 12 則有效自由度 4440.01580.0010.0

37、1528v 擴展不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6464超越系數(shù)法超越系數(shù)法 重復測量分量服從正態(tài)分布，有 140（ ）卡尺允許誤差極限分量服從三角分布，查表有 240.6 （ ）計算超越系數(shù) 4440.6 0.0150.60.015 按，查超越系數(shù)表得99%p 992.20k擴展不確定度99990.033cUk u簡易法簡易法 取，有 3k 0.045cUku擴展不確定度的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6565第六節(jié)測量結果表示方法一個完整的測量結果 被測量的最佳估計值，一般由算術

38、平均值給出 有關測量不確定度的信息 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6666一、測量結果報告的基本內容一、測量結果報告的基本內容 測量不確定度用合成標準不確定度表示 合成標準不確定度 cu自由度 測量不確定度用擴展不確定度表示 擴展不確定度U 合成標準不確定度 cu自由度 包含因子k置信水平 p誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6767二、二、 測量結果的表示方式測量結果的表示方式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-6868、合成標準不確定度表示方式、合成標準不確定度表示方式 某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度 100.0

39、2147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括號內的數(shù)值按標準差給出，其末位與測量結果的最低位對齊括號內的數(shù)值按標準差給出，單位同測量結果一樣 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-69692 2、擴展不確定度表示方式、擴展不確定度表示方式 某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度100.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.00070gcU mk

40、u m包含因子，擴展不確定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ( )(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-7070( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp

41、(9)2.26,0.95ppktp2.26k 90.95p(9) 2.26,0.95ppktp擴展不確定度表示方式擴展不確定度表示方式 擴展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-7171三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測量結果時，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結以下幾條原則 (1) 最后報告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當保留一位有效數(shù)字時，按“三分之一原則”進行修約。多余部分推薦多余部分推薦當保留兩位有效數(shù)字時，按“不為零即進位”；0.001 1010.001 2 0.001 001 0.001 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-

42、7272多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進行舍棄截斷或進位截斷。 (2) 被測量的估計值的位數(shù)也要進行相應的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對齊被測量的估計值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測量的估計值20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.001 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍六入逢五取偶被測量的估計值的位數(shù)的修約 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結果的不確定度7-7-7373在最終表示測量結果的場合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式： 測量結果 = 最佳估計值 測不準部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標準偏差表