(完整版)高一：零點(diǎn)問題的解題方法

1、1課題談函數(shù)與方程(零點(diǎn)問題)的解題方法解題技能篇從近幾年高考試題看， 函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根的問題是高考的熱點(diǎn)，題型主要以選擇題、填空題為主，難度中等及以上主要考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想.知舊襦窿(1) 函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù) y= f(x) (x D)，把使 f(x)= 0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) 尸 f(x) (x D)的零點(diǎn).(2) 零點(diǎn)存在性定理(函數(shù)零點(diǎn)的判定)若函數(shù) y= f(x)在閉區(qū)間a, b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即f(a) f(b)v0,則在區(qū)間(a, b)內(nèi)，函數(shù) y= f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x) = 0 在區(qū)

2、間(a, b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.也可以說：如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a) f(b)v0,那么，函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c (a, b),使得 f(c) = 0,這個(gè) c 也就是方程 f(x)= 0 的根.提醒此定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3) 幾個(gè)等價(jià)關(guān)系函數(shù) y= f(x)有零點(diǎn)？方程 f(x) = 0 有實(shí)數(shù)根？函數(shù) y= f(x)的圖象與函數(shù) y= 0(即 x 軸)有交點(diǎn).推廣：函數(shù) y= f(x)-g(x)有零點(diǎn)？方程 f(x) g(x)= 0 有實(shí)數(shù)根？函數(shù) y= f(x)-g(x

3、)的圖象與 y= 0(即 x 軸)有交點(diǎn).推廣的變形：函數(shù)y= f(x) - g(x)有零點(diǎn)？方程 f(x) = g(x)有實(shí)數(shù)根？函數(shù) y= f(x)的圖象與 y= g(x)有交點(diǎn).問制禺考1 .函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y = f(x)與 x 軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y= f(x)與 x 軸的交點(diǎn)，而是 y= f(x)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x) = 0 有根的函數(shù) y= f(x)才有零點(diǎn).2.若函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有 f(a) f(b)0 .23.若函數(shù) y=

4、 f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)，有 f(a) f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系=b2-4ac0=0V0二次函數(shù) r /1y= ax2+ bx+ cV 7(a 0)的圖象rar與 x 軸的交點(diǎn)（X1, 0） , （x2, 0）（X1, 0）無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210對于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)轉(zhuǎn)化為主要考點(diǎn)，涉及題目的主要考向有：1 函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷；2判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；3利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)及取值范圍.冏倒刮斫考向一、函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷1 (2015 溫州十校聯(lián)考)設(shè) f(x)= In x+ x-2,則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)

5、間為()A (0, 1)B. (1, 2)C (2, 3)D. (3, 4)【解析】法一：/ f(1)=In 1+1-2=-1v0,f(2)=In 20,Af(1) f(2)v0,v函數(shù) f(x)=In x+x-2的圖象是連續(xù)的，A函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1, 2) 法二：函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)= ln x, h(x)= x+ 2 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍，如圖所示，可知 f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1, 2) 【答案】B2 (2015 西安五校聯(lián)考)函數(shù) y= ln(x+ 1)與 y=1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()xA (0, 1)B (1, 2)C

6、 (2, 3)D. (3, 4)411【解析】函數(shù) y= ln(x+ 1)與 y= 一的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù) f(x) = ln(x+ 1)-的零點(diǎn)，/ f(x)在(0,xx1+s上為增函數(shù)，且 f(1) = In 2 1v0, f(2) = In 3 q 0,.f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1, 2).【答案】B3 .函數(shù) f(x) = 3x 7 + In x 的零點(diǎn)位于區(qū)間(n, n + 1)(n N)內(nèi)，貝Un=_.【解析】求函數(shù) f(x)= 3x 7+ In x 的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如 f(2) = 1 + In 2 ,由于 In 2vIn e = 1，所以

7、f(2)v0, f(3) = 2+ In 3，由于 In 3 1,所以 f(3) 0，所以函數(shù) f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2, 3)內(nèi)，故 n= 2.【答案】24. (2015 長沙模擬)若 avbvc,則函數(shù) f(x)= (x a)(x b)+ (x b)(x c) + (x c)(x a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A . (a, b)和(b, c)內(nèi)B.( g,a)和(a,b)內(nèi)C. (b, c)和(c,+ )內(nèi)D.( g,a)和(c,+g)內(nèi)【解析】本題考查零點(diǎn)的存在性定理.依題意得f(a)=(ab)(ac)0,f(b)=(bc)(ba)v0,f(c)=(c b)(c a) 0,因此由零點(diǎn)

8、的存在性定理知f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(a, b)和(b, c)內(nèi).【答案】A5. (2014 高考湖北卷)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f(x)= x2 3x,則函數(shù) g(x) = f(x) x+ 3 的零點(diǎn)的集合為()A . 1 , 3B. 3, 1, 1, 3C. 2 .；7, 1, 3D. 2 7, 1, 3【解析】令 xv0,則一 x0,所以 f(x) = f( x)= ( x)2 3( x) = x2 3x.求函數(shù) g(x)= f(x) x+ 3 的零點(diǎn)等價(jià)于求方程f(x) = 3 + x 的解.當(dāng) x 0 時(shí)，x2 3x= 3+x,解得 X1= 3, X2

9、= 1;當(dāng) xv0 時(shí)，x2 3x = 3 + x,解得 X3= 2 7.【答案】D=方花技15= = =確定函數(shù) f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程f(x) = 0 易解時(shí)，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區(qū)間上.利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù) y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有 f(a) f(b)v0.若有，則函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)必有零點(diǎn).(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x 軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.5講練結(jié)呂1 .已知函數(shù) f(x)= xlog2x,在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A . (0

10、, 1)B. (1 , 2)C. (2, 4)D. (4,+ )3i【解析】 因?yàn)?f(1) = 6- log2l = 6 0, f(2)= 3 log22= 2 0, f(4)=一 log24 =- 0，所以函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2, 4).【答案】C2.方程 Iog3x+ x= 3 的根所在的區(qū)間為()A . (0，1)B . (1，2)C. (2，3)D . (3，4)【解析】法一：方程 Iog3x+ x= 3 的根即是函數(shù) f(x)= Iog3x+ x 3 的零點(diǎn)，由于 f(2) = Iog32+ 2 3 = Iog32-10 且函數(shù) f(x)在(0, +)上為單調(diào)增函數(shù).函

11、數(shù) f(x)的零點(diǎn)即方程 Iog3x+ x= 3 的根所在區(qū)間為(2, 3).法二：方程 Iog3x+ x= 3 的根所在區(qū)間即是函數(shù)yi= Iog3x 與 y2= 3-x 交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示由圖知方程Iog3x + x= 3 的根所在區(qū)間為(2, 3).【答案】C3.(2015 武漢調(diào)研)設(shè) ai,a2,a3均為正數(shù)，乃v ?20,61.已知函數(shù) f(x)=滿足 f(0) = 1，且 f(0) + 2f( 1) = 0,那么函數(shù) g(x)= f(x) + x 的x2+ bx+ c, x0時(shí)，73ig(x) = 2x 2= 0 有唯一解 x = 1 ;當(dāng) x2,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

12、B. 3D. 5分別畫出函數(shù) f(x), g(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2 個(gè)交點(diǎn).【答案】4._ 若定義在 R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+ 2) = f(x),且當(dāng)x 0 , 1時(shí)， f(x)= x,則函數(shù)y = f(x) Iog3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.【解析】由題意知，f(x)是周期為 2 的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) y= f(x)及 y= Iog3|x|的圖象,如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) y= f(x) Iog3|x|有 4 個(gè)零點(diǎn).【解析】D.4【解析】89【答案】4方花 15= = =判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令 f(x)= 0,如果能求出解，則有

13、幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且 f(a) f(b)v0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì).(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).講練纟舌呂1.(2015 淄博期末)函數(shù) f(x) = x-In(x+ 1) 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _ .【解析】函數(shù) f(x) = x In(x+ 1) 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù) y= In(x+ 1)與 y= x 1 圖象的交點(diǎn)個(gè)

14、數(shù).在 同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y= In(x+ 1)與 y= x 1 的圖象，如圖，由圖可知函數(shù) f(x) = x In (x+ 1) 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2.【答案】2Ig x, x0,2.若定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+ 2)= f(x)，且 x 1,1時(shí)，f(x) = 1 x2,函數(shù) g(x)=-,x 0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A . (0, 4)B. (4,+ )C.(0,2)D.(2,+s)【解析】 依題意，知方程 x2 a| = x 2 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=x2 a|的圖象與函數(shù) y= x 2【答案】B1 ,3.已知函數(shù) f(

15、x)= Iog2x 3x，若實(shí)數(shù) X0是方程 f(x) = 0 的解，且 0X1 2【解析】在同一坐標(biāo)系中作出f(x1)v0.12象有 10 個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，可知當(dāng)【答案】0, 15. (2015 湖北八校聯(lián)考)已知 x R，符號x表示不超過 x 的最大整數(shù)，若函數(shù) f(x)=兇a(x豐0)有且x僅有 3 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是()34433443A .4，5U3,2B. 4,5U3,21253125 3C.2，3U4,2D. 2,3U4 2【解析】 當(dāng) 0vxv1 時(shí)，f(x)=嚴(yán)a= a;當(dāng) K xv2 時(shí)，f(x) =號a =1 a ;

16、當(dāng) 21 ,1A 2，0B 2, 01C 2D. 01【解析】 當(dāng) x 1 時(shí)，由 f(x) = 1 + log2x= 0,解得 x= ,【解析】D2* 1, x 0,【解析】畫出 f(x)=的圖象，如圖x22x,xw0由函數(shù) g(x) = f(x) m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0vmv1，即 m (0, 1).【答案】(0, 1)2a,xw0,3.已知函數(shù) f(x)=2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ .x2 3ax+ a, x0【解析】要使函數(shù) f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)xw0 時(shí)，方程 2x a= 0,即 2x= a 必有一根，此時(shí) 0vaw1；當(dāng) x0 時(shí)，方程

17、x2 3ax+ a= 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程x2 3ax+ a = 0 有 2 個(gè)不等正實(shí)根，于= 9a2 4a 0,4 丄4是 3a0,/-a9,故 9vaw1.a 0,4【答案】4，1知識拓雇必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論又因?yàn)?x 1，所以此時(shí)方程無解綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有 0.2 .已知函數(shù)2x1,x0,f(x)=x22x,xw0,若函數(shù) g(x)= f(x) m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是15(1) 若連續(xù)不斷的函數(shù) f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，貝 yf(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(2) 連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號.(3) 連續(xù)不斷的函數(shù)圖

18、象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號，也可能不變號.=勤no練司=1. (2015 高考安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A . y= cos xB. y= sin xC. y= In xD. y= x2+ 1【解析】y= cos x 是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)； y= sin x 是奇函數(shù)；y= In x 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；y=x2+ 1 是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn).【答案】A22.函數(shù) f(x) = 2x- a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1, 2)內(nèi)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()xA . (1 , 3)B. (1, 2)C. (0, 3)D. (0, 2)【解析】 由題意知 f(1) f(2)v

19、0,即 a(a 3)v0,.0vav3.【答案】C13.(2016 東城期末)函數(shù) f(x) = ex+ x 2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()B.，1D.(2, 3)17731【解析】Tf 2 40,.零點(diǎn)在區(qū)間 2，1 上.【答案】B4.(2014 昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù) f(x) = 3ax+ 1 2a 在區(qū)間(1, 1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a 的取值范圍是()11, 1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f( 1) f(1)v0,即(5a 1)(a+ 1)0,解得 av1 或 a5【答案】B5. f(x)是 R 上的偶函數(shù)，f(x + 2) = f(x)，當(dāng) 0 xw1 時(shí)，f(x)= x2,則函數(shù) y

20、= f(x) |log5x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A . 4B . 5C. 8D . 10【解析】由零點(diǎn)的定義可得 f(x) = |log5x|，兩個(gè)函數(shù)圖象如圖，總共有5 個(gè)交點(diǎn)，所以共有 5 個(gè)零點(diǎn).C. (1 , 2)1611A.-,+m5B.( m,1)U ,+5C11C.,5D.( m,1)【解析】當(dāng) a= 0 時(shí)，f(x)= 1 與 x 軸無交點(diǎn)，不合題意，所以0;函數(shù) f(x)= 3ax+ 1 2a 在區(qū)間(【答案】B6.(2014 開封模擬)偶函數(shù) f(x)滿足 f(x 1) = f(x+ 1)，且當(dāng) x 0 , 1時(shí)，f(x) = - x + 1,則關(guān)于 x 的方程 f(x)

21、= lg(x+ 1)在 x 0 , 9上解的個(gè)數(shù)是()A . 7B . 8C . 9D . 10【解析】 依題意得 f(x+ 2) = f(x)，所以函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與 y= lg(x+ 1)的圖象(如圖所示),1yWWKT7L 231 567S91Q *觀察圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間0, 9上的公共點(diǎn)共有 9 個(gè)，因此，當(dāng) x0 , 9時(shí)，方程 f(x) =lg(x+1)的解的個(gè)數(shù)是 9.【答案】C7.(2014 南寧模擬)已知函數(shù) f(x)= In x+ 3x 8 的零點(diǎn) X0 a, b，且 b a= 1, a, b N

22、*，貝 V a+ b=【解析】-1(2) = ln 2 + 6 8= ln 2 20，且函數(shù) f(x) = ln x+ 3x 8 在(0,+s)上為增函數(shù)， X0 2 , 3 ,即卩 a= 2, b= 3.：a + b = 5.【答案】58._ 已知函數(shù) y= f(x) (x R)滿足 f( x + 2) = f( x)，當(dāng) x 1, 1時(shí)，f(x)=|x|,則 y=f(x)與 y= Iog7x 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .【解析】因?yàn)?f( x+ 2)= f( x)，所以 y= f(x)為周期函數(shù)，其周期為2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y= f(x)和 y= log7x 的圖象如圖，or5710X

23、當(dāng) x = 7 時(shí)，f(7) = 1, log77= 1,故 y= f(x)與 y = log7x 共有 6 個(gè)交點(diǎn).17【答案】69.若函數(shù) y = f(x)(x R)滿足 f(x+ 2) = f(x)且 x 1, 1時(shí)，f(x)= 1 x2；函數(shù) g(x) = lg|x|,則函數(shù) y=f(x)與 y= g(x)的圖象在區(qū)間5, 5內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 _個(gè).【解析】函數(shù) y= f(x)以 2 為周期，y = g(x)是偶函數(shù)，畫出圖象可知有8 個(gè)交點(diǎn).y1-5 -4 -3 -2-心12345 i【答案】8X3,xWa,10.(2015 高考湖南卷)已知函數(shù) f(x) =2若存在實(shí)數(shù) b,使函數(shù)

24、 g(x)= f(x) b 有兩個(gè)零點(diǎn)，x2 3，x a.則 a 的取值范圍是_ .【解析】令 *) = x3(xa),函數(shù) g(x)= f(x) b 有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) y = f(x)的圖象與直線 y= b 有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象(圖略)可得 av0 或(a) h(a),即 av0 或 a3a2,解得 av0 或 a 1，故 a (汽 0)U(1, + a).【答案】(30)U(1,+ )能力原示1. (2014 高考山東卷)已知函數(shù) f(x)= |x 2|+ 1, g(x)= kx.若方程 f(x) = g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是()1 1 ,A.0,2B.2,

25、1C.(1,2)D.(2,+a)【解析】先作出函數(shù) f(x) = |x 2|+ 1 的圖象，如圖所示，72相等的實(shí)根時(shí)，k 的范圍為 2 1 .【答案】B2.若函數(shù) f(x) = ax x a(a0 且 a 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()1A.(2,+a) B.0,2C.(1,+a) D.(0,1)【解析】函數(shù) f(x)= axx a(a 0 且 a豐1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù) y= ax(a 0 且 a 工 1)與函數(shù) y = x+ a(a0 且 a 工 1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖1 知，當(dāng) 0vav1 時(shí)，兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；由圖 2 知，當(dāng) a 1 時(shí)，因?yàn)?/p>

26、函數(shù) y= ax(a 1)的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0, 1)，而直線 y= x+ a 與 y 軸的交點(diǎn)一定 在點(diǎn)(0, 1)的上方，所以兩函數(shù)的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 a 1.187、L.Ji-rJ I-*- *- A624一 1當(dāng)直線 g(x) = kx 與直線 AB 平行時(shí)斜率為 1,當(dāng)直線 g(x) = kx 過 A 點(diǎn)時(shí)斜率為,故 f(x) = g(x)有兩個(gè)不19【答案】C【答案】D14.已知函數(shù) f(x)滿足 f(x) + 1 =，當(dāng) x0, 1時(shí)，f(x)= x,若在區(qū)間(一1,1內(nèi)，函數(shù) g(x) = f(x)f x+ 1mx m 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m

27、的取值范圍是()于方程 f(x)= m(x + 1)在區(qū)間(1, 1內(nèi)有兩個(gè)根，令 y = m(x + 1)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= f(x)和 y=1B. 2，+C0,1D .0,【解析】當(dāng) x ( 1 , 0時(shí)，x+ 1 (0, 1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x) + 1x1 = 即 f(x) =x+ 1Xx+ 1x1 , 0,函數(shù) g(x) = f(x) mx m 在區(qū)間(一 1, 1內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)x, x 0, 1.3. (2015 高考天津卷)已知函數(shù) f(x)=2- |x|, x2,函數(shù) g(x)= b-f(2 x),其中 b R.若函數(shù) y=f(x) g(x)恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則 b 的取值范圍是(