一次函數(shù)與一元一次不等式

1、14.3.2 14.3.2 一次函數(shù)與一元一次一次函數(shù)與一元一次不等式不等式1. 1. 理解解一元一次不等式可以看作是理解解一元一次不等式可以看作是: :當一當一次函數(shù)值大于（或小于）次函數(shù)值大于（或小于）0 0時，求自變量相應(yīng)時，求自變量相應(yīng)的取值范圍的取值范圍3. 3. 加深理解數(shù)形結(jié)合思想加深理解數(shù)形結(jié)合思想2.2.會根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等會根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集式的解集. . 我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系？我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系？ 解不等式解不等式5x+63x+105x+63x+10 當自變量當自變量x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x-4y=2x-

2、4的值大于的值大于0 0？ 在問題中，不等式在問題中，不等式5x+63x+105x+63x+10可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為2x-402x-40，解這個不等式得解這個不等式得x2x2 解問題就是要解不等式解問題就是要解不等式2x-402x-40，得出，得出x2x2時函數(shù)時函數(shù)y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0 因此這兩個問題實際上是同一個問因此這兩個問題實際上是同一個問題題 那么，是不是所有的一元一次不等式都可那么，是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一上的表現(xiàn)是什么？如何通過函

3、數(shù)圖象來求解一元一次不等式？元一次不等式？觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=2x-4y=2x-4的圖象的圖象, ,可以看出：可以看出：當當x2x2時，直線時，直線y=2x-4y=2x-4上的點全在上的點全在x x軸上方，即這時軸上方，即這時y=2x-40y=2x-40 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0ax+b0或或ax+b0ax+b0（a a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，a0a0）的形式，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的函數(shù)值大于（或小于）的函數(shù)值大于（或小于）0 0時，求相應(yīng)自變量的時，求相應(yīng)自變量的取值范

4、圍取值范圍【例【例1 1】用畫函數(shù)圖象的方法解】用畫函數(shù)圖象的方法解不等式不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法1:1:原不等式化為原不等式化為3x 3x 6 60,0,畫出直線畫出直線y = 3x -6(y = 3x -6(如圖如圖) )可以看出可以看出, ,當當x2 x2 時，這條直線上時，這條直線上的點都在的點都在x x軸的下方軸的下方, ,即這時即這時y = 3x -6 0y = 3x -6 0所以不等式的解集為所以不等式的解集為x2.x2.解法解法2 2：畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2x+10, y=5x+4y=2x+10, y=5x+4的圖的圖象象 從圖中可以看出：當從圖中可以

5、看出：當x2x2時時直線直線y=5x+4y=5x+4在在y=2x+10y=2x+10的下方的下方 即即5x+42x+105x+42x+10不等式不等式5x+42x+105x+42x+10的解集的解集是是x2.x 1 x 1 時，函數(shù)值時，函數(shù)值 y y 大于大于3.3.（3 3）當）當x 1 x 1 時，函數(shù)值時，函數(shù)值 y y 小于小于3.3.1.1.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x x千米，個體車主收千米，個體車主收費費y y1 1元，國營出租車公司收費為元，國營出

6、租車公司收費為y y2 2元，觀察下列圖象可知元，觀察下列圖象可知( (如圖如圖) )，當，當x_x_時，時，選用個體車較合算選用個體車較合算150015002 2當自變量當自變量x x的取值滿足什么條件時，函的取值滿足什么條件時，函數(shù)數(shù)y=3x+8y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？ y=-7y=-7 y2y2 x=-5x=-5x x-2-23.3.利用圖象解出利用圖象解出x.x. 6x-43x+2 6x-40.y0. 答案：答案： x x-2. -2. bkxy3.3.（20102010臺州中考）臺州中考）A A，B B兩城相距兩城相距600600千米，甲、乙兩車千米，甲、乙兩

7、車同時從同時從A A城出發(fā)駛向城出發(fā)駛向B B城，甲車到達城，甲車到達B B城后立即返回如圖是城后立即返回如圖是它們離它們離A A城的距離城的距離y y（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間 x x（小時）之間的函（小時）之間的函數(shù)圖象數(shù)圖象（1 1）求甲車行駛過程中）求甲車行駛過程中y y與與x x之間的函數(shù)解析式，并寫出自之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量變量x x的取值范圍；的取值范圍；（2 2）當它們行駛了）當它們行駛了7 7小時，兩車相遇，求乙車速度小時，兩車相遇，求乙車速度x/小時小時y/千米千米60014 6 OFEC D【解析】【解析】（1 1）當當0 x60 x6時，時， 當當6

8、6x14x14時，設(shè)時，設(shè) ，圖象過（圖象過（6 6，600600），（），（1414，0 0）兩點，）兩點， 解得解得 （2 2）當）當x=7x=7時，時， ， （千米（千米/ /小小時）時） xy100bkxy.014,6006bkbk.1050,75bk105075 xy100 x(0 x6)y.75x1050(6x14) 5251050775y757525乙v4.4.（20102010煙臺中考）如圖，直線煙臺中考）如圖，直線y y1 1=k=k1 1x+ax+a與與y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交的交點坐標為（點坐標為（1,21,2），則使），則使y y1 1 y y2 2的的x x的取值范圍為的取值范圍為( )( )A.xA.x1 B.x1 B.x2 C.x2 C.x1 D.x1 D.x2 2【解析】【解析】選選C. C. 由圖象可知直線由圖象可知直線y y1 1=k=k1 1x+ax+a與與y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交點坐的交點坐標為（標為（1,21,2），則），則y y1 1y0ax+b0或或ax+b0ax+b0（a a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，a0a0）的形式，因此解一元一次不等式）的形式，因此解