復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（complex network），是復(fù)雜系統(tǒng)研究的拓?fù)浠A(chǔ)。近幾年發(fā)展起來的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，是現(xiàn)代復(fù)雜性科學(xué)的一個(gè)重要分支，它為人們認(rèn)識(shí)系統(tǒng)復(fù)雜性提供了一個(gè)新的視角。 該分支，以具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，主要研究網(wǎng)絡(luò)的幾何性質(zhì)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、網(wǎng)絡(luò)演化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以及網(wǎng)絡(luò)形成與演化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制等。第1頁/共54頁一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法簡介一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法簡介（一）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念 簡而言之，所謂復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)。其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)構(gòu)

2、復(fù)雜，表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多種不同特征。（2）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化，表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)或連接的產(chǎn)生與消失。例如Worldwide Network，網(wǎng)頁或鏈接隨時(shí)可能出現(xiàn)或斷開，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化。（3）連接多樣性連接多樣性，節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重存在差異，且有可能存在方向性。第2頁/共54頁（4）動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性，節(jié)點(diǎn)集可能屬于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生復(fù)雜變化。（5）節(jié)點(diǎn)多樣性節(jié)點(diǎn)多樣性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以代表任何事物，例如，人際關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表單獨(dú)個(gè)體，萬維網(wǎng)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表不同網(wǎng)頁。（6）多重復(fù)雜性融合多重復(fù)雜性融合，多重復(fù)雜性相互影響，導(dǎo)致更為難以

3、預(yù)料的結(jié)果。第3頁/共54頁（二）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別（二）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的圖論網(wǎng)絡(luò)相比較，具有幾個(gè)方面的顯著不同之處： （1）以節(jié)點(diǎn)的數(shù)量來說，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)皆屬于小網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)數(shù)不過數(shù)十個(gè)至上百個(gè)（特殊情況才會(huì)到百個(gè)點(diǎn)），但復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，少則數(shù)千個(gè)多則達(dá)百萬個(gè)，數(shù)量的增加使得網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度大大的提高。 （2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)給人們帶來了一種新視野，讓人們發(fā)掘出在復(fù)雜的點(diǎn)邊關(guān)系中所潛伏的規(guī)律或普遍存在的特性，以及其物理學(xué)、社會(huì)學(xué)或生物學(xué)意義，這是以往的傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所不及的。第4頁/共54頁（3）從研究方法來說，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究，主要依賴數(shù)理推導(dǎo)和作圖技巧研究小網(wǎng)絡(luò)，但是面對(duì)數(shù)量級(jí)

4、倍增的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，必須借助于計(jì)算機(jī)完成大量的計(jì)算和作圖任務(wù)。 （4）從研究議題而言，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所涵蓋的議題相當(dāng)廣泛，橫跨了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。第5頁/共54頁（三）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（三）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括：度及其分布特征、平均路徑長度、群聚系數(shù)、介數(shù)等。（1）度與度分布）度與度分布n 數(shù)學(xué)圖論中定義，網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，指該節(jié)該節(jié)點(diǎn)擁有的邊的個(gè)數(shù)點(diǎn)擁有的邊的個(gè)數(shù)。n 度分布，是指不同的度在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分布不同的度在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分布。 通常我們定義網(wǎng)絡(luò)的度分布 ，為網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)占節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比例。 )(kP第6頁/共54頁 也等于在隨

5、機(jī)一致的原則下挑選出具有節(jié)點(diǎn)度為k的概率。對(duì)任一給定的網(wǎng)絡(luò)，可用直方圖來表示，而這直方圖就是網(wǎng)絡(luò)的度分布（以下簡稱度分布）。 網(wǎng)絡(luò)的度分布的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步定義網(wǎng)絡(luò)的 累計(jì)度分布累計(jì)度分布：)(kPksksPkdP)()(第7頁/共54頁 圖8.3.1給出了泊松度分布和冪律度分布。 其中，泊松分布是一個(gè)山峰形的分布，其平均度在網(wǎng)絡(luò)中擁有最大的出現(xiàn)概率，而隨著偏離平均度的程度越大，它出現(xiàn)概率越小。 冪律度分布，則呈現(xiàn)出胖尾的直線分布，表示隨著度數(shù)的增加，擁有這樣度數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)將隨之減少。第8頁/共54頁圖8.3.1 兩種度分布：泊松分布(a)與冪律分布(b)第9頁/共54頁（2）距離與平均路徑長

6、度）距離與平均路徑長度 在網(wǎng)絡(luò)研究中，一般定義： 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離（路徑長度）為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑的長度； 網(wǎng)絡(luò)的直徑為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最大距離； 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度則是所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值，它描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的分離程度。 第10頁/共54頁網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度的計(jì)算公式為 式中： 表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長度，N表示節(jié)點(diǎn)總數(shù)。式中的定義包含了從每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其自身的距離（為0），且排除了網(wǎng)絡(luò)中存在孤立點(diǎn)的問題。 jiijdNNL) 1(211（8.3.7）ijd第11頁/共54頁（3）群聚系數(shù)群聚系數(shù) 群聚系數(shù)，也稱集群系數(shù)，是用來衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)之間結(jié)集成團(tuán)的程度的指標(biāo)。

7、n節(jié)點(diǎn)i 的群聚系數(shù)的定義如下：n 網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù)，被定義為各節(jié)點(diǎn)群聚系數(shù)的平均值，即：為中心的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)以節(jié)點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)包含節(jié)點(diǎn)iiCiiiCNC1第12頁/共54頁n 賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)（對(duì)邊賦權(quán)），其節(jié)點(diǎn)i的群聚系數(shù)被定義為:ikjkijkjikijjijiwiaaawwwkC),(2) 1(1第13頁/共54頁（4）介數(shù)）介數(shù) 介數(shù)，分為兩種，即節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)。節(jié)點(diǎn)（邊）的介數(shù)，是指網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)（邊）的數(shù)量比例。介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。 節(jié)點(diǎn)k的介數(shù)，可以通過下式計(jì)算： 式中： 為連接節(jié)點(diǎn)i和j，且通過節(jié)點(diǎn)k的最短路徑數(shù)； 為連接節(jié)點(diǎn)i和j的

8、最短路徑數(shù)。),(), (), (jikkjigjigB), ( jigk), ( jig第14頁/共54頁（四）小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，一般具有兩個(gè)共性，即小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。1. 1. 小世界網(wǎng)絡(luò)小世界網(wǎng)絡(luò) 小世界網(wǎng)絡(luò)，描述了許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)共性，即：大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)盡管規(guī)模很大，但是任意兩個(gè)節(jié)（頂）點(diǎn)間卻存在一條相當(dāng)短的路徑。 例如，在龐大的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，人與人相互認(rèn)識(shí)的很少，但是任何一個(gè)人卻可以找到一條相當(dāng)短的路徑，去結(jié)識(shí)他不認(rèn)識(shí)的距他很遠(yuǎn)的其他人。這正如麥克盧漢所說，地球變得越來越小，“地球村”就是對(duì)“小世界”的形象描述。第15頁/共54頁小世界網(wǎng)絡(luò)的判定準(zhǔn)則有兩個(gè)：（1）

9、平均路徑長度短；（2）高集聚系數(shù)。 許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)盡管節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大，但節(jié)點(diǎn)之間的特征路徑長度則非常小。集聚系數(shù)則是用來描述“抱團(tuán)”現(xiàn)象的，也就是“你朋友之間相互認(rèn)識(shí)的程度”。 數(shù)學(xué)上來說，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)等于與它相連的節(jié)點(diǎn)中相互連接的點(diǎn)對(duì)數(shù)與總點(diǎn)對(duì)數(shù)的比值。高集聚系數(shù)實(shí)際上保證了較小的特征路徑長度。第16頁/共54頁2. 2. 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，是指網(wǎng)絡(luò)的度分布滿足冪律分布。也就是說無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布滿足冪律性質(zhì)，即： 式中： 表示度 的概率， 為冪指數(shù)。 冪律分布這一性質(zhì)，正說明了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布與一般隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的不同。kkdP)()(kdP kd第17頁/共54頁 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)

10、的度分布屬于正態(tài)分布，因此有一個(gè)特征度數(shù)，即大部分節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都接近它。 無尺度網(wǎng)絡(luò)的度分布是呈集散分布，大部分節(jié)點(diǎn)之間只有比較少的連接，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)有大量的連接。由于不存在特征度數(shù)，因此得名“無尺度”。第18頁/共54頁二、應(yīng)用實(shí)例：區(qū)域氣候變化的復(fù)雜二、應(yīng)用實(shí)例：區(qū)域氣候變化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)分析 總步驟： 運(yùn)用粗粒化方法，將塔里木河流域的氣候因子序列轉(zhuǎn)化為由5個(gè)特征字符R , r , e, d, D構(gòu)成的符號(hào)序列。 然后以符號(hào)序列中的125種3字串組成的氣候因子波動(dòng)模態(tài)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，并按照時(shí)間順序連邊，構(gòu)建了有向加權(quán)的波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)， 進(jìn)而計(jì)算三種網(wǎng)絡(luò)的度與度分布、聚群系數(shù)、最短平均路徑長度等動(dòng)力

11、學(xué)統(tǒng)計(jì)量，分析網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性特征。第19頁/共54頁（一）氣候波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建（一）氣候波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 對(duì)塔里木河流域23個(gè)氣象臺(tái)站的日平均氣溫和日降水量，以粗?；椒ò阎鹑掌骄鶜鉁嘏c日降水量序列轉(zhuǎn)化為由5個(gè)特征字符R , r , e, d, D 構(gòu)成的符號(hào)序列。 以符號(hào)序列中的125種3字串組成的氣溫和降水量的波動(dòng)模態(tài)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)（即連續(xù)3日的因子波動(dòng)組合），并按照時(shí)間順序連邊，構(gòu)建一個(gè)有向加權(quán)的氣溫波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)（簡記為TFN）和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)（簡記為PFN），進(jìn)而將氣溫與降水的波動(dòng)模態(tài)信息蘊(yùn)含于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之中。第20頁/共54頁 下面以日降水量序列為例，簡要地介紹TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建步驟：

12、第一步：資料準(zhǔn)備。以塔里木河流域23個(gè)氣象臺(tái)站19612011年的逐日降水量，構(gòu)造時(shí)間序列 ，其中，t代表時(shí)間（日期）序號(hào)，n代表臺(tái)站編號(hào)，即：t= 1,2,3,18 626，n = 1,2,23。 計(jì)算23個(gè)氣象臺(tái)站平均的日降水量序列的值 ，即)(tPn)(tP231)(231)(iitPtP (8.3.13)第21頁/共54頁 第二步：粗?；?。 計(jì)算因子序列的波動(dòng)序列 ，即 式中： 為序列的時(shí)間間隔尺度。在本項(xiàng)研究中，取 =2，即任意連續(xù)的3天之間的降水量波動(dòng)情況。)(tkttPttPtk)()()(8.3.14) t t 第22頁/共54頁 運(yùn)用最小二乘法擬合出降水量時(shí)間序列P(t)中連

13、續(xù)3日的變化斜率k，即18626,.,4 , 3)(1)()(1)() 3/(1212111ititttPitPtikititititit(8.3.15) 第23頁/共54頁 計(jì)算降水量序列可能出現(xiàn)的波動(dòng)值的概率 式中： 為對(duì)應(yīng)一種降水量波動(dòng)模態(tài)x發(fā)生的次數(shù)， 為降水量序列可能出現(xiàn)的波動(dòng)值的概率。kkNxNumP)(8.3.16) )(xNumkP第24頁/共54頁 將降水量波動(dòng) 劃分為5個(gè)等概率區(qū)間，把落在這5個(gè)區(qū)間的 分別用符號(hào)表示為R，r，e， d，D，即kP)(tk0 . 18 . 0,8 . 06 . 0,6 . 04 . 0,4 . 02 . 0,2 . 00,kkkkkiPDPd

14、PePrPRS(8.3.17) 第25頁/共54頁（8.3.17）式中，符號(hào)R，r，e， d，D所代表的含義如圖8.3.2所示：圖8.3.2 符號(hào)R，r，e，d，D 的含義第26頁/共54頁 按照上述思想，可把日降水量序列 轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的符號(hào)序列： 對(duì)于日平均氣溫序列 ，進(jìn)行類似處理，可以得到其符號(hào)序列：)(tP,321SSSSP,DderRSi)(tT,321SSSST,DderRSi第27頁/共54頁 把氣溫和降水?dāng)?shù)值序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列過程中，時(shí)間間隔尺度參數(shù) 的大小代表著時(shí)間序列的不同分辨率。 對(duì)于日平均氣溫序列 和日降水量序列 ，分別在不同的時(shí)間間隔尺度 下，對(duì)所構(gòu)件的字符序列中的 ，

15、， ， ， 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，顯示它們均與時(shí)間間隔尺度 滿足冪律關(guān)系： 這反映了氣候波動(dòng)的無標(biāo)度性。t )(tT)(tPt )(RN)(rN)(eN)(dN)(DN)( tNt 第28頁/共54頁第三步：構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 引入一個(gè)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來描述降水量序列中各波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性和作用，其中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)就是125個(gè)3元字符串的波動(dòng)模態(tài)； 網(wǎng)絡(luò)的邊為前一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向它的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即一種模態(tài)向下一個(gè)模態(tài)轉(zhuǎn)換，表征了一種降雨過程向另一種降雨過程的轉(zhuǎn)變； 連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊的權(quán)重為它們之間多條互不相交的并聯(lián)連接通路數(shù)。第29頁/共54頁例如，在所構(gòu)建的降水量波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，其符號(hào)序列為：eRdDeRdrdeDDDreDDD

16、rDedDdDdedrRreeRrreRedrrDdredDrDDedDereDdDeeRdeeRedrdeDdD ,.。 以3元字符串的元結(jié)構(gòu) eRd, DeR, drd, eDD, Dre, DDD, rDe, 作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的有向連接形式為： RdDeRdrdeDDDreDDDrDedDdDdedrRreeRrreRedrrDdredDrDDedDereDdDeeRdeeRedrdeDdD第30頁/共54頁 根據(jù)上述步驟，可構(gòu)建體現(xiàn)日平均氣溫與日降水量序列各波動(dòng)模態(tài)間相互作用的有向含權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。 圖8.3.3給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖像。第31頁/共54頁圖8.

17、3.3 (a)TFN 和(b)PFN 網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖像第32頁/共54頁 圖8.3.3 (a) 刻畫了TFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，其中節(jié)點(diǎn)之間線連的粗細(xì)反映了節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱。 例如，節(jié)點(diǎn) RRR與dRR之間的連線最粗，表示這兩種氣溫波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)程度最強(qiáng)； 圖8.3.3 (b) 刻畫了PFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。 例如，節(jié)點(diǎn)DDD與RDD之間的連線最粗，表示這兩種降水波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)程度最強(qiáng)。第33頁/共54頁（二）氣溫與降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征分（二）氣溫與降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征分析析1. 1. 度與度分布度與度分布 在構(gòu)建的TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的邊是按

18、照時(shí)間順序連接的，所以除了首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)的出度和入度必定是相等的. 因此只研究擇節(jié)點(diǎn)的出度，即一種波動(dòng)模式和向另一種模式間的轉(zhuǎn)換，中間沒有其它節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)，所以各種波動(dòng)模態(tài)之間具有短程記憶性，記憶性的強(qiáng)弱可以由度值的大小表示。第34頁/共54頁 表8.3.1和表8.3.2給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度大小的排序。 結(jié)果為TFN網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)RRR、dRR、ReR，及PFN網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)rre、 rrr、eee、err，它們的度比較大。 這說明在TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)中，這些節(jié)點(diǎn)所代表的波動(dòng)模態(tài)在氣候變化中起到了重要的直接關(guān)聯(lián)作用，各種波動(dòng)模態(tài)向這幾個(gè)重要模態(tài)轉(zhuǎn)換，或被這幾個(gè)重要模態(tài)轉(zhuǎn)換的頻

19、率較高。 所以，塔里木盆地的容易發(fā)生極端高溫、異常干旱的氣候事件。第35頁/共54頁節(jié)點(diǎn) RRRdRRReRRRd RDR DRR DDDrRreReRRe度254220218206202192182174172170等級(jí)12345678910節(jié)點(diǎn)eeRdddrRRDDRReedRdRrrDDd 度1681661621601581561504 等級(jí)11121314151617125 表8.3.1 TFN網(wǎng)絡(luò)中各種節(jié)點(diǎn)的度的排序第36頁/共54頁節(jié)點(diǎn)rrererrDeRrrRdrerrrdrdDe ReD rDR度296292230192190170152150144142等級(jí)123456789

20、10節(jié)點(diǎn) eReeddRDerrRdrdReeddd RDR 度1381361321281241221184 等級(jí)11121314151617125 表8.3.2 PFN網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度的排序第37頁/共54頁 對(duì)TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行字頻統(tǒng)計(jì)，結(jié)果在度較大的前17個(gè)節(jié)點(diǎn)中，TFN中代表急劇上升的網(wǎng)絡(luò)字符R出現(xiàn)的頻率非常高，而代表急劇下降的網(wǎng)絡(luò)字符D非常缺。 從這一側(cè)面可以反映出在全球變暖的大背景之下，急劇上升的氣溫波動(dòng)在氣溫變換中出現(xiàn)的次數(shù)越來越多。而在PFN中，代表緩慢上升的字符r出現(xiàn)的頻率卻很高，說明塔里木河流域的降水總體上呈現(xiàn)出一個(gè)較弱的上升趨勢(shì)。第38頁/共54頁 圖8.3.

21、4給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布及累計(jì)度分布。 可看出氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分布整體或部分滿足冪律分布，且?guī)в兄匚舶?，這是隨機(jī)連接造成的，但只要確定性占有一定的比例, 所有冪律分布的隨機(jī)重尾巴就會(huì)被抑制。 TFN的節(jié)點(diǎn)的度近似服從三段冪率分布（圖8.3.4 a(1)），因此TFN具有無標(biāo)度特性，但其度的分布極不均勻，各氣溫波動(dòng)模態(tài)間的重要度相差較大。 第39頁/共54頁a(1)和b(1)分別為TFN和PFN節(jié)點(diǎn)的度分布，a(2)和b(2)分別為TFN和PFN節(jié)點(diǎn)的累積度分布圖8.3.4 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布及累積度分布第40頁/共54頁 經(jīng)過擬合和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，截?cái)帱c(diǎn) 分別

22、為60、100。 第一段指數(shù) （ ）， 第二段指數(shù) （ ）， 第三段指數(shù) （ ）。 PFN的節(jié)點(diǎn)的度近似服從冪律分布（圖8.3.4 b(1)），近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，對(duì)線性部分進(jìn)行擬合可得到指數(shù) （ ）。 這些結(jié)果表明，氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，即TFN和PFN具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。ck038.21992. 02R198.02956. 02R266.53941. 02R550. 2948. 02R第41頁/共54頁 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)近似服從衰減的指數(shù)分布（見圖8.3.4 a(2)和圖8.3.4 b(2)）。 說明氣溫和降水波動(dòng)模態(tài)的發(fā)生帶有一定的隨機(jī)性，進(jìn)一步表明它們具有混沌特征。

23、然而，雖然TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)都服從衰減的指數(shù)分布，但它們的衰減速率明顯不同，TFN快，而PFN慢，這說明氣溫系統(tǒng)的漲落快，而降水系統(tǒng)的漲落慢。 第42頁/共54頁 綜上結(jié)果綜上結(jié)果： PFN兼有無標(biāo)度特性和小世界效應(yīng)，均既是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)由為小世界網(wǎng)絡(luò)， 而TFN具有分層性的無標(biāo)度特性和小世界效應(yīng)，二者為具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)。 這些特性說明，氣候過程既具有確定性特征，又具有混沌特征，其自然變化過程既具有統(tǒng)一性有具有多樣性。第43頁/共54頁2 2集群系數(shù)及平均路徑長度集群系數(shù)及平均路徑長度 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度體現(xiàn)了氣溫和降水波動(dòng)模態(tài)向另一種模態(tài)轉(zhuǎn)換經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 在以時(shí)間順序連

24、邊的氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表的波動(dòng)模態(tài)反映了連續(xù)3天的氣溫和降水變化。若兩種波動(dòng)模態(tài)之間轉(zhuǎn)換所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,則這兩種模態(tài)轉(zhuǎn)換所需要的時(shí)間也就越長。 因此，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度體現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)中任意兩種模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換所要經(jīng)過的平均時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度越長，表明任意兩個(gè)模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，經(jīng)過中間模態(tài)的過渡越多，氣候變化過程越復(fù)雜。第44頁/共54頁 表8.3.3給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù)C、平均路徑長度L及平均節(jié)點(diǎn)度。 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度節(jié)點(diǎn)平均度分別約為22.612 4和85.616，表明它們大約分別平均與23和86個(gè)節(jié)點(diǎn)有相互關(guān)系。 TFN和PFN的平均路徑長度平均路

25、徑長度分別為4.523和2.667，即TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中的任意1個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別通過45和23節(jié)點(diǎn)就能影響到其它的節(jié)點(diǎn)。 TFN和PFN均具有較高的群聚系數(shù)，較小的平均路徑長度，具有良好“小世界”典型特征，這進(jìn)一步印證了上述的結(jié)論。第45頁/共54頁 CLTFN網(wǎng)絡(luò)0.697 94.523 022.612 4PFN網(wǎng)絡(luò)0.796 62.667 385.616 表8.3.3 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù)、平均路徑長度和平均節(jié)點(diǎn)度第46頁/共54頁3.節(jié)點(diǎn)的介數(shù) TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)排序結(jié)果，分別見表8.3.4表8.3.5。可以看到，TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值之間的存在一定的差異性。 在TFN網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)RRR、DDD、ReR、RRd、DDd、Ree的中介性能力均在3%以上，這 6個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響達(dá)到了19.71%，這意味著，在TFN網(wǎng)絡(luò)中，這6個(gè)節(jié)點(diǎn)具有樞紐性的作用。 第47頁/共54頁 在PFN網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)rre、rr、eee、err 的中介性能力均在