《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

1、編號：時間：2021年x月x日學海無涯頁碼：第4頁 共4頁3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教學反思3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教學反思新盈中學 龍政權2021-11-3 “方程的根與函數(shù)的零點”是高中課程標準新增的內容，教材用了三個版面（人民教育出版社普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學1（必修）a版p.8688）介紹本課。從表面上看，這一內容的教學并不困難，但要讓學生真正理解，在教學設計和難點突破上需要下足夠的功夫。 實施本節(jié)課的教學，得到一些感悟。一、本節(jié)課的內容、地位、核心本節(jié)課的內容就是三個“一”：一個概念（函數(shù)零點）、一種關系（函數(shù)零點、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標

2、三者的等價關系）、一個定理（零點存在性定理）。它反映了方程與函數(shù)的聯(lián)系，體現(xiàn)了“數(shù)”與形的辯證統(tǒng)一，增加了函數(shù)的“應用點”，體現(xiàn)了函數(shù)應用的廣泛性，具體詮釋了“數(shù)學是有用的”。本節(jié)課的核心內容是“函數(shù)零點存在性定理”，對函數(shù)零點存在的條件探究、應用定理解決函數(shù)零點是否存在及零點所在區(qū)間的求法，它是“用二分法求方程近似解”的基礎，既是本節(jié)課的重點又是難點。二、本節(jié)課的成功之處1.新課的引入簡單介紹了章頭話，說明本章的任務運用函數(shù)的思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實生活中的一些簡單問題。給出三個方程：（1）；（2）；（3）這三個方程中，有學生能夠用已有的十字相乘法或求根公式求解的方程（1），也有學生不

3、能求解的高次方程（2），順勢介紹挪威天才數(shù)學家阿貝爾成功證明五次及以上的一般方程沒有根式解，既滲透數(shù)學史，介紹著名數(shù)學家，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，又讓學生產生疑惑，為引入新課作鋪墊。而方程（3），既不能簡單求解，又不是一元高次方程，因此，（2）（3）用現(xiàn)有方法求解的路被嚴嚴地堵上了，怎么辦呢？讓學生思想沖突達到頂峰，老師指明前進的方向轉換角度來研究方程的根：利用函數(shù)的性質、圖象去探究方程的根的情形。引入自然，效果很好。2.難點的突破零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點，教學設計的好壞直接關系到學生對本節(jié)課的學習效果。因此，從“一個函數(shù)是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判

4、定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出四個思考題：思考1、2是學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，探究函數(shù)值在零點附近的變化規(guī)律。思考3上升到抽象函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)內一定有零點的條件選擇。思考4更進一步：一般情況下，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內一定有零點的條件。引導學生一邊畫草圖，一邊思考，總結規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產生了交點。將這一幾何現(xiàn)象轉化為代數(shù)描述：得出函數(shù)零點的左右兩側函數(shù)值異號的結論：f(a)·f(b)0。這四個例子設計精巧，層層遞進，引發(fā)了學生積極思考、探索與交流，將教學推向高潮。如此尋求函數(shù)零點

5、存在的條件，符合學生的認知規(guī)律：從簡單到復雜，從具體到抽象，讓學生在具體的例題中概括出共同的本質特征，得出一般性的結論，使學生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學方法得到提升。3.課堂小結課堂小結中為了讓學生記憶深刻，鞏固知識，將本節(jié)課的知識點三個“一”歸結為一首小詩：函數(shù)零點方程根，形數(shù)本是同根生。是否存在端點判，函數(shù)連續(xù)要記清。讀起來朗朗上口，容易記憶，又道出了“函數(shù)零點”的定義，數(shù)形結合這一重要的的數(shù)學思想方法，指明了零點存在的條件，以及易錯警醒點的提醒。4.對引例中的方程（3）即教材例1的處理對引例中的方程（3）即教材例1的處理，遵循教材的處理方式，為“二分法”求解方程的近似解打下基礎，突出新課程理念以及該知識點在第三章中的連貫性。不能去轉化為兩個函數(shù)與求圖象交點的橫坐標而得出零點所在區(qū)間，因為這不是通理通法。三、本節(jié)課值得思考之處1.對學生估計不足學生面對全國的數(shù)學專家，怯場現(xiàn)象明顯，思維受阻，導致一些該引導學生回答的問題，老師代勞了，學生的主體作用未得到充分體現(xiàn)。2.探究零點存在條件的四個思考題，出發(fā)點是很好的，倘若把它設計成填空題也許效果更好。3.對“零點存在性定理”的辨析舉例，三個例題中的（2）（3）難度偏大，應讓學生給出一些已經學過的函數(shù)來作反例，而