初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題

1、.初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題1在ABC中，C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE.（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上.依題意補(bǔ)全圖1；作DFBC交AB于點(diǎn)F，若AC=8，DF=3，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）. 圖2圖12. 已知：RtABC和 RtABC重合，ACB=ACB=90°，BAC=BAC=30°，現(xiàn)將RtABC 繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（60°90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線CC

2、和線段AA相交于點(diǎn)D,連接BD（1）當(dāng)=60°時(shí)，AB 過點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和AA之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當(dāng)=90°時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（3）如圖3，對旋轉(zhuǎn)角（60°90°），猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由. 圖1 圖2 圖3 3如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補(bǔ)全圖1，并證明：BDE為等邊三角形；(2) 若ACB=45°，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的

3、對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB.將CDE繞點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0°360°）得到，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.如圖2，當(dāng)=30°時(shí)，連接證明：=；如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？圖1圖2圖34（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=80°，A+C=180°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，與CD邊交于點(diǎn)N，請你補(bǔ)全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系；圖1圖2圖3（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上任意一點(diǎn)，把射線BM繞

4、點(diǎn)B順時(shí)針旋，與CD邊交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，請你補(bǔ)全圖形并畫出輔助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若DMN的周長為2，則MBN的面積最小值為5. 已知，點(diǎn)P是ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給

5、予證明. 6ABC中，ABC45°，AHBC于點(diǎn)H，將AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BD與直線AC交于點(diǎn)E，連接EH圖2圖1（1）如圖1，當(dāng)BAC為銳角時(shí)，求證：BEAC；求BEH的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC為鈍角時(shí)，請依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系7在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使CPE=CAB，過點(diǎn)C作CFPE交PE的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.（1）如果ACB=90°，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出

6、與CDG全等的一個(gè)三角形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求的值；（2）如果CAB=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖3 8在菱形中，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長得到射線，交的延長線于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；備用圖（2）求證：；（3）用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系：_9在等邊ABC外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為D，連接BD,CD，其中CD交直線 于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=30°，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°<PAB <120°，判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的

7、三角形，并證明.圖1圖211在中， （1）如圖1，直線是的垂直平分線，請?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)；（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)如圖2，若點(diǎn)在線段上，請猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若點(diǎn)在線段的延長線上，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系 圖1 圖2 備用圖12在菱形ABCD中，ABC=60°，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請你判斷（1）中的結(jié)論：

8、_.（填“成立”或“不成立”）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由圖1 圖2 圖3北京各區(qū)2015數(shù)學(xué)一模答案1.解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. 1分由題意可知AD=DE，ADE=90°.DFBC，F(xiàn)DB=90°.圖1ADF=EDB. 2分C=90°，AC=BC，ABC=DFB=90°.DB=DF.ADFEDB. 3分AF=EB.在ABC和DFB中，AC=8，DF=3，AC=，DF=. 4分AF=ABBF=即BE=. 5分（2）BD=BE+AB. 7分2.解:

9、(1) 當(dāng)時(shí), . -1分（2）補(bǔ)全圖形如圖1， 仍然成立；-3分（3）猜想仍然成立. 圖1證明：作，垂足分別為點(diǎn)，如圖2，則.，. ，.圖2在和中，.在和中，. ，為等腰三角形.-7分3圖1解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示； 1分證明：由題意可知：射線CA垂直平分BD EB=ED 又ED=BD EB=ED=BD EBD是等邊三角形 2分 圖2（2）證明：如圖2：由題意可知BCD=90°，BC=DC 又點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱 四邊形BCDF為正方形，F(xiàn)DC=90°, 由（1）BDE為等邊三角形 ,ED=BD 3分 又旋轉(zhuǎn)得到的圖3（1） 4分線段PM的取值范圍是：設(shè)射線CA交

10、BD于點(diǎn)O，圖3（2）I：如圖3（1）當(dāng) ，D、M、P、C共線時(shí)，PM有最小值.此時(shí)DP=DO=，DM=1PM=DP-DM= 5分 II：如圖3（2） 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合，且P、D、M、C共線時(shí)，PM有最大值. 此時(shí)DP=DE=DE=DB=，DM=1 PM= DP+DM=6分線段PM的取值范圍是：7分 4解：（1）1延長DA到點(diǎn)E，使AE=CN，連接BEBAD+C=180°EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，BE=BN2EBN=ABCABC=80°，MBN=40°，EBM=NBM=40°BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=A

11、M+CN4（2）5MN<AM+CN6（3）5.-2分解：（1）AEBF，QE=QF，（2）QE=QF，證明：如圖2，延長EQ交BF于D，-3分AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是RtDEF斜邊上的中線，-5分QE=QF=QD， 即QE=QF（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中， 圖3-6分AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分FQ是RtDEF斜邊DE上的中線，QE=QF說明：第三問畫出圖形給1分6（1）證明：AHBC于點(diǎn)H，ABC45

12、76;，ABH為等腰直角三角形，AHBH，BAH45°，AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BHD，圖11由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，12 1分1C90°，2C90°，BEC90°，即BEAC 2分解法一：如圖11，AHBAEB90°，A，B，H，E四點(diǎn)均在以AB為直徑的圓上， 3分BEHBAH45° 4分解法二：如圖12，過點(diǎn)H作HFHE交BE于F點(diǎn)，F(xiàn)HE90°，即4590°又35AHB90°，34在AHE和BHF中，圖12AHEBHF， 3分EHFHFHE90°，F(xiàn)HE是等腰直角三角形

13、，BEH45° 4分（2）補(bǔ)全圖2如圖； 5分圖22ECEDEH 7分7.（1） 作圖. 1分（或）.2分過點(diǎn)P作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.3分CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90° PF=PF，.4分由得：.5分（2）.7分8. (本小題滿分7分)（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示1分圖1 圖2（2）方法一：證明：連接BE，如圖2四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對角線，2分由菱形的對稱性可知，3分，4分在與中，5分方法二：證明：連接BE，設(shè)BG與EC交于點(diǎn)H，如圖3四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對角線，2分由菱形的對稱性可知

14、，3分，圖34分在與中，5分（3） 7分9解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. 1分（2）連接AD，如圖2.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，AD=AB，DAP = BAP=30°. AB=AC, BAC=60°. AD=AC, DAC=120°.圖1圖22ACE+60°+60°=180°ACE=30° 3分（3）線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形. 4分證明：連接AD，EB，如圖3.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，圖3AD=AB，DE=BE，可證得EDA= EBA. AB=AC,AB=AD.AD=AC, AD

15、E= ACE.ABE= ACE.設(shè)AC，BE交于點(diǎn)F,又AFB= CFE.BAC= BEC=60°.線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形.7分11解：（1）正確畫出圖形 1分（2）2分證明：過點(diǎn)作于點(diǎn) 3分于點(diǎn)，四邊形為矩形圖1， 4分由（1）和平移可知，=，= =90°圖2，圖3G 5分即 6分 7分12.  （2）結(jié)論：成立. .(1分)（3）結(jié)論：成立. .(2分)證明：過點(diǎn)E作EGBC交AB延長線于點(diǎn)G，.(3分) 四邊形ABCD為菱形， AB=BC， 又ABC=60°，ABC是等邊三