一元二次方程面積問題

1、列一元一次方程解應用題的一般步驟？列一元一次方程解應用題的一般步驟？一、復習一、復習第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；等關系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應

2、用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。實際問題與一元二次方程（一）實際問題與一元二次方程（一）面積、體積問題面積、體積問題一、復習引入一、復習引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？

3、圓的面積公式是什么？用用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為24cm24cm2 2的矩的矩形形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明理由請說明理由. .解解:設這個矩形的長為設這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x24)220( xx即即x2-10 x+24=01.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應該應該怎么設計怎么設計?解解:設苗圃的一邊長為設苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx

4、化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應圍成一個邊長為應圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx經檢驗，符合題意經檢驗，符合題意.例例2 學校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經費，一邊利用18米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.1215,10.2xx152x 解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學米，則與教學 樓后墻平行的那條邊長為樓后墻平行的那條邊長為(35 2x)米米.根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得，x(352x)150解得解得當 時，352x2018不合題意，舍去；當x1

5、0時，352x15. 符合題意.答：自行車棚的長和寬分別為答：自行車棚的長和寬分別為15米和米和10米米.補充練習：補充練習： 18米2米如圖，有一面積是如圖，有一面積是150平方米的長方形平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），米），墻對面有一個墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？米求雞場的長和寬各多少米？例例3 3：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條同樣寬的米的長方形場地上修筑若干條同

6、樣寬的道路道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請全校同學參與設并請全校同學參與設計計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路求圖中道路的寬分別是多少的寬分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.

7、圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 . .20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)而是從其中

8、減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經過移動，圖形經過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不

9、會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)如圖，設路寬為如圖，設路寬為x x米，米，草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關系是：草坪長相等關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下

10、的計算、格式書寫與解法1 1相同相同. .1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道

11、路的寬為道路的寬為1米米.5xx xx （82x）（52x）8鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為長為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長方形圖案的面積為如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設鏡框的寬為解：設鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長方形圖案的長，則鏡框中央長方形圖案的長為為m, 寬為寬為m,得得 （82x）（52x）m2例例4. 寬為寬為m,得得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的

12、花邊的鏡框如下圖，它的長為長為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長方形圖案的面積為如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2 ，則鏡框多寬，則鏡框多寬?解：設鏡框的寬為解：設鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長方形，則鏡框中央長方形圖案的長為圖案的長為m, （8-2x）（5-2x）例例4.即2x2 13 x 110解解得x11， x25.5(不合題意)答:鏡框的寬為鏡框的寬為1m.審審設設答答解解列列2.如圖如圖,長方形長方形abcd,ab=15m,bc=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.abcd解解: :設小路寬為