立體幾何中向量方法距離問題PPT課件

1、空間“距離”問題1. 空間兩點(diǎn)之間的距離 利用公式 或 (其中 ) ，可將兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題2aa222zyxa),(zyxa第1頁/共12頁 例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？ A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè) BADADAAAB， 11 6011DAABAA化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，11AAADABAC 進(jìn)行向量運(yùn)算2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2

2、111 6 所以6|1 AC回到圖形問題這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長是棱長的 倍。1AC6第2頁/共12頁（2）若設(shè)AB=1，晶體相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？A1B1C1D1ABCDH. D 11HABCHAA于點(diǎn)平面點(diǎn)作過解：. 1的的距距離離為為所所求求相相對(duì)對(duì)兩兩個(gè)個(gè)面面之之間間則則HAADABADAABA且由 11. 上上在在 ACH3 360cos211)(22 ACBCABAC. 160cos60cos)(1111 BCAAABAABCABAAACAA31|cos 111 ACAAACAAACA36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距離是。 36問題：如何求

3、直線A1B1到平面ABCD的距離？思考：（提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求點(diǎn)到面的距離或兩點(diǎn)間的距離來求解）第3頁/共12頁 n A P O 2、用向量法求點(diǎn)到平面的距離：第4頁/共12頁例例 2:2: 如圖，已知正方形如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為的邊長為 4，E、F 分分別是別是 AB、AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GC平面平面 ABCD，且，且 GC2，求點(diǎn)求點(diǎn) B 到平面到平面 EFG 的距離的距離. DABCGFExyz第5頁/共12頁(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|B E |21 1.1 1ndn 2202420 xyxyZ 1 1(,1)

4、 ,3 3n B(2,0,0)E 第6頁/共12頁APDCBMNzxy第7頁/共12頁解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaAPDCBMNzxy第8頁/共12頁abCDBACD為a,b的公垂線則|nABnCD 若在直線a,b上分別取點(diǎn)A，B已知a,b是異面直線，3. 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在n上的射影長，21,llAB其中CD的方向向量為nn第9頁/共12頁1111013.4,2,90 ,ABCABCAAABCACBCBCAEABCEAB例 已知：直三棱柱的側(cè)

5、棱底面中為的中點(diǎn)。求與的距離。zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC則解：如圖建立坐標(biāo)系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1ABCE則的公垂線的方向向量為設(shè)).,(,1zyxnABCE001ABnCEn即04220zyxyx取x=1,則y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 2(,CAAC在兩直線上各取點(diǎn).332|1nCAndABCE的距離與EA1B1第10頁/共12頁 小結(jié)小結(jié) 1、E為平面外一點(diǎn),F為內(nèi)任意一 點(diǎn), 為平面的法向量,則點(diǎn)E到平面的 距離為:n|nEFnd 2