232相似三角形的判定1(兩角)

1、ABCDEF 1. 三個角對應三個角對應_,三條邊對應三條邊對應的兩個的兩個 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各對應邊各對應邊。對應角相等對應角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？應角和對應邊都要一一驗證呢？不需要不需要探究探究如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的的三個角對應相等，那么它們相似嗎？三個角對應相等，那

2、么它們相似嗎？ 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？一定相似嗎？ 一定相一定相 似似觀觀 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，這時，這時它們的第三個角滿足它們的第三個角滿足CC嗎？分別度量這兩個三角形嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算的邊長，計算 ，你有什么現(xiàn)？，你有什么現(xiàn)？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC滿足

3、：滿足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC 如果兩個三角形三組對應角分別相等，如果兩個三角形三組對應角分別相等， 那么這兩個三角形的對應邊一定成比例那么這兩個三角形的對應邊一定成比例。知識小結：知識小結： 。如果兩個三角形三組對應角分別相等，如果兩個三角形三組對應角分別相等，那么這兩個三角形相似。那么這兩個三角形相似。相似三角形的定義相似三角形的定義三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和180180如果兩個三角形有兩組對應角分別相等，如果兩個三角形有兩組對應角分別相等，那么這兩個三角形相似。那么這兩個三角形相似。 A=D， B=E ABC DEF如果一個三角形的兩個角分別與另外一個三如果一

4、個三角形的兩個角分別與另外一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似相似（AA)BACEDF如果兩個三角形僅有一對角是對應相如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么這兩個三角形似嗎？等的，那么這兩個三角形似嗎？如圖，已知如圖，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求證求證: ABCABC證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或延長線）上，截取（或延長線）上，截取AD=AB，過點，過點D作作DE/BC，交，交AC于點于點E，則有，則有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABCAB

5、CACB下列圖形中兩個三角形是否相似？下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE例例1如圖，在兩個直角三角形如圖，在兩個直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，證，證明這兩個三角形是否相似明這兩個三角形是否相似 證明：證明： BB90（已知），（已知）， AA（已知），（已知），CBACBA ABCABC（兩組對應角分別相等（兩組對應角分別相等的兩個三角形相似）的兩個三角形相似） 圖18.3.5 例例2:如圖，如圖，ABC中，中，DEBC，EFAB，證明：，證明：ADEEFC. 請你來判斷下面的話是否正確。請你來判斷下面的話是否正確。1、有一對角相等的三角形一定相

6、似。、有一對角相等的三角形一定相似。 （ ）2、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（ ）3、有一個角等于、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）4、有一個角等于、有一個角等于300的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）5、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。 （ ）練習練習1.已知，如圖（已知，如圖（2)要要ABCACD，需要條件需要條件 ；2.已知，如圖（已知，如圖（3)要使要使ABEACD，需要條件需要條件 ；ABCD圖圖2ABCED圖圖33在在ABC與與

7、ABC中中,AA50，B70，B70，這兩個三角形相似嗎，這兩個三角形相似嗎?ABCA B C AA50 B70B60這兩三角形仍然相似嗎？這兩三角形仍然相似嗎？ 超級變變變：超級變變變：ABCA B C 例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 試試 圖中有幾對相似三角形圖中有幾對相似三角形. .CADB證明：證明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90， ABCABCCDBCDB ( (兩個角對應相等兩個角對應相等, ,兩三角形相似兩三角形相似). ). 同理可證：同理可證：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如圖已知：如圖RtRtABCABC中，中， CDCD是斜邊上的高。是斜邊上的高。求證：求證：ABCABCCBDCBDACDACD直角三角形被斜邊上的高分成的直角三角形被斜邊上的高分成的 兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。此結論可以稱為此結論可以稱為“”,今今后可以直接使