機(jī)械原理7機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)調(diào)節(jié)

1、第七章第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)71 概述概述72 機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式73 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解74 機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)75 機(jī)械非周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械非周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)71 概概 述述1.1.研究?jī)?nèi)容及目的研究?jī)?nèi)容及目的1) 研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。 前述運(yùn)動(dòng)分析曾假定是常數(shù)，但實(shí)際上是變化的設(shè)計(jì)新的機(jī)械，或者分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時(shí)，往往想知道機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運(yùn)動(dòng)

2、副中產(chǎn)生的反力的大小、vmax amax的大小，因此要對(duì)機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。而前面所介紹的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定運(yùn)動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)(const)。但在大多數(shù)情況下，const，而是力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的函數(shù)：f(p、m、m、j)。只有確定了的原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和力分析，從而為設(shè)計(jì)新機(jī)械提供依據(jù)。這就是研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。2) 研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速的波動(dòng)在允許范圍內(nèi)，從而保證正常工作。機(jī)械的轉(zhuǎn)速的波動(dòng)在允許范圍內(nèi)，從而保證正常工作。運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都

3、假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng): :constconst實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：f(pf(p、m m、m m、j)j)力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2. 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程: 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：常數(shù)常數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)周期周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：(t)=(t+t(t)=(t+tp p) ) 注意注意: :w wd d = w= wc c啟動(dòng)啟動(dòng)三個(gè)階段：起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。三個(gè)階段：起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。非非周期周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) t停止停止

4、m m t穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)啟動(dòng)停止停止啟動(dòng)啟動(dòng)m m t 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) 停止停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果：速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可 靠性降低?？啃越档?。引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車或停車事故。載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小

5、這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。行調(diào)節(jié)。速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較 大的回轉(zhuǎn)體（俗稱大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。）達(dá)到調(diào)速的目的。對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門的對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門的調(diào)速器調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。才能調(diào)節(jié)。本章主要討論本章主要討論飛輪調(diào)速問(wèn)題飛輪調(diào)速問(wèn)題。作者：潘存云教授md 3.3.作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運(yùn)動(dòng)參

6、數(shù)的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)然機(jī)發(fā)出的蒸汽機(jī)與內(nèi)然機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力是活塞位置的函數(shù)：是活塞位置的函數(shù)：電動(dòng)機(jī)提供的電動(dòng)機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩是轉(zhuǎn)子角速度是轉(zhuǎn)子角速度 的函數(shù)：的函數(shù)：機(jī)械特性曲線機(jī)械特性曲線原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)如用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)n n的直線的直線ncnc代代替曲線替曲線ncncmd=m(s)md=m( )bn交流異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性

7、曲線交流異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線acmd=mn( 0 )/ ( 0 n)其中其中mn額定轉(zhuǎn)矩額定轉(zhuǎn)矩 0 0 0 同步角速度同步角速度機(jī)器銘牌n n n 額定角速度額定角速度 工作轉(zhuǎn)速生產(chǎn)阻力生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)， 有如下幾種情況：有如下幾種情況：生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī)生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī); ;生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌 機(jī)等；機(jī)等；驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識(shí)，已超出本課程的范圍。注：本課程所討論機(jī)械在外力

8、作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，注：本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定假定外力為已知。外力為已知。生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；作者：潘存云教授xy123s2oab1 11. 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間t t內(nèi)的的動(dòng)能增量?jī)?nèi)的的動(dòng)能增量e e應(yīng)等應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功w w。舉例：舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, ,驅(qū)驅(qū)

9、動(dòng)力矩動(dòng)力矩m1，阻力，阻力f f3 3。動(dòng)能增量為：動(dòng)能增量為：外力所作的功：外力所作的功：dw=ndtde=d(j121 /272 機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式寫成微分形式：寫成微分形式： de=dwde=dw瞬時(shí)功率為：瞬時(shí)功率為： n=m11+f3 v3coscos3= m11f3 v3 2js222 /2m2v2s2 /2 m3v23 /2)m11v2f3v3 =(m11+f3 v3coscos3 ) dt 運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： d(j121/2jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)推廣到一般，設(shè)有推廣到一般，設(shè)有n n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用ei表示其動(dòng)能。

10、則有：表示其動(dòng)能。則有：設(shè)作用在構(gòu)件設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為上的外力為fi，力矩，力矩mi為，力為，力fi 作用作用點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為vi。則瞬時(shí)功率為：。則瞬時(shí)功率為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：式中式中i為為fi與與vi之間的夾角，之間的夾角，mi與與i方向相同時(shí)取方向相同時(shí)取“”，相反時(shí)取，相反時(shí)取“”。 niiee1niinn1上述方程，必須首先求出n個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能與功率的總和，然后才能求解。此過(guò)程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。(m11f3 v3)dtniiciiijvm122)2121(niniiiiiimvf11cos )2121(122niiciiijv

11、mddtmvfniniiiiiicos112. 機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型 d(j121/2jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)上例有結(jié)論：上例有結(jié)論：重寫為重寫為：左邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有左邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱， d21/2 (j1jc222 /21m2v2c2 /21m3v23 /21 ) 則有：則有： d(je21 /2 )= me1 dt令：令： je=( j1jc222 /21) (m11f3 v3)dt1 (m1 f3 v3 /1)dtm e= m 1f3 v3 /1 =med右邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有右邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有

12、力矩的量綱力矩的量綱。作者：潘存云教授稱圖稱圖(c)(c)為原系統(tǒng)的為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件，而把假想構(gòu)件1 1稱為稱為等效構(gòu)件等效構(gòu)件，je為為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，me為為等效力矩等效力矩。同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫為同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫為：右邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱右邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱dv23 /2 (j121 / v23jc222 / v23m2v2c2 / v23m3 ) v3 (m11 / v3 f3) dt假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為je，其余構(gòu)件無(wú)質(zhì)量，如圖(b)。則兩個(gè)系統(tǒng)具有的動(dòng)能相等，外力所作

13、的功也相等，即兩者的動(dòng)力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖(c)。(a)(b)je令：令： me=( j121 / v23jc222 / v23m2v2c2 / v23m3) f e= m 11 / v3f3 ，左邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。，左邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。xy123s2oab1 12m11v2f3v3 oabme1me(c)jeoa1則有：則有： d(me v23 /2 )= fe v3 dt fe ds作者：潘存云教授(a)xy123s2oab1 12m11v2f3v3 (b)oa同樣可知，圖同樣可知，圖(d)(d)與圖與圖(a)(a)的的動(dòng)力學(xué)效果等效動(dòng)力學(xué)效果等效。稱構(gòu)。

14、稱構(gòu)件件3 3為為等效構(gòu)件等效構(gòu)件，為，為等效質(zhì)量等效質(zhì)量me，fe為為等效力等效力。 fev3mev等效替換的條件：等效替換的條件：2)2)等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。的動(dòng)能之和。1)1)等效力（力矩）的瞬時(shí)功率與原系統(tǒng)所有外力等效力（力矩）的瞬時(shí)功率與原系統(tǒng)所有外力（力矩）的瞬時(shí)功率和相等（力矩）的瞬時(shí)功率和相等: :neni eeeid(me v23 /2 )= fe v3 dtfe ds fev3me(d)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化一般結(jié)論一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：emn niniiiiiiemvf

15、m11cos2112)()(niniiciciiejvmj221eje 取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：niiciniciievjvvmm1221)()(niiiiniiievmvvff11)()(cos由兩者動(dòng)能相等由兩者動(dòng)能相等由兩者功率相等由兩者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：niniiiiiiniimvfn111cosnininiiciciiijvme111222121由兩者功率相等由兩者功率相等由兩者動(dòng)能相等由兩者動(dòng)能相等求得等效力：求得等效力：得等效質(zhì)量：得等效質(zhì)量：vfne221vmeeniniiiiiiniimvfn111cos

16、nininiiciciiijvme111222121niiciniciievjvvmm1212)()(2112)()(niniiciciiejvmj分析：分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jci是定值，是定值，等效質(zhì)量等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量je只與速度比的平方有只與速度比的平方有關(guān)關(guān), ,而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：變化，即：me=me ()而而fi , mi可能與可能與、t t有關(guān)，因此，等效力有關(guān)，因此，等效力fe和等和等效力矩效力矩me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也是這些參數(shù)的函數(shù)：注

17、注: :也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動(dòng)力矩效驅(qū)動(dòng)力矩med或等效驅(qū)動(dòng)力或等效驅(qū)動(dòng)力fed和等效阻力矩和等效阻力矩mer和和等效阻力等效阻力fer，則有：，則有：je=je ()fe=fe(,t)me= med merme=me(,t)fe= fed fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只是一個(gè)假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量它并不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代數(shù)之和。三、運(yùn)動(dòng)方程的推演三、運(yùn)動(dòng)方程的推演稱稱為能量為能量微分形式微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。的運(yùn)動(dòng)方程式。初始條件：初始條件：t=tt=t0 0時(shí)，時(shí)，= =0 0，0 0， j je

18、 e=j=je0, e0, v vv v0 0， m me e=m=me0 ,e0 , 則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：變換后得變換后得: :dmjdee212020022121dmjjeee稱為能量稱為能量積分形式積分形式的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。ddtdtdjddjmeee22稱為稱為力矩力矩( (或力或力) )形式形式的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。dsfvmdee212dsdtdtdvvmdsdmvfeee22回轉(zhuǎn)構(gòu)件：回轉(zhuǎn)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：dtdjddjee221dtdvmdsdmvee221sseeedfvmvm020022121或或把表達(dá)式：把表達(dá)式：對(duì)于以上三種運(yùn)

19、動(dòng)方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來(lái)選用。 圖 7-5 1 d f4 2 3 4 a b c 2 2 me m1 1 5 例例7-1 7-1 圖示為一由齒輪驅(qū)動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu)。圖示為一由齒輪驅(qū)動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu)。已知：已知：( (省略省略) )求：取曲柄為等效構(gòu)件求：取曲柄為等效構(gòu)件, ,在圖示位置時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在圖示位置時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量je及等效力矩及等效力矩me圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知l1=100mm，l2=390mm，l3=200mm，l4=250mm，若，若阻力矩阻力矩m3=100nm。試求：。試求：（1）當(dāng)）當(dāng)=/2時(shí)，加于構(gòu)時(shí)，加于構(gòu)件件1上的等效阻力矩上的等效阻力矩

20、mer。（2）當(dāng)）當(dāng)=時(shí)，加于構(gòu)件時(shí)，加于構(gòu)件1上的等效阻力矩上的等效阻力矩mer。 補(bǔ)充作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)：一、一、je=je (), me=me () 是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) 如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：邊界條件：可求得：可求得：t=tt=t0 0時(shí)，時(shí)，= =0 0，0 0， j je=j=je0 0由由 ()=d)=d/dt/dt 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：(t t) ) 73 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解0)(21)()(212002dmjjeee0)()(2)(200dmjjjeeee求等效構(gòu)件的角加

21、速度：求等效構(gòu)件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：若若me常數(shù)，常數(shù)，je常數(shù)常數(shù), ,由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得： jed/dt=me積分得：積分得： 0 0t t即：即： =d/dt=me/je = 常數(shù)常數(shù) 再次積分得：再次積分得： 0 00 0t tt t2 2/2/2二、二、je=const，meme () 如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程解題較方便。dddtddddtdme ()med()- mer()變量分離：變量分離： dt=jed/ me ()0)(0eemdjtt積分得積分得:jed/dt若

22、若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0 則：則：可求得可求得(t),(t),由此求得：由此求得： 若若 t=tt=t0 0, , 0 0=0=0， 則有：則有：三、三、je=je () ，me=me (、) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : d(je e ()21/2 )=me e (、)d 為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。數(shù)值解法。不作介紹。0)(eemdjtttdtt0)(0tdtt0)(角加速度為：角加速度為：=d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt積分得位移：積分得位移：作者：潘存云教授作者：潘存云教授1. 產(chǎn)生周期

23、性波動(dòng)的原因產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩md ()和阻力矩和阻力矩mr ()往往是往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的變化曲線。dmwadd)()(dmwarr)()()()(rdwwe動(dòng)能增量：動(dòng)能增量：mdmra bcde aadmmrd)()(在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功分別為：和阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義2221)()(21aajj根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動(dòng)能增量。mdamra74 機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)作者

24、：潘存云教授mdmra bcde a力矩所作功及動(dòng)能變化力矩所作功及動(dòng)能變化: :mdmr盈功盈功“”b-cb-cmdmr盈功盈功“”d-ed-em md dmmr r虧功虧功“”e-ae-a在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài)機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài), ,其運(yùn)轉(zhuǎn)其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。w wd d=w=wr r即：即：= 0動(dòng)能的變化曲線e()、和速度曲線()分別如圖所示：e()aadremmd222121aaaajje=0aa區(qū)區(qū) 間間外力矩所作功外力矩所作功主軸的主軸的動(dòng)能動(dòng)能e作者：潘存云教授2.2.

25、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)tmdt01平均角速度：平均角速度：t t已知主軸角速度：已知主軸角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：m(max + +min)/2 )/2 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速： n n 6060m /2 (rpm) /2 (rpm)maxmin 表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱為為絕對(duì)不均勻度絕對(duì)不均勻度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。的影響是不一樣的。對(duì)于周期性速度波動(dòng)的機(jī)械，加裝飛輪可以對(duì)速度波動(dòng)的范圍進(jìn)行調(diào)

26、節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。maxmaxminmin2.12.1平均角速度平均角速度m和速度不均勻系數(shù)和速度不均勻系數(shù)如如: :maxmin， m11010，m2100100則：則：1 1(maxmin)/ )/ m1 =0.1 =0.1 2 2(maxmin)/ )/ m2 =0.01 =0.01定義：定義：(maxmin)/ )/ m 為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，當(dāng)可知，當(dāng)m一定時(shí)，一定時(shí)，愈小，則差值愈小，則差值maxmin也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈

27、平穩(wěn)。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max + +min)/2)/2 以及上式可得：以及上式可得： 機(jī)器1速度波動(dòng)對(duì)平均速度的影響程度為10%，而機(jī)器2的影響程度達(dá)到1%對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值。設(shè)計(jì)時(shí)要求：設(shè)計(jì)時(shí)要求：造紙織布造紙織布 1/401/401/501/50紡紗機(jī)紡紗機(jī) 1/601/601/1001/100發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī) 1/1001/1001/3001/300機(jī)械名稱機(jī)械名稱 機(jī)械名稱機(jī)械名稱 機(jī)械名稱機(jī)械名稱 碎石機(jī)碎石機(jī) 1/51/51/201/20 汽車拖拉機(jī)汽車拖拉

28、機(jī) 1/201/201/601/60沖床、剪床沖床、剪床 1/71/71/101/10切削機(jī)床切削機(jī)床 1/301/301/401/40軋壓機(jī)軋壓機(jī) 1/101/101/201/20水泵、風(fēng)機(jī)水泵、風(fēng)機(jī) 1/301/301/501/50表表7-2 7-2 常用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的許用值常用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的許用值驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)的活塞式內(nèi)燃機(jī)，主軸速度波動(dòng)范圍太大，勢(shì)必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機(jī)械的應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機(jī)等機(jī)械，速度波動(dòng)大也不影響其工作性能，故可取大些2.2 2.2 飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：已知作用在主軸上的驅(qū)

29、動(dòng)力矩和已知作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在阻力矩的變化規(guī)律，在的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 j jf f 。作者：潘存云教授mdmra bcde ae(1)(1)飛輪的調(diào)速原理飛輪的調(diào)速原理在位置在位置b b處，動(dòng)能和角速度為：處，動(dòng)能和角速度為： e eminmin 、minmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動(dòng)的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動(dòng)呢？機(jī)器總的動(dòng)能為：機(jī)器總的動(dòng)能為： e=je=j2 2/2/2而

30、在位置而在位置c c處為：處為： e emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c區(qū)間處動(dòng)能增量達(dá)到最大值：區(qū)間處動(dòng)能增量達(dá)到最大值： e emaxe emaxmax - e - eminminj(j(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 ( (j je e+j+jf f )2 2m m 得得: : j je e+j+jf f= = w wmaxmax/2 2m m 稱稱w wmaxmax為為最大盈虧功最大盈虧功 maxmax e emaxmaxminmin e eminminj=jj=je e+j+jf f此時(shí)盈虧功也將達(dá)到最大值：此時(shí)盈虧功也將達(dá)到最大值： w wma

31、xmaxe emaxmax或或 = = w wmaxmax/(/(j je e+j+jf f )2 2m m= = w wmaxmax /( /(j je e+j+jf f )2 2m m= = w wmaxmax / /j j2 2m mv飛輪調(diào)速原理：飛輪調(diào)速原理：對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，w wmax、m、j je e 都是定值，都是定值，當(dāng)當(dāng)j jf f運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。v飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起起能量?jī)?chǔ)存器能量?jī)?chǔ)存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，將多余能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，限制增速的幅將多余能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，限制增速的幅

32、度；轉(zhuǎn)速降低時(shí)，將能量釋放出來(lái)，阻止速度降低。度；轉(zhuǎn)速降低時(shí)，將能量釋放出來(lái)，阻止速度降低。鍛壓機(jī)械：鍛壓機(jī)械：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，工作時(shí)間短，但載在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，工作時(shí)間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量來(lái)克荷峰值大，利用飛輪在非工作時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量來(lái)克服尖峰載荷，選用小功率原動(dòng)機(jī)以降低成本。服尖峰載荷，選用小功率原動(dòng)機(jī)以降低成本。應(yīng)用：應(yīng)用：玩具小車、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī)玩具小車、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī) 縫紉機(jī)縫紉機(jī)等機(jī)械利用飛輪順利越過(guò)死點(diǎn)位置。等機(jī)械利用飛輪順利越過(guò)死點(diǎn)位置。 玩具小車玩具小車?yán)蔑w輪提供前進(jìn)的動(dòng)力；利用飛輪提供前進(jìn)的動(dòng)力； (2)(2)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j

33、 jf f的近似計(jì)算：的近似計(jì)算： 所設(shè)計(jì)飛輪的所設(shè)計(jì)飛輪的j jf f應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： ，即：，即：一般情況下，一般情況下，j je e j jf f , ,故故j je e可以忽略，于是有：可以忽略，于是有： j jf fw wmax/(/(2 2m)用轉(zhuǎn)速用轉(zhuǎn)速n n表示：表示：j jf f900900w wmax/(/(2 2 n n2 2 ) ) 可從表可從表7-27-2中選取。中選取。得：得： j jf fw wmax/2 2m j je e = = w wmaxmax /( /(j je e+j+jf f )2 2m m 注注: : w wmax可由能量指示圖可由能量指示圖( (

34、圖圖7-9c)7-9c)確定確定1 1）當(dāng)）當(dāng)w wmaxmax與與2 2m m一定時(shí)，一定時(shí)，當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，很小時(shí)， j jf f 3 3）j jf f與與m m的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小。 一般應(yīng)將飛輪安裝在高速軸上一般應(yīng)將飛輪安裝在高速軸上。過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過(guò)于笨重過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過(guò)于笨重。2) 2) 由于由于j jf f，而，而w wmaxmax和和m m又為有限值，故又為有限值，故不可不可能為能為“0”0”， 即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動(dòng)即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動(dòng)。分析：分析：j jf fw wmax/(/(2 2m)作者：潘存云教授mdmrea bcde avw wmax的確定方法的確定方法w wmaxe emaxe emin e emax能量指示圖：能量指示圖：任意繪制一水平任意繪制一水平線，從左至右依次向下畫(huà)箭頭線，從左至右依次向下畫(huà)箭頭表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈功，箭頭長(zhǎng)度