291投影（2）

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 1、掌握正投影的概念，了解中心投影、平、掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關(guān)系；行投影和正投影的關(guān)系；2 2、掌握線段、正方形、正方體的正投影的、掌握線段、正方形、正方體的正投影的特征。特征?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握正投影的概念，了解中心投影、平重點(diǎn)：掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關(guān)系；行投影和正投影的關(guān)系；難點(diǎn)：掌握線段、正方形、正方體的正投影的難點(diǎn)：掌握線段、正方形、正方體的正投影的特征。特征。【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一、自學(xué)指導(dǎo)一、自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)：自學(xué)：閱讀教材閱讀教材P102-103102-103頁，自

2、學(xué)頁，自學(xué)“思考思考”與與“探究探究1”、“探究探究2”，掌握，掌握正投影的概念，以及線段、平面的正投影的三種情況，完成填空。正投影的概念，以及線段、平面的正投影的三種情況，完成填空。5 5分鐘分鐘總結(jié)歸納：總結(jié)歸納：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做 。 正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之處是處是 。 平行投影與中心投影的主要區(qū)別是平行投影與中心投影的主要區(qū)別是 ； 平行投影有兩種情況：一種是投影線平行投影有兩種情況：一種是投影線 照射投影面；另一種是照射投影面；另一種是投影線投影

3、線 照射投影面，這種投影就是正投影。照射投影面，這種投影就是正投影。 正投影正投影投影線垂直于投影面投影線垂直于投影面光源光源斜著斜著垂直垂直【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】二、自學(xué)檢測(cè)二、自學(xué)檢測(cè)PABABAB 1 1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段ABAB）放在三個(gè)不同位置；）放在三個(gè)不同位置； 鐵絲平行于投影面；鐵絲平行于投影面；鐵絲傾斜于投影面；鐵絲傾斜于投影面；鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）。面有公共點(diǎn)）。 三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？由此你可以猜想線段的正投影有什么規(guī)律？三種情況下鐵絲的正投影

4、各是什么形狀？由此你可以猜想線段的正投影有什么規(guī)律？ 解：解：鐵絲平行于投影面時(shí)，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；鐵絲平行于投影面時(shí)，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍然是一條線段，但長(zhǎng)度變短了；鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍然是一條線段，但長(zhǎng)度變短了；鐵絲垂直于投影，它的正投影變成了一個(gè)點(diǎn)。鐵絲垂直于投影，它的正投影變成了一個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：以上的規(guī)律可以通過用鉛筆作投影試驗(yàn)得出。以上的規(guī)律可以通過用鉛筆作投影試驗(yàn)得出。 2 2、一條線段的正投影有可能比這條線段本身長(zhǎng)嗎？一條線段的平行投影呢？一、一條線段的正投影有可能比這條線段本身長(zhǎng)嗎？一

5、條線段的平行投影呢？一條線段的中心投影呢？條線段的中心投影呢？點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：一條線段的正投影等于本身的長(zhǎng)，這條以上已知總結(jié)了；而線段的平行投影有可一條線段的正投影等于本身的長(zhǎng)，這條以上已知總結(jié)了；而線段的平行投影有可能比本身長(zhǎng)，這點(diǎn)可根據(jù)人在太陽光下的影長(zhǎng)得出；一條線段的中心投影也可以比本身長(zhǎng)，這點(diǎn)能比本身長(zhǎng)，這點(diǎn)可根據(jù)人在太陽光下的影長(zhǎng)得出；一條線段的中心投影也可以比本身長(zhǎng)，這點(diǎn)可根據(jù)人在夜間燈光下的影子得出結(jié)論?？筛鶕?jù)人在夜間燈光下的影子得出結(jié)論。 3 3、一個(gè)正方形面的正投影如果不是線段，其面積有可能比原正方形面積大嗎？、一個(gè)正方形面的正投影如果不是線段，其面積有可能比原正方形面積

6、大嗎？一個(gè)正方形面的平行投影呢？中心投影呢？一個(gè)正方形面的平行投影呢？中心投影呢？點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：可通過實(shí)際生活中的體驗(yàn)得出結(jié)論?？赏ㄟ^實(shí)際生活中的體驗(yàn)得出結(jié)論。 小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。5 5分鐘分鐘 探究探究1 1 如圖，把一塊正方形硬紙板如圖，把一塊正方形硬紙板Q Q（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放在三個(gè)不同位置：）放在三個(gè)不同位置： 紙板平行于投影面；紙板平行于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板垂直于投影面。紙板垂直于投影面。 三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？由此你

7、可以猜想得出什么規(guī)律？三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？由此你可以猜想得出什么規(guī)律？ 解：解：紙板紙板Q Q平行于投影面平行于投影面P P時(shí)，時(shí)，Q Q的正投影與的正投影與Q Q形狀、大小一樣（即全等）；形狀、大小一樣（即全等）；紙板紙板Q Q傾斜于投影面傾斜于投影面P P時(shí)，時(shí)，Q Q的正投影與的正投影與Q Q的形狀、大小發(fā)生變化（面積變小）；的形狀、大小發(fā)生變化（面積變?。?；紙板紙板Q Q垂直于投影面垂直于投影面P P時(shí)，時(shí)，Q Q的正投影成為一條線段。的正投影成為一條線段。 點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：可以用作業(yè)本做一個(gè)投影試驗(yàn)就可得出結(jié)論?？梢杂米鳂I(yè)本做一個(gè)投影試驗(yàn)就可得出結(jié)論。小組討論交流

8、解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。5 5分鐘分鐘 探究探究2 畫出如圖擺放的正方體在投影面畫出如圖擺放的正方體在投影面P P上的正投影。上的正投影。正方體的一個(gè)面正方體的一個(gè)面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P如圖（如圖（1 1）；）；正方體的一個(gè)面正方體的一個(gè)面ABCDABCD傾斜于投影面傾斜于投影面P P，上底面，上底面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P P，并且上底面，并且上底面的對(duì)角線的對(duì)角線AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P如圖（如圖（2 2）。）。 解：解：如圖（如圖（1 1），正方體的正投影

9、為正方形），正方體的正投影為正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 ，它與正方體的一，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系。個(gè)面是全等關(guān)系。如圖（如圖（2 2），正方體的正投影是矩形），正方體的正投影是矩形E E1 1F F1 1C C1 1D D1 1，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方形的底面對(duì)角線的長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)。矩形上、下兩邊中點(diǎn)連于正方形的底面對(duì)角線的長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)。矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線線A A1 1B B1 1是正方體的側(cè)棱是正方體的側(cè)棱ABAB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱的投影。及它所對(duì)的另一條側(cè)棱的投影。 點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：根據(jù)影子的形成是光線

10、被物體遮擋所形成的，所以要考慮到面與面，根據(jù)影子的形成是光線被物體遮擋所形成的，所以要考慮到面與面，線與線的遮擋問題。線與線的遮擋問題。學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路。學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路。1313分鐘分鐘 1 1、當(dāng)正方形硬紙板、當(dāng)正方形硬紙板Q Q傾斜于投影面傾斜于投影面Q Q時(shí)，在不同的傾斜狀態(tài)下，時(shí)，在不同的傾斜狀態(tài)下，Q Q的的正投影會(huì)是些什么圖形？正投影會(huì)是些什么圖形？ 2 2、圓的正投影有哪些情況呢？、圓的正投影有哪些情況呢？ 點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面

11、時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同（即全等）。形狀、大小完全相同（即全等）。 3 3、把圖（、把圖（1 1）、圖（）、圖（2 2）的正方體沿投影方向（即以垂直于投影）的正方體沿投影方向（即以垂直于投影面的直線為旋轉(zhuǎn)軸）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，是否影響它們的正投影的形狀和大??？面的直線為旋轉(zhuǎn)軸）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，是否影響它們的正投影的形狀和大??？ 點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：不影響，此時(shí)，只是它們的正投影也跟著旋轉(zhuǎn)而已，因?yàn)檎讲挥绊?，此時(shí)，只是它們的正投影也跟著旋轉(zhuǎn)而已，因?yàn)檎襟w中原來垂直于投影面的面仍然保持垂直，其他各面相對(duì)于投影面的角度也未體中原來垂直于投影面的面仍然保持垂直，其他各面相對(duì)于投影面的角度也未變。變。 1 1、投影線垂直于投影面的投影叫做正投影。注意，正投、投影線垂直于投影面的投影叫做正投影。注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影；影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影； 2 2、幾種基本圖形（線段、正方形、圓、正方體）的正、幾種基本圖形（線段、