第4章 定量資料統(tǒng)計描述20150904

1、李曉松主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學(第3版). 北京: 高等教育出版社, 2014.第四章第四章陳衛(wèi)中陳衛(wèi)中 副教授副教授公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室20212021年年1010月月1818日星期一日星期一定量變量實際收集到的變量值的集合群體用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表描述變量在群體中的的分布特征利用所收集資料，用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表描述定量變量在群體中的的分布特征。l抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查2005年某市年某市102名高中男生引體向名高中男生引體向上完成上完成次數(shù)次數(shù)例例4.15565555573558766734274275664688666947648345665

2、35446755474547655575452553645456636566577665564477535565l原始資料原始資料-以個體為對象收集的以個體為對象收集的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)排列排列雜亂無章雜亂無章-很難發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出群體的特征和規(guī)律很難發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出群體的特征和規(guī)律l分組整理，用簡明扼要的形式來全面反映資分組整理，用簡明扼要的形式來全面反映資料料(群體群體)的的特點特點-頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表-頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布圖定量變量的統(tǒng)計描述定量變量的統(tǒng)計描述李曉松主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學(第3版). 北京: 高等教育出版社, 2014.第一節(jié)第一節(jié)20212021年年1010月月1818日星期一日星期一內(nèi)容提

3、要內(nèi)容提要頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖頻數(shù)表和直方圖的用途l頻數(shù)表頻數(shù)表(frequency table)分組整理分組整理-分組：將資料按照某種屬性分組：將資料按照某種屬性(分組標志分組標志)劃分劃分成不成不同的組同的組別，也稱為組段別，也稱為組段-頻數(shù)頻數(shù)(frequency)：統(tǒng)計不同組別內(nèi)發(fā)生的觀察統(tǒng)計不同組別內(nèi)發(fā)生的觀察值值個數(shù)個數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表l抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查2005年某市年某市102名高中男生引體向名高中男生引體向上完成上完成次數(shù)次數(shù)定量變量的統(tǒng)計描述定量變量的統(tǒng)計描述556555557355876673427427566468866694764834566535446755474

4、547655575452553645456636566577665564477535565l取值為某實數(shù)范圍區(qū)間的特定值取值為某實數(shù)范圍區(qū)間的特定值l以變量取值為分組標志，并列出相應(yīng)以變量取值為分組標志，并列出相應(yīng)頻數(shù)頻數(shù)離散型定量變量頻數(shù)表離散型定量變量頻數(shù)表完成次數(shù)完成次數(shù)23456789合計合計表表4.1 2005年某市年某市102名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布頻率頻率(%)累計頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率累計頻率(%)2.9432.946.86109.8015.692625.4932.355957.8423.538381.3713.739795.103

5、.9210199.020.98102100.00 100.00 頻數(shù)頻數(shù)f371633241441102分布范圍集中組段頻數(shù)分布形式是否對稱表表4.1 2005年某市年某市102名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布標題標題縱標目縱標目橫標目橫標目頂線頂線底線底線縱標目縱標目下橫線下橫線 完成次數(shù)完成次數(shù) 頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率(%)累計頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率累計頻率(%)232.9432.94376.86109.8041615.692625.4953332.355957.8462423.538381.3771413.739795.10843.9210199.0291

6、0.98102100.00合計合計102 100.00數(shù)字區(qū)數(shù)字區(qū)自學自學“第第2121章統(tǒng)計分析結(jié)果的正確表達章統(tǒng)計分析結(jié)果的正確表達”例例4.2l為為了解嬰兒的骨強度情況，某醫(yī)院用定量超聲骨強度儀對了解嬰兒的骨強度情況，某醫(yī)院用定量超聲骨強度儀對155名名6月齡足月正常嬰兒測定了脛骨中段骨骼的超聲傳播月齡足月正常嬰兒測定了脛骨中段骨骼的超聲傳播速度速度(speed of sound, SOS, 單位為單位為m/s)，資料如下，資料如下。3054 3063 3029 3082 2995 2923 3207 3109 3254 3046 3137 2983 3164 3045 3004 310

7、3 3018 2992 3032 3116 2999 2968 3115 3103 3008 3061 3095 3076 3053 3022 3056 3091 2879 3092 3047 3222 3049 3079 2997 3007 3127 3101 3084 3145 3008 3056 2963 3100 3186 3045 3041 3049 3052 3022 3058 3076 3119 2968 3165 3048 3052 2984 2965 3052 2908 3128 2958 2954 3072 3107 3105 3056 3156 3023 3146 310

8、4 3095 3087 3204 3058 3182 3034 3034 3036 3081 3050 3018 3103 3004 3095 3141 3059 3041 3024 3107 3050 3069 2995 2989 3088 3083 2947 3130 3064 2981 3004 3056 3081 2998 3129 2947 3062 3040 3000 2998 3066 2900 3043 3177 3108 3151 3093 3044 3029 3071 3100 2930 3043 2992 3043 3000 2957 3070 3060 3025 315

9、9 3159 3060 3088 3052 3194 3120 3076 3017 3011 3054 3156 3016 3024 3117 3014 3073 3111 3154 3055 l其值可以取在某個實數(shù)范圍區(qū)間的任意值，其值可以取在某個實數(shù)范圍區(qū)間的任意值，即在某個實數(shù)范圍區(qū)間連續(xù)存在即在某個實數(shù)范圍區(qū)間連續(xù)存在l人為分割成若干個組段，再求人為分割成若干個組段，再求頻數(shù)頻數(shù)連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表1. 求求全距全距R (range，也稱極差，也稱極差)：R=Max-Min2. 確定組數(shù)確定組數(shù)a：經(jīng)驗法，一般經(jīng)驗法，一般觀察對象在觀察對象在50以下時以下時可分

10、可分58組，在組，在50以上時可分以上時可分915組組3. 確定組距確定組距i：等距劃分，：等距劃分，i=R/a4. 確定組段：不重不漏確定組段：不重不漏(窮盡互斥窮盡互斥)、半閉半開、半閉半開Li, Ui)5. 統(tǒng)計頻數(shù)，編制成表統(tǒng)計頻數(shù)，編制成表連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表1. 求全距求全距 (range / R)：觀察值中的最大值與最：觀察值中的最大值與最小值的差值即為全距小值的差值即為全距(或極差或極差)-R=3254-2879=375(m/s)2. 確定組數(shù)確定組數(shù)a-公式法公式法-經(jīng)驗法：經(jīng)驗法：一般觀察對象在一般觀察對象在50以下時可分以下時可分58組，組，在在5

11、0以上時可分以上時可分915組組l本例擬分本例擬分a =13組組頻數(shù)表的編制頻數(shù)表的編制3. 確定組距確定組距i(class interval) ：即每個組段包含：即每個組段包含的距離的距離-不等距劃分不等距劃分專業(yè)意義專業(yè)意義-等距等距劃分劃分i=R/al原始數(shù)據(jù)精度向上四舍五入原始數(shù)據(jù)精度向上四舍五入1位位本例本例i=375/13=28.8 30(m/s)頻數(shù)表的編制頻數(shù)表的編制4. 確定組段：即確定各組段的上下限，明確確定組段：即確定各組段的上下限，明確各組段含義各組段含義-窮盡窮盡原則（不漏原則（不漏）-互斥原則（不重互斥原則（不重）頻數(shù)表的編制頻數(shù)表的編制l確定最小組段確定最小組段下

12、限下限-最最小組段必須包含小組段必須包含最小值，根據(jù)最小值向上舍入最小值，根據(jù)最小值向上舍入1位位l最小值最小值2879，取，取第一組段下限第一組段下限為為2870l根據(jù)根據(jù)最小組段最小組段下限和組距確定各組段范圍下限和組距確定各組段范圍-規(guī)定規(guī)定：半閉半開，含上限不含下限：半閉半開，含上限不含下限l第一組第一組段段28702900，第二組段第二組段為為29002930l第一組第一組段段2870，第二組段第二組段為為2900l確定最大組段確定最大組段上限上限-最大組段必須包含最大值最大組段必須包含最大值l最大最大值值3254， 取取32303260頻數(shù)表的編制頻數(shù)表的編制5. 統(tǒng)計各組段頻數(shù)，

13、計算頻率和累計頻率統(tǒng)計各組段頻數(shù)，計算頻率和累計頻率表表4.2 155名名6月齡嬰兒月齡嬰兒SOS值值(m/s)的頻數(shù)分布的頻數(shù)分布組段組段頻數(shù)頻數(shù)( f )頻率頻率(%)累計頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率累計頻率(%)287010.6510.65290031.9442.58293063.87106.45296085.161811.6129902214.194025.8130202616.776642.5830503321.299963.8730802616.7712580.653110117.1013687.743140117.1014794.84317042.5815197.42320031.941

14、5499.353230326010.65155100.00合合 計計155100.00內(nèi)容提要內(nèi)容提要頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖頻數(shù)表和直方圖的用途直方圖直方圖(historgram)(historgram)圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布累計頻率圖累計頻率圖01020304050607080901002870 2900 2930 2960 2990 3020 3050 308031103140 3170 3200 3230 3260累計頻率累計頻率(%)SOS(m/s)圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的累計頻率分布圖內(nèi)容提要內(nèi)容提要頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖頻數(shù)表和直方圖的用途l頻數(shù)分

15、布類型頻數(shù)分布類型(分布形式分布形式)l揭示頻數(shù)分布特征揭示頻數(shù)分布特征-集中趨勢集中趨勢-離散離散趨勢趨勢l便于進一步計算指標和統(tǒng)計處理便于進一步計算指標和統(tǒng)計處理l便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值值頻數(shù)表和直方圖的用途頻數(shù)表和直方圖的用途l頻數(shù)的分布是否對稱頻數(shù)的分布是否對稱-對稱分布對稱分布：發(fā)生頻數(shù)最多的位置在：發(fā)生頻數(shù)最多的位置在正中，左右正中，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大致兩側(cè)頻數(shù)分布大致對稱對稱-偏態(tài)分布偏態(tài)分布：頻數(shù)分布：頻數(shù)分布不對稱，發(fā)生頻數(shù)不對稱，發(fā)生頻數(shù)最多的最多的位置偏向位置偏向一側(cè)一側(cè)l正偏態(tài)分布正偏態(tài)分布：發(fā)生頻數(shù)最多的位置偏向數(shù)值小的一側(cè)：發(fā)生頻

16、數(shù)最多的位置偏向數(shù)值小的一側(cè)l負偏態(tài)分布負偏態(tài)分布：發(fā)生頻數(shù)最多的位置偏向數(shù)值大的：發(fā)生頻數(shù)最多的位置偏向數(shù)值大的一側(cè)一側(cè)頻數(shù)分布類型頻數(shù)分布類型圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布圖4.2 2004年我國麻疹患者的年齡分布219名乳腺癌患者康復期生存質(zhì)量評分 l頻數(shù)分布類型頻數(shù)分布類型(分布形式分布形式)l揭示頻數(shù)分布特征揭示頻數(shù)分布特征-集中趨勢集中趨勢-離散離散趨勢趨勢l便于進一步計算指標和統(tǒng)計處理便于進一步計算指標和統(tǒng)計處理l便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值值頻數(shù)表和直方圖的用途頻數(shù)表和直方圖的用途圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布l集中

17、趨勢集中趨勢(central tendency)-一組數(shù)據(jù)向某一個位置聚集或集中的傾向一組數(shù)據(jù)向某一個位置聚集或集中的傾向-該集中位置，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平該集中位置，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布l離散趨勢離散趨勢(dispersion tendency)-各個數(shù)據(jù)背離集中位置的傾向各個數(shù)據(jù)背離集中位置的傾向-反映一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度反映一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度總結(jié)：分布形式與分布特征總結(jié)：分布形式與分布特征測量指標頻數(shù)對稱分布正偏態(tài)分布負偏態(tài)分布l集中趨勢集中趨勢(central tendency)-一組數(shù)據(jù)向某一個位置聚集或集中的傾向一組數(shù)據(jù)向

18、某一個位置聚集或集中的傾向-該集中位置，反映一組數(shù)據(jù)的平均該集中位置，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平水平分布形式與分布特征分布形式與分布特征測量指標頻數(shù)對稱分布正偏態(tài)分布負偏態(tài)分布l離散趨勢離散趨勢(dispersion tendency)-各個數(shù)據(jù)背離集中位置的傾向各個數(shù)據(jù)背離集中位置的傾向-反映一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度反映一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度l統(tǒng)計描述：是用統(tǒng)計圖統(tǒng)計描述：是用統(tǒng)計圖(表表)、統(tǒng)計指標來描、統(tǒng)計指標來描述群體的分布述群體的分布特征特征總結(jié)總結(jié)分布形式分布特征資料的初步分析資料的初步分析l頻數(shù)表、直方圖是揭示資料分布形式的工具頻數(shù)表、直方圖是揭示資料分布形式的工具-其編制條件是什

19、么？其編制條件是什么？-當數(shù)據(jù)量較小時，應(yīng)如何說明資料的分布形式？當數(shù)據(jù)量較小時，應(yīng)如何說明資料的分布形式？思考與討論思考與討論1l在分布形式中，主要討論了單峰分布，即只在分布形式中，主要討論了單峰分布，即只存在一個集中位置存在一個集中位置-實際工作中會不會存在實際工作中會不會存在“多峰分布多峰分布”？-如何理解和處理如何理解和處理“多峰分布多峰分布”？思考與思考與討論討論2李曉松主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學(第3版). 北京: 高等教育出版社, 2014.第二節(jié)第二節(jié)20212021年年1010月月1818日星期一日星期一l集中趨勢集中趨勢(central tendency)：一：一組數(shù)據(jù)向某組數(shù)據(jù)向

20、某一個位置聚集或集中的一個位置聚集或集中的傾向傾向-集中位置集中位置l說明數(shù)據(jù)的平均水平或中心位置說明數(shù)據(jù)的平均水平或中心位置l常作為群體中最有代表性的值與其它群體進行常作為群體中最有代表性的值與其它群體進行比較比較復習：頻數(shù)分布復習：頻數(shù)分布特征特征測量指標頻數(shù)對稱分布正偏態(tài)分布負偏態(tài)分布l集中位置的刻畫集中位置的刻畫指標：平均數(shù)指標：平均數(shù)(Average)，根，根據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：集中位置的集中位置的刻畫指標刻畫指標均數(shù)(mean)幾何均數(shù)(geometric mean)中位數(shù)(median)眾數(shù)(mode)l是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)是一組數(shù)

21、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最高的數(shù)最多或頻率最高的數(shù)-用用Mo表示表示-缺點：缺點：可能不可能不唯一、沒有眾數(shù)，較少使用唯一、沒有眾數(shù)，較少使用眾數(shù)眾數(shù)(mode)123345612334461234567l集中位置的刻畫集中位置的刻畫指標：平均數(shù)指標：平均數(shù)(Average)，根，根據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：集中位置的集中位置的刻畫指標刻畫指標均數(shù)(mean)幾何均數(shù)(geometric mean)中位數(shù)(median)眾數(shù)(Mo)較少使用l是算術(shù)均數(shù)是算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)的簡稱的簡稱 -表示符號表示符號l總體總體均數(shù)均數(shù)用用 表示

22、表示l樣本樣本均數(shù)用均數(shù)用 表示表示-計算方法計算方法均數(shù)均數(shù)(Mean) 1nXXXXnnX圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布均數(shù)均數(shù)(Mean) 305431373055474334 3060.2(m/s)155155xl優(yōu)點優(yōu)點-計算簡單、容易計算簡單、容易理解理解-均衡考慮了每個個體值的信息，利用信息全面均衡考慮了每個個體值的信息，利用信息全面-一組單峰對稱分布資料中最有代表性的值一組單峰對稱分布資料中最有代表性的值-總體均數(shù)總體均數(shù) 是是正態(tài)分布的一個重要正態(tài)分布的一個重要參數(shù)參數(shù)均數(shù)的特點均數(shù)的特點22()()XXa-()0X-頻數(shù)l缺點缺點-受極端值的影響大受極端值的

23、影響大-不適用于不適用于偏態(tài)分布偏態(tài)分布或分布不明或分布不明-不適用于開口資料集中趨勢的描述不適用于開口資料集中趨勢的描述l產(chǎn)生原因：測量工具的測量范圍產(chǎn)生原因：測量工具的測量范圍l表現(xiàn)形式：一端或表現(xiàn)形式：一端或兩端存在不確切兩端存在不確切值值l特點：在資料中所占比例不會太特點：在資料中所占比例不會太高高均數(shù)的特點均數(shù)的特點測量指標頻數(shù)40353040C集中位置均數(shù)均數(shù)的應(yīng)用均數(shù)的應(yīng)用均數(shù)偏態(tài)分布有極端值的資料開口資料單峰對稱分布正態(tài)分布分布不明l集中位置的刻畫集中位置的刻畫指標：平均數(shù)指標：平均數(shù)(Average)，根，根據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：

24、集中位置的集中位置的刻畫指標刻畫指標均數(shù)(mean) 對稱分布，尤其正態(tài)分布幾何均數(shù)(geometric mean)中位數(shù)(median)眾數(shù)(Mo)較少使用l某某醫(yī)院預防保健科用流腦疫苗為醫(yī)院預防保健科用流腦疫苗為75名兒童進名兒童進行免疫接種后，抗體滴度測定結(jié)果如下，求行免疫接種后，抗體滴度測定結(jié)果如下，求平均平均滴度滴度。例例4.5抗體滴度抗體滴度滴度倒數(shù)滴度倒數(shù)x頻數(shù)頻數(shù)f1:4441:8891:1616211:3232201:6464121:12812851:2562564合計合計75表4.3 75名兒童的抗體滴度75名兒童的抗體滴度分布頻數(shù)05101520250.0 0.5 1.0

25、 1.5 2.0 2.5 75名兒童的對數(shù)抗體滴度分布頻數(shù)l75名兒童進行流腦疫苗免疫接種名兒童進行流腦疫苗免疫接種1個月后對數(shù)抗體個月后對數(shù)抗體滴度的均數(shù)為：滴度的均數(shù)為：l反函數(shù)反函數(shù)lg107.7676lg)1.436975fxxf11lg107.7676lg ()lg ()27.3575fxGf-lg X 變量變換lg XX頻數(shù)頻數(shù)lgXGl應(yīng)用：應(yīng)用：觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化(等比關(guān)等比關(guān)系系) 資料，呈正偏態(tài)分布，但數(shù)據(jù)經(jīng)過資料，呈正偏態(tài)分布，但數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換對數(shù)轉(zhuǎn)換后后呈對稱分布，甚至正態(tài)分布的資料呈對稱分布，甚至正態(tài)分布的資料(對數(shù)正態(tài)分布

26、對數(shù)正態(tài)分布)l符號：用符號：用G表示表示l計算方法計算方法幾何均數(shù)幾何均數(shù)(Geometric Mean) 111221.lglglglglg ()lg ()nnnXXXXGnXXXn-平均數(shù)平均數(shù)對數(shù)化后呈對稱幾何均數(shù)中位數(shù)均數(shù)偏態(tài)分布有極端值的資料開口資料分布不明l集中位置的刻畫集中位置的刻畫指標：平均數(shù)指標：平均數(shù)(Average)，根，根據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：集中位置的集中位置的刻畫指標刻畫指標均數(shù)(mean) 對稱分布，尤其正態(tài)分布幾何均數(shù)(G)對數(shù)變換后呈對稱分布中位數(shù)(median)眾數(shù)(Mo)較少使用l為研究乳腺癌患者術(shù)后康復期生

27、存質(zhì)量的狀況，為研究乳腺癌患者術(shù)后康復期生存質(zhì)量的狀況，某醫(yī)院對某醫(yī)院對219名術(shù)后康復期乳腺癌患者進行了生存名術(shù)后康復期乳腺癌患者進行了生存質(zhì)量測定，結(jié)果如表質(zhì)量測定，結(jié)果如表4.5，求平均評分。，求平均評分。例例4.10圖圖4.3 219名乳腺癌患者術(shù)后康復期生存質(zhì)量評分的分布名乳腺癌患者術(shù)后康復期生存質(zhì)量評分的分布0102030405060705152535455565758595頻數(shù)頻數(shù)生存質(zhì)量評分生存質(zhì)量評分l中位數(shù)，用中位數(shù)，用M或或Me表示表示-定義定義l一般定義：是將資料從小到大排序后位置居中的值一般定義：是將資料從小到大排序后位置居中的值l數(shù)學定義：使數(shù)學定義：使P(X x)

28、 0.5與與P(X x) 0.5同時成立的同時成立的值值-計算方法計算方法l直接法：例數(shù)較少時，排序后獲得直接法：例數(shù)較少時，排序后獲得n為奇數(shù)時：為奇數(shù)時：n為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：l頻數(shù)頻數(shù)表法：表法：例數(shù)較大時，不便例數(shù)較大時，不便排序排序中位數(shù)中位數(shù)(Median)1()2nMX(1)()22 2nnMXXl使使P(X x) 0.5與與P(X x) 0.5同時成立的值同時成立的值完成次數(shù)完成次數(shù) 頻數(shù)頻數(shù)f頻率頻率(%)累計頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率累計頻率(%)232.9432.94376.86109.8041615.692625.4953332.355957.8462423.538381.3

29、771413.739795.10843.9210199.02910.98102100.00合計合計102100.00表表4.1 2005年某市年某市102名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布名高中男生引體向上完成次數(shù)的頻數(shù)分布中位數(shù)的計算：頻數(shù)表法中位數(shù)的計算：頻數(shù)表法l使使P(X x) 0.5與與P(X x) 0.5同時成立的值同時成立的值中位數(shù)的計算：頻數(shù)表法中位數(shù)的計算：頻數(shù)表法百百分位數(shù)分位數(shù)(Percentile)l是一種位置指標是一種位置指標-一組數(shù)據(jù)由小到大按順序排列后處于第一組數(shù)據(jù)由小到大按順序排列后處于第x百分位百分位置上的數(shù)值，用置上的數(shù)值，用Px 表示表示l理論上有理論上

30、有x%的觀察值比它小，有的觀察值比它小，有(100-x)%的觀察值的觀察值比它大比它大-中位數(shù)：特殊的百分位數(shù)，即中位數(shù)：特殊的百分位數(shù)，即P50Pxx%(100-x)%P507080631063(21950%48)-5070P (%)xLxiPLn xff-79.8分分l形成頻數(shù)表，計算形成頻數(shù)表，計算累計頻數(shù)和累計累計頻數(shù)和累計頻率頻率l確定確定M所在所在組組段段l求百分位數(shù)求百分位數(shù)P50中位數(shù)計算中位數(shù)計算-頻數(shù)表法頻數(shù)表法50(50%)LxiPLnff-l是將資料從小到大是將資料從小到大排序排序后位置居中的后位置居中的數(shù)值數(shù)值-優(yōu)點優(yōu)點l任何任何分布：對稱分布、分布：對稱分布、偏態(tài)分

31、布以及偏態(tài)分布以及分布分布不明不明l開口開口資料也能獲得資料也能獲得l對極端值不敏感，穩(wěn)定性對極端值不敏感，穩(wěn)定性強強-缺點：利用缺點：利用信息信息不足不足-適用情況：適用情況：偏態(tài)分布偏態(tài)分布資料、分布資料、分布不明不明資料、開資料、開口資料、有口資料、有極端值資料極端值資料中位數(shù)的中位數(shù)的特點特點l集中位置的刻畫集中位置的刻畫指標：平均數(shù)指標：平均數(shù)(Average)，根，根據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：據(jù)計算方法和適用場合的不同，分為：集中位置的集中位置的刻畫指標刻畫指標均數(shù)(mean) 對稱分布，尤其正態(tài)分布幾何均數(shù)(G) 對數(shù)變換后呈對稱分布中位數(shù)(M)偏態(tài)、開口、存在極端值資料

32、眾數(shù)(Mo)較少使用l由講述過程由講述過程“均數(shù)均數(shù)幾何均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)”，尤其，尤其是幾何均數(shù)的出現(xiàn)，得到何種啟示？是幾何均數(shù)的出現(xiàn)，得到何種啟示？l中位數(shù)不依賴于資料的分布形式，適用于任何分中位數(shù)不依賴于資料的分布形式，適用于任何分布，是不是意味著該指標是最佳的？說明其與均布，是不是意味著該指標是最佳的？說明其與均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。思考與討論思考與討論3李曉松主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學(第3版). 北京: 高等教育出版社, 2014.第三節(jié)第三節(jié)20212021年年1010月月1818日星期一日星期一l描述一描述一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量

33、值背離集中位置背離集中位置（平均數(shù)）的平均數(shù)）的傾向傾向 離散趨勢離散趨勢某指標在三個不同人群中的分布某指標在三個不同人群中的分布l描述一描述一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量值背離集中位置的程度背離集中位置的程度離散程度的描述指標離散程度的描述指標全距(range)四分位數(shù)間距(inter-quartile range)方差(variance)標準差(standard deviation)變異系數(shù)(coefficient of variation)lRange，亦，亦稱極差，為一組同質(zhì)觀察值中最稱極差，為一組同質(zhì)觀察值中最大值與最小值之大值與最小值之差差-常用常

34、用R表示表示l反映反映了了個體變異的個體變異的范圍范圍l全距大，說明變異度大；反之全距大，說明變異度大；反之，說明，說明變異度小變異度小全距全距maxminRXX-l優(yōu)點：簡單優(yōu)點：簡單明了明了l缺點缺點-穩(wěn)定性差，易受極端值影響穩(wěn)定性差，易受極端值影響-利用利用信息不全信息不全-不適用于開口資料不適用于開口資料l應(yīng)用：應(yīng)用：小樣本資料變異性的初步小樣本資料變異性的初步分析分析全距的特點全距的特點l描述一描述一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量值背離集中位置的程度背離集中位置的程度離散程度的描述指標離散程度的描述指標全距(range)資料的初步分析四分位數(shù)間距(in

35、ter-quartile range)方差(variance)標準差(standard deviation)變異系數(shù)(coefficient of variation)lInter-quartile Range, IQR-為為上四分位數(shù)上四分位數(shù)QU (即即P75)與下四分位數(shù)與下四分位數(shù)QL (即即P25)之之差差l中間中間50%觀察值的極差觀察值的極差l其數(shù)值越大，變異度越大，反之，變異度越其數(shù)值越大，變異度越大，反之，變異度越小小四分位數(shù)四分位數(shù)間距間距P25P75P5050%25%25%7525ULIQRPPQQ-010203040506070809010001020304050607

36、08090100累計頻率累計頻率(%)生存質(zhì)量生存質(zhì)量評分評分219名乳腺癌患者康復期生存質(zhì)量評分累計頻率分布圖名乳腺癌患者康復期生存質(zhì)量評分累計頻率分布圖 251070(21925%48)71.07()63P -分751080(219 75% 111)88.88()60P -分752588.8871.0717.81()IQRPP-分l優(yōu)點優(yōu)點-穩(wěn)定性增強穩(wěn)定性增強-實質(zhì)為百分位數(shù)，不依賴于分布形式實質(zhì)為百分位數(shù)，不依賴于分布形式-開口資料也可得到開口資料也可得到l缺點：利用缺點：利用信息信息不足不足l適用情況：偏態(tài)分布資料、分布適用情況：偏態(tài)分布資料、分布不明確不明確資料、資料、開口資料、有

37、開口資料、有極端值資料極端值資料四分位數(shù)間距的特點四分位數(shù)間距的特點l描述一描述一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量值背離集中位置的程度背離集中位置的程度離散程度的描述指標離散程度的描述指標全距(range)初步分析四分位數(shù)間距(IQR)偏態(tài)、開口、極端值資料方差(variance)標準差(standard deviation)變異系數(shù)(coefficient of variation)2()XN-2()XN-離均差平方和離均差平方和 SS、lxx均方均方MS、方差、方差Variance標準差標準差SDX2X-2()X-2()X-2()1XnX -2()1XnX -

38、S2SXX-2()XX-2()XX-l亦稱均方亦稱均方(Mean Square/MS)-總體方差用總體方差用 2表示，樣本方差用表示，樣本方差用S2表示表示l全面全面考慮每個觀察值的變異情況考慮每個觀察值的變異情況，利用信息，利用信息充分充分l消除觀察消除觀察值例數(shù)影響值例數(shù)影響，客觀的，客觀的反映了資料的平均變異反映了資料的平均變異l有度量單位，是有度量單位，是觀察觀察值度量單位值度量單位的的平方平方方差方差(Variance)22()Xn-22)1(XXSn-l與變量度量單位一致與變量度量單位一致-總體總體標準差用標準差用 表示表示-樣本標準差，樣本標準差，S表示表示標準差標準差(Stan

39、dard Deviation/SD)2()XN-222()() /11XXXXnSnn- -l適用于描述單峰適用于描述單峰對稱分布對稱分布的離散的離散趨勢趨勢l特別適用于正態(tài)分布特別適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料資料的的離散離散趨勢趨勢-在在描述正態(tài)分布特征方面具有重要意義，為正描述正態(tài)分布特征方面具有重要意義，為正態(tài)分布的一個重要參數(shù)態(tài)分布的一個重要參數(shù)方差、標準差方差、標準差的的應(yīng)用應(yīng)用圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布例例4.23060.2 (m/s)x 222155 1(3060.2)4332.9(m/s)xs-2155(3060.2)65.8(m/s1)x

40、s-l抽樣調(diào)查了抽樣調(diào)查了2003年成都市年成都市城區(qū)城區(qū)120名名5歲女孩歲女孩身高，均數(shù)為身高，均數(shù)為110.10cm，標準差為，標準差為5.90cm；體重均數(shù)為體重均數(shù)為17.71kg，標準差為，標準差為1.44kg。比較。比較身高與體重的離散程度。身高與體重的離散程度。-能否認為能否認為5.901.44，故身高的離散程度與大于，故身高的離散程度與大于體重？體重？l單位不同不能直接比較單位不同不能直接比較l兩變量的數(shù)量級兩變量的數(shù)量級不同不同例例4.17l描述一描述一組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量值背離集中位置的程度背離集中位置的程度離散程度的描述指標離散

41、程度的描述指標方差(MS)對稱分布，尤其正態(tài)分布標準差(SD) 對稱分布，尤其正態(tài)分布變異系數(shù)(coefficient of variation)全距(range)初步分析四分位數(shù)間距(IQR)偏態(tài)、開口、極端值資料l用于用于進行兩組進行兩組(或多組或多組)資料變異資料變異度的比較，度的比較，尤其度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的情況下尤其度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的情況下-常用常用CV表示表示-例例4.17變異系數(shù)變異系數(shù)(Coefficient of Variation) 100%SCVX5.90100%=5.36%110.101.44100%=8.13%17.71CVCV身高體重l描述一描述一

42、組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，組數(shù)據(jù)的分散性或變異度，即變量值即變量值背離集中位置的程度背離集中位置的程度離散程度的描述指標離散程度的描述指標方差(MS)對稱分布，尤其正態(tài)分布標準差(SD) 對稱分布，尤其正態(tài)分布變異系數(shù)(CV)不同資料變異程度比較全距(range)初步分析四分位數(shù)間距(IQR)偏態(tài)、開口、極端值資料小結(jié)小結(jié)分布形式分布形式頻數(shù)表頻數(shù)表直方圖直方圖分布特征分布特征集中趨勢集中趨勢離散趨勢離散趨勢對稱分布對稱分布偏態(tài)分布偏態(tài)分布分布分布不明不明有極端值資料有極端值資料開口資料開口資料l抽樣調(diào)查了成都市抽樣調(diào)查了成都市2010年年1432名成年居民的身高名成年居民的身高(cm)，試描述

43、不同性別人群身高的分布，試描述不同性別人群身高的分布定量資料統(tǒng)計描述的綜合運用定量資料統(tǒng)計描述的綜合運用ID性別年齡(歲)身高(cm)50156女60 15050157男70 15350158男51 16050159女65 15250160女68 15050161女58 14950162女56 15050163女60 14950164女55 157525487男51 162表1 成都市2010年1432名成年居民的身高(cm)資料揭示分布形式揭示分布形式計算統(tǒng)計指標計算統(tǒng)計指標組織統(tǒng)計表組織統(tǒng)計表繪制統(tǒng)計圖繪制統(tǒng)計圖 頻數(shù)表和直方圖頻數(shù)表和直方圖 箱式箱式圖圖(box plot) 選擇恰當?shù)闹?/p>

44、標選擇恰當?shù)闹笜?描述分布特征描述分布特征 集中位置集中位置 離散程度離散程度 統(tǒng)計指標組織形式統(tǒng)計指標組織形式 注意格式注意格式 統(tǒng)計指標表達形式統(tǒng)計指標表達形式 恰當、準確恰當、準確分布形式直方圖分布形式直方圖分布形式箱式圖最大值最小值P75P25M極端值及其編號極端值及其編號統(tǒng)計指標統(tǒng)計表性別例數(shù)均數(shù)標準差女785152.0 6.7 男647162.2 7.4 合計1432156.6 8.6 表2 成都市2010年1432名成年居民的身高(cm)的分布性別例數(shù)女785152.06.7 男647162.27.4 合計1432156.68.6表3 成都市2010年1432名成年居民的身高(c

45、m)的分布xs020406080100120140160180男女身高(cm)統(tǒng)計指標統(tǒng)計圖020406080100120140160180男女身高(cm)圖1 成都市2010年1432名成年居民身高的均數(shù)圖2成都市2010年1432名成年居民的身高( )xs條圖(bar chart)誤差條圖(error bar chart)l比較圖比較圖1、圖、圖3的差別，說明圖的差別，說明圖3是否恰當。是否恰當。150152154156158160162164男女身高(cm)020406080100120140160180男女身高(cm)圖1 成都市2010年1432名成年居民身高的均數(shù)圖3 成都市201

46、0年1432名成年居民的身高的均數(shù)思考與討論思考與討論4思考與討論思考與討論5l成都市成都市2010年年1432名成年居民的身高名成年居民的身高(cm)，試描述，試描述不同不同性別、年齡人群性別、年齡人群身高的身高的分布如下表所示分布如下表所示-若比較不同性別人群身高隨年齡變化的趨勢，應(yīng)選擇何若比較不同性別人群身高隨年齡變化的趨勢，應(yīng)選擇何種種統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖？自學自學“第第21章章統(tǒng)計分析結(jié)果的正確統(tǒng)計分析結(jié)果的正確表達表達”年齡組女性男性例數(shù)均數(shù)標準差例數(shù)均數(shù)標準差2058157.1 6.3 50167.3 6.6 3069156.0 5.7 43166.7 8.1 40110154.9 5.

47、8 66164.9 5.7 50225152.5 5.9 198161.3 7.0 60186150.3 5.5 157161.5 7.0 70136147.2 6.6 133159.8 7.3 合計784152.1 6.7 647162.2 7.4 表4 成都市2010年1432名成年居民的身高(cm)的分布l抽樣調(diào)查了成都市抽樣調(diào)查了成都市2010年年1432名成年居民的身高名成年居民的身高(cm)，試描述不同性別人群身高的分布，試描述不同性別人群身高的分布總結(jié)總結(jié)ID性別年齡(歲)身高(cm)50156女60 15050157男70 15350158男51 16050159女65 152

48、50160女68 15050161女58 14950162女56 15050163女60 14950164女55 157525487男51 162表1 成都市2010年1432名成年居民的身高(cm)資料揭示分布形式揭示分布形式計算統(tǒng)計指標計算統(tǒng)計指標組織統(tǒng)計表組織統(tǒng)計表繪制統(tǒng)計圖繪制統(tǒng)計圖 頻數(shù)表和直方圖頻數(shù)表和直方圖 箱式箱式圖圖(box plot) 選擇恰當?shù)闹笜诉x擇恰當?shù)闹笜?描述分布特征描述分布特征 集中位置集中位置 離散程度離散程度 統(tǒng)計指標組織形式統(tǒng)計指標組織形式 注意格式注意格式 統(tǒng)計指標表達形式統(tǒng)計指標表達形式 恰當、準確恰當、準確李曉松主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學(第3版). 北京:

49、 高等教育出版社, 2014.第四節(jié)第四節(jié)20212021年年1010月月1818日星期一日星期一內(nèi)容提要內(nèi)容提要正態(tài)分布及其特點標準正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布圖直方圖直方圖圖4.1 155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.0065h 發(fā)發(fā)生生頻頻率率頻頻率率密密度度組組距距頻率密度155名6月齡嬰兒SOS值的頻數(shù)分布頻率密度直方圖和概率密度曲線x頻率密度概率密度l若若X 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)(d.f.)為：為：其中其中 為圓周率，為圓周率，e為自然底數(shù)

50、，為自然底數(shù)， 、 為常數(shù)為常數(shù)-稱稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 ， 2的正態(tài)分布的正態(tài)分布-記作記作 X N ( ， 2)-亦稱高斯亦稱高斯(Gauss)分布分布22()21( ),2xf xex - 正態(tài)分布正態(tài)分布(Normal Distribution)正態(tài)分布曲線及 對正態(tài)分布的影響XN(4, 12)XN(5, 12)x概率密度XN(5, 12)XN(5, 1.52)XN(5, 22)概率密度 對正態(tài)分布的影響l在橫軸上方均數(shù)處最高在橫軸上方均數(shù)處最高l以均數(shù)為中心，左右對稱，均勻下降以均數(shù)為中心，左右對稱，均勻下降l以以x軸為其漸近線軸為其漸近線l有兩個參數(shù)：有兩個參數(shù)： ， 2X

51、N( ， 2)l曲線下面積表示曲線下面積表示相應(yīng)區(qū)間的發(fā)生概率相應(yīng)區(qū)間的發(fā)生概率-(- ， x的曲線下面積為概率分布函數(shù)：的曲線下面積為概率分布函數(shù)：正態(tài)分布正態(tài)分布鐘形曲線鐘形曲線( )( )d()xF xf xxP Xx- 正態(tài)分布概率分布函數(shù)曲線正態(tài)分布概率分布函數(shù)曲線( (單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)) )xF(x)x()( )dbaP axbf xx ba( )d( )d( )( )baf xxf xxF bF a-l設(shè)設(shè)大學生早餐前大學生早餐前血糖水平血糖水平(mmol/L)服從服從N(6.0, 1.52)的正態(tài)分布的正態(tài)分布-求血糖求血糖水平水平3.0mmol/L以下的大學生所占以下的大

52、學生所占比例比例引例引例3(3)(3)( )dP XFf xx- 內(nèi)容提要內(nèi)容提要正態(tài)分布及其特點標準正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用lStandard Normal Distribution, 又稱為又稱為Z分布分布-是以是以0為均數(shù)、以為均數(shù)、以1為方差的正態(tài)分布，記為為方差的正態(tài)分布，記為：-具有正態(tài)分布的一般特點具有正態(tài)分布的一般特點-概率分布函數(shù)記為概率分布函數(shù)記為 (z)，可查表獲得，可查表獲得標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(0, 1)ZN標準正態(tài)分布曲線標準正態(tài)分布曲線- - z0.00 0.010.020.030.040.050.060.070.080.09-2.50.0062 0.0060

53、0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 -2.40.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064 -2.30.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.20.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 -2.10.0179 0.0174 0.01

54、70 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 -2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 -1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 -1.7 0.0446 0.0436 0.04

55、27 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 -1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 -1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 -1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.3 0.0968 0.0951 0.09

56、34 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 -1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 -1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 -1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.9 0.1841 0.1814 0.17

57、88 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 -0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 -0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.5 0.3085 0.3050 0.30

58、15 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 -0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 -0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.1 0.4602 0.4562 0.45

59、22 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布函數(shù)函數(shù) (- -z)表表(部分部分)99%95%90%-2.582.58-1.961.96-1.651.65標準正態(tài)分布中標準正態(tài)分布中三三個重要的區(qū)間個重要的區(qū)間l設(shè)設(shè) ，有，有 ，稱為稱為標準標準化化-正態(tài)分布的概率分布，經(jīng)標準化后查表可得正態(tài)分布的概率分布，經(jīng)標準化后查表可得標準正態(tài)分布與一般正態(tài)分布標準正態(tài)分布與

60、一般正態(tài)分布2( ,)XN (0, 1)XZN- ( )( )dxxzxfxzFx - - - 查查表表xXN( , 2)xz-z 0ZN(0, 1)l設(shè)設(shè)大學生早餐前大學生早餐前血糖水平血糖水平(mmol/L)服從服從N(6.0, 1.52)的正態(tài)分布，求血糖的正態(tài)分布，求血糖水平水平3.0mmol/L以下的大學生所占以下的大學生所占比例比例引例引例(3)(3)P XFxz - - 換換元元36()1.5( 2)- - - -Z0.00 0.010.020.030.040.050.060.070.080.09-2.50.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0