笛卡爾與直角坐標系

1、課題：笛卡爾與直角坐標系一、教學目標（一）知識與技能通過展示，系統(tǒng)本節(jié)知識，提高知識應用能力；2. 在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化（平移,軸對 稱，伸長,壓縮）之間的關系；3. 經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與 圖形的基礎知識和基本技能。（二）過程與方法1. 通過圖形在直角坐標系的變換，感悟在直角坐標系中點坐標與圖形位置 的對應，發(fā)展學生的形象思維能力和數形結合意識；2. 通過課前收集與學生介紹，了解笛卡爾與直角坐標系的相關故事，了解數 學發(fā)展史。（三）情感態(tài)度和價值觀1. 豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；2

2、. 通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學生對教學學習的好奇心與求知欲 ，使他們能積極 參與數學學習活動。二、教學重點和難點1. 重點：加深對平面直角坐標系有關知識的了解2. 難點：點坐標與圖形位置的對應三、課前準備學生課前查找笛卡爾與直角坐標系的相關故事四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引出課題1. 欣賞激趣出示在直角坐標系中動態(tài)的笛卡爾心形線讓學生欣賞，在學生一片贊嘆聲中 教師引出課題：笛卡爾與直角坐標系（設計意圖：動態(tài)的笛卡爾心形線是很美的，容易引發(fā)學生對笛卡爾與直角 坐標系的興趣）2. 介紹笛卡爾由于學生課前做過這方面的功課，所以教師請學生代表上臺來介紹笛卡爾及 與直角坐標系的故事。3. 導題：在前幾

3、節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的有關知識，我們知道點 的位置不同寫出的坐標就不同，反過來，不同的坐標確定不同的點。如果坐標中 的橫坐標不變，縱坐標按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標都按一定的規(guī)律變化，那么圖形是否會變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)課中我們要研究的問題。(二) 合作探究，體驗規(guī)律1.我們前幾節(jié)課學習過直角坐標系，請同學們在同一個直角坐標系中描出下 列各點，并順次連接：(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)生畫，投影展示生的作品，并問：學生所作的圖形像什么？(設計意圖：既復習了前面所學的知識，又讓學生對本節(jié)將要學習的內容有

4、 了初步的認識)2例1將上圖中的點(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下變化：(1) 縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的 丄，再將所得的點用線段依次連接2起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化 ？(2) 縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再將所得的點用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？(3) 縱坐標保持不變，橫坐標分別加3,再將所得的點用線段依次連接起來， 所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化 ？先出示第(1)小題，師：各點變化后的坐標是怎樣的？ 生說，課件出示變化后的坐標。師：請同學們根據變

5、化后的坐標，把變化后的圖形在自己準備的坐標紙上畫 出來。生畫，投影展示生的作品，并問：這個圖形與原來的圖案相比有什么變化呢 ？ 生思考，指名說師小結：第(1)小題將各點用線段依次連接起來，所得圖案與原圖案相比， 整條魚橫向壓縮為原來的1，即魚變短了。2再出示第(2)( 3)兩小題，生練，組內交流，全班反饋。師小結：從上面的變化情況來看，當橫坐標分別加3,縱坐標不變時，整個圖案向右平移了 3個單位；當橫坐標分別變成原來的1 ,縱坐標不變時，整條魚被2橫向壓縮為原來的1 ;當橫坐標分別變成原來的2倍,縱坐標不變時，整條魚被橫2向拉伸為原來的2倍；。這兩種情況都是橫坐標變化，縱坐標不變，圖形是被壓縮

6、、 拉伸或向左右移動，當縱坐標發(fā)生變化，橫坐標不變時，魚會怎樣變化呢？3. 例 2 將上圖中的點(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下變化：(1) 橫坐標保持不變，縱坐標分別乘-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么 變化？(2) 縱、橫坐標分別變成原來的2倍,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變 化？有了例1作基礎，此題完全可以放手。生練，投影展示，指名展講。4、議一議：當坐標如何變化時，魚就長大了，什么情況下，魚就長胖了，什么情況下魚 既長長又長胖。請大家按小組討論后回答。生思考，組內交流，全班反饋。(三) 課堂練習，再次體驗(

7、1) 將下圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘-1,與原圖案相比，所得的 圖案有什么變化？ 將上圖中的各個點的橫坐標和縱坐標都分別乘-1,與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(3) 將上圖中各個點的橫坐標和縱坐標都分別乘 -2,與原圖形相比，所得的圖 案有什么變化？生練，組內交流，指名投影展講：(1) 當各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘-1時,與原圖案相比，所得的圖案與 原圖案關于y軸對稱。(2) 當各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1時,與原圖案相比，所得的圖案與 原圖案關于x軸對稱。(3) 由上可知，橫、縱坐標都變成原來的2倍時,整個圖形是原來的2倍大， 然后橫坐標、縱坐標都乘以-1,這個2倍

8、大的圖形又翻了一個跟頭。(四) 課時小結本節(jié)課主要研究橫坐標或縱坐標發(fā)生變化時，新圖案與舊圖案相比有什么變 化。五、教學設計意圖笛卡爾與直角坐標系這一課題，一是了解笛卡爾與直角坐標系的小故事， 激發(fā)學生數學興趣；二是體驗點坐標與圖形位置的對應，點的坐標變化與圖形變 化的規(guī)律。本節(jié)課，課始以笛卡爾之心動態(tài)播放，引發(fā)學生極大的興趣，然后帶著好奇 之心去了解笛卡爾，進入笛卡爾的直角坐標系之中。以人教版變化的魚作為 范本，進行改編，采用“自主探索一一合作交流一一代表展講”的學習方式，經 歷、感受體驗教材的本質問題“在平面直角坐標系中的點與有序實數對的對應關系”。(附故事：笛卡爾最主要的成果莫過于“幾何

9、學”，準確的說是將代數和幾 何連接起來。當時，代數還比較新，在數學家的頭腦中，幾何學的思維仍占據一 席之地。笛卡爾一直在思考，能不能把幾何學的問題用代數的形式表達出來，打破兩者之間的界限。坐標系創(chuàng)立于1637年，笛卡爾當年創(chuàng)立坐標系還有一個故事。笛卡爾小的 時候身體就算不上強壯，常常臥病在床休息，時間一久，他就養(yǎng)成了在床上躺著 思考問題的習慣。研究如何數形結合，用代數描述幾何的時候，笛卡爾是在參軍時，剛剛到了 一個陌生的地方，他輾轉反側，難以入睡，又開始思考幾何和代數的結合。然而，思緒一時半會理不清，笛卡爾無聊之際看到墻面上忙著爬行織網的蜘 蛛，玩心大起，頓時有了興趣，仔細觀察了起來。看著蜘蛛有規(guī)律地橫豎交替地 編織網格的時候，沉思中的笛卡爾靈機一動：蜘蛛運動的軌跡能不能這一條條的 線來定位呢？蜘蛛所處的位置是不是也可以用線相交形成的點來確定呢？想到這里，他立馬從床上爬了起來，他仔細觀察兩面垂直的墻面以及天花板 的交線，三平面是兩兩垂直的。他拿出筆來，仿照著畫出了三條相互垂直的直線， 分別代表兩墻面的交線以及墻面和天花板的交線， 在紙上描出一個點代表爬行于 墻面的蜘蛛。蜘蛛這個點到三平面的距離自然是可以計算出來的，那么，這個點不就唯一確定了嗎？它的位置就能精確唯一地被表示出來了。笛卡爾欣喜若狂，他在日記里寫道：“第二天，我開始懂得這驚人發(fā)現的基 本原