北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分解

1、數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等互相垂直平分，且每條 對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平 分一組對(duì)角判定有三個(gè)角是直角；是平行四邊形且 有一個(gè)角是直角；是平行四邊形且 兩條對(duì)角線(xiàn)相等. 四邊相等的四邊形； 是平行四邊杉且有一 組鄰邊相等； 是平行四邊形且兩條 對(duì)角線(xiàn)互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱(chēng)性既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，義是中心對(duì)稱(chēng)圖形一.矩形I例1：若矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8,兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為6

2、0°,則該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分；B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等：D.鄰角互補(bǔ)二.菱形例1已知：如圖，四邊形是菱形，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于E.求證：ZZ.7 / 16例2已知：如圖口的對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與邊、分別交于E、F.求證：四邊形是菱形.例3、如圖，在中,口 0是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作的垂線(xiàn)與邊、分別交于E、F,求證：四邊形是菱形.例4、已知如圖，菱形中，E是上一點(diǎn)，、交于M,若,N2N0求證一例5.如圖，在菱形中，N6（TAB4為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作，垂足為£ 求線(xiàn)段8石的長(zhǎng).例6.如圖，四邊形是菱形，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,交的延

3、長(zhǎng)線(xiàn)于F,請(qǐng)你猜想與的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想。、例7、如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2, 2, E、F分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足2.（1）求證：Zkg:（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)的面積為S,求S的取值范圍.三.正方形要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.例 于F.例2已知：如圖，四邊形是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作八小 作JJi于M, 于N,直線(xiàn)、分別交 /2于Q、P點(diǎn).求證：四邊形是正方形.實(shí)戰(zhàn)演練:1 .對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是（）A.平行四邊形、菱形 B.矩形、菱形 C.矩形、正方形2 .順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一

4、定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形3 .己知AC為矩形A8CO的對(duì)角線(xiàn)，則圖中N1與N2 一定不相等的是D.菱形、正方形4 .如右圖，在A3C中，點(diǎn)E, D,尸分別在邊A8, BC, C4上，且DE/CA. DF/BA.下列四個(gè)判斷中，不正確的是（） A.四邊形尸是平行四邊形B.如果N84C = 90 ,那么四邊形AEOF是矩形C.如果AO平分N8AC,那么四邊形產(chǎn)是菱形D.如果且AB = AC,那么四邊形AEOE是菱形5.如下左圖，四邊形ABC。為矩形紙片.把紙片A3C。折疊，使點(diǎn)3恰好落在8邊的中點(diǎn)E處，折痕 為AF.若C0 = 6,則A月等于（）B. 3耳D. 8

5、過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)科，分別交6 .如上中圖，矩形A8C。的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線(xiàn)相交于。點(diǎn), AD, BC于E, F點(diǎn),連結(jié)CE,則的周長(zhǎng)為（）A. 5B. 8C. 9D. 107 .如上右圖：矩形紙片，2,點(diǎn)E在上，且.若將紙片沿折疊，點(diǎn)8恰好落在上，則的長(zhǎng)是 8,邊長(zhǎng)為5的菱形，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是6,則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是9 .如下左圖所示，菱形A8C0中，對(duì)角線(xiàn)AC, 83相交于點(diǎn)。，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形A8c。成為正方形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）.10 .如上右圖，已知尸是正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且二，則/度數(shù)是.11 .如圖，矩形A88中，。是AC與8。的交點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的直線(xiàn)Ef

6、與43, 8的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于 E, F. （1）求證：/BOE /DOF ；（2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，以A, E, C,尸為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.第二章一元二次方程復(fù)習(xí)一、一元二次方程（一）一元二次方程定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,系數(shù)不 為0的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式：“/+以+ c = O（aWO）,它的特征是：等式左邊是一個(gè) 關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中“Y叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做 一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。例方程（6一2）-2+（3_加_2 = 0是一元二次方程，則7 =.二

7、、一元二次方程的解法1、直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法適用于解形如（x + ）2= 的一元二次方程。當(dāng)20時(shí)，x + a = ±yh , x =-a ± 4b 當(dāng)bvO時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例 第二象限內(nèi)一點(diǎn)A （x1, X22）,關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,且6,則.2、配方法一般步驟：（1）方程/+。= 0（“豐0）兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2）將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3）所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4）配方，化成（x + a）2 =b（5）開(kāi)方，當(dāng)NO時(shí)，x = -a±ybx當(dāng)b<0時(shí); 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例 若方程（X-4）2

8、 =4有解，則。的取值范圍是（）.A. 6/ <0 B. 6/ >0 C. a>0 D.無(wú)法確定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ar +bx + c = 0（。工0）的求根公式：-b± ylb2 -4ac 八，/ 八、x =（匕 - 4ac > 0）2a例 已知x2+4x2=0,那么3a2 + 12x+2012的值為4、因式分解法一元二次方程的一邊為0,另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。例 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-815=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是().A. y<

9、;8 B. 3<y<5 c. 2<y<8 D.無(wú)法確定補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式根的判別式1、定義：一元二次方程以+ c = o(“wo)中，匕2一4,.叫做一元二次方程 a.x2 + bx + c = 0(«，0)的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)從一4,n=0時(shí)-，方程有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4cV0時(shí)二 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例 若關(guān)于x的方程x?-2(a-1以=(2)2有兩個(gè)相等的實(shí)根，則心的值為.例 若關(guān)于X的方程x2-2x0+6=。無(wú)實(shí)根，則k可取的最小整數(shù)為()(A) -5 (B) -4(C)-3 (D) -2補(bǔ)充：

10、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)1-)r如果方程ad +以+ c = 0(。工0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是X, x2,那么占+雞=一一，x,x2 = - oa a第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一、知識(shí)概括1、頻率(1)在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)； (2)每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；即： 頻率=頻數(shù)=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)(3)在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和 等于1。因此，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和等于1。2、概率的求法：(1)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，

11、那么事件A發(fā)生的概率為P (A)=-n(2)表格法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。(3)樹(shù)狀圖法通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。(當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所 有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。)6 / 1616 / 16例 在布袋中裝有兩個(gè)大小一樣，質(zhì)地相同的球，其中一個(gè)為紅色，一個(gè)為白色。模擬“摸出一個(gè)球是白球”的機(jī)會(huì)，可以用下列哪種替代物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（）（A） “拋擲一枚普通骰子出現(xiàn)1點(diǎn)朝上”的機(jī)會(huì)（B） “拋擲一枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋面朝上”的機(jī)會(huì)（C） “拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

12、出現(xiàn)正面朝上”的機(jī)會(huì)（D） “拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地”的機(jī)會(huì)例 如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每 個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）（A）（B）（C）（D）g例 如圖，一個(gè)小球從4點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)點(diǎn)的概率是（）/秘（A） -（B） -（C） -（D） 1/2468FG例 如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4,將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張,*那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是（）UZA（

13、A） 1（B） 1（C） -（D）-。2345Jj例 在圖中的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針指向每一個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)是均等的.當(dāng)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)?的兩個(gè)數(shù)字表示兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)，如果第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)為5, 那么這三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形的概率是（ （A） （B） （C）-25252f三、典型例題求下列事件的概率。（1）全紅解：例1.袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，它們除顏色外其余都相同，每次任取一個(gè)，又放回抽取兩次。紅黃白紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，白）白（白，紅）（白，黃）（白，白）（2）顏色全同（3）無(wú)白P（全紅）=3p（顏色全同）=:4P（無(wú)白）=§說(shuō)明

14、：顏色全同包括都是紅色或都是黃色或都是白色；無(wú)白指沒(méi)有白色球。例2. 一個(gè)密碼保險(xiǎn)柜的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是由。9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，王叔叔忘 記了其中最后而的兩個(gè)數(shù)字，那么他一次就能打開(kāi)保險(xiǎn)柜的概率是多少？解；他前面的4個(gè)數(shù)字都已知道只有最后兩個(gè)數(shù)字忘記了，而最后兩個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能結(jié)果 都有10種情況，那么組成兩個(gè)數(shù)字的可能結(jié)果就有100種，因此正好是密碼上的最后兩個(gè)數(shù)字的概率是1ioou例3.袋中有紅色、黃色、藍(lán)色、白色球若干個(gè)，小剛又放入5個(gè)黑球后，小穎通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后, 發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球及黑球的頻率依次為25%, 30%, 30%, 10%, 5%,試

15、估計(jì)袋中紅色 球、黃色球、藍(lán)色球及白色球各有多少個(gè)？解：小剛放入5個(gè)黑球后摸到的黑色球的頻率為5%,則可以由此估計(jì)出袋中共有球= 100（個(gè)）。說(shuō)明此時(shí)袋中可能有100個(gè)球（包括5個(gè)黑球），則有紅色球5%1OOX25%=25個(gè)，黃色球100X30%=30個(gè)，藍(lán)色球100X30%=30個(gè)，白色球100X 10% = 10個(gè).例4.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次（1）若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為0, 1或2,則甲勝，否則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩次數(shù)字和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方 公平嗎？為什么？解：（1）用列表

16、的方法可看出所有可能的結(jié)果:I3456810234572112346431012454210136532102從上表中可以看出兩個(gè)數(shù)字之差的絕對(duì)值，為。的有4種可能結(jié)果，1的有7種可能結(jié)果，2的有6種可能結(jié)果，所以甲勝的概率為二，而乙勝的概率為二，因此3030 甲勝的可能性比乙大，所以不公平。（2）通過(guò)列表可知:134568124567923567810457891012568910111367910111214出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是2的倍數(shù)有15種，出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)有10種，5的倍數(shù)有6種，所以甲勝的概率為經(jīng)，而乙勝的概率為"，因此甲勝的可能性3030比乙小，所以不公平。

17、例5.小明與同學(xué)一起想知道每6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率，他們想設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)6 個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率，你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)這個(gè)模擬方案嗎？分析：可以用摸球、撲克牌、轉(zhuǎn)盤(pán)、計(jì)算器模擬隨機(jī)整數(shù)等方法。注意“一次實(shí)驗(yàn)”的設(shè)計(jì)。解：用12個(gè)完全相同的小球分別編上號(hào)碼112,代表12個(gè)生肖，放入一個(gè)不透明的袋中搖勻后， 從中隨機(jī)抽取一球，記下號(hào)碼后放回，再搖勻后取出一球記下號(hào)碼連續(xù)取出6個(gè)球?yàn)橐淮螌?shí)驗(yàn)，重復(fù) 上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程多次，統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)相同號(hào)碼的次數(shù)除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)頻率可估計(jì)每6 個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率。第四章圖形相似與相似三角形知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1.相似圖形的含

18、義把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形）解讀：（1）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.（2）全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.（3）判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān).例1.放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關(guān)系呢？分析：要注意鏡中的正方形與原正方形的形狀沒(méi)有改變.解：是相似圖形。因?yàn)樗鼈兊男螤钕嗤?，大小不一定相?例2.下列各組圖形：兩個(gè)平行四邊形：兩個(gè)圓；兩個(gè)矩形：有一個(gè)內(nèi)角80°的兩個(gè)等腰三角 形：兩個(gè)正五邊形：有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形

19、，其中一定是相似圖形的是（填序號(hào)）.解析：根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，而平行四邊形、矩形、等腰 三角形都屬于形狀不唯一的圖形，而圓、正多邊形、頂角為100°的等腰三角形的形狀不唯一，它們都相 似.答案：.知識(shí)點(diǎn)2.比例線(xiàn)段對(duì)于四條線(xiàn)段，如果其中兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比與另兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比相等，即乜=£ （或）那么b d這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.解讀：（1）四條線(xiàn)段成比例，記作2=£ （或），不能寫(xiě)成其他形式，即比例線(xiàn)段有順序性.b d（2）在比例式色=£ （或）中，比例的項(xiàng)為，其中為比例外項(xiàng)，為比例內(nèi)項(xiàng)，d是第四

20、比例項(xiàng).b d（3）如果比例內(nèi)項(xiàng)是相同的線(xiàn)段，即2=2或，那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段和的比例中項(xiàng)。b c（4）通常四條線(xiàn)段的單位應(yīng)一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便，a和b統(tǒng)一為一個(gè)單位，c和d統(tǒng)一為另一個(gè)單位 也可以，因?yàn)檎w表示兩個(gè)比相等.例3.已知線(xiàn)段2, 6,求人.b分析：求其即求與長(zhǎng)度的比，與的單位不同，先統(tǒng)一單位，再求比.b例4.已知成比例，且63，求c的長(zhǎng)度.2分析：由成比例，寫(xiě)出比例式，再把所給各線(xiàn)段統(tǒng)一單位后代入求c.知識(shí)點(diǎn)3.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.解讀：（1）正確理解相似多邊形的定義，明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.（2）明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來(lái)自于書(shū)

21、寫(xiě)，且要明確相似比具有順序性.例5.若四邊形的四邊長(zhǎng)分別是4, 6, 8, 10,與四邊形相似的四邊形AiBiGD的最大邊長(zhǎng)為30,則四 邊形A）BiCiDi的最小邊長(zhǎng)是多少？分析：四邊形與四邊形AiBiGDi相似，且它們的相似比為對(duì)應(yīng)的最大邊長(zhǎng)的比，即為1,再根據(jù)相似多 3邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，利用方程思想求出最小邊的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)4.相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形.解讀：（1）相似三角形是相似多邊形中的一種：（2）應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形：（3）相似三角形應(yīng)滿(mǎn)足形狀一樣，但大小可以不同；（4）相似用“s”表示，讀作“相似于”；（5）相似三角形的

22、對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比.注意：相似比是有順序的，比如/AiBiG，相似比為k.若AiBiGs4,則相似比為工。若k兩個(gè)三角形的相似比為1,則這兩個(gè)三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情況。若兩個(gè)三角形全 等，則這兩個(gè)三角形相似；若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形不一定全等.例6.如圖，己知2, 4,則和的相似比是多少？點(diǎn)D, E分別是，的中點(diǎn)嗎？注意：解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意兩方而：（1）相似比的順序性，（2）圖形的識(shí)肌DE解：因?yàn)樗砸籅CAD"7FAE一就，因噗2_ £ 4-2An at i所以=,所以D, E分別是，的中點(diǎn).AB AC 2知識(shí)點(diǎn)5.相似三角的判定方法（1）

23、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似：（2）平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或其他兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（3） 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.（4）如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形 相似.（5）如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似.經(jīng)過(guò)歸納和總結(jié)，相似三角形有以下幾種基本類(lèi)型：平行線(xiàn)型常見(jiàn)的有如下兩種，則相交線(xiàn)型常見(jiàn)的有如下四種情形，如圖，已知N1=N

24、B,則由公共角NA得，如下左圖，已知N1=NB,則由公共角NA得，如下右圖，已知NND,則由對(duì)頂角/1=N2得，旋轉(zhuǎn)型己知/N, ZZD,則下圖為常見(jiàn)的基本圖形.母子型已知N90° , _L,則解決相似三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜的圖形中分解出（構(gòu)造出）上述基本圖形. 例7.如圖，點(diǎn)D在的邊上，滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí)，與相似？試分別加以列舉.分析：此題屬于探索性問(wèn)題，由相似三角形的判別方法可知，與已有公共角NA,要使此兩個(gè)三 角形相似，可根據(jù)相似三角形的判別方法尋找一個(gè)條件即可.解：當(dāng)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件之一時(shí)，ah at條件一：Z 1=ZB：條件二：Z2=Z；條件三： = ,即2 AC A

25、B知識(shí)點(diǎn)6.相似三角形的性質(zhì)（I） 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比：（3） 相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比：面積之比等于相似比的平方.例8.如圖，己知8, 4, 15, 7（1） 求、的長(zhǎng)；（2） 你還能發(fā)現(xiàn)哪些線(xiàn)段成比例.r）p AF） A 17分析：此題重點(diǎn)考查由兩個(gè)三角形相似，可得到對(duì)應(yīng)邊成例，即= =BC AB AC DE AD _ AE, BC "Tfi " ACQ yV, 8, 4, 15, 710;設(shè)，貝4一 = ,A128X15,12 15設(shè),則812A14.,、AD AE(2)=BD ECAf） 2例

26、9.己知/AiBiG.,-二二，的周長(zhǎng)為20,面積為402. AjBj 3求（1） AiBiG的周長(zhǎng)；（2） AiBiG的面積. 分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比：面積之比等于相似比的平方求解.易求出AiBiG的周長(zhǎng)為30; AAiBiCj的面積902五、視圖與投影1、視圖三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。在畫(huà)視圖時(shí).，看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的部分輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。二主視圖 左視圖俯視佟I例如圖，一幾何體的三視圖如右: 那么這個(gè)幾何體是.例 如果用口表示1個(gè)立方體，用口表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)

27、出的平面圖形是（）4J昌eE扇ABCD2、投影（1）投影：物體在光線(xiàn)的照射下，在地面上或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。（2）平行投影：太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行光線(xiàn)，像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為平行投影。（3）中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線(xiàn)可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光 線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。（4）區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。（5）從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見(jiàn)的正投影，是當(dāng)光線(xiàn)與投影垂直時(shí)的投影。 點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；線(xiàn)段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線(xiàn)段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；線(xiàn)段平行于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度等于線(xiàn)段的實(shí)際長(zhǎng)度；線(xiàn)段

28、傾斜于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度小于線(xiàn)段的實(shí)際長(zhǎng)度。平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線(xiàn)段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。13 / 16例 小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí).，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.無(wú)法確定，條A / 例 小明希望測(cè)量出電線(xiàn)桿的高度，于是在陽(yáng)光明媚的一天，他在電線(xiàn)桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿，'/J''使標(biāo)桿的影子與電線(xiàn)桿的影子部分重疊（即點(diǎn)E、C、A專(zhuān)/戈人一=2米，=4米，=1.5米，則電線(xiàn)桿長(zhǎng)=L ED B3、視點(diǎn)、視線(xiàn)、盲區(qū)眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)；山視點(diǎn)發(fā)出的線(xiàn)稱(chēng)為視線(xiàn)；眼睛看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)。 例當(dāng)你乘車(chē)沿一條平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉” 到了位于它們前面那