九年級數(shù)學下冊 第一章 1.5 二次函數(shù)的應用練習 新版湘教版

1、1.5二次函數(shù)的應用第1課時利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題、面積問題基礎題知識點1利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為yx2，當水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是4 m時，這時水面寬度ab為(c)a20 m b10 m c20 m d10 m2西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3 m，此時距噴水管的水平距離為 m，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是(c)ay(x)23by3(x)23cy12(x)23dy12(x)233某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬ab4 m，頂部c

2、離地面高為4.4 m.(1)以ab所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門解：(1)如圖，過ab的中點作ab的垂直平分線，建立平面直角坐標系點a，b，c的坐標分別為 a(2，0)，b(2，0)，c(0，4.4)設拋物線的表達式為ya(x2)(x2)將點c(0，4.4)代入得a(02)(02)4.4，解得a1.1，y1.1(x2)(x2)1.1x24.4.故此拋物線的表達式為y1.1x24.4.(2)貨物頂點距地面2.8 m

3、，裝貨寬度為2.4，只要判斷點(1.2，2.8)或點(1.2，2.8)與拋物線的位置關系即可將x1.2代入拋物線，得 y2.8162.8，點(1.2，2.8)和點(1.2，2.8)都在拋物線內(nèi)這輛汽車能夠通過大門知識點2利用二次函數(shù)解決面積問題4(教材p32習題t2變式)如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形abcd的最大面積是(c)a60 m2 b63 m2c64 m2 d66 m25某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是(b)a600 m2 b625 m2c650 m2 d675 m26(教材p31練習t2變式)將一根長為20

4、 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2.7在一幅長80 cm、寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設金色紙邊的寬為x cm，要求紙邊的寬度不得少于1 cm，同時不得超過2 cm.(1)求出y關于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)此時金色紙邊的寬應為多少厘米時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積解：(1)鑲金色紙邊后風景畫的長為(802x)cm，寬為(502x)cm，y(802x)(502x)4x2260x4 000(1x2)(2)二次函數(shù)y4x2260

5、x4 000的對稱軸為直線x，在1x2上，y隨x的增大而增大當x2時，y取最大值，最大值為4 536.答：金色紙邊的寬為2 cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積為4 536 cm2.中檔題8(2018·綿陽)如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，則水面寬度增加(44) m.9某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩面墻隔開(如圖)，已知計劃中的建筑材料可建墻的長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值是144m2.10如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了個簡易秋千，拴繩子的地

6、方離地面都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子最低點距離地面的距離為多少米？解：如圖，建立平面直角坐標系，由圖可設拋物線的函數(shù)表達式為yax2c.把(0.5，1)，(1，2.5)代入，得解得繩子所在拋物線的函數(shù)表達式為y2x2.當x0時，y，繩子最低點距離地面的距離為0.5 m.11(2018·荊州)為響應荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18 m，另外三邊由36 m長的柵欄圍成，設矩形abcd空地中，垂直于墻的邊abx m，面積

7、為y m2.(如圖)(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160 m2，求x的值；(3)若該單位用8 600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)問丙種植物最多可購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明你的理由甲乙丙單價(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)y2x236x.(9x18)(2)由題意，得2x236x160.解得x18(舍去)，x210.x的值為10.(3)設甲、乙、丙三種植物各購買a棵，b棵，c棵則解得183c214.c最大為214，即丙種

8、植物最多可以購買214棵當c214時，a184，b2，184×0.42×1214×0.4161.2(m2)y2x236x2(x9)2162，當x9時，空地的面積最大為162 m2.162161.2，這批植物可以全部栽種到這塊空地上第2課時利用二次函數(shù)解決銷售問題及其他問題基礎題知識點1商品銷售問題1某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價若每件商品售價為x元，則可賣出(35010x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關系為(b)ay10x2560x7 350by10x2560x7 350cy10x2350xdy10x2350x

9、7 3502一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為(a)a5元 b10元 c0元 d6元3某商店經(jīng)營某種商品，已知每天獲利y(元)與售價x(元/件)之間滿足關系式y(tǒng)x280x1 000，則每天最多可獲利600元4(教材p32習題t3變式)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示(

10、1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為ykxb.將(10，30)，(16，24)代入，得解得y與x的函數(shù)關系式為yx40(10x16)(2)根據(jù)題意知，w(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10，當x25時，w隨x的增大而增大10x16，當x16時，w取得最大值，最大值為144.答：當每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元5(教材p31例變式)“綠水青山就是金

11、山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同(1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？(2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？解：(1)設該型號自行車進價為x元，則標價是1.5x元，由題意，得15x×0.9×88x(1.5x100)×77x，解得x1 000.則1.5&#

12、215;1 0001 500(元)答：該型號自行車進價為1 000元，標價為1 500元(2)設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意，得w(51×3)(1 5001 000a)(a80)226 460.0，當a80時，w最大26 460.答：該型號自行車降價80元時，每月獲利最大，最大利潤是26 460元知識點2其他最值問題6煙花廠為長沙橘子洲頭周六晚上的煙花表演特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是ht220t1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(b)a3 s b4 s c5 s d6 s7某果園有10

13、0棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多中檔題8向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為yax2bxc(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(b)a第8秒 b第10秒 c第12秒 d第15秒9(2017·天門)飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)表達式是s60tt2，則飛機著陸后滑行的最長時間為20秒10(2018·安徽)小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)

14、，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為w1，w2.(單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示w1，w2；(2)當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大，最大總利潤是多少？解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景(50x)盆，花卉100(50x)(50x)盆，由題意，得w1(50

15、x)(1602x)2x260x8 000，w219(50x)19x950.(2)ww1w22x260x8 000(19x950)2x241x8 950.20，10.25，x為整數(shù)，當x10時，w最大，w最大2×10241×108 9509 160(元)綜合題11(2018·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為：y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關

16、系式；(2)若月利潤w(萬元)當月銷售量y(萬件)×當月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式；(3)當x為何值吋，月利潤w有最大值，最大值為多少？解：(1)根據(jù)表格可知：當1x10(x為整數(shù))，zx20；當11x12(x為整數(shù))，z10.z與x的關系式為：z或z(2)當1x8時，w(x20)(x4)x216x80；當9x10時，w(x20)(x20)x240x400；當11x12時，w10(x20)10x200.w與x的關系式為：w或w(3)當1x8時，wx216x80(x8)2144.當x8時，w有最大值為144.當9x10時，wx240x400(x20)2.此時w隨x增大而減小，當x9時，w有最大值為121.當11x12時，w10x200，此時w隨x增大而減小，當x11時，w有最大值為90.90121144，當x8時，w有最大值為144.或當1x8時，wx216x80(x8)2144，當x8時，w有最大值為144；當x9時，w121