試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理講稿第6章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、1第第6章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、概述一、概述二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法 三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 正交試驗(yàn)法：正交試驗(yàn)法： 在優(yōu)選區(qū)內(nèi)利用正交表科學(xué)地安排試驗(yàn)在優(yōu)選區(qū)內(nèi)利用正交表科學(xué)地安排試驗(yàn)點(diǎn)，通過試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，縮小優(yōu)選范點(diǎn)，通過試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，縮小優(yōu)選范圍，或者得到較優(yōu)點(diǎn)的多因素試驗(yàn)方法。圍，或者得到較優(yōu)點(diǎn)的多因素試驗(yàn)方法。 26.1 概述概述 引例引例多因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題多因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題 指標(biāo)指標(biāo)收率收率 因素因素(1)原料原料a的用量的用量 (2)原料原料b的用量

2、的用量(3)液固比液固比c (4)反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度d (5)反應(yīng)壓力反應(yīng)壓力e (6)催化劑的用量催化劑的用量f (7)反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間g (8)攪拌強(qiáng)度攪拌強(qiáng)度h 水平水平8個(gè)因素各取個(gè)因素各取3個(gè)水平個(gè)水平 進(jìn)行全面搭配的試驗(yàn)次數(shù)為：進(jìn)行全面搭配的試驗(yàn)次數(shù)為： 38=6561 次次 科學(xué)問題：能否只做其中一小部分試驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)科學(xué)問題：能否只做其中一小部分試驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)分析來達(dá)到全面試驗(yàn)的效果呢？分析來達(dá)到全面試驗(yàn)的效果呢？36.1.1 正交表正交表（一）正交表的代號及含義（一）正交表的代號及含義常用正交表的形式為常用正交表的形式為： ln（r m） 式中式中，l 正交表的符號正交表的符號

3、； n 要做的試驗(yàn)次數(shù)要做的試驗(yàn)次數(shù)； r 因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)； m 最多允許安排的因素個(gè)數(shù)最多允許安排的因素個(gè)數(shù)。如：如： l8（27） 完全試驗(yàn)次數(shù)：完全試驗(yàn)次數(shù)：128 l27（313）完全試驗(yàn)次數(shù)：）完全試驗(yàn)次數(shù)：15943234（二）正交表的形式（二）正交表的形式（1）等水平正交表：指各個(gè)因素的水平數(shù)都相）等水平正交表：指各個(gè)因素的水平數(shù)都相等的正交表。等的正交表。 如如 l8（27），），l27（313）（2）混合水平正交表：指試驗(yàn)中各因素的水平）混合水平正交表：指試驗(yàn)中各因素的水平數(shù)不相等的正交表數(shù)不相等的正交表 如如 l8（4124） ，l24（3424）5（三）正交表的

4、特點(diǎn)（三）正交表的特點(diǎn)（1） 每一列中，每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即的次數(shù)相等，即對任何一個(gè)因素，對任何一個(gè)因素，不同水平的試驗(yàn)不同水平的試驗(yàn)次數(shù)是一樣的。次數(shù)是一樣的。（2） 任意兩列中，同一橫行的兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成有序數(shù)任意兩列中，同一橫行的兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成有序數(shù)對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相同，即任何兩個(gè)因素對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相同，即任何兩個(gè)因素之間都是交叉分組的全面試驗(yàn)。之間都是交叉分組的全面試驗(yàn)。 6（三）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類（三）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類76.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 能在所有試驗(yàn)方案中均勻地挑選出代表性強(qiáng)能在所有試驗(yàn)方案中均勻地挑選出代

5、表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案。的少數(shù)試驗(yàn)方案。 通過對這些少數(shù)試驗(yàn)方案的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分通過對這些少數(shù)試驗(yàn)方案的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗(yàn)方案中。優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗(yàn)方案中。 對試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步的分析，可以得到試驗(yàn)對試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步的分析，可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息。例如，各試驗(yàn)因素對結(jié)果之外的更多信息。例如，各試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度、各因素對試驗(yàn)結(jié)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度、各因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢等。果的影響趨勢等。 86.1.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟包括兩部分

6、：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)；二是數(shù)據(jù)處理包括兩部分：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)；二是數(shù)據(jù)處理（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)（2）挑選因素，確定水平）挑選因素，確定水平 （3）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)（4）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果 （5）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 （6）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析96. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法6.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例例6-2 檸檬酸硬脂酸單甘酯是一

7、種新型的食品乳化劑，檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通過酯化反應(yīng)制得，現(xiàn)對其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提過酯化反應(yīng)制得，現(xiàn)對其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將產(chǎn)物高乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，加入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探索性試驗(yàn)，確定的因素與水平如表探索性試驗(yàn)，確定的因素與水平如表65所示，假所示，假定因素間無交互

8、作用。定因素間無交互作用。 10（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評價(jià)指標(biāo)）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康脑囼?yàn)?zāi)康奶岣弋a(chǎn)品的乳化能力提高產(chǎn)品的乳化能力評價(jià)指標(biāo)評價(jià)指標(biāo)單指標(biāo)：乳化能力單指標(biāo)：乳化能力（3）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) a 按水平數(shù)選表按水平數(shù)選表 b 根據(jù)試驗(yàn)特點(diǎn)選表根據(jù)試驗(yàn)特點(diǎn)選表（2）挑選因素，確定水平）挑選因素，確定水平水平水平123(a)溫度溫度/ 130120110(b)酯化時(shí)間酯化時(shí)間/ h324(c)催化劑種類催化劑種類甲甲乙乙丙丙11 等水平正交表：等水平正交表： 2 水平正交表水平正交表 l4（23）、）、l8（27）、）、l12（211）. 3

9、水平正交表水平正交表 l9（34）、）、l18（37）、）、l27（313）. 4 水平正交表水平正交表 l16（45）、）、l32（49）、）、l64（421）. 5 水平正交表水平正交表 l25（56）. 8 水平正交表水平正交表 l64（89）.因素因素a空列空列bc列號列號1234 表頭設(shè)計(jì)：一個(gè)因素占一列，不同因素占不同的列表頭設(shè)計(jì)：一個(gè)因素占一列，不同因素占不同的列 本例是一個(gè)本例是一個(gè)3水平的試驗(yàn)，要選用水平的試驗(yàn)，要選用ln(3m)型正交表，型正交表， 有有3個(gè)因素，不考慮交互作用，個(gè)因素，不考慮交互作用，m3 ，選，選l9 ( 34) 12（4）明確試驗(yàn)方案）明確試驗(yàn)方案 把

10、各列上的數(shù)字把各列上的數(shù)字1、2、3分別看成是該列因素在分別看成是該列因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)每行對應(yīng)一個(gè)試驗(yàn)方案每行對應(yīng)一個(gè)試驗(yàn)方案試驗(yàn)號試驗(yàn)號123456789a111222333空列空列123123123b123231312c123312231試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案a1b1c1a1b2c2a1b3c3a2b2c3a2b3c1a2b1c2a3b3c2a3b1c3a3b2c113 如果將各因素對應(yīng)的水平的具體數(shù)值填上去，如果將各因素對應(yīng)的水平的具體數(shù)值填上去，則試驗(yàn)方案更加明確則試驗(yàn)方案更加明確 a3b2c1(1) 甲甲(2) 2(3)(3) 1109a3b1c3(3) 丙丙(1

11、) 3(2)(3) 1108a3b3c2(2) 乙乙(3) 4 (1)(3) 1107a2b1c2(2) 乙乙(1) 3(3)(2) 1206a2b3c1(1) 甲甲(3) 4 (2)(2) 1205a2b2c3(3) 丙丙(2) 2(1)(2) 1204a1b3c3(3) 丙丙(3) 4 (3)(1) 1303a1b2c2(2) 乙乙(2) 2(2)(1) 1302a1b1c1(1) 甲甲(1) 3(1)(1) 1301試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案(c) 催化劑催化劑種類種類(b) 酯化時(shí)間酯化時(shí)間/ h空列空列(a) 溫度溫度/ 試驗(yàn)號試驗(yàn)號按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果

12、（指標(biāo)）填寫在表的最后一列中（指標(biāo)）填寫在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能乳化能力力14 （5）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析極差分析極差分析 計(jì)算每個(gè)因素中各水平試驗(yàn)結(jié)果之和計(jì)算每個(gè)因素中各水平試驗(yàn)結(jié)果之和ki :ki =(同一列中與同一列中與i水平有關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果水平有關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果) 計(jì)算每個(gè)因素中各個(gè)水平的平均效果計(jì)算每個(gè)因素中各個(gè)水平的平均效果ki:ki = ki / 同一列中同一列中i水平的重復(fù)次數(shù)水平的重復(fù)次數(shù) 計(jì)算極差計(jì)算極差r ： r= max ki min ki 或或 r= max ki min ki

13、15結(jié)果分析結(jié)果分析試驗(yàn)號試驗(yàn)號123456789(a) 溫度溫度/ (1) 130(1) 130(1) 130(2) 120(2) 120(2) 120(3) 110(3) 110(3) 110空列空列(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(b) 酯化時(shí)間酯化時(shí)間/ h(1) 3(2) 2(3) 4 (2) 2(3) 4 (1) 3(3) 4 (1) 3(2) 2(c) 催化劑種類催化劑種類(1) 甲甲(2) 乙乙(3) 丙丙(3) 丙丙(1) 甲甲(2) 乙乙(2) 乙乙(3) 丙丙(1) 甲甲乳化能力乳化能力0.560.740.570.870.850.820.670.64

14、0.66k1k2k3k1k2k3極差極差r0.56+0.74+0.570.87+0.85+0.820.67+0.64+0.661.87/3=0.6232.54/3=0.8471.97/3=0.6572.54-1.87=0.670.56+0.87+0.670.74+0.85+0.640.57+0.82+0.662.10/3=0.7002.23/3=0.7432.05/3=0.6830.180.56+0.82+0.64 0.74+0.87+0.660.57+0.85+0.67 2.02/3=0.6732.27/3=0.757 2.09/3=0.6970.250.56+0.85+0.660.74+0

15、.82+0.670.57+0.87+0.642.07/3=0.6902.23/3=0.7432.08/3=0.6930.1616 根據(jù)極差的大小，確定因素的主次順序根據(jù)極差的大小，確定因素的主次順序 k1k2k3極差極差r(a) 溫度溫度/ 0.6230.8470.6570.67空列空列0.7000.7430.6830.18(b) 酯化時(shí)間酯化時(shí)間/ h0.6730.757 0.6970.25(c) 催化劑種類催化劑種類0.6900.7430.6930.16極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，所以極

16、差最大會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，所以極差最大的那一列，就是因素的水平對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，的那一列，就是因素的水平對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，也就是最主要的因素。也就是最主要的因素。 如果空白列的極差比其他所有因素的極差還要大，說如果空白列的極差比其他所有因素的極差還要大，說明因素之間可能存在不可忽略的交互作用。明因素之間可能存在不可忽略的交互作用。17 因素因素效果趨勢圖效果趨勢圖k1k2k3極差極差r(a) 溫度溫度/ 0.6230.8470.6570.67空列空列0.7000.7430.6830.18(b) 酯化時(shí)間酯化時(shí)間/ h0.6730.757 0.6970.25(c)

17、 催化劑種類催化劑種類0.6900.7430.6930.16根據(jù)因素水平的變化對試驗(yàn)結(jié)果的平均值的影響，可根據(jù)因素水平的變化對試驗(yàn)結(jié)果的平均值的影響，可作出因素作出因素效果趨勢圖：效果趨勢圖：18 優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定優(yōu)方案優(yōu)方案在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。 優(yōu)方案為優(yōu)方案為a2b2c2，即：，即：反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度120，酯化時(shí)間，酯化時(shí)間2h，乙種催化劑，乙種催化劑19 （6）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析 直觀分析（或極差分析）得到的優(yōu)方案直觀分析（或極差分析）得到的優(yōu)方案a2b2c2，是通過理論分析得到的，不一定包含

18、在正交表中已做是通過理論分析得到的，不一定包含在正交表中已做過的過的9個(gè)試驗(yàn)方案中，實(shí)際上真正的優(yōu)方案還需要作進(jìn)個(gè)試驗(yàn)方案中，實(shí)際上真正的優(yōu)方案還需要作進(jìn)一步的驗(yàn)證。一步的驗(yàn)證。 優(yōu)方案優(yōu)方案 的重復(fù)試驗(yàn)與比較的重復(fù)試驗(yàn)與比較 調(diào)整水平調(diào)整水平以趨勢圖為依據(jù)以趨勢圖為依據(jù)20 6.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例例6-3 用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三項(xiàng)指標(biāo)：用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三項(xiàng)指標(biāo)： 提取物得率、總黃酮含量、葛根素含量提取物得率、總黃酮含量、葛根素含量3個(gè)因素：乙醇濃度、液固比、回流次數(shù)個(gè)因素：乙醇濃度、液固比、回流次數(shù)

19、各有各有3個(gè)水平，若不考慮因素間的交互作用，如何找出較好的提個(gè)水平，若不考慮因素間的交互作用，如何找出較好的提取工藝條件取工藝條件？多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果問題多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果問題試驗(yàn)試驗(yàn)號號123456789(a) 濃濃度度/ %(1) 80(1) 80(1) 80(2) 60(2) 60(2) 60(3) 70(3) 70(3) 70(b) 液液固比固比(1) 7(2) 6(3) 8(1) 7(2) 6(3) 8(1) 7(2) 6(3) 8空列空列(1)(2)(3)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(c) 回流回流次數(shù)次數(shù)(1) 1(2) 2(3) 3(3) 3(1) 1(2) 2

20、(2) 2(3) 3(1) 1提取物得率提取物得率/%6.27.47.88.07.08.27.48.26.6總黃酮含量總黃酮含量/%5.16.37.26.96.46.97.38.07.0葛根素含量葛根素含量/%2.12.52.62.42.52.52.83.12.221多指標(biāo)正交試驗(yàn)的直觀分析方法多指標(biāo)正交試驗(yàn)的直觀分析方法有兩種：（有兩種：（1）綜合平衡法）綜合平衡法 （2）綜合評分法）綜合評分法（1）綜合平衡法：）綜合平衡法： 對每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)對每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)理指標(biāo)的影響因素主次順序和最佳水

21、平組合，然后根據(jù)理論知識和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較論知識和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案。和分析，得出較優(yōu)方案。 以上例說明：以上例說明： 每個(gè)指標(biāo)的直觀分析得出因素的主次和優(yōu)方案結(jié)每個(gè)指標(biāo)的直觀分析得出因素的主次和優(yōu)方案結(jié)果見表果見表611（書（書p.89）；）； 根據(jù)因素水平的變化對每個(gè)指標(biāo)平均值的影響，根據(jù)因素水平的變化對每個(gè)指標(biāo)平均值的影響，可作出因素可作出因素效果趨勢圖：效果趨勢圖：22因素因素效果趨勢圖：效果趨勢圖：6.57.07.58.0a2a3a1b2b1b3c1c2c3提取物得率/ %提取物得率/ %6.06.57.07.58.0

22、a2a3a1b2b1b3c1c2c3總黃酮含量總黃酮含量/%2.22.42.62.8a2a3a1b2b1b3c1c2c3葛根素含量/ %葛根素含量/ %c3a2b2或或c3a2b3a3c3b3c3a3b2a3b2c323綜合平衡法的原則：綜合平衡法的原則：（2）綜合評分法）綜合評分法不作詳細(xì)介紹不作詳細(xì)介紹 根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為總指標(biāo)，然后根據(jù)析，給每一個(gè)試驗(yàn)評出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為總指標(biāo)，然后根據(jù)這個(gè)總指標(biāo)，利用單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法作進(jìn)一步這個(gè)總指標(biāo)，利用單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法作進(jìn)一

23、步的分析，確定較好的試驗(yàn)方案。的分析，確定較好的試驗(yàn)方案。 第一，在確定因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)第一，在確定因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平；的優(yōu)水平；第二，按第二，按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；水平；第三，當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效第三，當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；率的原則選取合適的水平；第四，若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，應(yīng)首先滿足相對重要第四，若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，應(yīng)首先滿足相對重要的指標(biāo)。的指標(biāo)。246.2.3 有交互作用時(shí)的直

24、觀分析有交互作用時(shí)的直觀分析l. 交互作用的判別交互作用的判別當(dāng)因素當(dāng)因素b由由b1變到變到b2時(shí)，時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)變化趨勢相反，試驗(yàn)指標(biāo)變化趨勢相反，兩條直線明顯相交兩條直線明顯相交 兩直線近似相互平行兩直線近似相互平行 252 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析與無交互作用的區(qū)別：與無交互作用的區(qū)別：（1）選正交表的區(qū)別）選正交表的區(qū)別將交互作用看成因素將交互作用看成因素（2）表頭設(shè)計(jì)不同）表頭設(shè)計(jì)不同交互作用占有相應(yīng)的列，不能隨意安排：交互作用占有相應(yīng)的列，不能隨意安排：a.查對應(yīng)的交互作用表（見本書附錄查對應(yīng)的交互作用表（見本書附錄6）26

25、與無交互作用的區(qū)別：與無交互作用的區(qū)別：a.查對應(yīng)的交互作用表（見本書附錄查對應(yīng)的交互作用表（見本書附錄6，p. 208215）b.直接查對應(yīng)正交表的表頭設(shè)計(jì)表（見本書附錄直接查對應(yīng)正交表的表頭設(shè)計(jì)表（見本書附錄6） 27與無交互作用的區(qū)別：與無交互作用的區(qū)別：（3）確定因素主次的區(qū)別）確定因素主次的區(qū)別排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用（4）優(yōu)方案確定的區(qū)別）優(yōu)方案確定的區(qū)別要考慮交互作用的影響。要考慮交互作用的影響。有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：（1）表頭上第一列最多只能安排一個(gè)因素或一個(gè)交互作用，不）

26、表頭上第一列最多只能安排一個(gè)因素或一個(gè)交互作用，不允許出現(xiàn)混雜。當(dāng)考察的因素和交互作用比較多時(shí)，選擇較大允許出現(xiàn)混雜。當(dāng)考察的因素和交互作用比較多時(shí)，選擇較大的正交表，避免混雜。的正交表，避免混雜。（2）交互作用應(yīng)依據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來判斷。）交互作用應(yīng)依據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來判斷。（3）三水平因素之間的交互作用占兩列，交互作用的分析比較）三水平因素之間的交互作用占兩列，交互作用的分析比較復(fù)雜，一般不用直觀分析法，通常都用方差分析法。復(fù)雜，一般不用直觀分析法，通常都用方差分析法。 （4）在不考慮交互作用而空列較多時(shí)，最好仍與有交互作用時(shí)）在不考慮交互作用而空列較多時(shí)，最好仍與有交互作用時(shí)一樣

27、，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，待試驗(yàn)結(jié)束后再加以判定。一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，待試驗(yàn)結(jié)束后再加以判定。 286.2.4 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 主要有兩種方法：主要有兩種方法：一、直接利用混合水平的正交表：一、直接利用混合水平的正交表： 分析計(jì)算與等水平的正交試驗(yàn)基本相同，區(qū)別：分析計(jì)算與等水平的正交試驗(yàn)基本相同，區(qū)別： （1）計(jì)算平均效果是應(yīng)注意各因素出現(xiàn)的水平次數(shù)不同）計(jì)算平均效果是應(yīng)注意各因素出現(xiàn)的水平次數(shù)不同; （2）極差分析用）極差分析用 r=ki,max- ki,min 考慮可比性考慮可比性二、擬水平法，即將混合水平問題轉(zhuǎn)換為等水

28、平的問題二、擬水平法，即將混合水平問題轉(zhuǎn)換為等水平的問題 以書中例以書中例6-7為例。為例。c因素為因素為2水平，虛擬一個(gè)水平然后按等水平，虛擬一個(gè)水平然后按等水平處理水平處理根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將c因素較好的一個(gè)水平重復(fù)一次因素較好的一個(gè)水平重復(fù)一次 296. 3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 直觀分析法的優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀、計(jì)算量小。直觀分析法的優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀、計(jì)算量小。 直觀分析法的缺點(diǎn)：不能估計(jì)誤差的大小，不能精直觀分析法的缺點(diǎn)：不能估計(jì)誤差的大小，不能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度，不適確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度，不適合水平數(shù)大于等于合

29、水平數(shù)大于等于3且要考慮交互作用的試驗(yàn)。且要考慮交互作用的試驗(yàn)。 方差分析法能彌補(bǔ)直觀分析法的不足。方差分析法能彌補(bǔ)直觀分析法的不足。 正交試驗(yàn)多因素的方差分析，其基本思想和方法與前正交試驗(yàn)多因素的方差分析，其基本思想和方法與前面介紹的單因素和雙因素的方差分析是一致的面介紹的單因素和雙因素的方差分析是一致的: 計(jì)算各因素和誤差的離差平方和；計(jì)算各因素和誤差的離差平方和； 求自由度、均方、求自由度、均方、f值；值； 進(jìn)行進(jìn)行f檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 306.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設(shè)：用正交表設(shè)：用正交表ln(rm)來安排試驗(yàn)，則因素的水平數(shù)為來安排試驗(yàn)，則因素的水平數(shù)為

30、r，正交表的列數(shù)為正交表的列數(shù)為m, 總試驗(yàn)次數(shù)為總試驗(yàn)次數(shù)為n，試驗(yàn)結(jié)果為，試驗(yàn)結(jié)果為yi（i =1，2，n）。）。 sst 反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異。因素水平的變化和反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異。因素水平的變化和試驗(yàn)誤差是引起試驗(yàn)結(jié)果之間的差異的原因。試驗(yàn)誤差是引起試驗(yàn)結(jié)果之間的差異的原因。 （1）計(jì)算離差平方和）計(jì)算離差平方和 總離差平方和總離差平方和sst11niiyynniiyt1niiyq12ntynpnii221)(1設(shè)設(shè)niininiiitpqynyyyss121122)(1)(則則31各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和ssj若將因素若將因素a安排在正交表的第安排在正交表的第

31、j列上，則有列上，則有ssa = ssj，且，且稱稱ssj為第為第j 列所引起的離差平方和，于是有：列所引起的離差平方和，于是有： 2222111()()()rrrjiiiiiinrtrsskykkprnnn即：總離差平方和可以分解成各列離差平方和之和。即：總離差平方和可以分解成各列離差平方和之和。mjjtssss12222111()()()rrraiiiiiinrtrsskykkprnnn設(shè)因素設(shè)因素a安排在正交表中的某一列上，則因素安排在正交表中的某一列上，則因素a引起的引起的離差平方和為：離差平方和為： 32試驗(yàn)誤差的離差平方和試驗(yàn)誤差的離差平方和sse所有空列所對應(yīng)離差平方和之和所有空

32、列所對應(yīng)離差平方和之和 按按ssj的計(jì)算方法的計(jì)算方法計(jì)算計(jì)算ss空列空列，然后求和：，然后求和：空列sssse交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 ssab將交互作用看成某一因素，按將交互作用看成某一因素，按ssj計(jì)算計(jì)算ssab，然后求和，然后求和21)()(bababassssss（2）計(jì)算自由度）計(jì)算自由度總平方和的總自由度：總平方和的總自由度： dft = 試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)-1 = n-1 任一列離差平方和的自由度：任一列離差平方和的自由度： dfj = 因素水平數(shù)因素水平數(shù)-1 = r-1 兩因素交互作用的自由度：兩因素交互作用的自由度： dfab = dfadfb 誤差的

33、自由度：誤差的自由度： 空列dfdfenjjtdfdf1總自由度總自由度也可求和計(jì)算：也可求和計(jì)算：33（3）計(jì)算均方）計(jì)算均方離差平方和離差平方和/自由度自由度（4）計(jì)算）計(jì)算f值值 將各因素或交互作用的均方除以誤差的均方將各因素或交互作用的均方除以誤差的均方 a因素因素aaassmsdfa ba ba bssmsdfab交互作用交互作用eeessmsdf誤差誤差 aaemsfmsa因素的因素的f值值a ba bemsfmsab交互作用的交互作用的f值值34（5）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn) 同理，可以判斷其他同理，可以判斷其他 j 因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著影響。有

34、無顯著影響。 fa f(dfa, dfe)，認(rèn)為因素，認(rèn)為因素a對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響, 否則認(rèn)為沒有顯著影響。否則認(rèn)為沒有顯著影響。 fab f(dfa b , dfe)，認(rèn)為，認(rèn)為交互作用交互作用 a b對試驗(yàn)對試驗(yàn) 結(jié)果有顯著影響結(jié)果有顯著影響, 否則認(rèn)為沒有顯著影響。否則認(rèn)為沒有顯著影響。356.3.2 二水平正交試驗(yàn)的方差分析二水平正交試驗(yàn)的方差分析 正交表中任一列（第正交表中任一列（第 j 列）對應(yīng)的離差平方和為：列）對應(yīng)的離差平方和為： 21()rjiirsskpnr =2 22122()jsskkpn121niitykkntynpnii221)(1又又222121221()()jsskkkknn整理得：整理得：2121()jsskkn36例例6-8 （書中（書中p.101 表表6-28）試驗(yàn)號試驗(yàn)號k1k2極差極差r離差平方和離差平方和 ssj自由度自由度 df均方均方m sa1455276.12516.125b2653233136.1251136.125ab3673037171.1251171.125c4465153.12513.125空列空列542551321.125213.125bc6346329105.1251105.125空列空列7524576.125結(jié)果結(jié)果t=97p=1176.125q=1625sst=448.875ss