matlab線性回歸

1、一、多元線性回歸 多元線性回歸：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值1> b=regress(Yz X )2、bz bintzrzrintzstats=regress(YzXzalpha)求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型 bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì). 表示殘差 int表示置信區(qū)間 stats表示用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量,有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p 說(shuō)明：相關(guān)系數(shù)2越接近1,說(shuō)明回歸方程越顯著；時(shí)拒絕HO, F越人，說(shuō)明回歸方程越 顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率pva時(shí)拒絕H0©alpha表示顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)3、rcoplot(rzrint) 畫出殘差及

2、其置信區(qū)間具體參見(jiàn)下面的實(shí)例演示4、實(shí)例演示，函數(shù)使用說(shuō)明(1) 輸入數(shù)據(jù)12 >>x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164'3 >>X=ones(16rl) x;4 >>Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 1021;復(fù)制代碼(2) 回歸分析及檢驗(yàn)55 >> b,bintjjint,stats = regress(Y；X)76 b =910 16.0730110.7194121314bint

3、 =151633.70711.5612170.60470.8340181920r =21221.205623-3.233124-0.9524251.3282260.8895271.170228-0.9879290.2927300.5734311.8540320.134733-1.584734-0.304035-0.023436-0.4621370.0992383940rint =4142-1.24073.652043-5.0622-1.404044-3.58941.684545-1.28953.945946-1.85193.630947-1.55523.895548-3.77131.79554

4、9-2.54733.132850-2.24713.393951-0.75404.462152-2.68142.950853-4.21881.049454-3.07102.463055-2.76612.719356-3.11332.189257-2.46402.6624585960stats =61620.9282 180.95310.00001.7437復(fù)制代碼運(yùn)行結(jié)果解讀如下參數(shù)回歸結(jié)果為對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間分別為卜33.7017,1.5612和0.6047,0.8342=0.9282(越接近于1,回歸效果越顯著)，F(xiàn)=180.9531,p=0.0000,由pv0.05,可知回歸模型 y=-16.

5、073+0.7194x 成立(3)殘差分析作殘差圖6364 rcoplot(crint)復(fù)制代碼從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包 含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為 異常點(diǎn)。(4)預(yù)測(cè)及作圖65 z=b(l)+b(2)*x金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)66 plot（x,Y,'k+：xz）復(fù)制代碼積分規(guī)則正在調(diào)整：暫時(shí)毎天登陸?yīng)剟?lì)3金幣，上傳資源以及幫助會(huì)員都有金幣獎(jiǎng)勵(lì)，以后一并補(bǔ)上, 謝謝理解。點(diǎn)評(píng)回復(fù)引用舉報(bào)返回頂部coolperson3#發(fā)表于2009-5-3

6、0 20:21只看該作者二、多項(xiàng)式回歸一元多項(xiàng)式回歸1、一元多項(xiàng)式回歸函數(shù)超級(jí)會(huì)員1UID帖子1639積分1639金幣12652流雖0公司職業(yè)居住城市(l)pzS=polyfit(x,y,m)確定多項(xiàng)式系數(shù)的MATLAB命令說(shuō)明:x=(xl,x2,.zxn),y=(yl/y2,. ,yn)； p=(al/a2,./am+l)是多項(xiàng). y=alxm+a2xm-H-.+amx4-am+l的系數(shù)；S是一個(gè)矩陣，用來(lái)估計(jì)預(yù) 誤差polytool(xzy,m)調(diào)用多項(xiàng)式回歸GUI界面，參數(shù)意義同polyfit2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)Y=polyval(pzx)求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值

7、YDELTA=polyconf(pzxzS/alpha) 求 polyfit 所得的回歸多項(xiàng)式 x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y=DELTA,alpl 缺省時(shí)為0.53、實(shí)例演示說(shuō)明觀測(cè)物體降落的距離s與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如卞表，求s的表金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30s (cm) 61.49

8、72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48解法一：直接作二次多項(xiàng)式回歸12 >>t= 1/30:1/30:14/30;3 >>s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.4499.08 113.77 129.54 146.48;4 >>p5=polyfit(tfsr2)55 p =76 489.294665.88969.13299107 S =128 R: 3x3 double9 df: 1110 normr: 0.1157復(fù)制代碼故回歸模型為:解法二

9、：化為多元線性回歸1617 >>t= 1/30:1/30:14/30;18 >>s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.4499.08 113.77 129.54 146.48;19 >>T=ones(14zl) f (t.A2)*;20 > >Ubintrintstats=regress(s'fT)21 22 b =9.132965.8896489.2946bint =9.06149.204465.231666.5476488.0146 490.5747r =

10、-0.0129-0.0302-0.01480.07320.00400.0474-0.0165-0.0078-0.0363-0.02220.0046-0.0059-0.02370.0411232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758rint =金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)-0.06970.0439金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)金山式(即回歸方程s=a+bt+ct2)-0.09560.0352-0.08760.058080590.0182

11、0.128360-0.07090.078961-0.01920.113962-0.08940.056363-0.08130.065864-0.10620.033565-0.09550.051166-0.07040.079667-0.07930.06756S-0.09040.042969-0.00880.0910707172stats =73741.0e+007 *75760.00001.03780 0.00008080復(fù)制代碼故回歸模型為:預(yù)測(cè)及作圖7778 Y=polyconf(prt,S)：79 plotsZk+Y/r1)復(fù)制代碼多元二項(xiàng)式回歸1.多元二項(xiàng)式回歸Matlab命令 rstoo

12、l(x,y/moderzalpha)輸入?yún)?shù)說(shuō)明：x： n*m矩陣;80Y： n維列向量；alpha：顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）；mode：由下列4個(gè)模型中選擇1個(gè)（用字符串輸入，缺省時(shí)為線 性模型）2.實(shí)例演示說(shuō)明設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如卞,建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300價(jià)格 5 76 68 7 5 43 9解法一：選擇純二次模型81 %直接用多元二項(xiàng)式回歸如下8

13、2 xl=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;83 x2二5 7 6 68 7 54 3 9;84 y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60'85 x=xl, x2'86 rstoolCy/purequadratic1)復(fù)制代碼S7在xl對(duì)應(yīng)的文本框中輸入1000, X2中輸入6,敲回車鍵，此時(shí)圖形 和相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)更新此時(shí)在GUI左邊的Predicted Yi”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981,表示平 均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求屋為88.4791點(diǎn)擊左下角的Export按鈕，將會(huì)導(dǎo)出回歸

14、的相關(guān)參數(shù)betas rmse 和 residuals 到工作空間（workspace）在Export按鈕下面可以選擇回歸類型在Matlab命令窗門中輸入88 >>beta, rmse復(fù)制代碼89將得到如下結(jié)呆:90 beta =91929394959697復(fù)制代碼9S110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475rmse =4.5362故回歸模型為：解法二：將上面餓模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸99 »X=ones(10,1) xl' x2' (xl“2)' (x2“2)'100 >>b, bint, r, r

15、int, stats二regress (y, X);101 »b, stats102102 b =104103 110.5313104 0. 1464105 -26.570910S-0.0001109 1.8475110111112 stats =113113 0.970240.66560.000520.5771復(fù)制代碼附件：你需要登錄才可以下載或査看附件。沒(méi)有帳號(hào)？注冊(cè)積分規(guī)則正在調(diào)整：暫時(shí)每天登陸?yīng)剟?lì)3金幣，上傳資源以及幫助會(huì)員都有金幣 獎(jiǎng)勵(lì)，以后一并補(bǔ)上，謝謝理解。點(diǎn)評(píng)回復(fù)引用舉報(bào)返回頂部coolperson發(fā)表于2009-5-30 20:31只看該作者115三、非線性回歸1、

16、非線性回歸betazr;J=nlinfit(xzy/modelfun', betaO)非線性回歸系數(shù)的命令nlintooKxy/modelfun', betaO,alpha)非線性回歸 GUI 界面超級(jí)會(huì)員UID1帖子1639積分1639金幣參數(shù)說(shuō)明beta：估計(jì)出的回歸系數(shù)：r：殘差；J： Jacobian 矩陣；x,y：輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回 歸,x為n維列向量;modelfun： M函數(shù)、匿名函數(shù)或inline函數(shù)，定義的非線性回歸 函數(shù)：betaO：回歸系數(shù)的初值；12652流雖0公司職業(yè)居住城市金山2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)Y,DELTA=n

17、lpedci('modelfurT, xzbetazr;J)獲取x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間丫土DELTA3、實(shí)例演示說(shuō)明解：(1)對(duì)將要擬合的非線性模型，建立M函數(shù)如下116 function yhat=modelfun(betarx)117 %beta叢需要回歸的參數(shù)lis %x提供的數(shù)據(jù)119 yhat=beta(l)*exp(beta(2)./x);復(fù)制代碼120(2) 輸入數(shù)據(jù)121122 x=2:16;123 y=6. 42 8. 20 9. 58 9. 5 9. 7 10 9. 93 9. 99 10. 49 10. 59 10. 60 10.

18、 8010. 60 10.90 10.76;124 beta0=8 2Y ;復(fù)制代碼125(3) 求回歸系數(shù)betarJ=nlinfit(x,rymodelfun/betaO);125 beta127beta =126 11.6036127 -1.0641復(fù)制代碼131即得回歸模型為(4)預(yù)測(cè)及作圖132128 YYfdelta = nlpredci(,modelfun,/x,betarr J);129 plot(xMk+：x,YY,)復(fù)制代碼附件：你需要登錄才可以下載或査看附件。沒(méi)有帳號(hào)？注冊(cè)積分規(guī)則正在調(diào)整：暫時(shí)每天登陸?yīng)剟?lì)3金幣，上傳資源以及幫助會(huì)員都有金幣 獎(jiǎng)勵(lì)，以后一并補(bǔ)上，謝謝理解

19、。點(diǎn)評(píng)回復(fù)引用舉報(bào)返回頂部cool person超級(jí)會(huì)員5#£3發(fā)表于2009-5-30 20:32只看該作者135四、逐步回歸1、逐步回歸的命令 stepwise(xzyzinmodel,alpha)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分步回歸 stepwise直接調(diào)出分步回歸GUI界面輸入?yún)?shù)說(shuō)明x：自變量數(shù)據(jù)，階矩陣；y：因變量數(shù)據(jù)，階矩陣；inmodel：矩陣的列數(shù)的指標(biāo),給出初始模型中包括的子集(缺省時(shí)UID1帖子1639積分1639金幣12652流呈0公司職業(yè)居住城市金山定為全部自變量）：alpha：顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）；2、實(shí)例演示分析水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分xl、x2、x3、x4£ 關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè)線性模型序號(hào)12345678910111213xl7111117113122111110x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4(1)數(shù)據(jù)輸入136 xl=7 111117 113 12 21111 10*;137 x2 =