高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 3.3 計算導數(shù)作業(yè)2 北師大版選修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53.33.3 計算導數(shù)計算導數(shù)a.基礎達標1下列運算正確的是()a(x5)x5ln 5b(lgx)1xc(5)54d(log2x)1xln 2解析：選 d.對 a，(x5)5x4，不正確；對 b，(lgx)1xln 10lg ex，不正確；對c，(5)0，不正確；對 d，(log2x)1xln 2，正確2已知f(x)xa，若f(1)4，則a的值等于()a4b4c5d5解析：選 a.由f(x)xa，可得f(x)axa1，所以f(1)

3、a(1)a14，所以a4.3已知f(x)lnx，則f(1)f(1)()a1b2c0d2解析：選 a.f(1)ln 10，f(x)1x，f(1)1，所以f(1)f(1)011.4如果函數(shù)f(x)x2，g(x)x3，f(x)g(x)2，則x()a.1 73b.1 73c.1 73d不存在解析：選 c.f(x)g(x)2x3x22，所以x1 73，所以選 c.5下列曲線的所有切線中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是()af(x)exbf(x)x3cf(x)lnxdf(x)sinx解析：選 d.若直線垂直且斜率存在，則其斜率之積為1，因為 a 項中，(ex)ex0，b 項中，(x3)3x20，c 項中

4、，x0，即(lnx)1x0，所以不會使切線斜率之積為1，故選 d.6若f(x)tanx，f(x0)1，則x0的值為_解析：因為f(x)(tanx)1cos2x，f(x0)1，所以 cosx01，所以x0k，kz z.答案：k，kz z7若指數(shù)函數(shù)f(x)ax(x0，a1)滿足f(1)ln 27，則f(1)_.解析：f(x)axlna，f(1)alna3ln 3， 所以a3， 故f(1)31ln 3ln 33.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

5、d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5答案：ln 338設余

6、弦曲線ycosx上一點p，以點p為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是_解析：kl(cosx)sinx1，1，又傾斜角范圍是0，)，所以直線l的傾斜角范圍是0，434，)答案：0，434，)9 求曲線y1x與拋物線yx的交點坐標， 并分別求在交點處的兩曲線的切線的斜率解：由y1xyx，得1xx，所以x31，所以x1，y1，所以兩曲線的交點坐標為(1，1)由y1x，得y(x1)x2，所以該曲線在點(1，1)處的切線的斜率k11.又由yx，得y(x12)12x12，所以該曲線在點(1，1)處的切線的斜率k212.10已知函數(shù)f(x)x3ax243a，試求常數(shù)a的值，使f(x)0 且f(x)

7、0.解：f(x)limx0f（xx）f（x）xlimx0（xx）3a（xx）243ax3ax243axlimx03x2x3x（x）2（x）32ax（x）a（x）2xlimx0(3x22ax3x(x)(x)2a(x)3x22ax.令f(x)0，得x0 或23a.由題設知：當x0 時，f(0)0，所以43a0，所以a0；當x23a時，f23a0，所以23a3a23a243a0，所以427a(a29)0，所以a0 或a3.故當a0 或3 時，f(x)0 且f(x)0.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e

8、 d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d

9、 4 4 3 5 f 3 7 5b.能力提升1設曲線f(x)xn1(nn n)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2xn等于()a.1nb.1n1c.nn1d1解析：選 b.因為f(x)(n1)xn，所以f(1)n1，過(1，1)的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0 得xnn1，即xnnn1，故x1x2xn122334nn11n1.2已知函數(shù)f(x)x2的圖像在點a(x1，f(x1)與點b(x2，f(x2)處的切線互相垂直，并交于點p，則點p的坐標可能是()a.32，3b(0，4)c(2，3)d.1，14解析：選 d.由題意知，a(x1，x21)，b(x2，x22)，

10、f(x)2x，則在a，b兩點處的切線斜率k12x1，k22x2.又因為兩切線互相垂直，所以k1k21，即x1x214.兩條切線方程分別為l1：y2x1xx21，l2：y2x2xx22，聯(lián)立得(x1x2)2x(x1x2)0.因為x1x2，所以xx1x22，代入l1，解得yx1x214，故選 d.3若曲線yex上點p處的切線平行于直線 2xy10，則點p的坐標是_解析：設點p的坐標為(x0，y0)，y1ex1exln1eex.所以在p點處的切線斜率為ex0，由題意ex02，即 ex02，x0ln 2，y0ex0eln 22，故點p的坐標為(ln 2，2)答案：(ln 2，2)4設函數(shù)f(x)lnx

11、，x0，2x1，x0，d是由x軸和曲線yf(x)及該曲線在點(1，0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則zx2y在d上的最大值為_解析：f(x)在(1，0)處的切線方程為yx1，如圖，可行域為陰影部分，易求出目標函數(shù)zx2y的最優(yōu)解(0，1)，即z的最大值為 2.答案：25求證雙曲線xy1 上任意一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)證明：由xy1，得y1x，所以y1x2.在雙曲線xy1 上任取一點px0，1x0，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

12、d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5則在點p處的切線斜率k1x20.切線方程為y1x01x20(xx0)，即y1x20 x2x0.設該切線與x軸，y軸分別相交于a，b兩點，則a(2x0，0)，b(0，2x0)，故soab12|oa|ob|12|2x0|2x0|2，所以雙曲線上任意一點處的切