激光原理答案

1、激光原理習(xí)題解答第一章習(xí)題解答 1 為了使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1KM，它的單色性應(yīng)為多少？解答：設(shè)相干時(shí)間為，則相干長(zhǎng)度為光速與相干時(shí)間的乘積，即根據(jù)相干時(shí)間和譜線寬度的關(guān)系 又因?yàn)?，由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式：?jiǎn)紊?解答完畢。2 如果激光器和微波激射器分別在10、500nm和輸出1瓦連續(xù)功率，問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少。解答：功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，因此，我們?cè)O(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE，則功率=dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即d，其中n為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)間

2、輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目（能級(jí)間的頻率為）。由以上分析可以得到如下的形式：每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知： 把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果：，3 設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E1和E2（f1=f2），相應(yīng)的頻率為（波長(zhǎng)為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，求(a)當(dāng)=3000兆赫茲，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?(b)當(dāng)=1m，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?(c)當(dāng)=1m，n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=？解答:在熱平衡下，能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即： （統(tǒng)計(jì)權(quán)重）其中為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。(a)(b) (c) 4 在紅寶石調(diào)Q激光器中

3、，有可能將幾乎全部離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為1cm，長(zhǎng)度為7.5cm，離子濃度為，巨脈沖寬度為10ns，求激光的最大能量輸出和脈沖功率。解答：紅寶石調(diào)Q激光器在反轉(zhuǎn)能級(jí)間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷，這兩個(gè)躍遷幾率分別是47%和53%，其中幾率占53%的躍遷在競(jìng)爭(zhēng)中可以形成694.3nm的激光，因此，我們可以把激發(fā)到高能級(jí)上的粒子數(shù)看成是整個(gè)激發(fā)到高能級(jí)的粒子數(shù)的一半（事實(shí)上紅寶石激光器只有一半的激發(fā)粒子對(duì)激光有貢獻(xiàn)）。設(shè)紅寶石棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d，體積為V，總數(shù)為N，粒子的濃度為n，巨脈沖的時(shí)間寬度為，則離子總數(shù)為：根據(jù)前面分析部分，只有N/2個(gè)粒子能發(fā)射激光，因此，整

4、個(gè)發(fā)出的脈沖能量為：脈沖功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，即解答完畢。5 試證明，由于自發(fā)輻射，原子在能級(jí)的平均壽命為。證明如下：根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道，高能級(jí)上單位時(shí)間粒子數(shù)減少的量，等于低能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的增加。即： - （其中等式左邊表示單位時(shí)間內(nèi)高能級(jí)上粒子數(shù)的變化，高能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間減少。右邊的表示低能級(jí)上單位時(shí)間內(nèi)接納的從高能級(jí)上自發(fā)輻射下來(lái)的粒子數(shù)。）再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式：，把代入式，得到：對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，得到： （其中隨時(shí)間變化，為開(kāi)始時(shí)候的高能級(jí)具有的粒子數(shù)。）按照能級(jí)壽命的定義，當(dāng)時(shí)，定義能量減少到這個(gè)程度的時(shí)間為能級(jí)壽命，用字母表示。因此，即： 證明完畢6 某一

5、分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)E1 E2 和E3的自發(fā)躍遷幾率分別為A43=5*107s-1, A42=1*107s-1, A41=3*107s-1，試求該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命4。若1=5*10-7s，2=6*10-9s，3=1*10-8s，在對(duì)E4連續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值n1/n4, n2/n4和n3/n4，并說(shuō)明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)解: (1)由題意可知E4上的粒子向低能級(jí)自發(fā)躍遷幾率A4為:-1則該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命：結(jié)論:如果能級(jí)u發(fā)生躍遷的下能級(jí)不止1條,能級(jí)u向其中第i條自發(fā)躍遷的幾率為Aui 則能級(jí)u的自發(fā)輻射壽命為:(2)對(duì)E4連

6、續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài),則有:,（上述三個(gè)等式的物理意義是：在只考慮高能級(jí)自發(fā)輻射和E1能級(jí)只與E4能級(jí)間有受激吸收過(guò)程，見(jiàn)圖）宏觀上表現(xiàn)為各能級(jí)的粒子數(shù)沒(méi)有變化由題意可得:,則同理：，進(jìn)一步可求得: ，由以上可知:在 E2和E4;E3和E4;E2和E3能級(jí)間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn).7 證明，當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡(jiǎn)并度）大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上，即 （為頻率為的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）由上式可以得到：又根據(jù)黑體輻射公式：根據(jù)愛(ài)因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式和受激輻射躍遷幾率公式，則可以推導(dǎo)出以下公式： 如果模內(nèi)

7、的平均光子數(shù)（）大于1，即 ，則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證明完畢8 一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？ 如果一束光通過(guò)長(zhǎng)度為1M地均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解答：設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為，經(jīng)過(guò)距離后的光強(qiáng)為，根據(jù)損耗系數(shù)的定義，可以得到：則出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為：根據(jù)小信號(hào)增益系數(shù)的概念：，在小信號(hào)增益的情況下，上式可通過(guò)積分得到 解答完畢。激光原理習(xí)題解答第二章習(xí)題解答1 試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無(wú)限次，而且兩

8、次往返即自行閉合.證明如下：（共焦腔的定義兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔為共焦腔。共焦腔分為實(shí)共焦腔和虛共焦腔。公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共 焦腔是實(shí)共焦腔，反之是虛共焦腔。兩個(gè)反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對(duì)稱共焦腔，可以證明，對(duì)稱共焦腔是實(shí)雙凹腔。）根據(jù)以上一系列定義，我們?nèi)【邔?duì)稱共焦腔為例來(lái)證明。設(shè)兩個(gè)凹鏡的曲率半徑分別是和，腔長(zhǎng)為，根據(jù)對(duì)稱共焦腔特點(diǎn)可知：因此，一次往返轉(zhuǎn)換矩陣為把條件帶入到轉(zhuǎn)換矩陣T，得到：共軸球面腔的穩(wěn)定判別式子如果或者，則諧振腔是臨界腔，是否是穩(wěn)定腔要根據(jù)情況來(lái)定。本題中 ，因此可以斷定是介穩(wěn)腔（）臨界腔），下面證明對(duì)稱共焦腔在近軸光線條件下屬于穩(wěn)定腔。經(jīng)過(guò)兩個(gè)往返的轉(zhuǎn)換矩陣

9、式，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：其中等式左邊的坐標(biāo)和角度為經(jīng)過(guò)兩次往返后的坐標(biāo)，通過(guò)上邊的式子可以看出，光線經(jīng)過(guò)兩次往返后回到光線的出發(fā)點(diǎn)，即形成了封閉，因此得到近軸光線經(jīng)過(guò)兩次往返形成閉合，對(duì)稱共焦腔是穩(wěn)定腔。2 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定條件。解答如下：共軸球面腔的，如果滿足，則腔是穩(wěn)定腔，反之為非穩(wěn)腔,兩者之間存在臨界腔，臨界腔是否是穩(wěn)定腔，要具體分析。下面我們就根據(jù)以上的內(nèi)容來(lái)分別求穩(wěn)定條件。對(duì)于平凹共軸球面腔， ()所以，如果，則是穩(wěn)定腔。因?yàn)楹途笥诹?，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要滿足，就能滿足穩(wěn)定腔的條件，因此，就是平凹腔的穩(wěn)定條件。類似的分析可以知道，凸凹腔的穩(wěn)定條件

10、是：,且。 雙凹腔的穩(wěn)定條件是：， （第一種情況） ，且（第二種情況） （對(duì)稱雙凹腔）求解完畢。3 激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構(gòu)成，工作物質(zhì)長(zhǎng)度為0.5M，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的。解答如下：設(shè)腔長(zhǎng)為，腔的光學(xué)長(zhǎng)度為，已知，根據(jù)，代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到：因?yàn)楹泄ぷ魑镔|(zhì)，已經(jīng)不是無(wú)源腔，因此，這里L(fēng)應(yīng)該是光程的大?。ɑ蛘哒f(shuō)是利用光線在均勻介質(zhì)里傳播矩陣）。即，代入上式，得到：要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件，必須是，按照這個(gè)條件，得到腔的幾何長(zhǎng)度為：，單位是米。解答完畢。5 有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長(zhǎng)L=30CM，方形孔徑邊長(zhǎng)為

11、d=2a=0.12CM，=632.8nm，鏡的反射率為r1=1，r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計(jì)。此激光器能否做單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔光闌來(lái)選擇TEM00模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.5.5作一大略的估計(jì)。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放電管長(zhǎng)度。分析：如果其他損耗包括了衍射損耗，則只考慮反射損耗及其他損耗的和是否小于激光器的增益系數(shù)，增益大于損耗，則可產(chǎn)生激光振蕩。 如果其他損耗不包括衍射損耗，并且菲涅爾數(shù)小于一，則還要考慮衍射損耗，衍射損耗的大小可以根據(jù)書中的公式00=10.9*10-4.94N來(lái)確定，其中的N是菲涅爾數(shù)。解答：根據(jù)，可以知道單

12、程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723由于反射不完全引起的損耗可以用公式2.1.24或者2.1.25來(lái)衡量根據(jù)2.1.24得到：r-0.5lnr1r2=0.0204根據(jù)題意，總的損耗為反射損+其他損耗，因此單程總損耗系數(shù)為=0.0204+0.0003<g0L如果考慮到衍射損耗，則還要根據(jù)菲涅爾數(shù)來(lái)確定衍射損系數(shù)：此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅爾數(shù)為：N=a2/(L)=7.6，菲涅爾數(shù)大于一很多倍，因此可以不考慮衍射損耗的影響。通過(guò)以上分析可以斷定，此諧振腔可以產(chǎn)生激光振蕩。又根據(jù)氦氖激光器的多普勒展寬達(dá)到1.6GHZ，而縱模及橫模間隔根據(jù)計(jì)算可知很小，在一個(gè)大的展寬范圍

13、內(nèi)可以后很多具有不同模式的光波振蕩，因此不采取技術(shù)措施不可能得到基模振蕩。為了得到基模振蕩，可以在腔內(nèi)加入光闌，達(dá)到基模振蕩的作用。在腔鏡上，基模光斑半徑為：因此，可以在鏡面上放置邊長(zhǎng)為20s的光闌。解答完畢。6 試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布嗎？解答如下：方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程式為經(jīng)過(guò)博伊德戈登變換，在通過(guò)厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函數(shù)表示鏡面上場(chǎng)的函數(shù)使就可以求出節(jié)線的位置。由上式得到：，這些節(jié)線是等距的。解答完畢。7 求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解答如下：圓形鏡共焦腔場(chǎng)函數(shù)在拉蓋爾高斯近似下，可以寫成如下的形式 （這個(gè)場(chǎng)對(duì)應(yīng)于，兩個(gè)

14、三角函數(shù)因子可以任意選擇，但是當(dāng)m為零時(shí)，只能選余弦，否則整個(gè)式子將為零）對(duì)于：并且，代入上式，得到，我們?nèi)∮嘞翼?xiàng)，根據(jù)題中所要求的結(jié)果，我們?nèi)?，就能求出鏡面上節(jié)線的位置。既對(duì)于，可以做類似的分析。，代入上式并使光波場(chǎng)為零，得到顯然，只要即滿足上式最后鏡面上節(jié)線圓的半徑分別為：解答完畢。8 今有一球面腔，兩個(gè)曲率半徑分別是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，試證明該腔是穩(wěn)定腔，求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)，在圖中畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。解：共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是，這個(gè)公式具有普適性（教材36頁(yè)中間文字部分），對(duì)于簡(jiǎn)單共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形式判斷穩(wěn)定性，其中。題中，在穩(wěn)定

15、腔的判別范圍內(nèi)，所以是穩(wěn)定腔。任意一個(gè)共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，一個(gè)一般穩(wěn)定球面腔唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)共焦腔，他們的行波場(chǎng)是相同的。等價(jià)共焦腔的參數(shù)包括：以等價(jià)共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個(gè)腔鏡面的坐標(biāo)和，再加上它的共焦腔的鏡面焦距，這三個(gè)參數(shù)就能完全確定等價(jià)共焦腔。根據(jù)公式（激光原理p66-2.8.4）得到：因此等價(jià)共焦腔示意圖略。9 某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波長(zhǎng)=10.6m，試計(jì)算鏡面上的光斑半徑、束腰半徑及兩個(gè)鏡面上的損耗。解：此二氧化碳激光器是穩(wěn)定腔，其中平面鏡的曲率半徑可以看作是無(wú)窮大。根據(jù)公式（激光原理p67-2.8

16、.6或2.8.7）得到：其中第一個(gè)腰斑半徑對(duì)應(yīng)平面鏡。上式中是這個(gè)平凹腔的等價(jià)共焦腔鏡面上的腰斑半徑，并且根據(jù)一般穩(wěn)定球面腔與等價(jià)共焦腔的性質(zhì)，他們具有同一個(gè)束腰。根據(jù)共焦腔束腰光斑半徑與鏡面上光斑半徑的關(guān)系可知：作為穩(wěn)定腔，損耗主要是衍射損，衍射損耗與鏡面上的菲涅爾數(shù)有關(guān)，在損耗不大的情況下，是倒數(shù)關(guān)系。即：根據(jù)公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分別求出兩個(gè)鏡面的菲涅爾數(shù)根據(jù)衍射損耗定義，可以分別求出：，10 證明在所有菲涅爾數(shù)相同而曲率半徑R不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L(fēng)表示腔長(zhǎng)，a是鏡面的半徑。證明：在對(duì)稱共焦腔中，11 今有一平面鏡和一個(gè)曲率半徑為

17、R=1M的凹面鏡，問(wèn)：應(yīng)該如何構(gòu)成一個(gè)平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，畫出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)的關(guān)系。解答：我們知道，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角不僅和模式（頻率）有關(guān)，還和腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)。根據(jù)公式2.6.14得到：，如果平面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對(duì)應(yīng)的等價(jià)共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光束發(fā)散角。代入發(fā)散角公式，就得到最小發(fā)散角為：發(fā)散角與腔長(zhǎng)的關(guān)系式：13 某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面鏡的R=2M，腔長(zhǎng)L=1M，試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰腰斑半徑的大小和位置，該高斯光束的焦參數(shù)和基模發(fā)散角。解答：14 某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM，波長(zhǎng)=10.6M。求與束腰相距30厘米、100厘米、

18、1000米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑。解答：根據(jù)公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）把不同距離的數(shù)據(jù)代入，得到：，曲率半徑與不同距離對(duì)應(yīng)的曲率半徑為：，15 若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米，波長(zhǎng)為632.8納米。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰距離30厘米處的q參數(shù)值，與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q值。解答：束腰處的q參數(shù)值實(shí)際上就是書中的公交參量（激光原理p73-2.9.12）：根據(jù)公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和無(wú)窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)值分別為無(wú)窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無(wú)窮大。16 某高斯光束束腰半徑為1.2毫米，波長(zhǎng)為10.6微米。現(xiàn)在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦，當(dāng)束

19、腰與透鏡距離分別為10米，1米，10厘米和0時(shí)，求焦斑大小和位置，并分析結(jié)果。解答：根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）當(dāng)束腰與透鏡距離10米時(shí)同理可得到：解答完畢17 二氧化碳激光器輸出波長(zhǎng)為10.6微米的激光，束腰半徑為3毫米，用一個(gè)焦距為2厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時(shí)，透鏡應(yīng)該放在什么位置。解答：根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.18）上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數(shù)，其他各個(gè)參數(shù)都為已知，代入題中給出的數(shù)據(jù)，并對(duì)上式進(jìn)行變換，得到當(dāng)焦斑等于20微米時(shí)，（透鏡距束腰的距離）當(dāng)焦斑等于2.5微米時(shí)，此提要驗(yàn)證18 如圖2.2所

20、示，入射光波廠為10.6微米，求及。解答：經(jīng)過(guò)第一個(gè)透鏡后的焦斑參數(shù)為： 經(jīng)過(guò)第二個(gè)透鏡后的焦參數(shù)為： 解方程可以求出題中所求。19 某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米，波長(zhǎng)為10.6微米?，F(xiàn)在用一個(gè)望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡，口徑為20厘米；副鏡為一個(gè)焦距為2.5厘米，口徑為1.5厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米，如圖所示。求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。解答：根據(jù)公式（激光原理p84-2.11.19），其中，為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當(dāng)于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。已知：，（經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，光斑在第一個(gè)透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡

21、面尺寸，衍射效應(yīng)很小，因此可以用準(zhǔn)直倍率公式）代入準(zhǔn)直倍率公式得到：解答完畢。20 激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成，它出射波長(zhǎng)為的基模高斯光束，今給定功率計(jì)，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測(cè)量該高斯光束焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。設(shè)計(jì)如下：首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑，波長(zhǎng)及參數(shù)，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，激光器的波長(zhǎng)為已知，我們不可能直接測(cè)量腔內(nèi)的腰斑半徑（因?yàn)槭菍?duì)稱腔，束腰在腔內(nèi)），只能通過(guò)技術(shù)手段測(cè)量發(fā)射出來(lái)的光波場(chǎng)的腰斑半徑，然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計(jì)的距離，用卷尺可以測(cè)量。光功率計(jì)放置在緊貼小孔光闌的后面，沿著光場(chǎng)橫向移動(dòng)，測(cè)量出。把測(cè)量的和z代入公式，可以求出焦

22、參數(shù)。設(shè)計(jì)完畢（以上只是在理論上的分析，實(shí)際中的測(cè)量要復(fù)雜得多，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中會(huì)用透鏡擴(kuò)束及平面鏡反射出射光，增加距離進(jìn)而增加測(cè)量精度）21 二氧化碳激光諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成，兩個(gè)鏡面的曲率半徑分別是1米和兩米，光腔長(zhǎng)度為0.5米。問(wèn)：如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它構(gòu)成該諧振腔的自再現(xiàn)光束。解答：高斯光束的自再現(xiàn)條件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）經(jīng)過(guò)曲率半徑為1米的反射鏡后，為了保證自再現(xiàn)條件成立，腔內(nèi)的束腰半徑應(yīng)該與經(jīng)過(guò)反射鏡的高斯光束的束腰相同，因此得到： 1同理，經(jīng)過(guò)第二個(gè)反射鏡面也可以得到： 2

23、3根據(jù)以上三個(gè)式子可以求出，解答完畢。22 （1）用焦距為F的薄透鏡對(duì)波長(zhǎng)為、束腰半徑為的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在和兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離？（2）在聚焦過(guò)程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變，如何選擇透鏡的焦距F？解答：（1） 根據(jù)可知，即通過(guò)運(yùn)算可得到：或者（舍去）（2） 參考激光原理p81-2. 一定時(shí)，隨焦距變化的情況。23 試用自變換公式的定義式（激光原理p84-2.12.2），利用q參數(shù)來(lái)推導(dǎo)出自變換條件式證明：設(shè)高斯光束腰斑的q參數(shù)為，腰斑到透鏡的距離為，透鏡前表面和后表面的q參數(shù)分別為、，經(jīng)過(guò)透鏡后

24、的焦斑處q參數(shù)用表示，焦斑到透鏡的距離是=，透鏡的焦距為F。根據(jù)q參數(shù)變換，可以求出前表面、后表面、及焦斑處的q參數(shù)，分別是：透鏡前表面： 透鏡后表面：焦斑的位置：把經(jīng)過(guò)變換的代入到焦斑位置的q參數(shù)公式，并根據(jù)自再現(xiàn)的條件，得到：由此可以推導(dǎo)出證明完畢。24 試證明在一般穩(wěn)定腔中，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率半徑。證明設(shè)一般穩(wěn)定腔的曲率半徑分別是、，腔長(zhǎng)為，坐標(biāo)取在這個(gè)穩(wěn)定腔的等價(jià)共焦腔中心上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到鏡面的距離分別是和，等價(jià)共焦腔的焦距為。根據(jù)25 試從式和導(dǎo)出，其中的，并證明對(duì)雙凸腔解答：略26 試計(jì)算，的虛共焦腔。.若想保持不變并從凹面鏡端單端輸

25、出，應(yīng)如何選擇？反之，若想保持不變并從凸面鏡輸出，如何選擇？在這兩種情況下，和各為多大？解答：虛共焦腔的特點(diǎn)：激光原理p91,96激光原理p97-2.1511,2.15.12根據(jù)，同理： 單端輸出：如果要從虛共焦非穩(wěn)定腔的凸面鏡單端輸出平面波，并使腔內(nèi)振蕩光束全部通過(guò)激活物質(zhì)，則凹面鏡和凸透鏡的選區(qū)要滿足：，其中的a分別代表（按角標(biāo)順序）工作物質(zhì)的半徑、凹面鏡半徑、凸面鏡半徑1 實(shí)施意義上的單面輸出（從凸面鏡端輸出）：按照?qǐng)D（激光原理p96-圖2.15.2a）為了保證從凸面鏡到凹面鏡不發(fā)生能量損失，則根據(jù)圖要滿足： 因?yàn)橥姑骁R的尺寸不變，所以在曲率半徑給定的條件下，凹面鏡的半徑應(yīng)該為：2 從凹

26、面鏡端輸出，只要保證有虛焦點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)凹面鏡后的反射光（平行光）正好在凸面鏡的限度范圍內(nèi)，則可保證從凹面鏡單端輸出。因此，此時(shí)只要滿足即可，因此這兩種情況下的單程和往返損耗略。解答完畢。第三章習(xí)題1 試由式（3.3.5）導(dǎo)出式（3.3.7）,說(shuō)明波導(dǎo)模的傳輸損耗與哪些因素有關(guān)。在其他條件不變時(shí)，若波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來(lái)的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？解：由及可得： 波導(dǎo)模的傳輸損耗與波導(dǎo)橫向尺寸,波長(zhǎng)，波導(dǎo)材料的折射率實(shí)部以及不同波導(dǎo)模對(duì)應(yīng)得不同值有關(guān)。（a）波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗減為原來(lái)的。（b）波長(zhǎng)減小到原來(lái)的一半，損耗減為原來(lái)的。獲得低的

27、傳輸損耗應(yīng)增大波導(dǎo)橫向尺寸，選擇折射率實(shí)部小的介質(zhì)材料和小的波導(dǎo)模。2.試證明，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，若，最低損耗模為模，而當(dāng)時(shí)，為模，并證明模的損耗永遠(yuǎn)比模低。證明： (3.3.8)對(duì)于以上三種不同模，參看書中表3.1，對(duì)于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰(shuí)最小（中最?。╊}中設(shè)為實(shí)數(shù)，顯然， 所以,只需考慮與:當(dāng)時(shí)，小當(dāng)時(shí)，小3.在波長(zhǎng)時(shí)，試求在內(nèi)徑為的波導(dǎo)管中模和模的損耗和，分別以，以及來(lái)表示損耗的大小。當(dāng)通過(guò)長(zhǎng)的這種波導(dǎo)時(shí)，模的振幅和強(qiáng)度各衰減了多少（以百分?jǐn)?shù)表示）？解：由 ，。 當(dāng)時(shí)， ，4.試計(jì)算用于波長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)的值，以及表示，波導(dǎo)由制成，計(jì)算由制成的同樣的波導(dǎo)的值，計(jì)算中取

28、。解： : 。5.某二氧化碳激光器用作波導(dǎo)管，管內(nèi)徑，取，管長(zhǎng)10cm,兩端對(duì)稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問(wèn)：為了模能產(chǎn)生振蕩，反射鏡與波導(dǎo)口距離最大不得超過(guò)多少？計(jì)算中激活介質(zhì)增益系數(shù)。解：，時(shí)，而平面反射鏡所產(chǎn)生的耦合損耗為：，其中。為使模能產(chǎn)生振蕩則要求，得： ，即反射鏡與波導(dǎo)口距離不得超過(guò)1.66cm.第四章1 靜止氖原子的譜線中心波長(zhǎng)為632.8納米，設(shè)氖原子分別以0.1C、O.4C、O.8C的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，問(wèn)其表觀中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌?？解答：根?jù)公式（激光原理P136）由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得：代入不同速度，分別得到表觀中心波長(zhǎng)為：，解答完畢（驗(yàn)證過(guò)）2 設(shè)有一臺(tái)麥克爾遜干涉儀

29、，其光源波長(zhǎng)為，試用多普勒原理證明，當(dāng)可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離L時(shí)，接收屏上的干涉光強(qiáng)周期性的變化次。證明：對(duì)于邁氏干涉儀的兩個(gè)臂對(duì)應(yīng)兩個(gè)光路，其中一個(gè)光路上的鏡是不變的，因此在這個(gè)光路中不存在多普勒效應(yīng)，另一個(gè)光路的鏡是以速度移動(dòng)，存在多普勒效應(yīng)。在經(jīng)過(guò)兩個(gè)光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來(lái)頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個(gè)頻率都不變），觀察者感受的是光強(qiáng)的變化，光強(qiáng)和振幅有關(guān)。以上是分析內(nèi)容，具體解答如下：無(wú)多普勒效應(yīng)的光場(chǎng)：產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場(chǎng)：在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中，光從半透經(jīng)到動(dòng)鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)，從動(dòng)鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)（是在第一次多普勒效應(yīng)

30、的基礎(chǔ)上）第一次多普勒效應(yīng)：第二次多普勒效應(yīng)：在觀察者處：觀察者感受到的光強(qiáng)：顯然，光強(qiáng)是以頻率為頻率周期變化的。因此，在移動(dòng)的范圍內(nèi)，光強(qiáng)變化的次數(shù)為：證明完畢。（驗(yàn)證過(guò)）3 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估計(jì)在77K溫度下它的605.7納米譜線的相干長(zhǎng)度是多少？并與一個(gè)單色性/=10-8的He-Ne激光器比較。解：根據(jù)相干長(zhǎng)度的定義可知，。其中分母中的是譜線加寬項(xiàng)。從氣體物質(zhì)的加寬類型看，因?yàn)楹雎宰匀缓团鲎布訉?，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響。根?jù)P138頁(yè)的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因此，相干長(zhǎng)度為：根據(jù)題中給出的氦氖激光

31、器單色性及氦氖激光器的波長(zhǎng)632.8納米，可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相干長(zhǎng)度：可見(jiàn)，即使以前最好的單色光源，與現(xiàn)在的激光光源相比，相干長(zhǎng)度相差2個(gè)數(shù)量級(jí)。說(shuō)明激光的相干性很好。4 估算CO2氣體在300K下的多普勒線寬D，若碰撞線寬系數(shù)=49MHZ/Pa，討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過(guò)渡到均勻加寬。解：根據(jù)P138頁(yè)的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因?yàn)榫鶆蚣訉掃^(guò)渡到非均勻加寬，就是的過(guò)程，據(jù)此得到：，得出結(jié)論：氣壓P為1.08×103Pa時(shí),是非均勻加寬與均勻加寬的過(guò)渡閾值，.當(dāng)氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.08×103Pa 的情況下,加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬。（驗(yàn)證過(guò)）5 氦

32、氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8納米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的躍遷。求400K時(shí)他們的多普勒線寬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。解：根據(jù)P138頁(yè)的公式4.3.26，可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況。3S2-2P4的632.8納米的多普勒加寬：2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加寬：3S2-3P4的3.39微米的多普勒加寬：由以上各個(gè)躍遷的多普勒線寬可見(jiàn)，按照結(jié)題結(jié)果順序，線寬是順次減少，由于題中線寬是用頻率進(jìn)行描述，因此頻率線寬越大，則單色性越好。（驗(yàn)證過(guò)）6 考慮二能級(jí)工作系統(tǒng)，若E2能級(jí)的自發(fā)輻射壽命為S，無(wú)輻射躍遷壽命為nr。假設(shè)t

33、=0時(shí)激光上能級(jí)E2的粒子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，發(fā)射頻率為，求：（1）自發(fā)輻射功率隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）E2能級(jí)的原子在其衰減過(guò)程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻E2能級(jí)上的粒子數(shù)之比2。解：（1）根據(jù)P11相關(guān)內(nèi)容，考慮到E2的能級(jí)壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命，還包括無(wú)輻射躍遷壽命，因此，E2能級(jí)的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為：，其中的與S、nr的關(guān)系為，為E2能級(jí)的壽命。在時(shí)刻t，E2能級(jí)由于自發(fā)和無(wú)輻射躍遷而到達(dá)下能級(jí)的總粒子數(shù)為：由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級(jí)的粒子數(shù)為，因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時(shí)間的變化規(guī)律可以寫成如下形式：（2）由上式可知，在

34、t-t+dt時(shí)間內(nèi)，E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：則在0-的時(shí)間內(nèi)，E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子總數(shù)為：（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)上的粒子數(shù)之比為:此題有待確認(rèn)7 根據(jù)激光原理4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算抽運(yùn)幾率等于多少時(shí)紅寶石對(duì)波長(zhǎng)694.3納米的光透是明的（對(duì)紅寶石，激光上、下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為，且計(jì)算中可不考慮光的各種損耗）解答：已知紅寶石的，分析如下：增益介質(zhì)對(duì)某一頻率的光透明，說(shuō)明介質(zhì)對(duì)外界光場(chǎng)的吸收和增益相等，或者吸收極其微弱，以至于對(duì)進(jìn)入的光場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)產(chǎn)生損耗。對(duì)于本題中的紅寶石激光器，透明的含義應(yīng)該屬于前者。根據(jù)公式：（激光原理P146-4.4.22）由上邊的第二項(xiàng)和第

35、四項(xiàng)，可以得到： -1又因?yàn)樾⌒盘?hào)下（粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達(dá)到閾值），因此，且由此，方程組的第一個(gè)式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?，代?式，得到：既然對(duì)入射光場(chǎng)是透明的，所以上式中激光能級(jí)發(fā)射和吸收相抵，即激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與光場(chǎng)無(wú)關(guān)，并且小信號(hào)時(shí)激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化率為零，得到最后得到：解答完畢。（驗(yàn)證過(guò)）11 短波長(zhǎng)（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。證明：根據(jù)P144頁(yè)吸收截面公式4.4.14可知，在兩個(gè)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重f1=f2的條件下，在自然加寬的情況下，中心頻率0處吸收截面可表示為： - -1上式（P133頁(yè)公式4.3.9）又因?yàn)?，把A21和N的表達(dá)式

36、代入1式，得到：證畢。（驗(yàn)證過(guò)）12 已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質(zhì)量比），在波長(zhǎng)為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。解：分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質(zhì)，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。根據(jù)題中所給資料可知：Cr2O3的質(zhì)量密度為3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩爾質(zhì)量為52×2+16×3=152g/mol設(shè)Cr3+的粒子數(shù)密度為n，則n=2×（1.99×10-3 /152）×

37、;6.02×1023=1.576×1019/cm3根據(jù)可知，根據(jù)nn1+n2，n=n1-n2,且，其中，可知E2能級(jí)粒子數(shù)密度接近于零，可求出n=n1=1.756×1019/cm3 ，代入到，可求出：解答完畢。13 略14 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為1、強(qiáng)度為I1的強(qiáng)光增益系數(shù)為gH(1,I1), gH(1,I1)- 1關(guān)系曲線稱為大信號(hào)增益曲線，試求大信號(hào)增益曲線的寬度H。解：大信號(hào)增益系數(shù)表達(dá)式為P153-4.5.17：根據(jù)譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率寬度，叫做大信號(hào)增益線寬。根據(jù)大信號(hào)增益曲線表達(dá)式可知，其中心頻率處具有最大增

38、益，即1=0時(shí)。在此條件下，增益最大值為：根據(jù)，可求出當(dāng)時(shí)滿足增益線寬條件，因此，線寬位：解答完畢。15 有頻率為1、2的兩強(qiáng)光入射，試求在均勻加寬情況下：(1) 頻率為的弱光的增益系數(shù)。(2) 頻率為1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式。(設(shè)頻率為1和2的光在介質(zhì)里的平均光強(qiáng)為I1、I2)解：在腔內(nèi)多模振蕩條件下，P151-4.5.7應(yīng)修正為：根據(jù)P150-4.5.5可知，增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成正比，即：把修正后的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式代入上式，得到：因此，所求第一問(wèn)“頻率為的弱光的增益系數(shù)”為：第二問(wèn)“頻率為1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式”為：解答完畢。17 激光上下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程表達(dá)式為P147-4.4.

39、28所示。(1) 試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在具有洛倫茲線型的均勻加寬介質(zhì)中，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式具有如下形式：，其中，n0是小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 寫出中心頻率處飽和光強(qiáng)Is的表達(dá)式。(3) 證明時(shí)，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。解：1 穩(wěn)態(tài)工作時(shí),由激光上、下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程 (4.4.28)可得: - 1 -2 -3其中，由(3)式和(2)式可得:整理得:將(4)代入(1)式:整理得：其中，n0是小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 當(dāng)1=0時(shí)，(3) 高功率的激光系統(tǒng)中當(dāng)時(shí)，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示22 設(shè)有兩束頻率分

40、別為和，光強(qiáng)為和的強(qiáng)光沿相同方向或者相反方向通過(guò)中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別劃出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標(biāo)出燒孔位置。分析:非均勻加寬的特點(diǎn)是增益曲線按頻率分布，當(dāng)有外界入射光以一定速度入射時(shí)，增益曲線對(duì)入射光頻率敏感，且產(chǎn)生飽和效應(yīng)的地方恰好是外界光場(chǎng)頻率對(duì)應(yīng)處，而其他地方則不會(huì)產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。當(dāng)然，產(chǎn)生增益飽和的頻率兩邊一定頻譜范圍內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，但是與外界光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻率出飽和現(xiàn)象最大最明顯。設(shè)外界光場(chǎng)以速度入射，作為增益介質(zhì)，感受到的表觀頻率為：，當(dāng)增益介質(zhì)的固有頻率時(shí)，產(chǎn)生激光（發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）而發(fā)生粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的速度為：正方向：負(fù)方向：一、當(dāng)都是正

41、方向入射時(shí)，兩束光對(duì)應(yīng)的速度分別為：也就是說(shuō)在反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布圖上，在速度等于和處形成反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和效應(yīng)。根據(jù)公式（激光原理p156-4.6.7）對(duì)于，孔的深度為：對(duì)于，孔的深度為：又因?yàn)榫€型函數(shù)以為對(duì)稱形式，且兩個(gè)入射光產(chǎn)生燒孔的位置也以為中心對(duì)稱分布，因此，產(chǎn)生燒孔的兩個(gè)對(duì)稱位置處的小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)相等，即，因此，兩個(gè)燒孔的深度相比，因?yàn)?，所以兩個(gè)孔的深度入射光強(qiáng)大的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)深度大。即：兩孔深度比：二、兩束光相對(duì)進(jìn)入增益介質(zhì)類似上面的分析可得到：，可見(jiàn)燒孔位置重合，燒一個(gè)孔因?yàn)閮蓚€(gè)光強(qiáng)不同的外場(chǎng)同時(shí)作用于某一品率處而產(chǎn)生增益飽和（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和），因此，次品率處的光強(qiáng)是兩個(gè)光強(qiáng)的和，

42、因此，燒孔深度為解答完畢。第五章 激光振蕩特性2長(zhǎng)度為10cm的紅寶石棒置于長(zhǎng)度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；(2)當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí)，有多少個(gè)縱?？梢哉袷?？(紅寶石折射率為1.76)解：(1) 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：(2) 按照題意，若振蕩帶寬為，則應(yīng)該有由上式可以得到相鄰縱模頻率間隔為所以所以有164165個(gè)縱?？梢云鹫?。3在一理想的三能級(jí)系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵(lì)幾率在t=0瞬間達(dá)到一定值，為長(zhǎng)脈沖激勵(lì)時(shí)的閾值泵浦激勵(lì)幾率。經(jīng)時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求的函數(shù)關(guān)系，并畫出歸一化的示意關(guān)系

43、曲線(令)。解：根據(jù)速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達(dá)到閾值之前，在t時(shí)刻上能級(jí)的粒子數(shù)密度與時(shí)間t的關(guān)系為當(dāng)時(shí)，即由(1)可知，當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)的時(shí)候由上式可知由(2)式可得所以所以歸一化的示意關(guān)系曲線為4脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過(guò)率、分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長(zhǎng)。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。解：5測(cè)出半導(dǎo)體激光器的一個(gè)解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r(shí)的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計(jì)算激光器的分布損耗系數(shù)(解理面的反射率)。解：不鍍膜的時(shí)候，激光器端面的反射率即為

44、r，鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1，設(shè)激光器的長(zhǎng)度為l，則有由這兩式可以解得即得到了激光器的分布損耗系數(shù)。7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式及逆時(shí)針模的頻率為，輸出光強(qiáng)為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當(dāng)時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體，當(dāng)時(shí)，并無(wú)上述一束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說(shuō)明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對(duì)稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解：(1) 時(shí)時(shí)(2) 時(shí)，及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，這樣和不會(huì)彼此的爭(zhēng)奪