五年級下冊數學素材知識點歸納總結 人教新課標

1、一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，學過的軸對稱平面圖形： 長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有無數條對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質：對稱點到對稱軸的距離相等；對對稱點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。對稱圖形包括 軸對稱圖形 中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、 旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得

2、到另一個圖形的變化較做旋轉，定點o叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。旋轉的性質：（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；（5）旋轉中心是唯一不動的點。3、旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

3、因數和倍數整數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。自然數 整數與自然數的關系：整數包括自然數。 大數能被小數整除時大數÷小數3、 因數、倍數： 大數是小數的倍數， 小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數。（1） 數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（2） 一個數的因數的個數是有限的，其中 最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：（用除法）成對地按順序找。 例如：求36的因數：從自然數一開始逐一往下除，不能整除的跳過一直除到商和除數有重復，其中除數和商都是被除數的因數，重復數保留一個按

4、箭頭方向把因數有序排列。36363636363618129612346=÷÷÷÷÷ 因此36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36提示：找因數要做到不重不漏（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。（4）2、3、5的倍數特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3）個位上是0或5的數，是5的倍數。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數） 的最大的兩位數是90，2、3、5的倍數特征最小的三位數是120。同時

5、滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。5） 如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。 拓展提高 2的倍數：若一個整數的個位數字是0、2、4、6或8，則這個數就能被2整除。 3的倍數：若一個整數的各位數字的和能被3整除，則這個整數就能被3整除。 4的倍數： 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數就能被4整除。 5的倍數：若一個整數的末位是0或5，則這個數就能被5整除。 6的倍數：若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。 7的倍數：若 一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差

6、太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：133×27，所以133是7的倍數；又例如判 斷6139是否7的倍數的過程如下：6139×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍數，余類推。 8的倍數：若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。 9的倍數：若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。11的倍數：兩種方法： 若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。若 一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去

7、個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷165是否11的倍數的過程如下：165=11，所以165是11的倍數；又例如 判斷2112是否11的倍數的過程如下：2112209 ， 20911，所以2112是11的倍數，余類推。13的倍數：若 一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要 繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷247是否13的倍數的過

8、程如下：24+7×4=52，所以247是13的倍 數；又例如判斷2496是否13的倍數的過程如下：249+6×4273 ， 27+3×439，所以2496是13的倍數，余類推。17的倍數：若 一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要 繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷221是否17的倍數的過程如下：221×5=17，所以221是17的倍 數；又例如判斷4318是否17的倍數的過程如下：4318×5391 ，3

9、91×534，所以4318是17的倍數，余類推。 19的倍數：若 一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要 繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷646是否19的倍數的過程如下：64+6×2=76，所以646是19的倍 數；又例如判斷1691是否19的倍數的過程如下：169+1×2171 ，17+1×219，所以1691是19的倍數，余類推。 若 一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。

10、（注：隔出數，就是一個數扣除末三位后剩下的數字。例如5012的隔出數 就是5；12590的隔出數就是12。）例如：判斷21128是否19的倍數的過程如下：21×7128=19，所以21128是19的倍數。23的倍數：若 一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23整除，則這個數能被23整除。（注：這里的隔出數，是一個數扣除末四位后剩下的數字。）例如：判斷 2271595是否23的倍數的過程如下：1595227×5=460，460是23的倍數，所以2271595是23的倍數。29的倍數：若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被29整除，則這個數能被29整除。例如：判斷3

11、2625是否29的倍數的過程如下：26253×5=2610，2610是23的倍數，所以32625是29的倍數。另外，其他數的倍數的特征可綜合起來考慮：如：15的倍數就是3的倍數和5的倍數的綜合。26的倍數就是13的倍數和2的倍數的綜合。3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的

12、數。最小的奇數是1，最小的偶數是0. 關系： 奇數+、- 偶數=奇數 奇數+、- 奇數=偶數 偶數+、-偶數=偶數。 偶數 × 偶數=偶數奇數 × 偶數=偶數 奇數 × 奇數=奇數 5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有1個因數?！?”既不是質數，也不是合數。0： 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。 100以內的質數有25個： 連續(xù)的兩個質數是2、3。100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、1

13、1、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系： 質數×質數=合數6、最大、最小a的最小因數是：1； 最小的奇數是：1；a的最大因數是：a； 最小的偶數是：0；a的最小倍數是：a； 最小的質數是：2；最小的自然數是：0； 最小的合數是：4；7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如：8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；兩個質數一定互質；2和所有奇數互質； 質數與比它小的合數互質；相鄰兩個自然數互質；9、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數其中最大的

14、那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。 11、求最

15、大公因數和最小公倍數方法用12和16來舉例求法一：（列舉求同法）最大公因數的求法：12的因數有：1、12、2、6、3、416的因數有：1、16、2、8、4最大公因數是42、求法二：（分解質因數法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數是：2×2=4 （相同乘）最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）最小公倍數的求法：12的倍數有：12、24、36、48、16的倍數有：16、32、48、最小公倍數是48三 長方體和正方體1、 由6個長方形（特殊情況有兩個

16、相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，

17、12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 l=（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=l÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=l÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=l÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 l=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=l÷124

18、、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 s=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 s=2（abahbh）ab s=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 s=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 s=a×a×6 用字母表示： s= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面

19、。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 v=abh 長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= v÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a

20、= a3 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：v=s h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成l和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算

21、方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v物體 =v現在v原來也可以 v物體 =s×(h現在- h原來) v物體 = s×h升高×進率8、【體積單位換算】大單位 小單位÷進率小單位 大單位進率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （立方相鄰單位進率1000） 1立方分米1000立方厘米1升10

22、00毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率×進率【單位換算】 大單位 小單位÷進率小單位 大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米

23、（平方相鄰單位進率100）質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克四 分數的意義和性質1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）2、 分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如的分數單位是。3、 分數與除法a÷b=（b0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=5、真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

24、 2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1 3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1.4、真分數1假分數 真分數1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：2= 2×4=8 （8作分子）（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：1=7、分數的基本性質：分數的分子

25、和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。知識拓展：一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化 成有限小數。反之則不可以。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：=10、 通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如： 和 可以化成和11、分數和小數的互化（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數化為小數： 方法一：把分數化為分母是10、100、100

26、0如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數 如：2=2+0.3=2.312、比分數的大?。?分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。通分后比較；化成小數比較。13、 分數化簡包括兩步： 一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數互質。 2和任何奇數都是互質數。

27、 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。15、求最大公因數的方法： 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 互質關系： 最大公因數就是1 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數加、減法1、同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相

28、加、減。2、異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。（三）分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。3、 六 統計與數學廣角復式折線統計圖 綜合應用 打電話的最優(yōu)方案1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。2、中位數： （1）按大小排列；（2）如果數據的個數是單數，那么最中間

29、的那個數就是中位數；（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數4、一組數據的一般水平： （1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。 （2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。 （3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。4、平均數、中位數和眾數的聯系與區(qū)別: 平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。 容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。 中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的

30、中位數 。 它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。 眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。 4、 統計圖：我們學過 條形統計圖、 復式折線統計圖。條形統計圖優(yōu)點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模仿。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。折線統計圖優(yōu)點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。注： 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數據）。要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是274