上海市徐匯區(qū)2015屆高三上學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷(一模)數(shù)學(xué)(理)試題

1、2014學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）2015.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知，則_ _2若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 3設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 4函數(shù)的反函數(shù) 5若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 6若正四棱柱的底面邊長為，高為，則異面直線與所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)公式為 8若全集，不等式的解集為，則= 9已知圓，方向向量的直線過點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 10如圖：在梯形中，且，與

2、 相交于，設(shè)，用表示，則= 11已知函數(shù)，將的圖像向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像若的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，則的值為 12已知函數(shù)，其中當(dāng)時，的零點(diǎn)依次記作，則 13在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)的圖像上不重合的兩點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一組“奇點(diǎn)對”（規(guī)定與是相同的“奇點(diǎn)對”）函數(shù)的“奇點(diǎn)對”的組數(shù)是 14設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分15 “”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根”的（ ）（A）充分非必要條件

3、（B）必要非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件16已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且17某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有類，分別編號為，買家共有名，分別編號為若，則同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是（ ）（A）（B）（C） （D） 18對于方程為+=1的曲線給出以下三個命題：（1）曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；（2）曲線既關(guān)于軸對稱,也關(guān)于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)M,N,P,Q都在曲線上，則四邊形MNP

4、Q每一條邊的邊長都大于2其中正確的命題是（ ） (A)（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（3） (D)（1）（2）（3）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分已知函數(shù)，且 （1）求的值；（2）若，求20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，某傳動裝置

5、由兩個陀螺組成，陀螺之間沒有滑動每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動到點(diǎn)，求與之間的距離 22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)是橢圓上的兩個動點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由23(本題滿分18分) 本題共有3

6、個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知有窮數(shù)列各項(xiàng)均不相等，將的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列，稱為的“序數(shù)列”例如數(shù)列：滿足，則其序數(shù)列為（1）寫出公差為的等差數(shù)列的序數(shù)列；（2）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是()，()，且的序數(shù)列與的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有窮數(shù)列滿足，且的序數(shù)列單調(diào)遞減，的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列的通項(xiàng)公式理科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. B 16. C 17. C 18. B三

7、、 解答題19、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1220、解：（1）對一切的成立，.4 所以.6（2）若，則函數(shù)在單調(diào)遞增（舍）.8當(dāng)時，令，.9則函數(shù)在上單調(diào)遞減.10所以，.13即.1421、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為.3.5.7.8（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，.10得.12在中，.1422、解：（1），得.2，即.4（2）設(shè)，則.5 .6由，得.7 當(dāng)時，最大值為；.8當(dāng)時，最小值為；.9即的取值范圍為.10（3）（解法一）由條件得，.11平方得, 即.12.13=.15故的面積為定值.16（解法二）當(dāng)直線的斜率不存在時，易得的面積為.11當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.12由，可得，又，可得.13因?yàn)椋?14點(diǎn)到直線的距離.15綜上：的面積為定值.1623、解：(1)當(dāng)時，序數(shù)列為；.2當(dāng)時，序數(shù)列為.4(2)因?yàn)椋?5當(dāng)時，易得，當(dāng)時，又因，即，故數(shù)列的序數(shù)列為，.8所以對于數(shù)列有，