4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支[精選文檔]

1、4. 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組同學(xué)們，你知道你的生活同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要開支嗎？有哪些必要開支嗎？ 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？情景引入某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%20%，總，總支出比去年減少了支出比去年減少了10%10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780780萬萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 探索活動(dòng)探索活動(dòng)1.1

2、.某工廠去年的總產(chǎn)值是某工廠去年的總產(chǎn)值是x x萬元萬元, , 今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值比去年增加了比去年增加了20%, 20%, 則今年的總產(chǎn)值是則今年的總產(chǎn)值是_萬元萬元; ;2.2.若該廠去年的總支出為若該廠去年的總支出為y y萬元萬元, , 今年的總支出今年的總支出比去年減少了比去年減少了10%, 10%, 則今年的總支出是則今年的總支出是_萬元萬元; ;3.3.若該廠今年的利潤(rùn)為若該廠今年的利潤(rùn)為780780萬元萬元, , 那么由那么由1, 21, 2可得方程可得方程_._.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y探索活動(dòng)：填一填探索活動(dòng)：

3、填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為關(guān)系式為a(1x)=b( (其中其中:a:a表示基數(shù)；表示基數(shù)；x x表示增降率；表示增降率；b b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減減) )去年的總產(chǎn)值去年的總產(chǎn)值去年的總支出去年的總支出=200=200萬元，萬元， 今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值今年的總支出今年的總支出=780=780萬萬元元 關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .今年的總支出今年的總支出= =去年的去年的總支出總支出(1(110%10%）今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值= =去年總產(chǎn)值去年總產(chǎn)值(1+20%(1+20%）探索活動(dòng)探索活動(dòng)

4、分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%20%，總支，總支出比去年減少了出比去年減少了10%10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780780萬元。萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？探索活動(dòng)探索活動(dòng)相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來表示真多，畫個(gè)表格來表示它們吧?。}目中可分它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，析今年，去年；總產(chǎn)值，

5、總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)的表格來分析看）的表格來分析看） 解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為萬元，總支出為y萬元，萬元，則今年的總產(chǎn)值則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，萬元， 今年的總支出今年的總支出=（110%）y萬元。萬元。 由題意得由題意得: 解得解得答：去年的總收入為答：去年的總收入為2000萬元，總支出萬元，總支出 為為1800萬元。萬元。 議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？探索活動(dòng)探索活動(dòng)x=2000y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克

6、甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 例題分析例題分析每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+ +每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量白質(zhì)量=0.7=0.7每餐每餐乙原料的質(zhì)量乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含每餐乙原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=0.4=0.4每每餐乙原料的質(zhì)

7、量餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含每餐甲原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=1=1每餐每餐甲原料的質(zhì)量甲原料的質(zhì)量探索活動(dòng)探索活動(dòng)關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位單位x單位單位0.7y單位單位0.4y單位單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,yx,y克，則有下表克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 單位單位單位單位相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫個(gè)表格來表示它們吧！再畫個(gè)表格來表示它們吧?。}目中可分析蛋白質(zhì)含量，（題目中可分析蛋白質(zhì)含量

8、，鐵的含量；甲、乙兩種原料和鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫個(gè)病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫個(gè) 的表格來分析看）的表格來分析看）探索活動(dòng)：探索活動(dòng)：0.5x+0.7y=35， 解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克克, ,y克，克，根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克?？?。 學(xué)法小結(jié)：學(xué)法小結(jié)：1.1.圖表分析圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚關(guān)系，條理清楚 2.2.借助方程組解決實(shí)際問題借助方程組解決實(shí)際問題0.5x+0.7y=35，x+

9、0.4y=40 解得：x=y= 學(xué)習(xí)反思在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解分析求解問題方程（組）解答問題方程（組）解答抽象檢驗(yàn)抽象檢驗(yàn)要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用 學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增學(xué)校去年

10、有學(xué)生名，今年比去年增加加4.44.4, ,其中寄宿學(xué)生增加了其中寄宿學(xué)生增加了6 6, ,走讀學(xué)生減少走讀學(xué)生減少了了2 2. .問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名名? ?設(shè)去年有寄宿學(xué)生設(shè)去年有寄宿學(xué)生x x名名, ,走讀學(xué)生走讀學(xué)生y y名名, ,則可列出方則可列出方程組為程組為 。三、解決問題三、解決問題關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名，今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （. .）寄宿學(xué)生寄宿學(xué)生走讀學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)學(xué)生總數(shù)去去年年xy3100今今年年（）（）x（

11、）（）y3100 （1+.）題目中可分析去年，題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個(gè)數(shù)畫個(gè) 的的表格來分析表格來分析三、解決問題三、解決問題三、解決問題三、解決問題寄宿學(xué)生寄宿學(xué)生走讀學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)學(xué)生總數(shù)去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100 （.）%).4 . 41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx活動(dòng)規(guī)則：活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流交流四、開放活動(dòng)四、開放活動(dòng)%).4 .

12、41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx 小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共款春裝，成本共500500元，專賣店店員告訴他元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按在上市時(shí)通常將上衣按5050的利潤(rùn)定價(jià)，褲的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按子按4040的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按裝均按9 9折出售，這樣專賣店共獲利折出售，這樣專賣店共獲利157157元，元，小明覺得上

13、衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？助他嗎？五、解決問題五、解決問題上衣成本褲子成本元，上衣成本褲子成本元，上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元五、解決問題五、解決問題關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .解：設(shè)上衣的成本價(jià)為解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為元，裙子的成本價(jià)為y元：元：157%)401 (9 . 0%)501 (9 . 0,500yyxxyx.200,300yx 新年來臨爸爸想送新年來臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)作

14、為新年禮物爸爸對(duì)ike說說：“我在家樂福、我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452452元，元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4 4倍少倍少8 8元，你能說元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？你能幫助他嗎？五、解決問題五、解決問題（1）解：設(shè)書包單價(jià)為）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)元，則隨身聽單價(jià) 為為y元元,根據(jù)題意可列出方程：根據(jù)題意

15、可列出方程：答：書包單價(jià)答：書包單價(jià)9292元，隨身聽單價(jià)元，隨身聽單價(jià)360360元。元。五、解決問題五、解決問題解得:.84,452yxyx.360,92yx聰明的聰明的mikemike想了想回答正確后便同爸爸去想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100100元返購(gòu)物元返購(gòu)物券券3030元銷售（不足元銷售（不足100100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了用），但他只帶了400400元錢，如果他只在一家購(gòu)元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？更省錢？五、解決問題五、解決問題（2 2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi) 現(xiàn)金現(xiàn)金 452452 0.8 =361.6(元元).361.640