地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)2-1_120924

1、地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)(3)PHYSICS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA OF THE EARTH第二章第二章 地球主磁場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)及其長(zhǎng)期變化地球主磁場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)及其長(zhǎng)期變化第一節(jié)第一節(jié) 主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)第二節(jié)第二節(jié) 主磁場(chǎng)的球諧分析主磁場(chǎng)的球諧分析第三節(jié)第三節(jié) 主磁場(chǎng)的多極子表示主磁場(chǎng)的多極子表示 第四節(jié)第四節(jié) 主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系 第五節(jié)第五節(jié) 國(guó)際參考地磁場(chǎng)國(guó)際參考地磁場(chǎng) 第六節(jié)第六節(jié) 主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化 第七節(jié)第七節(jié) 主磁場(chǎng)的西向漂移主磁場(chǎng)的西向漂移 第八節(jié)第八節(jié) 主磁場(chǎng)的

2、極性倒轉(zhuǎn)和古地磁主磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn)和古地磁2.1 主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)一、主磁場(chǎng)的物理定義和工作定義一、主磁場(chǎng)的物理定義和工作定義物理定義物理定義：地核產(chǎn)生的磁場(chǎng)：地核產(chǎn)生的磁場(chǎng)物理上嚴(yán)格合物理上嚴(yán)格合理，但實(shí)際上不適用（地殼場(chǎng)難分離）理，但實(shí)際上不適用（地殼場(chǎng)難分離） 工作定義工作定義：把實(shí)際磁測(cè)資料在一定空間范圍內(nèi)：把實(shí)際磁測(cè)資料在一定空間范圍內(nèi)（通常為（通常為100萬平方公里）進(jìn)行平均，以消除萬平方公里）進(jìn)行平均，以消除小尺度局部地磁異常場(chǎng)（地殼場(chǎng)）。對(duì)不同小尺度局部地磁異常場(chǎng)（地殼場(chǎng)）。對(duì)不同時(shí)間的磁測(cè)資料進(jìn)行通化和平均，以消除外時(shí)間的磁測(cè)資料進(jìn)行通化和平均，

3、以消除外源變化磁場(chǎng)和長(zhǎng)期變的影響，最后，歸算到源變化磁場(chǎng)和長(zhǎng)期變的影響，最后，歸算到某一特定的時(shí)刻某一特定的時(shí)刻雖然物理上不嚴(yán)格，數(shù)雖然物理上不嚴(yán)格，數(shù)值上不精確，但適用。值上不精確，但適用。二、主磁場(chǎng)空間分布表示方法二、主磁場(chǎng)空間分布表示方法 表格：詳細(xì)記錄原始，通化數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)表格：詳細(xì)記錄原始，通化數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí) 間地點(diǎn)等信息間地點(diǎn)等信息 圖形：可直觀表達(dá)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化圖形：可直觀表達(dá)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化 函數(shù)函數(shù)球諧級(jí)數(shù)球諧級(jí)數(shù) 矩諧函數(shù)矩諧函數(shù) 柱諧函數(shù)柱諧函數(shù) 泰勒多項(xiàng)式及其他多項(xiàng)式泰勒多項(xiàng)式及其他多項(xiàng)式 雙調(diào)和函數(shù)雙調(diào)和函數(shù) 樣條函數(shù)樣條函數(shù) 方便計(jì)算，物理分析，建模等方便計(jì)算，

4、物理分析，建模等三三. . 主磁場(chǎng)的空間譜主磁場(chǎng)的空間譜 地磁場(chǎng)的能譜地磁場(chǎng)的能譜 n=13-15處譜分布處譜分布發(fā)生突然轉(zhuǎn)折，暗發(fā)生突然轉(zhuǎn)折，暗示磁場(chǎng)起源的不同示磁場(chǎng)起源的不同波數(shù)和波長(zhǎng)波數(shù)和波長(zhǎng)階數(shù)越高，空間尺度越小，能量也越小非偶極磁場(chǎng)非偶極磁場(chǎng)Z Z等值線和水平矢量等值線和水平矢量正異常正異常(紅紅): 水平磁場(chǎng)指向正異常中心水平磁場(chǎng)指向正異常中心(NAM,ERA,SAO)負(fù)異常負(fù)異常(綠綠): 水平磁場(chǎng)由負(fù)異常向外發(fā)散水平磁場(chǎng)由負(fù)異常向外發(fā)散(AFR,AUS)2.2 主磁場(chǎng)的球諧分析主磁場(chǎng)的球諧分析B 0, BU炎炎 = = =- -20U rt( , , , ) 一、主磁場(chǎng)方程一、

5、主磁場(chǎng)方程無自由電流，位移電流無自由電流，位移電流可忽略可忽略磁場(chǎng)無旋磁場(chǎng)無旋用分離變量法解用分離變量法解)()()(rRU2222sin1)(sinsin1)(1dddddddrdRrdrdR要求上式對(duì)任意要求上式對(duì)任意 r 和和 ， 都成立，兩項(xiàng)都必須等于常都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即數(shù)，即常數(shù)）()(12drdRrdrdR222sin1)(sinsin1dddddd 將偏微方程含多變量的項(xiàng)分離，從而將原方程拆分成多個(gè)將偏微方程含多變量的項(xiàng)分離，從而將原方程拆分成多個(gè)只含一個(gè)自變量的常微方程，求出各個(gè)方程的通解后，組合這些只含一個(gè)自變量的常微方程，求出各個(gè)方程的通解后，組合這些通解，得到

6、原偏微方程的解。通解，得到原偏微方程的解。要求上式對(duì)任意要求上式對(duì)任意， 都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即01sin)(sinsin222ddddddsin20,sin)(sinsin2dddd20,122 ddrdrdRrdrdR0,)(12 (1) (2) (3)(2)式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：12( )sincos,02CC其中其中C1, C2 為待定系數(shù)。由于為待定系數(shù)。由于02是一個(gè)周期邊條是一個(gè)周期邊條件，而磁標(biāo)勢(shì)在所考慮區(qū)域?yàn)閱沃担醇?，而磁?biāo)勢(shì)在所考慮區(qū)域?yàn)閱沃担磡=0= |=2 ，因此，因此， 必

7、須取整數(shù)。令必須取整數(shù)。令 =m2，m=0,1,2，那么，那么(2)式的通解為：式的通解為：12( )sincos,02CmCmcos, 01)1 (222zzmdzdzdzd其中而而(1)式可變形為：式可變形為：這是一個(gè)關(guān)于這是一個(gè)關(guān)于cos 的締合勒讓德方程。由于的締合勒讓德方程。由于=0 和和= (即即 z=1)處磁標(biāo)勢(shì)必須有限，因此處磁標(biāo)勢(shì)必須有限，因此只能取只能取n(n+1) , 其中其中n必須為零和正整數(shù)，且必須為零和正整數(shù)，且nm。那么。那么(1)式對(duì)應(yīng)的解式對(duì)應(yīng)的解為為 n 階階 m 次締合勒讓德函數(shù)：次締合勒讓德函數(shù)：()(cos )(cos )sin(cos )mmmnnm

8、d PPd 勒讓德函數(shù)對(duì)于對(duì)于(3)式式, 容易看出當(dāng)容易看出當(dāng) =n(n+1) 時(shí)，其兩個(gè)獨(dú)立解為時(shí)，其兩個(gè)獨(dú)立解為nnrrrR和1)1()( 將以上得到的解組合、迭加起來即得到拉普將以上得到的解組合、迭加起來即得到拉普拉斯方程的通解，其中的拉斯方程的通解，其中的 為待定系數(shù)為待定系數(shù)cos)sincos()sincos()1()(001mnmnmnnnnmmnmnnPmdmcrmbmarUmnmnmnmndcba,) 1( , 1)0( , 2),(cos)!()!(2)(cos)(2/1mmPmnmnPmmnmmn 為了使為了使n相同而相同而m不同的各個(gè)高斯系數(shù)在量級(jí)上相近不同的各個(gè)高斯

9、系數(shù)在量級(jí)上相近, ,地磁學(xué)中習(xí)慣采用施密特形式的歸一化處理方法。即地磁學(xué)中習(xí)慣采用施密特形式的歸一化處理方法。即令：令：并將其稱為施密特形式的締合勒讓德函數(shù)。并將其稱為施密特形式的締合勒讓德函數(shù)。 于是，磁標(biāo)勢(shì)的通解，可改寫為于是，磁標(biāo)勢(shì)的通解，可改寫為cos)sincos()sincos()1(001mnmnmnnnnmmnmnnPmDmCrmBmArU 其中其中形式相同mnmnmnmmnmnDCBmnmnaA,)!()!(2/2/1通解中通解中r-(n+1) 和和 rn 兩部分代表了地球內(nèi)部、外部場(chǎng)源兩部分代表了地球內(nèi)部、外部場(chǎng)源對(duì)總磁勢(shì)的貢獻(xiàn)，即對(duì)總磁勢(shì)的貢獻(xiàn)，即U= =Ui + +U

10、e nnmmminnnnminnmmmennnnmeUAmBmPrrUUrCmDmPrU110101( )(cossin)cos0,(cossin)cos00 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，內(nèi)內(nèi)源源場(chǎng)場(chǎng)的的磁磁勢(shì)勢(shì)；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，外外源源場(chǎng)場(chǎng)的的磁磁勢(shì)勢(shì)000A 因因 n=0, 且且m=0時(shí)，時(shí)， 。外源場(chǎng)為。外源場(chǎng)為 iUAr00/ eUC00 001P 這是磁單極的磁勢(shì)，但磁單極不存在，因此這是磁單極的磁勢(shì)，但磁單極不存在，因此 。而內(nèi)源場(chǎng)為而內(nèi)源場(chǎng)為與與 r無關(guān)，取為零。無關(guān)，取為零。 另外，為了使高斯系數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同的單位，另外，為了使高斯系數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同的單位，以便用內(nèi)外場(chǎng)系數(shù)之比來比較內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)

11、，習(xí)慣上還把以便用內(nèi)外場(chǎng)系數(shù)之比來比較內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)，習(xí)慣上還把上式的系數(shù)進(jìn)行改寫為上式的系數(shù)進(jìn)行改寫為: :mmmmnnnnnnmmmmnnnnnngAhBaajCkDaa22(1)(1)11,11,這些系數(shù)統(tǒng)稱為高斯系數(shù)或球諧系數(shù)。這些系數(shù)統(tǒng)稱為高斯系數(shù)或球諧系數(shù)。二二. . 拉普拉斯方程的解拉普拉斯方程的解球諧級(jí)數(shù)球諧級(jí)數(shù) 110( )(cossin)cosninmmmnnnnmaUagmhmPr 10( ) (cossin)cosnenmmmnnnnmrUajmkmPa 內(nèi)源場(chǎng)：內(nèi)源場(chǎng)：外源場(chǎng)：外源場(chǎng)：(3)/ 2,(1)/ 22mmmmnnnnnNgjN NhkN NN N 取取最最大大值

12、值 ，則則系系數(shù)數(shù)，各各有有個(gè)個(gè) 系系數(shù)數(shù)，各各有有個(gè)個(gè), ,內(nèi)內(nèi)外外源源球球諧諧系系數(shù)數(shù)共共有有()()個(gè)個(gè)XBUrargmhmPYBUrargmhmmPZBUrnaiiinnmnmnmmnniiinnmnmnmmnniiri( )(cossin)(cos )sin( )(sincos)(cos )sin()(2012011rgmhmPnnmnmnmmnn)(cossin)(cos )201相應(yīng)內(nèi)源場(chǎng)的地磁場(chǎng)分量為：相應(yīng)內(nèi)源場(chǎng)的地磁場(chǎng)分量為：勒讓德函數(shù)遞推公式勒讓德函數(shù)遞推公式001011111121221cossin(21)/2sin(1)(21)cos/()/( cos)/sinmmmm

13、mmmmmnnnnnmmmmnnnnmnPPPPmmPmPnPR PRnmdPdnPR PRnm其中，n-m=偶數(shù)，對(duì)稱于赤道偶數(shù)，對(duì)稱于赤道sincos1110100PPPn-m=奇數(shù)，反對(duì)稱于赤道奇數(shù)，反對(duì)稱于赤道球面諧函數(shù)的例子，球面諧函數(shù)的例子，其中其中 m=0為帶諧函數(shù)為帶諧函數(shù)m=n為瓣諧函數(shù)為瓣諧函數(shù)mn為田諧函數(shù)為田諧函數(shù)(cos )sin(cos )cosmnmnPmPmnm組組合合函函數(shù)數(shù)或或稱稱為為 階階 次次球球面面諧諧函函數(shù)數(shù), ,均均為為緯緯度度和和經(jīng)經(jīng)度度的的函函數(shù)數(shù)。三三. . 內(nèi)外源磁場(chǎng)的分離內(nèi)外源磁場(chǎng)的分離(實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用)U UUaargmhm Praj

14、mkm Piennmnmnmmnnnnmnmnm( )(cossin)cos( ) (cossin)cos101由實(shí)測(cè)磁場(chǎng)資料求內(nèi)外源場(chǎng)由實(shí)測(cè)磁場(chǎng)資料求內(nèi)外源場(chǎng)= =確定高斯系數(shù)。確定高斯系數(shù)。但是，實(shí)測(cè)資料是磁場(chǎng)各分量，而不是磁位但是，實(shí)測(cè)資料是磁場(chǎng)各分量，而不是磁位內(nèi)外源磁場(chǎng)分量?jī)?nèi)外源磁場(chǎng)分量XBUrargmhmPYBUrargmhmmPZBUrnaiiinnmnmnmmnniiinnmnmnmmnniiri ( )(cossin)(cos )sin( )(sincos)(cos )sin()(2012011rgmhmPXBUrrajmkmPYBUrrajmkmmPnnmnmnmmnnee

15、ennmnmnmmnneeennmnmnm)(cossin)(cos )( )(cossin)(cos )sin( )(sincos) 2011011(cos )sin( )(cossin)(cos )mnneerennmnmnmmnnZBUrnrajmkmP 01101內(nèi)外場(chǎng)合并得線性方程組內(nèi)外場(chǎng)合并得線性方程組XpmqmPYpmqmmPZpmqmPnmnmnmmnnnmnmnmmnnnmnmnmmnn(cossin)(cos )(sincos)(cos )sin(cossin)(cos )010101pgjqhkpn jngqn knhnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm()(

16、)11已知已知, 是地面是地面(r=a)的地磁三分量觀的地磁三分量觀測(cè)值測(cè)值待求待求Z分量不可缺！分量不可缺！pgjqhkpnjngqnknhnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm()()11X或或Y分量分量Z分量分量?jī)?nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果內(nèi)源場(chǎng)內(nèi)源場(chǎng) 偶極子場(chǎng)占優(yōu)勢(shì)偶極子場(chǎng)占優(yōu)勢(shì) 非偶極子場(chǎng)不可忽略非偶極子場(chǎng)不可忽略非磁偶極子的貢獻(xiàn)（南北不對(duì)稱）非磁偶極子的貢獻(xiàn)（南北不對(duì)稱）北半球南半球內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果外源場(chǎng)外源場(chǎng)01111118.40.631.1 0.063.30.17stststjDjDkD ，早期結(jié)果：早期結(jié)果：100-300 nT，外場(chǎng)不沿

17、偶極軸方向，外場(chǎng)不沿偶極軸方向不可靠。不可靠。近代探測(cè)：在磁靜條件下，磁層頂、磁尾、環(huán)電流等電流近代探測(cè)：在磁靜條件下，磁層頂、磁尾、環(huán)電流等電流 體系所產(chǎn)生的外源場(chǎng)約為體系所產(chǎn)生的外源場(chǎng)約為10-40 nT，方向基本，方向基本 沿著偶極軸方向。沿著偶極軸方向。MAGSAT： 20 nT左右左右確定外源場(chǎng)的可信資料。確定外源場(chǎng)的可信資料。001129991.60.27(nT)gj 空間電流隨時(shí)間變化可在地球內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流。該感應(yīng)空間電流隨時(shí)間變化可在地球內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流。該感應(yīng)電流對(duì)內(nèi)源場(chǎng)也有貢獻(xiàn)，所以電流對(duì)內(nèi)源場(chǎng)也有貢獻(xiàn)，所以內(nèi)源場(chǎng)的高斯系數(shù)內(nèi)源場(chǎng)的高斯系數(shù)= =常數(shù)地常數(shù)地核場(chǎng)與一個(gè)感應(yīng)

18、外部場(chǎng)的和核場(chǎng)與一個(gè)感應(yīng)外部場(chǎng)的和 外源場(chǎng)高斯系數(shù)與外源場(chǎng)高斯系數(shù)與DstDst指數(shù)的回歸關(guān)系：指數(shù)的回歸關(guān)系：四、有旋場(chǎng)存在嗎？四、有旋場(chǎng)存在嗎？IBrBrrr B|(sin )sinsin012./A km地磁分析結(jié)果：最大垂直電流地磁分析結(jié)果：最大垂直電流 （極區(qū)向上，赤道區(qū)向下）（極區(qū)向上，赤道區(qū)向下）地球地球- -大氣電流實(shí)測(cè)結(jié)果大氣電流實(shí)測(cè)結(jié)果: :向下電流向下電流10310662A km/3101076nT它產(chǎn)生的磁場(chǎng)它產(chǎn)生的磁場(chǎng)32A km/1nT極限估計(jì)：即使電流達(dá)到極限估計(jì)：即使電流達(dá)到磁場(chǎng)僅為磁場(chǎng)僅為有旋有旋= =有電流有電流2.3 磁場(chǎng)的多極子表示磁場(chǎng)的多極子表示 01

19、4iiiqRRxxyyzziiii()()()222點(diǎn)磁荷系統(tǒng)的磁位點(diǎn)磁荷系統(tǒng)的磁位點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q的電位的電位04qR 點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電位點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電位UmRiii04函數(shù)的泰勒展開函數(shù)的泰勒展開00000001( , , )()()()(,)( , , )!nqnqf x y zxxyyzzf xyzR x y zqxyz200000000()1( )()()()()( )()()( )2!nqnnqfxdf xf xfxxxxxR xxxf xR xqdx00000000002000022222200022220000:(,)1:()()() (,)() ( , , )12:()()(

20、)( , , )21()()()22()()2()(qf xyzqxxyyzzf xyzf x y zxyzqxxyyzzf x y zxyzxxyyzzxyzxxyyyyzx y 0rr 220000)2()() ( , , )zxxzzf x y zy zx z 0000000200000200000001tr( , , )2()()()()()1tr()()()()()2()()(xxxyyxxyyzzf x y zyxyzzzzxxxxyyxxzzxxyyyyyyzzxxzzy 22222222020002222( , , )()()xx yx zf x y zx yyy zyzzzz

21、x zy zz 符號(hào)符號(hào)“tr”表示對(duì)上式兩個(gè)矩陣按普通矩陣乘法相乘表示對(duì)上式兩個(gè)矩陣按普通矩陣乘法相乘后，對(duì)得到的后，對(duì)得到的3階方陣求矩陣的跡階方陣求矩陣的跡(n階方陣階方陣A的主對(duì)角的主對(duì)角線上各元素之和稱為線上各元素之和稱為A的跡的跡)。0011111():().2iiiiiiRRR rr rr011,x y zRR其其中中的的代代表表在在原原點(diǎn)點(diǎn)的的梯梯度度值值（對(duì)對(duì)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)）00000000( , , )(,)() ( , , )1()():( , , ).2f x y zf xyzf x y zf x y z rrrrrr兩個(gè)矩陣可分別表為并矢（張量）兩個(gè)矩陣可分別表為并矢（

22、張量）()(),f00rrrr而張量的兩次點(diǎn)乘就是張量一次點(diǎn)乘而張量的兩次點(diǎn)乘就是張量一次點(diǎn)乘(普通矩陣乘法普通矩陣乘法)后求張量的后求張量的跡。即跡。即q=2項(xiàng)可表示為項(xiàng)可表示為0001()():( , , )2f x y zrrrr將泰勒展開應(yīng)用將泰勒展開應(yīng)用到函數(shù)到函數(shù)1/R, 即即0011111():().2iiiiiiRrRR rr rUmRiii04UMrRR 00102041161():().MMMmmmriii iiii iii01223MrMr rI ()四極子磁矩四極子磁矩偶極磁矩偶極磁矩總磁荷（總磁荷（=0=0）222022200200100I= 010001111I:(

23、)tr()11()()0iiiiiiiixRyxyzRxyzRzRR 單單位位張張量量與與任任意意張張量量的的二二次次點(diǎn)點(diǎn)乘乘為為該該張張量量的的跡跡200111:():()62iiiiimRR Mr r其其中中一一項(xiàng)項(xiàng)為為01I:()iR 另另一一項(xiàng)項(xiàng)所所含含因因子子為為2222()()()1()0RxxyyzzR證明Mmmmriii iiii iii01223MrMr rI ()四極子磁矩四極子磁矩偶極磁矩偶極磁矩總磁荷（總磁荷（=0=0）總磁位可表示為不同磁矩對(duì)總磁位貢獻(xiàn)之和。總磁位可表示為不同磁矩對(duì)總磁位貢獻(xiàn)之和。小區(qū)域內(nèi)磁荷體系所產(chǎn)生的總磁位可表示為位于原點(diǎn)的小區(qū)域內(nèi)磁荷體系所產(chǎn)生的

24、總磁位可表示為位于原點(diǎn)的多極子磁位之和。多極子磁位之和。偶極子磁場(chǎng)偶極子磁場(chǎng) Umxyzmxxyyzz102222224()()()Umrx xy yz zrmr102034114 ()l r負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量偶極子及偶極子及磁力線磁力線即偶極子磁位為即偶極子磁位為: :013M r,Ml4Umr (,)( sincos, sinsin, cos )xyzMMMrrrMr在地理坐標(biāo)系中在地理坐標(biāo)系中 偶極子磁矩矢量偶極子磁矩矢量, ,l 為負(fù)磁荷到正為負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量磁荷的距離矢量0122001111111120111111cossincossinsin

25、4( )(cossin )( )cossincossinsin zxyUMMMraag PghPraagghrn=1=1球球諧函數(shù)諧函數(shù)rpxyz0111(cos ,sin )PP011000111333,444yzxMMMgghaaa 偶極子沿偶極子沿Z軸分量軸分量 沿沿X軸的分量軸的分量 沿沿Y 軸的分量軸的分量 的計(jì)算結(jié)果表明，的計(jì)算結(jié)果表明， 011111,ggh001111110,gggh 且且因此磁偶極子基本沿著地軸，其方向指向南極。因此磁偶極子基本沿著地軸，其方向指向南極。偶極磁場(chǎng)偶極磁場(chǎng)XgghYghZggh 10111111111011112sin(cossin)cossin

26、coscos(cossin)sin 2223021 21 211104()()()xyzMMMMaggh偶極磁矩偶極磁矩地磁極地磁極(geomagnetic poles, dipole poles): 地心偶極子的軸稱為地磁軸，它與地面的交點(diǎn)地心偶極子的軸稱為地磁軸，它與地面的交點(diǎn)稱為地磁極。位置較穩(wěn)定。稱為地磁極。位置較穩(wěn)定。磁極磁極(magnetic poles, dip poles)： 實(shí)際磁測(cè)確定的水平磁場(chǎng)分量為零、磁傾角為實(shí)際磁測(cè)確定的水平磁場(chǎng)分量為零、磁傾角為90度的點(diǎn)。其磁經(jīng)線是指南針的方向追蹤得到度的點(diǎn)。其磁經(jīng)線是指南針的方向追蹤得到的軌跡線，匯集于磁極。位置受空間電流系變化的

27、軌跡線，匯集于磁極。位置受空間電流系變化的影響，在磁擾較平靜期間其平均位置在一天中的影響，在磁擾較平靜期間其平均位置在一天中運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓，變化范圍可達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓，變化范圍可達(dá)80km，而在，而在磁擾強(qiáng)烈期間，磁極變化很不規(guī)則。磁擾強(qiáng)烈期間，磁極變化很不規(guī)則。地磁極位置地磁極位置北地磁極北地磁極1900年位于年位于 (78.6oN,68.8oW) 2005年位于年位于 (79.7oN,71.8oW) tan,sin()(),cos()()tancossin()()0111101111 211 201111 211 201101101011 211 210hghghgghghgghg地磁

28、極的偶極子軸垂直地面，在極點(diǎn)地磁極的偶極子軸垂直地面，在極點(diǎn)X,Y=0，利用，利用偶極磁場(chǎng)的表達(dá)式即可得到地磁極的地理座標(biāo)偶極磁場(chǎng)的表達(dá)式即可得到地磁極的地理座標(biāo) ：利用不同年代主磁場(chǎng)球諧系數(shù)，可求得偶極子軸與利用不同年代主磁場(chǎng)球諧系數(shù)，可求得偶極子軸與自轉(zhuǎn)軸的夾角，如自轉(zhuǎn)軸的夾角，如1900年為年為11.4, 2005年為年為10.3度。度。磁四極子磁四極子兩個(gè)距離很近，磁矩大小相等，但方向相反的磁偶兩個(gè)距離很近，磁矩大小相等，但方向相反的磁偶極子構(gòu)成一個(gè)磁四極子。四極子有兩個(gè)相互垂直或極子構(gòu)成一個(gè)磁四極子。四極子有兩個(gè)相互垂直或平行的軸（平行的軸（l，h），其中一個(gè)軸），其中一個(gè)軸(l)與

29、偶極子軸相同，與偶極子軸相同，另一個(gè)軸另一個(gè)軸(h)從一個(gè)偶極子指向另一個(gè)偶極子。從一個(gè)偶極子指向另一個(gè)偶極子。222(3)0MrrIM且且 trtrii iiimr 四極子磁矩四極子磁矩這是一個(gè)跡（即斜對(duì)角線的元素之和）等于零的對(duì)這是一個(gè)跡（即斜對(duì)角線的元素之和）等于零的對(duì)稱二階張量，因此稱二階張量，因此M2矩陣中的九個(gè)元素中，只有五矩陣中的九個(gè)元素中，只有五個(gè)是獨(dú)立的。個(gè)是獨(dú)立的。四極子（二階張量）四極子（二階張量）9種組合，種組合，5個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立Urxyhzxy03222 3 24()()/M rMrh(a)(b)(c)(d)(e) (f)(g)(h)(I)UxxUxyUxzUyxUyy

30、UyzUzxUzyUzzUMxrhy rMhxyrxy 03205411343/UUUxxyyzz 0UUMhxyrUUMhyzrUUMhzxryxxyyzzyzxxz050505434343八極子八極子(三階張量三階張量) 27種組合，種組合，7個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立八極子八極子3個(gè)例子個(gè)例子2.4 主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系 地心共軸偶極子模型地心共軸偶極子模型適用于近地區(qū)域適用于近地區(qū)域 地心傾斜偶極子模型地心傾斜偶極子模型適用于近地區(qū)域適用于近地區(qū)域 偏心偶極子模型偏心偶極子模型適用于近地區(qū)域適用于近地區(qū)域 地心磁層坐標(biāo)系地心磁層坐標(biāo)系描述磁層磁場(chǎng)描述磁層磁場(chǎng)UaargmhmP

31、innmnmnmmnn( )(cossin)cos101 不同場(chǎng)合，對(duì)主磁場(chǎng)做近似程度不同的描不同場(chǎng)合，對(duì)主磁場(chǎng)做近似程度不同的描述，這相當(dāng)于球諧級(jí)數(shù)取不同的截?cái)嗨绞?，這相當(dāng)于球諧級(jí)數(shù)取不同的截?cái)嗨絅max，于是產(chǎn)生了許多地磁場(chǎng)模型：于是產(chǎn)生了許多地磁場(chǎng)模型：一、最簡(jiǎn)單、最基本的模型和坐標(biāo)系一、最簡(jiǎn)單、最基本的模型和坐標(biāo)系地心共軸偶極模型和坐標(biāo)系地心共軸偶極模型和坐標(biāo)系 磁心磁心= =地心地心 偶極軸偶極軸= =地球自轉(zhuǎn)軸地球自轉(zhuǎn)軸 地磁極地磁極= =地理極地理極 地磁經(jīng)緯度地磁經(jīng)緯度= =地理經(jīng)緯度地理經(jīng)緯度磁位和磁場(chǎng)分量磁位和磁場(chǎng)分量UrMr030244M rcosBZZBXHHBYr

32、 000cossinZMrHMr00300324赤道處的磁場(chǎng)赤道處的磁場(chǎng)北極處的磁場(chǎng)北極處的磁場(chǎng)重要公式重要公式tancotIZH 2 磁傾角磁傾角(總矢量與地總矢量與地面的夾角面的夾角) drrdZH 2cot 磁力線磁力線( (磁力線切磁力線切線方向線方向= =磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向) )rLasin2磁力線與赤道交點(diǎn)的地心距磁力線與赤道交點(diǎn)的地心距(Re)lrddr()() 2200共軛點(diǎn)之間磁力線長(zhǎng)度共軛點(diǎn)之間磁力線長(zhǎng)度)1ln(133222al30cos二、地心傾斜偶極坐標(biāo)系二、地心傾斜偶極坐標(biāo)系地磁零經(jīng)度線地磁零經(jīng)度線地磁零經(jīng)度線：連接地磁北極，地理南極，地磁南極的弧線地磁零經(jīng)度線：連接

33、地磁北極，地理南極，地磁南極的弧線偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的比較偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的比較球面三角球面三角 球面球面R上任意三點(diǎn)可構(gòu)成上任意三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)球面三角形一個(gè)球面三角形ABC，三條，三條邊均為半徑為邊均為半徑為R的圓弧。若的圓弧。若圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為 以半徑以半徑R為弧長(zhǎng)度量單位，為弧長(zhǎng)度量單位，即：即： ，那么三弧，那么三弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為：長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為： ,BOCCOAAOB,BCCAAB/BCRR根據(jù)球面三角形定理有：根據(jù)球面三角形定理有：coscoscossinsincos A球面三角形的夾角球面三角形的夾角 sinsinsinsinsinsinABCB

34、AC CBA ACB 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的換算偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的換算coscos cossin sincos()sinsin sin() / sin0000地地 磁磁 時(shí)時(shí) 在研究高緯度地磁現(xiàn)在研究高緯度地磁現(xiàn)象時(shí)，通常要考慮太陽(yáng)相象時(shí)，通常要考慮太陽(yáng)相對(duì)地磁場(chǎng)的方向。由于地對(duì)地磁場(chǎng)的方向。由于地心傾斜偶極軸與地軸不重心傾斜偶極軸與地軸不重合，因此磁地方時(shí)不等于合，因此磁地方時(shí)不等于地理地方時(shí)。定義：當(dāng)測(cè)地理地方時(shí)。定義：當(dāng)測(cè)點(diǎn)所在地磁點(diǎn)所在地磁經(jīng)線經(jīng)線通過日下通過日下點(diǎn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的磁地方時(shí)為點(diǎn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的磁地方時(shí)為正午，即正午，即 tm=12h=180o,

35、, 而而相差相差180o, , 的地磁經(jīng)線位于的地磁經(jīng)線位于地磁子夜，地磁子夜， tm=0h=0o。地理地方時(shí)和磁地方時(shí)的換算地理地方時(shí)和磁地方時(shí)的換算00021/21/22000coscoscos(/ 2)sinsin(/ 2)cos()sin(1cos)1 cossinsincos cos()sinsinsinsinMStMSMStNMSMNSNSMS01/22000sin()cos sin()1 cossinsincos cos()mttt磁地方時(shí)磁地方時(shí) tm 與地理地方時(shí)的與地理地方時(shí)的 換算公式換算公式 01/22000sin()cossin()1cossinsincoscos()

36、mtTT 地方時(shí)地方時(shí) t 與世界時(shí)與世界時(shí) T 的關(guān)系為：的關(guān)系為：t =+T, 所以可所以可得磁地方時(shí)與世界時(shí)的換算關(guān)系：得磁地方時(shí)與世界時(shí)的換算關(guān)系： 地理地方時(shí)隨地理經(jīng)度均勻變化，但地磁地方時(shí)隨經(jīng)度地理地方時(shí)隨地理經(jīng)度均勻變化，但地磁地方時(shí)隨經(jīng)度 呈不均勻變化。一般情況下，測(cè)點(diǎn)從磁正午移到磁子夜呈不均勻變化。一般情況下，測(cè)點(diǎn)從磁正午移到磁子夜 的時(shí)間長(zhǎng)于從磁子夜移到磁正午的時(shí)間。的時(shí)間長(zhǎng)于從磁子夜移到磁正午的時(shí)間。 緯度越高，地磁時(shí)與地方時(shí)的差別越大。緯度越高，地磁時(shí)與地方時(shí)的差別越大。不均勻的地磁時(shí)不均勻的地磁時(shí)三、偏心偶極坐標(biāo)系三、偏心偶極坐標(biāo)系軸極傾角極原因：原因：主磁場(chǎng)與偶極場(chǎng)

37、有主磁場(chǎng)與偶極場(chǎng)有大的偏離，地磁極與磁極大的偏離，地磁極與磁極相距幾百公里，南北磁極相距幾百公里，南北磁極不對(duì)稱，磁赤道偏離地磁不對(duì)稱，磁赤道偏離地磁赤道等。赤道等。偏心偶極子模型：偏心偶極子模型：通過對(duì)通過對(duì)共軸偶極子的旋轉(zhuǎn)和平移共軸偶極子的旋轉(zhuǎn)和平移建立地磁場(chǎng)模型，相應(yīng)的建立地磁場(chǎng)模型，相應(yīng)的坐標(biāo)系稱為偏心偶極子坐坐標(biāo)系稱為偏心偶極子坐標(biāo)系。標(biāo)系。偏心偶極子模型的特點(diǎn)偏心偶極子模型的特點(diǎn): (1)偶極子偏離地心，磁心從地心向太平洋關(guān)島偶極子偏離地心，磁心從地心向太平洋關(guān)島 方向偏移方向偏移;(2)偶極分量最大，其它分量最小偶極分量最大，其它分量最小;(3)磁位及磁心位置可由先前得到的球諧系數(shù)表磁位及磁心位置可由先前得到的球諧系數(shù)表 達(dá)；達(dá)；(4)偏心偶極子坐標(biāo)系有磁軸與地面相交的磁極偏心偶極子坐標(biāo)系有磁軸與地面相交的磁極 (magnetic poles)，和磁力線與地面垂直的傾，和磁力線與地面垂直的傾 角極角極(dip poles)；(5)經(jīng)緯度不是均勻網(wǎng)格經(jīng)緯度不