高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修23

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)課整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯(cuò)提醒1“互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別“互斥事件”是說兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生， “相互獨(dú)立事件”是說一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響2對(duì)獨(dú)立重

3、復(fù)試驗(yàn)要準(zhǔn)確理解(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：第一，每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；第二，任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等； 第三， 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果， 即事件要么發(fā)生， 要么不發(fā)生(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：關(guān)于p(xk)cknpk(1p)nk，它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件a恰好發(fā)生k次的概率其中n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件a發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生的次數(shù)，弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運(yùn)用公式3(1)準(zhǔn)確理解事件和隨機(jī)變量取值的意義，對(duì)實(shí)際問題中事件之間的關(guān)系要清楚(2)認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力如“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“

4、恰有一個(gè)發(fā)生”等(3)常見事件的表示已知兩個(gè)事件a、b，則a，b中至少有一個(gè)發(fā)生為ab；都發(fā)生為ab；都不發(fā)生為ab；恰有一個(gè)發(fā)生為(ab)(ab)；至多有一個(gè)發(fā)生為(ab)(ab)(ab)我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā)

5、 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。4對(duì)于條件概率，一定要區(qū)分p(ab)與p(b

6、|a)5(1)離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望e()的值可正也可負(fù)，而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值它們都由的分布列唯一確定(2)d()表示隨機(jī)變量對(duì)e()的平均偏離程度d() 越大表明平均偏離程度越大，說明的取值越分散；反之d()越小，的取值越集中(3)d(ab)a2d()， 在記憶和使用此結(jié)論時(shí)， 請(qǐng)注意d(ab)ad()b，d(ab)ad()6對(duì)于正態(tài)分布，要特別注意n(，2)由和唯一確定，解決正態(tài)分布問題要牢記其概率密度曲線的對(duì)稱軸為x.專題一條件概率的求法條件概率是高考的一個(gè)熱點(diǎn)， 常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 也可能是大題中的一個(gè)部分，難度中等例1壇子里放著7個(gè)大小、

7、形狀相同的鴨蛋， 其中有4個(gè)是綠皮的， 3個(gè)是白皮的 如果不放回地依次拿出 2 個(gè)鴨蛋，求：(1)第 1 次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第 1 次和第 2 次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第 2 次拿出綠皮鴨蛋的概率解：設(shè)“第 1 次拿出綠皮鴨蛋”為事件a， “第 2 次拿出綠皮鴨蛋”為事件b，則“第 1次和第 2 次都拿出綠皮鴨蛋”為事件ab.(1)從 7 個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出 2 個(gè)的事件數(shù)為n()a2742，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(a)a14a1624.于是p(a)n（a）n（）244247.(2)因?yàn)閚(ab)a2412，所以p(ab)n（ab）n（

8、）124227.(3)法一由(1)(2)可得，在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第 2 次拿出綠皮鴨蛋的概率為p(b|a)p（ab）p（a）274712.法二因?yàn)閚(ab)12，n(a)24，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù)

9、發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。所以p(b|a)n（ab）n（a）1224

10、12.歸納升華解決概率問題的步驟第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率，然后把所給問題歸結(jié)為某一種第二步，判斷事件的運(yùn)算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式第三步，利用條件概率公式求解：(1)條件概率定義：p(b|a)p（ab）p（a）.(2)針對(duì)古典概型，縮減基本事件總數(shù)p(b|a)n（ab）n（a）.變式訓(xùn)練把一枚骰子連續(xù)擲兩次， 已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下， 第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為是多少？解： “第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件a，“第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件b， 則p(a)366612，p(a

11、b)336614.所以p(b|a)p（ab）p（a）141212.專題二互斥事件、獨(dú)立事件的概率要正確區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件， 準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)公式解題， 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件沒有影響例 2紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a，b，c進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概率分別為 0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求p(1)解：(1)設(shè)“甲勝a”為事件d， “乙勝b”為事件e， “丙勝c”為事件f，則d，e，f分別表示甲不勝a

12、、乙不勝b、丙不勝c的事件因?yàn)閜(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由對(duì)立事件的概率公式，知p(d)0.4，p(e)0.5，p(f)0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有def，def，def，def.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為pp(def) p(def) p(def) p(def) 0.60.50.5 0.6 0.5 0.5 0.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意，知的可能取值為 0，1，2，3.我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)

13、變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū)

14、域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。p(0)p(d e f)0.40.50.50.1，p(1)p(def)p(def)p(def)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，所以p(1)p(0)p(1)0.45.變式訓(xùn)練設(shè)每個(gè)工作日甲、 乙、 丙、 丁 4 人需使用某種設(shè)備的概率分別為 0.6， 0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少

15、 3 人需使用設(shè)備的概率；(2)x表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求p(x1)解：記ai表示事件“同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備”，i0，1，2，b表示事件“甲需使用設(shè)備”，c表示事件“丁需使用設(shè)備”，d表示事件“同一工作日至少 3 人需使用設(shè)備”(1)da1bca2ba2bc，p(b)0.6，p(c)0.4，p(ai)ci20.52，i0，1，2，所以p(d)p(a1bca2ba2bc)p(a1bc)p(a2b)p(a2bc)p(a1)p(b)p(c)p(a2)p(b)p(a2)p(b)p(c)0.31.(2)x1 表示在同一工作日有一人需使用設(shè)備p(x1)p(ba0cba0cba1c

16、)p(b)p(a0)p(c)p(b)p(a0)p(c)p(b)p(a1)p(c)0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25.專題三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是高考考查的重點(diǎn)，要準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用其概率公式pn(k)cknpk(1p)nk，k0，1，2，n，高考以解答題為主，有時(shí)也用選擇題、填空題形式考查我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長

17、模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、

18、城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。例 3現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學(xué)從中任取 3 道題解答(1)求張同學(xué)所取的 3 道題至少有 1 道乙類題的概率；(2)已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是35，答對(duì)每道乙類題的概率都是45，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用x表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求x為 1 和 3 的概率解：(1)設(shè)事件a“ 張同學(xué)所取的 3 道題至少有 1 道乙類題”，則有a“張同學(xué)所取的 3 道題都是甲類題”因?yàn)閜(a)c36

19、c31016，所以p(a)1p(a)56.(2)p(x1)c1235125115c023502524528125；p(x3)c223522504536125.歸納升華解決二項(xiàng)分布問題必須注意：(1)對(duì)于公式pn(k)cknpk(1p)nk，k0，1，2，n必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次變式訓(xùn)練一位病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9， 服用這種新藥的有甲、 乙、丙 3 位病人，且各人之間互不影響，有下列結(jié)論：3 位病人都被治

20、愈的概率為 0.93；3 人中的甲被治愈的概率為 0.9；3 人中恰好有 2 人被治愈的概率是 20.920.1；3 人中恰好有 2 人未被治愈的概率是 30.90.12.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析： 中事件為 3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有 3 次發(fā)生的概率，其概率為 0.93，故正確；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a發(fā)生的概率相同，知正確；中恰有 2 人被治愈的概率為p(x2)c23p2(1p)30.920.1，從而錯(cuò)誤；中恰好有 2 人未被治愈相當(dāng)于恰好 1 人被治愈，故概率為 c130.90.1230.90.12，從而正確答案：專題四離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的

21、均值和方差在實(shí)際問題中具有重要意義，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ，

22、 ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。例 4(2016天津卷)某小組共 10 人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為 1，2，3 的人數(shù)分別為 3，3，4.現(xiàn)從這 10 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座

23、談會(huì)(1)設(shè)a為事件“選出的 2 人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為 4”，求事件a發(fā)生的概率；(2)設(shè)x為選出的 2 人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由已知，有p(a)c13c14c23c21013.所以，事件a發(fā)生的概率為13.(2)隨機(jī)變量x的所有可能取值為 0，1，2.p(x0)c23c23c24c210415，p(x1)c13c13c13c14c210715，p(x2)c13c14c210415.所以隨機(jī)變量x的分布列為：x012p415715415隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)0415171524151.歸納升華(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列有以下三個(gè)步

24、驟：明確隨機(jī)變量x取哪些值；計(jì)算隨機(jī)變量x取每一個(gè)值時(shí)的概率； 將結(jié)果用表格形式列出 計(jì)算概率時(shí)要注意結(jié)合排列組合知識(shí)(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基礎(chǔ)上利用e(x)x1p1x2p2xipixnpn求出均值， 然后利用d(x)錯(cuò)誤錯(cuò)誤!xie(x)2pi求出方差變式訓(xùn)練根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量x(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量xx300300x700700x900x900我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變

25、 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化

26、 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。工期延誤天數(shù)y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于 300，700，900 的概率分別為 0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)y的均值與方差(2)在降水量至少是 300 的條件下，工期延誤不超過 6 天的概率解： (1)由已知條件有p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x90

27、0)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列為y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13，d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)y的均值為 3，方差為 9.8.(2)由概率的加法公式，p(x300)1p(x300)0.7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由條件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300)p（300x900）p（x300）0.60.767.故在降水量x至少是 300 的條件下，工期延誤不超過 6 天的概率是67.專題五正態(tài)分布

28、及簡單應(yīng)用高考主要以選擇題、 填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)， 抓住其對(duì)稱軸是關(guān)鍵例 5某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布n(500，502)，現(xiàn)有 25 000 名考生，試確定考生成績?cè)?550600 分的人數(shù)解：因?yàn)榭忌煽儀n(500，502)，所以500，50，所以p(550x600)12p(500250x500250)p(50050x50050)12(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成績?cè)?550600 分的人數(shù)為 25 0000.135 93 398(人)歸納升華正態(tài)分布概率的求法我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常

29、常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā)

30、發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。1注意 3原則，記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率2注意數(shù)形結(jié)合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點(diǎn)問題變式訓(xùn)練某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從5 000 元，200 元的正態(tài)分布則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在 5 0005 200 元的人數(shù)的百分比是

31、_解析：設(shè)x表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入，則xn(5 000，2002)由p(5 000200x5 000200)0.682 6.得p(5 000x5 200)0.682 620.341 3.故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在 5 0005 200 元的人數(shù)的百分比為 34.13%.答案：34.13%專題六方程思想方程思想是解決概率問題中的重要思想， 在求離散型隨機(jī)變量的分布列， 求兩個(gè)或三個(gè)事件的概率時(shí)常會(huì)用到方程思想 即根據(jù)題設(shè)條件列出相關(guān)未知數(shù)的方程(或方程組)求得結(jié)果例 6甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為14，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為112，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為29.(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中