函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題及答案[精選文檔]

1、1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1已知 f(x)xln x，若00, 2)(xxf則等于()a2ebec.ln 22dln 22、設(shè)曲線 yaxln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為 y2x，則 a()a0b1c2d33若函數(shù)cbxaxxf24)(滿足 f(1)2，則 f(1)等于()a1b2c2d04設(shè)函數(shù)f(x)ax32，若f(1)3，則a等于()a1b.12c1d.135設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且limhf(3)f(3h)2h5，則f(3)等于()a5b10c5d106曲線y4xx3在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是()ay7x4by7x2cyx4dyx27在曲線yx2上切線傾斜角為4的點(diǎn)是()a(0,

2、0)b(2,4)c(14，116)d(12，14)8設(shè)曲線y1cosxsinx在點(diǎn)(2，1)處的切線與直線xay10 平行，則實(shí)數(shù)a等于()a1b.12c2d29已知f(x)12x2cosx， 1 , 1x，則導(dǎo)函數(shù)f(x)是()2a僅有最小值的奇函數(shù)b既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)c僅有最大值的偶函數(shù)d既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)10已知曲線yx243lnx的一條切線的斜率為12，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a3b2c1d.1211設(shè)函數(shù)f(x)2x1x2，則f(x)()a在(，)內(nèi)單調(diào)遞增b在(，)內(nèi)單調(diào)遞減c在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，其余區(qū)間單調(diào)遞增d在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，其余區(qū)間單調(diào)遞減12

3、.如圖所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象， 則下列判斷中正確的是()a函數(shù) f(x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)b函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是減函數(shù)c函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)d函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是單調(diào)函數(shù)13已知函數(shù)f(x)mx33(m1)x2m21(m0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)，則m等于()a3b.13c2d.1214函數(shù)f(x)12x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()a(1,1b(0,1c1，)d(0，)15若f(x)是定義在 r r 上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意xr r，滿足f(x)f(x)0，則對任意實(shí)數(shù)a，b()aabeaf(b)ebf(a)babeaf(b

4、)beaf(a)beaf(a)ebf(b)316函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?r r，f(1)2，對任意xr r，f(x)2，則f(x)2x4 的解集為()a(1,1)b(1，)c(，1)d(，)17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)， 導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上的圖象如圖所示， 則函數(shù)f(x)在(a，b)上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d418若曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1 在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab等于()a1b0c1d219已知定義在 r r 上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)f(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()a(1,2

5、)b(1，12)c(12，2)d(2,1)20函數(shù)f(x)excosx的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的傾斜角為()a.4b0c.34d121已知點(diǎn)a(1,2)在函數(shù)f(x)ax3的圖象上，則過點(diǎn)a的曲線c：yf(x)的切線方程是()a6xy40bx4y70c6xy40 或x4y70d6xy40 或 3x2y1022若函數(shù)f(x)13x3x223在區(qū)間(a，a5)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a5,0)b(5,0)4c3,0)d(3,0)23若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a1a2b1a4c2a4 或a0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi)，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,2b(0,2)c 3，2)d( 3，2)25已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是()a(2，)b(1，)c(，2)d(，1)26當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a5，3b6，98c6，2d4，327已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()a0b4c2d228曲線ylnx在x 3處的切線的傾斜角為()a.6b.4c.3d.229曲線f(x)x3x2 在點(diǎn)p0處的切線平行于直線y4x1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(1，0)b(2，8)c(2，8)或(1，4)d(1，0)或(

7、1，4)30函數(shù)f(x)12x2lnx的最小值為()a.12b1c2d331若曲線yax2lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a()a1b.12c0d132 函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間， 上的圖像大致是()5abcd33定義域?yàn)?r r 的函數(shù)f(x)，滿足f(0)1，f(x)f(x)1，則不等式f(x)12ex的解集為()axr r|x1bxr r|0 x1cxr r|x0dxr r|x034已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()a0a34b.12a34ca34d0a1235設(shè) 1x2，則lnxx，lnxx2，

8、lnx2x2的大小關(guān)系是()a.lnxx2lnxxlnx2x2b.lnxxlnxx2lnx2x2c.lnxx2lnx2x2lnxxd.lnx2x2lnxx2lnxx36函數(shù)214yxx的單調(diào)增區(qū)間為（）a(0,)b1( ,)2c(, 1) d1(,)2 37如果函數(shù)( )yf x的圖象如左下圖，那么導(dǎo)函數(shù)( )yfx的圖象可能是（）38已知直線ykx是ylnx的切線，則k的值為（）aebec1ed1e39函數(shù)f（x）ax3x在r上為減函數(shù)，則（）6a0a b1a c0a d1a 40函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閞，( 1)2f ，對任意xr，( )2fx ，則( )24f xx的解集為（）a(

9、1,1)b( 1,) c(, 1) d(,) 41已知函數(shù)32( )(6)1f xxaxax有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a( 1,2)b(, 3)(6,) c( 3,6)d(, 1)(2,) 42函數(shù)2ln xyx的極小值為（）a24eb0c2ed143函數(shù),0,4xyxex的最小值為（）a0b1ec44ed22e44設(shè)直線xt與函數(shù)2( )f xx，( )lng xx的圖象分別交于點(diǎn),m n，則當(dāng)|mn達(dá)到最小時(shí)t的值為（）a1b1245設(shè)函數(shù)2( )( , ,)f xaxbxc a b cr若1x 為函 數(shù)( )xf x e的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為( )yf x的圖象

10、是（）二、填空題1曲線ylnx1 在x1 處的切線方程為_2 已知函數(shù)3( )3f xxaxa在(0,1)內(nèi)有最小值， 則a的取值范圍是_73若曲線5( )lnf xaxx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4已知直線1yx與曲線ln()yxa相切，則a的值為_5 已知函數(shù)f(x)axlnx，x(0，)，其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_6 設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0， 0)處的切線方程為y2x， 則a_7 設(shè)函數(shù)f(x)(x22x2)ex(xr r)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_)8 已知曲線yxlnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)

11、x1 相切，則a_9 設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xr r)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0， 當(dāng)x0 時(shí)，xf(x)f(x)0 成立的x的取值范圍是_10設(shè)函數(shù)f(x)ax1xb(a，bz z)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.則函數(shù)f(x)的解析式為_11已知函數(shù)f(x)lnxf(1)x23x4，則f(1)_.12 已 知 曲 線y13x3上 一 點(diǎn)p(2 ，83) ， 則 過 點(diǎn)p的 切 線 方 程 為_13已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsinxcosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_14 已知函數(shù)f(x)x23x2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_15已知函數(shù)f

12、(x)12x22axalnx在(1,2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_16 設(shè)函數(shù)yf(x)，xr r 的導(dǎo)函數(shù)為f(x)， 且f(x)f(x)，f(x)1)的圖象不經(jīng)過第四象限，則函數(shù)g(x)f(x)k的值域?yàn)開819若函數(shù)f(x)lnxax存在與直線 2xy0 平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_20函數(shù)f(x)axcosx，x4，3，若x1，x24，3，x1x2，f(x2)f(x1)x2x10)，若f(x)為 r r 上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_23函數(shù)f(x)2lnxx2在點(diǎn)x1 處的切線方程是_24已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(1)0，f(1)0，但x1 不是函數(shù)f(

13、x)的極值點(diǎn)，則abc的值為_25已知函數(shù)lnln( )axf xx在1,)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題1已知函數(shù)2( )(2),( ,)xf xxaxex ar（）當(dāng)0a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的圖像在點(diǎn)(1,(1)af處的切線方程；（）若( )f x在r上單調(diào)，求a的取值范圍；（）當(dāng)52a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的極小值2已知函數(shù) f(x)ln2xkx 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍93已知函數(shù) f(x)(x1)2(x2)，當(dāng) xa，a2時(shí)，f(x)的最大值為 0，求實(shí)數(shù)a 的取值4 已知 x0 是函數(shù) f(x)x3bx2cx 的一個(gè)極值點(diǎn)， f(x)的圖像經(jīng)過

14、點(diǎn) a(3， 0) 設(shè)f(x)在其圖像上不同兩點(diǎn) p(x1，y1)，q(x2，y2)處的切線分別為 l1，l2.當(dāng) l1l2時(shí)，求證 x1x2為定值5已知函數(shù) f(x)ax22xln x(ar)若函數(shù) f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍，并說明 f(x)的極小值小于32.6設(shè)三次函數(shù) f(x)ax3bx2cxd(abc)，在 x1 處取得極值，其圖像在 xm 處的切線的斜率為3a.(1)求證：0ba0，求函數(shù) f(x)(x2ax1)ex的極值和單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù) f(x)(x2ax1)ex是否有“致點(diǎn)”？若有，求出“致點(diǎn)” ；若沒有，試說明理由9設(shè)函數(shù) f(x)(x1)exkx2.(1

15、)當(dāng) k1 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f(x)在 x0，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍10已知函數(shù) f(x)ax3bxc 在 x2 處取得極值 c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有極大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值1111已知函數(shù) f(x)x3bx2cx 的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 6x2y10，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x)aex(a，b，cr，e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求 b，c 的值；(2)若x0(0,2，使 g(x0)f(x0)成立，求 a 的取值范圍12(2015南平質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)sin x，g(x)mx

16、x36(m 為實(shí)數(shù))(1)求曲線 yf(x)在點(diǎn) p(4，f(4)處的切線方程；(2)求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若 m1，證明：當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：若 f(x)存在零點(diǎn)，則 f(x)在區(qū)間(1， e 上僅有一個(gè)零點(diǎn)1214已知函數(shù) f(x)sin xcos x，f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求函數(shù) f(x)f(x)f(x)(f(x)2的最大值和最小正周期；(2)若 f(x)2f(x)，求1sin2xcos2xsin xcos x的值15已知函數(shù) f(x)axex(a0)(1)若 a12，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)

17、1a1e 時(shí)，求證：f(x)x.16已知函數(shù) f(x)axln x，ar，(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) g(x)x22x1， 若對任意 x1(0， )， 總存在 x20,1， 使得 f(x1)0，使得 f(x0)x01成立？如果存在，請求出符合條件的一個(gè) x0；如果不存在，請說明理由22已知函數(shù) f(x)xln x1.(1)求曲線 yf(x)在 x2 處的切線方程；(2)若 x(0，)時(shí)，f(x)ax2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍23已知函數(shù) f(x)x23xaln x(a0)(1)若 a1，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)函數(shù) f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線 l 的斜

18、率為 k，當(dāng) k 的最小值為 1 時(shí)，求此時(shí)切線 l 的方程1424設(shè)函數(shù) f(x)px1x 2ln x，g(x)2ex(p1，e 是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若對任意 x2，e，不等式 f(x)g(x)恒成立，求 p 的取值范圍；(2)若對任意 x12，e，總存在 x22，e，使不等式 f(x1)g(x2)成立，求 p的取值范圍25已知函數(shù) f(x)1ln xx.(1)若函數(shù) f(x)在區(qū)間2a1，a14 內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2)當(dāng) x1 時(shí)，不等式 f(x)kx1恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(3)求證：(n1)！2(n1)en22n1.(nn*，e 為自然對數(shù)的底數(shù))26已

19、知函數(shù) f(x)(2a)(x1)2ln x，g(x)exx1.(a 為常數(shù)，e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng) a1 時(shí)，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間0，12 上無零點(diǎn)，求 a 的最小值；(3)若對任意給定的 x0(0，1，在(0，e上總存在兩個(gè)不同的 xi(i1，2)，使得 f(xi)g(x0)成立，求 a 的取值范圍27設(shè)ar，函數(shù)2( )()exf xxaxa（1）若1a ，求曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程；15（2）求函數(shù)( )f x在 2, 2上的最小值28已知函數(shù)3( )1f xxax（）若( )f x在(,) 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

20、（）是否存在實(shí)數(shù)a，使( )f x在( 1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由29已知函數(shù)( )ln3()f xaxaxar（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)( )yf x的圖象在點(diǎn)(2,(2)f處的切線的傾斜角為45，對于任意的1,2t，函數(shù)32( )( )2mg xxxfx在區(qū)間( ,3)t上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍30已知函數(shù)( )()xf xxk e （）求( )f x的單調(diào)區(qū)間； （）求( )f x在區(qū)間0,1上的最小值31已知函數(shù)2( )ln(1)(1)f xaxx在1x 處有極值16（）求實(shí)數(shù)a值；（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）

21、令( )( )g xfx， 若曲線( )g x在(1, (1)g處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于,a b兩點(diǎn)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，求aob的面積32已知函數(shù)( )ln(21)1f xaxbx（）若函數(shù)( )yf x在1x 處取得極值，且曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線與直線230 xy平行，求a的值；（）若12b ，試討論函數(shù)( )yf x的單調(diào)性33已知函數(shù)2( )1xaf xx（其中ar） （）若函數(shù)( )f x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線為12yxb，求實(shí)數(shù), a b的值；（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間34已知函數(shù)( )lnaf xxx（）當(dāng)0a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（

22、）若函數(shù)( )f x在1, e上的最小值是32，求a的值35已知函數(shù)( )2lnpf xpxxx17（）若2p ，求曲線( )f x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線方程；（）若函數(shù)( )f x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍36已知函數(shù) 32331f xaxxa (ra，且0)a ，求( )fx及函數(shù)( )f x的極大值與極小值37已知函數(shù)1( )lnf xaxx，ar（）若曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線與直線20 xy垂直，求a的值；（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)1a ，且2x 時(shí)，證明：(1)25f xx38已知函數(shù)( )lnaxf xxx，其中a為大于零的常數(shù)

23、（）若曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線與直線1-2yx平行，求a的值；（）求函數(shù)( )f x在區(qū)間1,2上的最小值39已知函數(shù)22( )lnaxf xxe(ar,e為自然對數(shù)的底數(shù))18（）求函數(shù)( )f x的遞增區(qū)間；（）當(dāng)1a 時(shí)，過點(diǎn)(0, )()pt t r作曲線( )yf x的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)為111(,()p xf x和22212(,()()p xf xxx，求證：120 xx一、選擇題1-5 bdbcd6-10 ddadb11-15 cabbd16-20 bbcaa21-25 dcbdc26-30 cbada 31-35 badca36-40 bacab 41-45

24、 bbadd二、填空題1、xy202、 （0,1）3、 （，0）4、25、86、a37、(4，0)8、a89、(，1)(0，1)10、f(x)x1x111、a3.12、45，)13、(，2和0，214、.0，1215、12x3y160 或 3x3y2016、f(3)ef(2)e2f(1)17、16 22718、e，)19、(，21e)(21e，2)20、(，1)(1，)21、(，3222、e，）23、4xy3024、925、(0,1三、解答題191、解:2( )(2)2xfxe xaxa（）當(dāng) a=0 時(shí)，2( )(2),xf xxe2( )(22)xfxexx,(1)3fe,(1)5fe,函

25、數(shù) f（x）的圖像在點(diǎn) a（1,f（1） ）處的切線方程為 y-3e=5e（x-1）,即 5ex-y-2e=0（）2( )(2)2xfxe xaxa,考慮到0 xe 恒成立且2x系數(shù)為正，f（x）在 r 上單調(diào)等價(jià)于2(2)20 xaxa恒成立.（a+2）2-4（a+2）0,-2a2 ，即 a 的取值范圍是-2，2，（若得 a 的取值范圍是（-2，2） ，可扣 1 分）（）當(dāng)52a 時(shí),25( )(2),2xf xxxe211( )()22xfxexx,令( )0fx，得12x ，或 x，令( )0fx，得12x ，或 x，令( )0fx，得112xx,( )fx,f（x）的變化情況如下表x1

26、(,)2 121(,1)21(1,）( )fx+0-0+f（x）極大值極小值所以，函數(shù) f（x）的極小值為 f（1）=12e2.解：函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)2ln xxk0 在(0，)上恒成立20設(shè)(x)ln xx，則(x)1ln xx2，(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，(x)max(e)1e，故實(shí)數(shù) k 的取值范圍為2e，3解：f(x)2(x1)(x2)(x1)23(x1)(x1)，所以 f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1，1)上單調(diào)遞減，所以極大值為 f(1)0.又 f(2)0，所以 a22 或a1，a21，得 a0 或3a1.4證明：由

27、f(x)x3bx2cx，得 f(x)3x22bxc.由 x0 是函數(shù) f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)知 f(0)c0.又由 f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn) a(3，0)，得 f(3)279b3c0，所以 b3，所以 f(x)x33x2.由 l1l2，得 f(x1)f(x2)，即 3x216x13x226x2，即 3(x1x2)(x1x22)0.因?yàn)?x1x20，所以 x1x22，所以當(dāng) l1l2時(shí)，x1x2為定值5解：f(x)2ax22x1x，由題知 2ax22x10 在(0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)方程 2ax22x10 的兩根為 x1，x2，且 0 x1x2，根據(jù)題意得 0a12，所以 f(x)在(0，x1)上

28、單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增，所以 f(x)極小值f(x2)f(x2)12且 x21.f(x2)x222x212x222x2ln x2x212ln x2，21令 g(x)x12ln x，g(x)11x1xx，則 g(x)在12，1上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以 g(x)maxg(1)32，所以 f(x)的極小值小于32.6解：(1)證明：f(x)3ax22bxc，由題設(shè)，得 f(1)3a2bc0，f(m)3am22bmc3a.abc，6a3a2bc6c，a0.將代入得 3am22bm2b0，4b224ab0，得ba26ba0，ba6 或ba0.將 c3a

29、2b 代入 abc 中，得1ba1.由得 0ba1.(2)由(1)知，f(x)3ax22bxc(a0，方程 f(x)3ax22bxc0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，不妨設(shè)其為 x1，x2，又 f(1)3a2bc0，不妨令 x11，則 x22b3a1，x20 x1，當(dāng) xx1時(shí)，f(x)0；當(dāng) x2x0.函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是x2，x1|x1x2|22b3a，0ba1，2|x1x2|83.函數(shù) f(x)在區(qū)間s，t上單調(diào)遞增，s，tx2，x1，0|st|0，得 xln 2；令 f(x)0，得 0 xln 2.f(x)的增區(qū)間是(，0，ln 2，)，減區(qū)間是(0，ln 2)22(2)f(x)ex21

30、exa，令 ext，由于 x1,1，t1e，e令 h(t)t21t(t1e，e)，h(t)121t2t222t2，當(dāng) t1e， 2)時(shí)，h(t)0，函數(shù) h(t)為單調(diào)遞增函數(shù)故 h(t)在1e，e上的極小值點(diǎn)為 t 2，且 h( 2) 2.又 h(e)e21e0，a10；當(dāng) x(a1，1)時(shí)，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a1)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a1，1)且當(dāng) x1 時(shí)，f(x)有極小值(2a)e1，當(dāng) xa1 時(shí)，f(x)有極大值(a2)ea1.(2)由(1)知，f(x)(xa1)(x1)ex，令 g(x)f(x)，則 g(x)x2(a4)x232a3ex.假設(shè) f(x

31、)有“致點(diǎn)”x0，則 x0首先應(yīng)是 f(x)的極值點(diǎn)，即 f(x0)0，x01 或 x0a1.當(dāng) a0 時(shí)，a11，此時(shí) f(x)0 恒成立，f(x)無極值要使 f(x)有極值，須 a0.若 x01，則由題意可知 g(1)0，1(a4)2a30，解得 a0，與 a0 矛盾，即1 不是 f(x)的“致點(diǎn)” 若 x0a1，則 g(a1)0，即(a1)2(a4)(a1)2a30，解得a0，與 a0 矛盾，即a1 也不是 f(x)的“致點(diǎn)” 函數(shù) f(x)無“致點(diǎn)” 9解(1)當(dāng) k1 時(shí)，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令 f(x)0，即 x(ex2)0，xln 2

32、 或 x0.令 f(x)0，即 x(ex2)0，0 x0，故 f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng) x(2,2)時(shí)，f(x)0，故 f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知 f(x)在 x2 處取得極大值 f(2)16c，f(x)在 x2 處取得極小值 f(2)c16.由題設(shè)條件知 16c28，解得 c12.此時(shí) f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此 f(x)在3,3上的最小值為 f(2)4.11解(1)由題意得 f(x)3x22bxc，f(1)2bc33.又 f(1)bc1，點(diǎn)(1，f(1)在直線 6x2y10 上，62(bc1)10，故 b32，c3.(2)g(x0)f(x0)

33、，aex03x203x03，a3x203x03ex0.25令 h(x)3x23x3ex，則 h(x)3x23x2ex，令 h(x)0，得 x1 或 x2.當(dāng) x 變化時(shí)，h(x)與 h(x)在 x(0,2上的變化情況如下表所示：x(0,1)1(1,2)2h(x)00h(x)3e9e2h(x)在 x(0,2上有極小值 h(1)3e，又 h(2)9e2，h(0)39e2，h(x)在 x(0,2上的取值范圍為3e，3)，a 的取值范圍為3e，3)12(1)解由題意得所求切線的斜率 kf(4)cos422.切點(diǎn) p(4，22)，則切線方程為 y2222(x4)，即 x 2y140.(2)解g(x)m1

34、2x2.當(dāng) m0 時(shí)，g(x)0，則 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)；當(dāng) m0 時(shí)，令 g(x)0，解得 x 2m，則 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(， 2m)，( 2m，)(3)證明當(dāng) m1 時(shí)，g(x)xx36.令 h(x)g(x)x36f(x)xsin x，x(0，)，h(x)1cos x0，26則 h(x)是(0，)上的增函數(shù)，故當(dāng) x0 時(shí)，h(x)h(0)0，即 sin xx，f(x)0)得 f(x)xkxx2kx.由 f(x)0 解得 x k(負(fù)值舍去)f(x)與 f(x)在區(qū)間(0，)上的變化情況如下表：x(0， k)k( k，)f(x)0f(x)k1ln k2所以，f(x)的單調(diào)

35、遞減區(qū)間是(0， k)，單調(diào)遞增區(qū)間是( k，)f(x)在 x k處取得極小值 f( k)k1ln k2，無極大值(2)證明由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，)上的最小值為 f( k)k1ln k2.因?yàn)?f(x)存在零點(diǎn)，所以k1ln k20，從而 ke，當(dāng) ke 時(shí)，f(x)在區(qū)間(1， e)上單調(diào)遞減，且 f( e)0，所以 x e是 f(x)在區(qū)間(1， e 上的唯一零點(diǎn)當(dāng) ke 時(shí)，f(x)在區(qū)間(0， e )上單調(diào)遞減，且 f(1)120，f( e)ek20，所以 f(x)在區(qū)間(1， e 上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若 f(x)存在零點(diǎn)，則 f(x)在區(qū)間(1， e 上僅有一個(gè)零點(diǎn)14

36、解(1)已知函數(shù) f(x)sin xcos x，則 f(x)cos xsin x，代入 f(x)f(x)f(x)(f(x)2，可得 f(x)cos 2xsin 2x1 2sin(2x4)1，當(dāng) 2x42k2(kz)，27即 xk8(kz)時(shí)，f(x)max 21，其最小正周期 t22.(2)由 f(x)2f(x)，易得 sin xcos x2cos x2sin x，解得 tan x13.1sin2xcos2xsin xcos x2sin2xcos2xcos2xsin xcos x2tan2x11tan x116.15(1)解當(dāng) a12時(shí)，f(x)12xex.f(x)12ex，令 f(x)0，得

37、 xln 2.當(dāng) x0；當(dāng) xln 2 時(shí)，f(x)0，f(x)x 成立當(dāng)1a1e時(shí)， f(x)ex(a1)exeln(a1)， 當(dāng)xln(a1)時(shí)， f(x)ln(a1)時(shí)，f(x)0，f(x)在(，ln(a1)上單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)上單調(diào)遞增，f(x)f(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1ln(a1)，10,1ln(a1)1ln(1e)10，f(x)0，即 f(x)x 成立綜上，當(dāng) 1a1e 時(shí)，f(x)x.16解(1)f(x)a1xax1x(x0)當(dāng) a0 時(shí)，由于 x0，故 ax10，f(x)0，所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng) a0，f(x)單

38、調(diào)遞增在區(qū)間(1a，)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng) a0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1a)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1a，)(2)由已知，轉(zhuǎn)化為 f(x)maxg(x)max，又 g(x)maxg(0)1.由(1)知，當(dāng) a0 時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，值域?yàn)?r，故不符合題意當(dāng) a1ln(a)，解得 a0)，f(x)x1x，x0，kf(1)0，所以曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為 0.(2)f(x)ax1xax21x，x0.當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0 時(shí)，令 f(x)0，解得 xaa(負(fù)值舍去)

39、當(dāng) x(0，aa)時(shí)，f(x)0，f(x)在(aa，)上單調(diào)遞增30(3)存在 a(0，e3)，使得方程 f(x)2 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根理由如下：由(2)可知當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0 時(shí)，函數(shù) f(x)在(0，aa)上單調(diào)遞減，在(aa，)上單調(diào)遞增，使得方程f(x)2 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 等價(jià)于函數(shù) f(x)的極小值 f(aa)2， 即 f(aa)1212lna2，解得 0a0 恒成立，即滿足條件當(dāng) a0 時(shí)，要使 f(x)0，而 ex0 恒成立，故只需a2x2ax10 在0，)上恒成立，即a20，a202a010，解得 ax01 成立，即 ex0a2x20ex0 x01，變形為ax202

40、x01ex010 使式成立，只需找到函數(shù) t (x)ax22x1ex1 的最小值，滿足 t(x)min0 即可t(x)xa1ex，令 t(x)0 得 ex1a，則 xln a，在 0 xln a 時(shí)，t(x)0，即 t(x)在(0，ln a)上是減函數(shù)，在(ln a，)上是增函數(shù)， 當(dāng) xln a 時(shí)，t(x)取得最小值 t(ln a)a2(ln a)2a(ln a1)1.下面只需證明：a2(ln a)2aln aa10 在 0a1 時(shí)恒成立即可令 p(a)a2(ln a)2aln aa1,則 p(a)12(ln a)20，從而 p(a)在(0，1)上是增函數(shù)，則 p(a)p(1)0，從而a2

41、(ln a)2aln aa10，得證33于是 t(x)的最小值 t(ln a)0，因此可找到一個(gè)常數(shù) x0ln a(0a1)，使得式成立22解： (1)由題意得，f(x)11x，f(2)11212，f(2)1ln 2，曲線 yf(x)在 x2 處的切線方程為 y(1ln 2)12(x2)x2y2ln 20.(2)當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)ax2 恒成立，a11xln xx，令 g(x)11xln xx，則 g(x)ln x2x2，令 g(x)0 xe2，可得 g(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(e2)11e2，即 a11e2，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是，1

42、1e223解： (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng) a1 時(shí)，f(x)2x31x2x23x1x，由 f(x)0 得 x12或 x1，由 f(x)0 得12x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，12 ，(1，)；單調(diào)遞減區(qū)間為12，1.f(x)的極大值為 f12 54ln 2；極小值為 f(1)2.(2)由題意知 f(x)2x3ax2 2a31，a2，此時(shí) 2xax，即 2x2x，x1，切點(diǎn)為(1，2), 此時(shí)的切線 l 的方程為xy30.24解： (1)由不等式 f(x)g(x)px1x 2ln x2ex0 對 x2，e恒成立，p2xln x2ex21對 x2，e恒成立令 h(x)2xln x2

43、ex21，x2，e，則 ph(x)max.h(x)2（1x2）ln x2x（2ex）2（x21）20.h(x)在區(qū)間2，e上是減函數(shù)，h(x)maxh(2)4ln 22e3，故 p4ln 22e3.(2)依題意 f(x)ming(x)min.f(x)ppx22x0，f(x)在2，e上單調(diào)遞增，故 f(x)minf(2)34又 g(x)2ex在2，e上單調(diào)遞減，故 g(x)ming(e)，由 f(2)g(e)，解得 p44ln 23.25解： (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln xx2，由 f(x)0 得 x1，當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)0；當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f(

44、x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，故函數(shù) f(x)在 x1 處取得唯一的極值，由題意得a142a1，2a11a1434a1，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為34，1.(2)x1 時(shí)，不等式 f(x)kx1化為1ln xxkx1k（x1） （1ln x）x，令 g(x)（x1） （1ln x）x，由題意知 kg(x)在1，)上恒成立，g(x)xln xx2，再令 h(x)xln x(x1)，則 h(x)11x0，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號，因此 h(x)xln x 在1，)上遞增，所以 h(x)h(1)10，故 g(x)xln xx20，所以 g(x)在1，)上遞增，g(x)ming(1)

45、2，因此 k2，即 k 的取值范圍為(，2(3)由(2)知， 當(dāng) x1 時(shí)， f(x)2x1恒成立， 即1ln xx2x1， ln x12x112x.令 xk(k1)，kn*，則有 lnk(k1)12k（k1）121k1k1 ，分別令 k1，2，3，n，則有 ln(12)12112 ，ln(23)121213 ，lnn(n1)121n1n1 ，將這 n 個(gè)不等式相加可得：ln12232n2(n1)n211n1 n22n1，故 122232n2(n1)en22n1，從而(n1)！2(n1)en22n1.3526解： (1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)x12ln x(x0)，則 f(x)12x.令 f(

46、x)0 得 x2；令 f(x)0 得 0 x2，故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)f(x)0 在區(qū)間0，12 上不可能恒成立，故要使函數(shù) f(x)在區(qū)間0，12 上無零點(diǎn)，只要對x0，12 ，f(x)0 恒成立即對x0，12 ，a22ln xx1恒成立令 l(x)22ln xx1，x0，12 ，則 l(x)2x（x1）2ln x（x1）22ln x2x2（x1）2，再令m(x)2ln x2x2， 則m(x)2x2x22（1x）x2， x0，12 ， m(x)0，故函數(shù) m(x)在區(qū)間0，12 上單調(diào)遞減，m(x)m12 22ln 20.即 l(x)0，函數(shù) l

47、(x)在區(qū)間0，12 上單調(diào)遞增，l(x)l12 24ln 2.故只要 a24ln 2， 則函數(shù) f(x)在區(qū)間0，12 上無零點(diǎn)， 所以 amin24ln 2.(3)g(x)ex1，當(dāng) x(0，1時(shí)，g(x)0，函數(shù) g(x)在區(qū)間(0，1上是增函數(shù)g(x)(2，e當(dāng) a2 時(shí)，f(x)2ln x，不符合題意；當(dāng) a2 時(shí)，f(x)2a2x（2a）x2x，當(dāng) x22a時(shí)，f(x)0，由題意有 f(x)在(0，e上不單調(diào)，故 022ae，a22e.當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x0，22a22a22a，ef(x)0f(x)單調(diào)遞減最小值單調(diào)遞增又因?yàn)?x0 時(shí)，f(x)，f

48、22a a2ln22a，f(e)(2a)(e1)2，所以，對于給定的 x0(0，1，在(0，e上總存在兩個(gè)不同的 xi(i1，2)，使得 f(xi)g(x0)成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件36f22a 2，f（e）e，即 a2ln22a2，且(2a)(e1)2e，令 h(a)a2ln22a，a，22e ，則 h(a)aa2，令 h(a)0，得 a0.故 a(，0)時(shí)，h(a)0，函數(shù) h(a)單調(diào)遞增，a0，22e 時(shí)，h(a)0，函數(shù) h(a)單調(diào)遞減，所以對任意的 a，22e ，h(a)h(0)02，即恒成立由得 a4e1e， 由得當(dāng) a，4e1e 時(shí)， 在(0， e上總存在兩個(gè)不同的 xi(

49、i1，2)，使得 f(xi)g(x0)成立.27.解： （1）2( )(2)e()exxfxxaxaxa(2)()exxxa當(dāng)1a 時(shí)，(0)2f ，(0)1f ，所以曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程為( 1)2yx ，即210 xy （2）令( )0fx，解得2x 或xa2a ，則當(dāng)( 2,2)x 時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x在( 2,2)上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)2x 時(shí)，函數(shù)( )f x取得最小值，最小值為2(2)(43 )efa22a ，則當(dāng)2,2x 時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，( )fx，( )f x的變化情況如下表：x2( 2, )aa( ,2)a2( )fx0( )f x2(

50、4)ea極小值2(43 )ea所以，當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)( )f x取得最小值，最小值為( )eaf aa 2a ，則當(dāng)( 2,2)x 時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x在( 2, 2)上單調(diào)遞增，37所以，當(dāng)2x 時(shí)，函數(shù)( )f x取得最小值，最小值為2( 2)(4)efa綜上，當(dāng)2a 時(shí)，( )f x的最小值為2(4)ea；當(dāng)22a 時(shí)，( )f x的最小值為eaa ；當(dāng)2a 時(shí)，( )f x的最小值為2(43 )ea28.解（1）f（x）3x2a由0，即 12a0，解得 a0，因此當(dāng) f（x）在（，）上單調(diào)遞增時(shí)，a 的取值范圍是（，0（2）若 f（x）在（1,1）上單調(diào)遞減，則對于任意 x

51、（1,1）不等式 f（x）3x2a0 恒成立即 a3x2，又 x（1,1） ，則 3x23 因此 a3函數(shù) f（x）在（1,1）上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3，） 29.解（1）根據(jù)題意知，f（x）a1xx（x0） ，當(dāng) a0 時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，） ；當(dāng) a0 時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，） ，單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1；當(dāng) a0 時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（2）f（2）a21，a2，f（x）2ln x2x3.g（x）x3m22x22x，g（x）3x2（m4）x2.g（x）在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且 g（0）2，gt0，g30.由題意知：

52、對于任意的 t1,2，g（t）0 恒成立，g10，g20，g30，373m9.30.解（1）f（x）（xk1）ex.38令 f（x）0，得 xk1.f（x）與 f（x）的情況如下：x（，k1）k1（k1，）f（x）0f（x）遞減ek1遞增所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，k1） ；單調(diào)遞增區(qū)間是（k1，） （2）當(dāng) k10，即 k1 時(shí)，函數(shù) f（x）在0,1上單調(diào)遞增，所以 f（x）在區(qū)間0,1上的最小值為 f（0）k；當(dāng) 0k11，即 1k2 時(shí)，由（1）知 f（x）在0，k1）上單調(diào)遞減，在（k1,1上單調(diào)遞增，所以 f（x）在區(qū)間0,1上的最小值為 f（k1）ek1；當(dāng) k11，即 k

53、2 時(shí)，函數(shù) f（x）在0,1上單調(diào)遞減，所以 f（x）在區(qū)間0,1上的最小值為 f（1）（1k）e.31.解： （）因?yàn)?( )ln(1)(1)f xaxx，所以( )221afxxx由(1)0f，可得2202a，8a 經(jīng)檢驗(yàn)8a 時(shí)，函數(shù)( )f x在1x 處取得極值，所以8a （）2( )8ln(1)(1)f xxx ，8( )221fxxx2(1)(3)1xxx而函數(shù)( )f x的定義域?yàn)? 1,)，當(dāng)x變化時(shí)，( )fx，( )f x的變化情況如下表：x( 1,1)1(1,)( )fx0( )f x遞減極小值遞增由表可知，( )f x的單調(diào)減區(qū)間為( 1,1)，( )f x的單調(diào)減區(qū)

54、間為(1,)39（）由于8( )( )221g xfxxx，所以28( )2(1)g xx，當(dāng)1x 時(shí)，(1)4g，(1)0g所以切線斜率為4，切點(diǎn)為(1,0)，所以切線方程為4(1)yx，即440 xy令0 x ，得4y ，令0y ，得1x 所以aob的面積14122s 32.解： （）函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?(,)2.22( )21bxabfxx由題意(1)0(0)2ff ，解得321ab 32a .（）若12b ， 則1( )ln(21)12f xaxx.241( )42xafxx.（1） 令241( )042xafxx， 由函數(shù)定義域可知，420 x ， 所以2410 xa 當(dāng)0a

55、 時(shí)，1(,)2x ，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)0a 時(shí)，1( 2,)2xa ，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增；（2）令241( )042xafxx，即2410 xa 當(dāng)0a 時(shí)，不等式( )0fx無解；當(dāng)0a 時(shí)，11(, 2)22xa ，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減；40綜上：當(dāng)0a 時(shí)，函數(shù)( )f x在區(qū)間1(,)2為增函數(shù)；當(dāng)0a 時(shí) ， 函 數(shù)( )f x在 區(qū) 間1( 2,)2a為 增 函 數(shù) ；在區(qū)間11(, 2)22a為減函數(shù)33.解：由2( )1xaf xx，可得222( )(1)xxafxx.（）因?yàn)楹瘮?shù)( )f x在點(diǎn)(1,(1)f處的

56、切線為12yxb，得:1(1)21(1)2ffb解得112ab（）令( )0fx，得220 xxa 當(dāng)440a ，即1a 時(shí)，不等式在定義域內(nèi)恒成立，所以此時(shí)函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 1) 和( 1,) .當(dāng)440a ，即1a 時(shí)，不等式的解為11xa 或11xa ，又因?yàn)?x ，所以此時(shí)函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 11)a 和( 11,)a ，單調(diào)遞減區(qū)間為( 11, 1)a 和( 1, 11)a .所以，當(dāng)1a 時(shí)，函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 1) 和( 1,) ；當(dāng)1a 時(shí)，函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 11)a 和( 11,)a ，單調(diào)遞減區(qū)間為

57、( 11, 1)a 和( 1, 11)a .34.解：函數(shù)( )lnaf xxx的定義域?yàn)椋?，+） ，221( )axafxxxx（）0a ，( )0fx，故函數(shù)在其定義域（0，+）上是單調(diào)遞增的（）在1,e上，分如下情況討論：1當(dāng) a1 時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增，其最小值為41(1)fa1 ，這與函數(shù)在1,e上的最小值是32相矛盾；2當(dāng) a=1 時(shí)， 函數(shù)( )f x在(1, e單調(diào)遞增， 其最小值為(1)1f，同樣與最小值是32相矛盾；3當(dāng) 1ae 時(shí)，顯然函數(shù)( )f x在1,e上單調(diào)遞減，其最小值為( )1af ee 2 ，仍與最小值是32相矛盾；綜上所述，a的值為e35 解： （）當(dāng)2p 時(shí)，函數(shù)2( )22lnf xxxx，(1)222ln10f222( )2fxxx，曲線( )f x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線的斜率為(1)2222f 從而曲線( )f x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線方程為02(1)yx，即22yx（）22222( )ppxxpfxpxxx令2( )2h xpxxp， 要使( )f x在定義域(0,)內(nèi)是增函數(shù)， 只需( )0h x 在(0,)內(nèi)恒成立.由題意p