山東省威海市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題 文含解析

1、山東省威海市2018屆高三下學(xué)期第二次模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集，則集合（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析: 根據(jù)題意和集合的基本運(yùn)算可知1b，3a，3b，從而得解.詳解: 因?yàn)槿痷=1，2，3，4，5，則1b，3a，3b，則b=2，4，5.故答案為：b點(diǎn)睛：(1)本題主要考查交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2) 集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用維恩圖和數(shù)軸，一般情況下，有限集的運(yùn)算用維恩圖分析，無限集的運(yùn)算用數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形

2、結(jié)合的思想的具體運(yùn)用.本題運(yùn)用韋恩圖分析比較好.2. 若復(fù)數(shù)a+i1+i（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. (,1) b. (1,+) c. (1,1) d. (,1) (1,+)【答案】c【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得z=a+i1+i=(a+i)(1i)(1+i)(1i)=a+1+(1a)i2，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以a+1>01a>0,1<a<1.故答案為：c點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對復(fù)

3、數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br)和點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.3. 對任意非零實(shí)數(shù)a,b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則(12)2log214的值為（ ）a. 2 b. 2 c. 3 d. 3【答案】d【解析】分析：先化簡(12)-2log214，再運(yùn)行程序得解.詳解：(12)-2log214=22(2)=4(2)因?yàn)?（-2），所以輸出4(2)2=3.故答案為：d點(diǎn)睛：(1)本題主要考查程序框圖、指數(shù)對數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的運(yùn)算能力.(2) 對數(shù)恒等式：alogan=n(a>0,且a1, n>0), logaan=n ,log

4、a1=0.4. 已知命題p： “a>b,|a|>|b|”，命題q：“x0<0,2x0>0”，則下列為真命題的是（ ）a. pq b. ¬p¬q c. pq d. p¬q【答案】c【解析】分析:先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：對于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命題p是假命題.對于命題q,x0<0,2x0>0,如x0=-1,2-1=12>0.所以命題q是真命題.所以pq為真命題.故答案為：c點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假，考

5、查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的能力.(2) 復(fù)合命題的真假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. 18 b. 24 c. 32 d. 36【答案】b【解析】分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為12×3×4×513×12×3×4×3=30

6、6=24.故答案為：b點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖和幾何體的體積，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象能力.(2)通過三視圖找原幾何體一般有兩種方法：直接法和模型法.本題利用模型法比較適宜.6. 九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）a. 3733 b. 6766 c. 1011 d. 2333【答案】a【解析】分析：設(shè)此等差數(shù)列為an，公差d0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，聯(lián)立解出即可得出a1與d的值，

7、由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，設(shè)該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數(shù)列an，設(shè)其公差為d，且d0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，則4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，則第6節(jié)的容積a6=a1+5d=7466=3733.故答案為：a點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力.7. 已知橢圓x28+y22=1左右焦點(diǎn)分別為f1,f2，過f1的直線交橢圓于a,b兩點(diǎn)，則|af2|+|bf2|的最大值為（ ）a. 32 b. 42 c. 62 d. 72【答案】d【解析】分析：先

8、求出|ab|的最小值，再求|af2|+|bf2|的最大值.詳解：由題得|ab|+|af2|+|bf2|=4a=4×22=82.所以|af2|+|bf2|=82|ab|,當(dāng)abx軸時(shí)，|ab|最小，|af2|+|bf2|最大.當(dāng)abx軸時(shí)，|ab|=2b2a=2(2)222=2,所以|af2|+|bf2|最大值為822=72.故答案為：d點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. (2)解答圓錐曲線的問題時(shí)，遇到曲線上動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要聯(lián)想到圓錐曲線的定義.由于本題中有|af2|+|bf2|，所以要利用橢圓的定義解題.8. 曲線c1：y=

9、12sin2x如何變換得到曲線c2：y=sin2(x6)12（ ）a. 向左平移512個(gè)單位 b. 向右平移512個(gè)單位c. 向左平移56個(gè)單位 d. 向右平移56個(gè)單位【答案】b【解析】分析：先化y=sin2(x-6)-12為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論詳解：曲線c1：y=sin2(x-6)-12=1cos(2x3)212=12cos(2x3)12sin2(2x3)=12sin(2x56)=12sin2(x512)所以曲線c1：y=12sin2x圖象向右平移512個(gè)單位即可得到曲線c2：y=sin2x-6-12.故答案為：b點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像的變換

10、，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和轉(zhuǎn)化能力. (2) 平移變換口訣：左加右減，上加下減，把函數(shù)y=f(x)向左平移 (>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x+)的圖像，把函數(shù)y=f(x)向右平移 (>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x)的圖像.9. 已知雙曲線c:x2a2y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2，以f2為圓心，f1f2為半徑的圓交c的右支于p,q兩點(diǎn)，若f1pq的一個(gè)內(nèi)角為600，則c的離心率為（ ）a. 3 b. 3+1 c. 3+12 d. 62【答案】c【解析】分析：由條件可知pqf1為等邊三角形，從而可得出p點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡得出

11、離心率詳解：設(shè)雙曲線方程為c:x2a2-y2b2=1a>b>0，由對稱性可知pqf1為等腰三角形，若pqf2的一個(gè)內(nèi)角為60°，則pqf1是等邊三角形，f1pq的一個(gè)內(nèi)角為600°，pf2q=120°，設(shè)pq交x軸于a，則|af1|=12|f1p|=c，|pa|=3c，不妨設(shè)p在第二象限，則p（2c，3c），代入雙曲線方程可得：4c2a23c2b2=1.4c2a23c2c2a2=1.令a=1可得：4c48c2+1=0，解得c2=1+32或c2=132（舍）c=1+32或c=1+32（舍）e=1+32.故答案為：c點(diǎn)睛：（1）本題主要考查雙曲線的簡單幾何

12、性質(zhì)和離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力. (2) 圓錐曲線的離心率常見的有兩種方法：公式法和方程法. 公式法就是先根據(jù)已知條件求出和,或者a,b的關(guān)系，再代入離心率的公式e=ca化簡求解.方程法就是把已知的等式化簡可以得到一個(gè)關(guān)于和的方程,再把該方程化為關(guān)于離心率的一次或二次方程，直接計(jì)算出離心率.10. 已知函數(shù)f(x)=xcosxsinx13x3，則不等式f(2x+3)+f(1)<0的解集為（ ）a. (2,+) b. (,2) c. (1,+) d. (,1)【答案】a【解析】分析：先判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再解不

13、等式得解.詳解：由題得f-x=-xcosx+sinx+13x3=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).由題得f(x)=cosxxsinxcosxx2=xsinxx2=x(sinx+x).所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0,函數(shù)在(0,+)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在(,0)單調(diào)遞減，因?yàn)閒(2x+3)+f(1)<0，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案為：a點(diǎn)睛：(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查抽象函數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函數(shù)不等式，一

14、般先化成f（a)>f(b)的形式，再利用函數(shù)的單調(diào)性化成具體的函數(shù)不等式解答.11. 設(shè)a,b,c均為小于1的正數(shù)，且log2a=log3b=log5c，則（ ）a. a12>c15>b13 b. c15>a12>b13 c. b13>a12>c15 d. c15>b13>a12【答案】b【解析】分析：先設(shè)log2a=log3b=log5c=m,再求出c15、a12、b13，再作商比較它們的大小關(guān)系.詳解：設(shè)log2a=log3b=log5c=m,因?yàn)閍,b,c均為小于1的正數(shù)，所以m0，所以a=2m,b=3m,c=5m,a12=2m2,b

15、13=3m3,c15=5m5,所以a12b13=2m23m3=2m33m=68m69m=(689)m>1,所以a12>b13，同理c15>a12，故答案為：b點(diǎn)睛：（1）本題主要考查指數(shù)對數(shù)的換算，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵有二，其一是看到log2a=log3b=log5c要想到設(shè)log2a=log3b=log5c=m，再對指互化.其二是想到作商比較大小，并把他們化成指數(shù)相同的數(shù)比較大小.12. 在數(shù)列an中，an=2n-1，一個(gè)7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為cij=aiaj+ai+aj (i=1,2,7

16、,j=1,2,8)，則該數(shù)表中所有不相等元素之和為（ ）a. 216-10 b. 216+10 c. 216-18 d. 216+13【答案】c【解析】分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1（i=1，2，7；j=1，2，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1 （i=1，2，7；j=1，2，8）， 其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122123124125126127128129122312412512612

17、7128129121013241 251 261 271 281291210121114251261271281 2912101211121215261271 281 291 21012111212121316271 281 291 210121112121213121417 281 291 210121112121213121412151由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為221+231+2151=4(1214)12-14=216-18故答案為：c點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握能力. (2)解答本題時(shí)，要注意審題，本題求的是“所有不相等元素的和”.二、填

18、空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在abc中，在bc邊上任取一點(diǎn)p，滿足sabpsacp>35的概率為_.【答案】58. 【解析】分析：利用幾何概型求sabpsacp>35的概率.詳解：設(shè)點(diǎn)m在bc上，且bm:mc=3：5，此時(shí)sabmsacm=35.當(dāng)點(diǎn)p在線段mc上時(shí)，滿足sabpsacp>35 ，所以所求的概率為mcbc=58.故答案為：58點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握能力.(2) 幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問

19、題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件a構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式p(a)=構(gòu)成事件a的區(qū)域長度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件a分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.14. 在平行四邊形abcd中，e,f分別為邊bc,cd的中點(diǎn)，若ab=xae+yaf（x,yr），則xy=_.【答案】2.【解析】分析：先利用平面向量基本定理把a(bǔ)e,af表示出來，再由已知得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值.詳解：由題得ae=ab+be=

20、ab+12ad,af=ad+df=ad+12ab,因?yàn)閍b=xae+yaf，所以ab=(x+y2)ab+(x2+y)ad,x+y2=1x2+y=0,解之得x=43,y=23,xy=2.故答案為：2點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的加法法則、平面向量基本定理等，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高頻考點(diǎn)，即用兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其它向量，本題用就是選擇ab,ad為基底，表示ae,af,使問題迎刃而解.15. 設(shè)x,y滿足約束條件x03x+2y74xy2，則z=2x+y的最大值為_.【答案】4.【解析】分析：由題意作出其平面區(qū)域，當(dāng)x，y都取到最大值時(shí)z有最大

21、值，代入即可詳解：由題意作出其平面區(qū)域，由3x+2y=74xy=2解得a（1，2），因?yàn)閦=2x+y,所以y=-2x+z,所以直線的縱截距為z,所以直線的縱截距最大時(shí)，z最大.當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過可行域a時(shí)，縱截距取得最大值，此時(shí)z最大.此時(shí)x=1，y=2時(shí)，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案為：4點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對該知識的掌握能力和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2) 解答線性規(guī)劃時(shí)，要理解，不是縱截距最小，z最小，要看函數(shù)的解析式，如：y=2x-z,直線的縱截距為-z,所以縱截距-z最小時(shí)，z最大.16. 已知正三棱柱abca1b1c1，側(cè)面bcc1

22、b1的面積為43，則該正三棱柱外接球表面積的最小值為_.【答案】16.【解析】分析：先求出底面三角形的外接圓的半徑，再求三棱柱外接球的表面積，再利用基本不等式求最小值.詳解：設(shè)bc=a,cc1=b,則ab=43.底面三角形外接圓的半徑為r,則asin600=2r,r=33a.所以r2=(b2)2+(33a)2=b24+a232b24a23=24812=4所以該正三棱柱外接球表面積的最小值為4×4=16.故答案為：16點(diǎn)睛：(1)本題主要考查幾何體的外接球問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象能力.(2) 求幾何體外接球的半徑一般有兩種方法:模型法和解三角形法.模型法就是

23、把幾何體放在長方體中，使幾何體的頂點(diǎn)和長方體的若干個(gè)頂點(diǎn)重合，則幾何體的外接球和長方體的外接球是重合的，長方體的外接球的半徑r=12a2+b2+c2就是幾何體的外接球半徑.如果已知中有多個(gè)垂直關(guān)系，可以考慮用此種方法.解三角形法就是找到球心o和截面圓的圓心o，找到oo、球的半徑oa、截面圓的半徑oa確定的rtooa,再解rtooa求出球的半徑oa.三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 在abc中，邊bc上一點(diǎn)d滿足abad，ad=3dc.（1）若bd=2dc=2，求邊ac的長；（2）若ab=ac，求sinb.【答案】(1) ac=7.(2) si

24、nb=33.【解析】分析：(1)先求出abd=300，再利用余弦定理求邊ac的長.(2) 在acd中，利用正弦定理得到3sinb=1sin(900-2b)，再化簡求sinb的值.詳解：（1）abad，在rtabd中，sinabd=adbd=32，abd=300，abc中，ab=1,bc=3，由余弦定理可得，ac2=ab2+bc2-2abbccosabc=1+9-2×3×12=7所以ac=7（2）在acd中，由正弦定理可得adsinc=dcsindac，ad=3dc，3sinc=1sindac，ab=ac，b=c，dac=1800-2b，bad=900dac=bac-bad=

25、1800-2b-900=900-2b3sinb=1sin(900-2b)3sinb=1cos2b，化簡得23sin2b+sinb-3=0，(3sinb-1)(2sinb+3)=0，sinb>0，sinb=33.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三個(gè)元素，且至少一個(gè)為邊長，對于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)

26、列.（1）求m,n的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程y=5x+b.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d【答案】(1) m=0.0035,n=0.002

27、5.(2)列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).(3) 395.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列關(guān)于m,n的方程組解之即得.(2)先完成2×2列聯(lián)表，再計(jì)算k2的值判斷.(3)先求調(diào)查對象的周平均消費(fèi)，再求b的值.詳解：（1）由頻率分布直方圖可知，m+n=0.01-0.0015×2-0.001=0.006，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知m+0.0015=2n，可解得m=0.0035,n=0.0025（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為(0.0035+0.0015+0.001)×100=0.6，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為100&#

28、215;0.6=60人.所以2×2列聯(lián)表為男性女性合計(jì)消費(fèi)金額300204060消費(fèi)金額300251540合計(jì)4555100k2=100(20×15-25×40)245×55×60×408.25>6.635所以有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）調(diào)查對象的周平均消費(fèi)為0.15×150+0.25×250+0.35×350+0.15×450+0.10×550=330，由題意330=-5×38+b，b=520y=-5×25+520=395.點(diǎn)睛：（1）本題主

29、要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸方程，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式x=x1p1+x2p2+···+xnpn計(jì)算.其中xn代表第n個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，pn代表第n個(gè)矩形的面積.19. 多面體abcdef中，bc/ef，bf=6，abc是邊長為2的等邊三角形，四邊形acdf是菱形，fac=600，m,n分別是ab,df的中點(diǎn).（1）求證：mn/平面aef；（2）求證：平面abc平面acdf.【答案】(1)見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）先證明平面omn/平面aef，再證明mn/平

30、面aef.（2）先證明bo平面acdf，再證明平面abc平面acdf.詳解：（1）證明：取ac的中點(diǎn)o，連接om,on因?yàn)閙,n分別是ab,df的中點(diǎn)，所以在菱形acdf中，on/af，在abc中，om/bc又bc/ef，所以om/ef，omon=o，所以平面omn/平面aef，mn平面omn，所以mn/平面aef.（2）證明：連結(jié)of,ob，abc是邊長為2的等邊三角形，所以boac，bo=3，四邊形acdf是菱形，af=2，fac=600，ofac,of=3，bf=6，bo2+of2=bf2，boof又foac=o，所以bo平面acdfbo平面abc，所以平面abc平面acdf.點(diǎn)睛：（1

31、）本題主要考查空間平行和垂直關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象轉(zhuǎn)化能力. (2)證明空間的平行或垂直關(guān)系一般用幾何方法和向量方法，本題用的是幾何方法.20. 已知拋物線c：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)f，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為p，與拋物線c的交點(diǎn)為q，且|qf|=2|pq|.（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)t(t,2)為c上一點(diǎn)，m,n是c上異于點(diǎn)t的兩點(diǎn)，且滿足直線tm和直線tn的斜率之和為83，證明直線mn恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1) p=4.(2) 直線mn方程為x+1=m(y+1)，恒過點(diǎn)(-1,-1). 【解析】【詳解】分析：（1）設(shè)q(x0

32、,4)，直接利用拋物線的定義得到x0=p2，將點(diǎn)q(p2,4)代入拋物線方程，解得p=4.（2）先求直線mn方程為x+1=m(y+1)，再求直線經(jīng)過的定點(diǎn).詳解：（1）設(shè)q(x0,4)，由拋物線定義，|qf|=x0+p2又|qf|=2|pq|，即2x0=x0+p2，解得x0=p2將點(diǎn)q(p2,4)代入拋物線方程，解得p=4.（2）由（1）知c的方程為y2=8x，所以點(diǎn)t坐標(biāo)為(12,-2)，設(shè)直線mn的方程為x=my+n，點(diǎn)m(y128,y1),n(y228,y2)由x=my+ny2=8x得y2-8my-8n=0，所以y1+y2=8m,y1y2=-8n，所以kmt+knt=y1+2y128-1

33、2+y2+2y228-12=8y1-2+8y2-2=8(y1+y2)-32y1y2-2(y1+y2)+4=64m-32-8n-16m+4=-83，解得n=m-1所以直線mn方程為x+1=m(y+1)，恒過點(diǎn)(-1,-1). 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和直線的定點(diǎn)問題. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出直線mn方程為x+1=m(y+1)，這里需要利用韋達(dá)定理.21. 已知函數(shù)f(x)=12x2+axaex，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)在r上存在最大值0，求函數(shù)f(x)在0,+)上的最大值；（

34、3）求證：當(dāng)x>0時(shí)，xexelnx>12x3+x2.【答案】(1) 當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+)，無遞減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,lna)，單調(diào)遞減區(qū)間為(lna,+).(2) f(x)在x=0處取得最大值f(0)=1. (3)見解析.【解析】分析：（1）對a分類討論，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)根據(jù)函數(shù)g(x)在r上存在最大值0轉(zhuǎn)化得到a=1,再求函數(shù)f(x)在0,+)上的最大值.(3)轉(zhuǎn)化成證明12x3+x2-xex+elnx<0，再轉(zhuǎn)化成證明12x3+x2-xex+elnx<elnx-x，再轉(zhuǎn)化成證明elnx-x0.詳

35、解：（1）由題意可知，g(x)= f'(x)=x+a-aex，則g'(x)=1-aex，當(dāng)a0時(shí)，g'(x)>0，g(x)在(-,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，解得x<-lna時(shí)，g'(x)>0，x>-lna時(shí)，g'(x)<0g(x)在(-,-lna)上單調(diào)遞增，在(-lna,+)上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+)，無遞減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-lna)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-lna,+).（2）由（1）可知，a>0且g(x)在x=-lna處取得最大值，g(-l

36、na)=-lna+a-aeln1a=a-lna-1，即a-lna-1=0，觀察可得當(dāng)a=1時(shí)，方程成立令h(a)=a-lna-1(a>0)，h'(a)=1-1a=a-1a當(dāng)a(0,1)時(shí)，h'(a)<0，當(dāng)a(1,+)時(shí)，h'(a)>0h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)單調(diào)遞增，h(a)h(1)=0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，a-lna-1=0，所以f(x)=12x2+x-ex，由題意可知f'(x)=g(x)0，f(x)在0,+)上單調(diào)遞減，所以f(x)在x=0處取得最大值f(0)=-1（3）由（2）可知，若a=1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)

37、<-1，即12x2+x-ex<-1，12x3+x2-xex<-x，12x3+x2-xex+elnx<elnx-x，令f(x)=elnx-x，f'(x)=ex-1=e-xx，當(dāng)0<x<e時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，f'(x)<0，f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減，f(x)f(e)=0，即elnx-x0，所以12x3+x2-xex+elnx<0，所以當(dāng)x>0時(shí)，xex-elnx>12x3+x2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握能力和轉(zhuǎn)化分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，先轉(zhuǎn)化成證明12x3+x2-xex+elnx<0，再轉(zhuǎn)化成證明12x3+x2-xex+elnx<elnx-x，再轉(zhuǎn)化成證明elnx-x0.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為x=1+tcosy=tsin（