工程及簡便計算

1、同學做一生物學實驗，操作步驟如下同學做一生物學實驗，操作步驟如下把盆栽的天竺葵放在黑暗處一晝夜。把盆栽的天竺葵放在黑暗處一晝夜。用黑紙把一片葉的部分從正面背面用黑紙把一片葉的部分從正面背面蓋住，然后移到陽光下照射蓋住，然后移到陽光下照射3-4小時。小時。剪下遮光的葉片，去掉黑紙片。剪下遮光的葉片，去掉黑紙片。將該葉片放入盛有酒精的小燒杯中，將該葉片放入盛有酒精的小燒杯中，再放入大燒杯內(nèi)隔水加熱，再放入大燒杯內(nèi)隔水加熱，葉片逐漸由葉片逐漸由 色變成色變成 色。色。取出葉片用清水漂洗干凈。取出葉片用清水漂洗干凈。然后放入培養(yǎng)皿內(nèi)，向葉片滴加碘液。然后放入培養(yǎng)皿內(nèi)，向葉片滴加碘液。稍停片刻，用清水沖

2、掉碘液。這時看到，稍停片刻，用清水沖掉碘液。這時看到，葉片遮光的部分呈葉片遮光的部分呈 色，沒有遮光的部分色，沒有遮光的部分呈呈 色。色。 (1)步驟步驟的作用是的作用是 。(2)步驟步驟中酒精的作用是中酒精的作用是 。 (3)該對照試驗中變量是該對照試驗中變量是 。(4)這個實驗說明了：這個實驗說明了： 。 。（5）有機物淀粉是在葉肉細胞中的）有機物淀粉是在葉肉細胞中的 中制造的，通過葉脈中中制造的，通過葉脈中 運輸莖和根。運輸莖和根。 學習目標學習目標1、理解工程問題中的基本量之間的關(guān)系；、理解工程問題中的基本量之間的關(guān)系；2、根據(jù)工程問題中的等量關(guān)系，建立一元一次方、根據(jù)工程問題中的等量

3、關(guān)系，建立一元一次方程，總結(jié)運用一元一次方程解決實際問題的一般程，總結(jié)運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟。步驟。 檢測自學效果檢測自學效果思考：（思考：（1）甲每小時完成全部工作的）甲每小時完成全部工作的 ；乙每小時完成全部工作的乙每小時完成全部工作的 ；甲；甲x小時小時完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小時完成全部小時完成全部工作的工作的 。12011212020 xx11212xx1、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？小時完成。那么兩人合作多少小時完成？分析分析：一個人做：一個人做1小時完成的工作

4、量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；4個人做個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一塊地，由一個人做要整理一塊地，由一個人做要80小時小時完成。那么完成。那么4個人需要多少小時完成？個人需要多少小時完成？（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）是）人均效率（一個人做一小時的工作量）是 。（2）這項工作由）這項工作由8人來做，人來做，x小時完成的工作量小時完成的工作量是是 ?？偨Y(jié)：一件工作由總結(jié)：一件工作由m個人個人n小時完成，那么人均效小時完成，那么人均效率是率是 。112 4 1mn8

5、12 4x 3、一項工作，一項工作，12個人個人4個小時才能完成。若這項個小時才能完成。若這項工作由工作由8個人來做，要多少小時才能完成呢？個人來做，要多少小時才能完成呢？ 例例2 整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時小時,再增加再增加2人和他們一起做人和他們一起做8小小時時,完成這項工作完成這項工作.假設(shè)這些人的工作假設(shè)這些人的工作效率相同效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作 1請?zhí)羁照執(zhí)羁?人均效率人均效率(一個人做一個人做1小時完

6、成的工作量小時完成的工作量)為為 ,由由x先做先做4小時小時,完成的工作量為完成的工作量為 ,再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小時小時,完成任務(wù)的完成任務(wù)的工作量為工作量為 ,這項工作分兩段完成任務(wù)這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量兩段完成任務(wù)的工作量之和為之和為 .40140 x440)2x8 （140)2x(840 x4 1. 一項工程甲單獨完成需一項工程甲單獨完成需6天，若把總工作天，若把總工作量看做量看做“1”， 則甲的工作效率為則甲的工作效率為_,甲甲做做2天完成的工作量為天完成的工作量為_,做做x天完成的天完成的工作量為工作量為_.2.一項工程甲單

7、獨完成需一項工程甲單獨完成需x天完成天完成,乙單獨完乙單獨完成需成需y天完成天完成,兩人一起做這項工程需要的兩人一起做這項工程需要的天數(shù)為天數(shù)為_. 鞏固練習3、 一項工作，甲單獨做要一項工作，甲單獨做要20小時完成，乙小時完成，乙單獨做要單獨做要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙一起做，剩下小時，剩下的部分由甲、乙一起做，剩下的部分需要多少小時完成的部分需要多少小時完成?4. 一項工程，甲單獨做要一項工程，甲單獨做要40天完成，乙單獨天完成，乙單獨做要做要80天完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做天完成。現(xiàn)在先由甲單獨做10天，天， 然后與乙一起共同完成余下

8、的工程，問甲然后與乙一起共同完成余下的工程，問甲一共做了多少天一共做了多少天?6.要加工要加工200個零件個零件,甲先單獨加工甲先單獨加工5h, 然后然后又與乙一起加工又與乙一起加工4h, 完成了任務(wù)完成了任務(wù). 已知甲已知甲每小時比乙多加工每小時比乙多加工2個零件個零件,求甲、乙每小求甲、乙每小時各加工多少個零件時各加工多少個零件?5. 有一份材料有一份材料, 甲單獨打印要甲單獨打印要16h完成完成,乙單乙單獨打印要獨打印要20h完成完成.若甲單獨打印若甲單獨打印6h后后,乙接乙接著打印著打印,乙還要多長時間？乙還要多長時間？小結(jié)1 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單、在工程問題中，通常

9、把全部工作量簡單的表示為的表示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時完成，小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是那么平均每小時完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量= =3 3、各階段工作量的和、各階段工作量的和= =總工作量總工作量 各人完成的工作量各人完成的工作量= =總工作量總工作量人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間1n工程問題中的等量關(guān)系：工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨做一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨做獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為

10、 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11例例1 一件工作，甲單獨做需一件工作，甲單獨做需5050天才能完成，天才能完成，乙獨做需要乙獨做需要4545天完成。問在乙單獨做天完成。問在乙單獨做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲獨做需甲獨做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙獨做需乙獨做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等關(guān)系：相等關(guān)系：全部工作量全部工作量= =乙獨做工作量乙獨做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。

11、例例1 一件工作，甲單獨做需一件工作，甲單獨做需5050天才能完成，乙獨做需天才能完成，乙獨做需要要4545天完成。問在乙單獨做天完成。問在乙單獨做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：天可以完成，依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中學的學生自己動手整修操場，如某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要果讓初一學生單獨工作，需要7.57.5小時完小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要成；如果讓

12、初二學生單獨工作，需要5 5小小時完成。如果讓初一，初二學生一起工作時完成。如果讓初一，初二學生一起工作1 1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，還需多少時間完成？還需多少時間完成？ 解：設(shè)還需解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：小時可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需要答：還需要 小時可以完成。小時可以完成。1511515 . 71x3103101 1、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工1212天天 完成，乙隊單獨施工完成，乙隊單獨施工8 8天完成；現(xiàn)在由甲隊先天完成；現(xiàn)在由甲隊先 工作兩天，剩下的

13、由兩隊合作完成，還需幾天工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天 才能完成？才能完成？ 解：設(shè)還需要解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：天才能完成，依題意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：還需要答：還需要4天才能完成。天才能完成。2 2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少 天鋪好？天鋪好？ （2 2）又知甲隊單獨施工每天需付）又知甲隊單獨施工每天需付200200元的施工元的施工 費，乙隊單獨施工每天需付費，乙

14、隊單獨施工每天需付280280元施工費，元施工費， 那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施 工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢 多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理 由。由。 小結(jié)：1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是 。2、工作量=3、各階段工作量的和=總工作量人均效率人數(shù)時間n13、（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）人均效率（一個人做一小時的工作量）是是 。（2）這項工作由）這項工作由8人來做，人來做，x小

15、時完成的工作小時完成的工作量量是是 ?？偨Y(jié)：一個工作由總結(jié)：一個工作由m個人個人n小時完成，那么人小時完成，那么人均效率是均效率是 。4121mn14128x一項工作，一項工作，12個人個人4個小時才能完成。若這項工個小時才能完成。若這項工作由作由8個人來做，要多少小時才能完成呢？個人來做，要多少小時才能完成呢？分析分析：一個人做：一個人做1小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；4個人做個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 。80180801xx 8044801xx2、整理一塊地，由一個人做要整理一塊地，由一個人做要80小時完成。那么小時完成。那么4個人需要多少小時完成？個人需要多少小時完成？問題：思考：（思考