高考數(shù)學(xué) 25個必考點 專題12 數(shù)列的通項檢測

1、專題12 數(shù)列的通項 一、基礎(chǔ)過關(guān)題1.若數(shù)列的前項和（，且），則此數(shù)列是( )等差數(shù)列 等比數(shù)列 等差數(shù)列或等比數(shù)列 既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列【答案】c. 【解析】：，· 當時，是等差數(shù)列；· 且時，是等比數(shù)列選c.2.數(shù)列中，則數(shù)列的通項( ) 【答案】 【解析】：,使用迭乘法，得3.數(shù)列中，,且，則( ) 【答案】 4.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且，則數(shù)列的通項 . 【答案】 【解析】：因為是首項為1的正項數(shù)列，所以采用累乘法可得5.數(shù)列中，則的通項 .【答案】 6.數(shù)列中，則的通項 .【答案】 【解析】： 由，得· ， 7等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前n項

2、和為sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，s5a.求數(shù)列an的通項公式；【答案】ann【解析】：設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0)，a1，a3，a9成等比數(shù)列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d>0，a1d，s5a，5a1·d(a14d)2由得a1，d，an(n1)×n(nn*)8.已知數(shù)列an的前n項和sn和通項an滿足sn(1an)求數(shù)列an的通項公式；【答案】ann. 9.已知數(shù)列an的前n項和為sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且ansnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式【答案】

3、(1)見解析 (2) bn()n.(1)證明 ansnn，an1sn1n1.，得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比數(shù)列首項c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)【解析】 由(1)可知cn()·()n1()n，ancn11()n.當n2時，bnanan11()n1()n1()n1()n()n.又b1a1，代入上式也符合，bn()n. 10.已知數(shù)列an的前n項和sn滿足sn2an(1)n(nn*)(1)求數(shù)列an的前三項a1，a2，a3；(2)求證：數(shù)列an(1)n為等比數(shù)列，并求出an的通

4、項公式【答案】(1) (2) 見解析 11已知數(shù)列an的前n項和為sn，且a1，an1an ，求數(shù)列an的通項公式.【答案】ann·()n.【解析】：a1，an1an，當nn*時，0.又，(nn*)為常數(shù)，是以為首項，為公比的等比數(shù)列得·()n1，ann·()n. 二、能力提高題1已知f(x)，數(shù)列an滿足anf(an1)(n1，nn*)，且f(2)a1，則數(shù)列an的通項公式an_.【答案】 2已知數(shù)列an的前n項和sn滿足(p1)snp2an(p>0，p1)，且a3.求數(shù)列an的通項公式；【答案】an32n.【解析】：由題設(shè)知(p1)a1p2a1，解得pa1或p0(舍去)由條件可知(p1)s2(p1)(a1a2)p2a2，解得a21.再由(p1)s3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得a3.由a3可得，故p3a1.所以2sn9an，則2sn19an1，以上兩式作差得2(sn1sn)anan1，即2an1anan1，故an1an.可見，數(shù)列an是首項為3，公比為的等比數(shù)列故an3()n132n.3.數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.【答案】【解析】：，.數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，其首項為 4.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.【答案】 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實