九下221圓心角

1、第二章第二章 圓圓圓是中心對(duì)稱圖形嗎圓是中心對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱中心在哪里它的對(duì)稱中心在哪里? ?思思考考圓是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心它的對(duì)稱中心是圓心. .觀觀 察察OAB記作記作 ，AMB記作記作 ；AB如圖圓如圖圓O上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A，B間的小于半圓的部分叫作間的小于半圓的部分叫作劣弧劣弧 ，A，B間的大于半圓的部分叫作間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧優(yōu)弧，其中其中M是圓上一點(diǎn)是圓上一點(diǎn)M 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱弧弧. 弧用符號(hào)弧用符號(hào)“”表示表示. 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在：我們把頂點(diǎn)在圓心圓心, ,的的角叫做角叫做圓心

2、圓心角角. .OBA二、概念二、概念如圖中所示，如圖中所示， AOB就是一個(gè)圓心角。就是一個(gè)圓心角。A AO OB B 我們把我們把 所對(duì)所對(duì)的弧為的弧為 AB，所對(duì)的弦，所對(duì)的弦為為AB. 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的位置，你能的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合

3、，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A與與A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB三、動(dòng)腦筋三、動(dòng)腦筋.ABA B因此，弧因此，弧AB與弧與弧A1B1 重合，重合，AB與與AB重合重合ABA1B1=同樣，還可以得同樣，還可以得到：到：在在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們

4、就得到下面的定理：在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等四、定理四、定理同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB

5、=CD 六、練習(xí)六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO相相 等等 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=CD AB=CD ，所以，所以AOB=COD.AOB=COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又又因?yàn)橐驗(yàn)镺EOE 、OFOF是是ABAB與與CDCD對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊上的高，邊上的高，所以所以 OEOE = = OFOF六、練習(xí)六、練習(xí)解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （

6、AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如圖, 在等邊ABC的頂點(diǎn)A,B,C在O上，求圓心角AOB的度數(shù).例題ABC為等邊三角形又AOB+COB+AOC=3603131ACO1 1、 已知已知 ：如圖：如圖, , 在在O O中，中， ，ACB=ACB=6060， 求證：求證：AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC. .AC=BC 2 2、如圖，、如圖，ABAB是是O O 的直徑，的直徑，AOAOE E= =6060點(diǎn)點(diǎn)C,DC,D是是BE 的三等分點(diǎn)，求的三等分點(diǎn)，求COE COE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE3 3、已知：如圖，、已知：如圖，ABAB、CDCD為為O O的兩條弦的兩條弦, ., . 求證求證:AB:ABCD.CD. D C A B OAD=BC BB 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？還有什么問(wèn)題？通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？還有什么問(wèn)題？1.1.圓心角、弦心距的概念。圓心角、弦心距的概