雙曲線的幾何性質(zhì)教案(精)(共3頁(yè))

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 課題:雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)類型:新知課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì), 能根據(jù)性質(zhì)解決一些基本問(wèn)題培養(yǎng)學(xué) 生分析,歸納,推理的能力。過(guò)程與方法與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思 想,掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 感受圓 錐曲線在解決問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)方法:本節(jié)課主要通過(guò)數(shù)形結(jié)合,類比橢圓的幾何性質(zhì),運(yùn) 用現(xiàn)代化教學(xué)手段,通過(guò)觀察,分析,歸納出雙曲線的幾何性質(zhì),在 教學(xué)過(guò)程中可采取設(shè)疑提問(wèn),重點(diǎn)講解,歸納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生積極 思考,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。教學(xué)重難點(diǎn)

2、:重點(diǎn):雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用難點(diǎn) : 雙曲線漸近線,離心率的講解教具:多媒體教學(xué)過(guò)程:復(fù)習(xí)提問(wèn)導(dǎo)入新課:首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì),它有哪些幾何性質(zhì)?(應(yīng)為范 圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),焦點(diǎn) ,離心率,準(zhǔn)線是如何探討的呢?(通 過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探討 。讓全班同學(xué)口答,并及時(shí)給以表?yè)P(yáng)。 接下來(lái)讓那個(gè)同學(xué)回憶雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?請(qǐng)一名同學(xué)回答。 (應(yīng)為:中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x ²/a ²-y ²/b ²=1; 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y ²/a ²-x ²/b 

3、8;=1 。回憶完舊知后,我會(huì)給出一首歌曲悲傷的雙曲 線 (大概一分鐘左右 ,引起學(xué)生興趣,渴望知道雙曲線的性質(zhì),這 樣順利進(jìn)入探究新知環(huán)節(jié)中。引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知1, 引導(dǎo)學(xué)生完成黑板上關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回 答,教師引導(dǎo),啟發(fā),訂正并寫(xiě)在黑板上 ,通過(guò)類比聯(lián)想可以 得到雙曲線的范圍,對(duì)稱性和頂點(diǎn)。2, 導(dǎo)出漸近線(性質(zhì) 4在學(xué)習(xí)橢圓時(shí),以原點(diǎn)為中心, 2a,2b 為鄰變的矩形,對(duì)于估計(jì)橢 圓的形狀, 畫(huà)出橢圓的簡(jiǎn)圖有很大幫助, 試問(wèn)對(duì)雙曲線, 仍然以 2a,2b 為鄰邊做一矩形, 那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系呢?這個(gè)矩型對(duì) 于估計(jì)和畫(huà)出雙曲線有什么指導(dǎo)意義呢? (不要求學(xué)生回

4、答, 只引起 學(xué)生類比聯(lián)想 。接著在提出問(wèn)題:當(dāng) a,b 為已知時(shí),這個(gè)矩形的兩 條對(duì)角線所在的直線的方程是什么?(請(qǐng)一名同學(xué)回答 。接下來(lái)按 照幻燈片顯示來(lái)詳細(xì)解決。 最后向?qū)W生說(shuō)明我們研究漸近線是為了較準(zhǔn)確地畫(huà)出雙曲線的草圖。3. 順其自然介紹離心率由于正確的認(rèn)識(shí)了漸近線的概念, 對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌 握了,為此介紹雙曲線的離心率其的影響。最后應(yīng)明確的指出:雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān), 即不隨 坐標(biāo)系的改變而改變。4, 在講解完所有新課之后,帶領(lǐng)學(xué)生在總體回顧雙曲線的性質(zhì)。 加強(qiáng)訓(xùn)練,鞏固強(qiáng)化給出例 1,幫助學(xué)生分析:可用待定系數(shù)法,直接求出 a,b,c學(xué)生獨(dú)立思考后,教師分析,解答,教師板書(shū)。 歸納小結(jié),用表格的形式讓學(xué)生清楚的